资源简介 数学----老梁推存两本书1、《中考数学核心内容的考法和应解指要》主编：王洁敏编著：梁建辉等。特点：侧重思想、方法指导。反响：全国人民都说好、专业。2、《老梁中考之专题复习》编著：梁建辉特点：思想、方法具体化，侧重操作。反响：用过的都说很好 ：一看就会，对数学有种豁然开朗之感。如：平山县外国语学校，2011年中考数学一举提升近20分，数学成绩名列平山县前茅。老师们走到那儿，把这本书、夸到那儿。这让我不好意思。因为，成绩的取得实际上靠的是老师们的聪明智慧、通过的是老师的辛勤劳动！。2011年河北中考数学评析石家庄市第40中学 梁建辉电话13930196672邮箱hbliangjianhui@2011年河北省中考数学试题评析石家庄市第40中学 梁建辉一、变化之大，可以用“震撼”来形容2011年的河北省中考数学试卷，几乎看到它的每位初中数学教师都说“变化太大了！”改变之大，用“震撼”形容也不为过。能与之相媲美的只有2004年河北省的第一份课改实验卷、2007年河北省的中考试卷。2004年的课改卷因只限于试验区用，加上好多单位、家庭还没电脑，因而见到的人少，所以引起震动面要小的多，等到大家备考2006时，已有04、05两年的课改区试卷作参考，心里有数。2007年试卷的回归也引起了较大的震动，但因为是“课改卷”向年年用着的“大纲卷”的回归，大家更多的是一种“回来了”的欣慰。2011年河北省中考数学试卷给人的“震憾”表现在：1．核心内容侧重点的变化（1）突显对方程的考查。2011年对方程的考查从过去的十年老二（过去融入函数题之中）到自己当老大（第19题、第22题），突显考法的传统化。（2）尺规作图成了正式考试内容。由于在阅卷中对尺规作图给分的主观因素不好把握，十多年来我省就没在中考中考过，2011年是十多年来的首次。（3）突显对概率的考查。由于概率所占课时比例过少（冀教版第19意10课时、第33章7课时，共17课时），不足以单独出一道大题来考查，所自2006年后都是选择或填空中一道、与统计结合一道，分值约4-5分，时隔5年概率题目再次独立成题。（4）压轴题以抛物线为背景。过去，“动”元素的广泛应用是在高中解析几何圆锥曲线中出现的，自中考引入“动点”后，抛物线作为背景的题目在其他省市久有传统，但我省还很新鲜。点动带抛物线动、特别是从特殊点入手分析问题的方法有机融于压轴题之中在全国也是创举。仅以上的这些变化合在一起，对2011届初三数学教师、甚至所有看到2011河北省中考数学试卷的教，绝对是个“震憾” 。2．试题题型的调整第21题的概率换了原来的统计、22题用方程与不等式应用题换了函数图像信息题、23题的操作探究后移至25题位置换成了原24题的推理与证明、24题位变成了一次函数图象信息与统计的综合题、25题成了关于圆与直线位置关系的探究题、26的动态问题第一次与抛物线亲密接触。下附2011年与2010年与日2011年题目对照。19 20 21 22 23 24 25 262011 一次方程的解与整式化简求值 位似与勾股 一次抽取与二次抽取类简单概率 分式方程与不等式 推理与证明与作图 一次函数图象信息与统计 关于圆的操作与探究 抛物线背景动态几何2010 分式方程 圆的作图与弧长 统计 一次函数与反比例函数 圆的探究 旋转与证明 几何背景动变图形 二次函数综合 3．分值结构的变化在总分120不变的情况下，选择题的7—12题，每题增加了1分，由2分调整为3分；解答题21—24题分值依次为8、8、9、9，每题比2010年减少1分，综合题的25题比2011年减少2分，调整为10分。4．提高平均分的意图明显选择题增加6分、后四道较有难度题目减少4分、23题和24题难度的降低，这一切显示着命题人增加平均分心情的迫切。综上，2011河北省的中考命题真正实现了中考命题的“非程式化”，也标志着河北省课程改革走向成熟。它将引导着河北省的初中教学更加脚踏实地，它对河北省的初中教学将起到非常好的导向性。二、2011年的中考题，较好的落实了中考说明的精神与意图。1、较好地落实了中考命题指导思想，即中考要：指导思想……略A 有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；B 坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；C 坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；D坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高。2、较好地落实了中考命题原则…………略2011年我省的数学试题坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，延续了这种理念。试卷：A、关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；B、注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；C、即注重对学习结果的考查，又注重对学习过程的考查；D、即有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；E、着重考查了学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，注意对学生数学创新意识的考查。2011年的整套试卷覆盖面广、题量适当、结构合理、难度适中、内容新颖、表述科学，突出基础、注重能力的思想，体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性。3、新精神、新意向得到了充分落实中考说明，就是当年中考的具体依据；新的精神、新的意向在当年的中考说明中都有示例体现。如：19题的二元一次方程、21是的概率、23题的作图与证明、26的抛物线动点问题在中考说明中都有明确的题型示例。下附2011中考说明题型示例的解答题部分：三、解答题2．（新添）解方程组 “今年可能考二元一次方程问题”对就2011中考为方程与整式运算19．（本小题满分8分）(2011河北)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值以下为作图题8．（新添）如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．“今年可能考作图与计算问题”中等题9．（新添）如图，是平行四边形的对角线．（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以为圆心，以大于长为半径 画弧，弧在两侧的交点分别为；②连结分别与交于点．（2）求证：．今年可能考作图与证明”中等题10．（新添）如图，是线段上一点，与相交于点．请先作出的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当，，时，．“今年可能考作图与证明”对应：2011年第23题为作图与证明23．（本小题满分9分）(11河北)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，衣直接写出的值.以下为概率题：13．（新添）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）中等题 “今年可能考概率”14．（新添）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．中等题 “今年可能考概率”对应：2011年第21题为8分概率大题21．（本小题满分8分）(11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.以下为添的正方形背景题目25．（新添）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．中等题 “今年可能考正方形与证明”42．（新添）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．（1）如图1，当点E在边AD上时，通过测量猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；（2）如图2，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；（3）如图，连结BN并延长，交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH（如图3）和射线HG（如图4）上时，请分别在图中画出符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．中等题 “今年可能考正方形与证明”30．（新添）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．（1）求证: ADE∽BEF；（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值 并求出这个最大值．中等题 “今年可能考正方形与证明或函数”63．（新添）如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．（1）求证：；（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；（3）试求当取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。较难题不清 “今年可能考正方形证明与圆的计算题”51．（新添）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将绕点C顺时针旋转到，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？中等题“今年可能考正方形证明与圆的计算题”对应的是2011中考第23题为关于正方形的证明题23．（本小题满分9分）(2011河北)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是何的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，衣直接写出的值.以下为添的抛物线类题47．（新添）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．中等题“今年可能考实物抛物线类题目”48．（新添）已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．中等题“今年可能考实物抛物线与几何结合题”49．（新添）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．较难题“今年可能考抛物线为背景的动点题”56．（新添）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P，Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1，y2于点E，F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．较难题心 “今年可能考动态几何与抛物线结合题”59．（新添）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．较难题 “今年可能考抛物线为背景的动点题”64．（新添）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．较难题 今年可能考动抛物线题”对应的结果是2011年第26题为抛物线为背景的动点问题。26．(本小题满分12分) (2011河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.三、“稳中求变”中的“变”固然显眼，但“稳”也落实的非常到位2011年数学试题虽然变化之大可以用“震撼”来形容，但它的“稳”仍是第一位的，让我们的备考有章可循。如：1、试题仍是“以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目虽然立意新颖但仍旧保持着起点较低、难度分布适宜有序、语言陈述准确规范、表达简洁醒目、图文制作精良、结构编排合理“的特点，便于学生正常发挥水平，使试卷有较好的效度与信度。2、试卷仍保持“在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基, 将经典的传统题型与创新题型相结合, 加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查”的特点。3、试卷仍旧保持“试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新（注：此处加以说明，但不举例），而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而达到问题的设计与希望达到的考查目标相一致,使中考试卷起到改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用”的特点。（1）总分值没变、总题量没变；（2）核心知识、主干内容什么时候也不会变；（4）考法不变。A．单独考选择填空题的类型---略B、用小综合尽量增加知识的覆盖面，…能力立意……略例 (2009河北第7题)下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0例 (2011河北第11题)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是例 (2011河北第19题)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值（4）题型不变。A：选择、填空、解答三类大的型不变，B：4道知识与技能不变（一道数式运算能力或方程与不等式解法、一道几何基础、一道统计概率、一道函数或方程不等式的代数基础与能力大题）；C：4道能力题的考查不变（一道几何证明、一道几何探究、一道代数综合、一道动点运算与解法、开放与探究题）。 （5）每年都有上年的类题。如：A．坚持了n年的探究规律类问题。例略。B．连续三年的程序框图题C．连续两年的平移题D．边续两年的四边形与数轴结合题。E．连续三年圆的探究题、特别2011、2010连续的切线问题1、(2011河北25题)如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）2．（2010河北第23题）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．F．年年考的式的运算等，略。（6）几乎每年都有隔年的类题。例如：A．2011第26题也2009第22题(2009河北22题)已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．(2011河北26题)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.B．2010第26题也2008第25题1．（2010河北省第26题）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．2．(2008河北25题）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是．总之，2011河北省的中考数学试题，1、整个试卷的考查内容严格遵循遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。2、虽然2011年“活题”较多，但所有试题都依据《考试说明》，又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。遵守了““整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，做到了“命题规范，但又常考常新”。3、对我省的初中教学、课改都有着积极地、正导向性。 2012年2月26日ABCDEKG图11－112图11小宇小静图2B CA DEB CA G D FE图1图1ABCDENQMOPABCDENQMOP图2ABCDNHM图3GEGABCDNHM图4GEG30题ABCEDPF（第51题图）ABCDEKG图11yxADMCBFOEABCDxyO（第49题图）11图1C Q→ BDAP↓EG2 4 6 8 1012108642yOxF图2ACByx011BOAPM（第64题）ADPO－1MNCBxy1图15BADC6图14 ①BADC6图14 ③BADC6图14 ②BADC6图14 ④αPOOOOPPPMMMMNNαα图14-1连杆滑块滑道HlOPQ图14-2HlO图14-3P（Q）2012年河北中考数学预测石家庄市第40中学 梁建辉电话13930196672邮箱hbliangjianhui@2012河北中考数学学科预测石家庄市第40中学 梁建辉这几年蒙对了几道中考题型，比如，1．2010、2012连续两年我在鸿文的预测：A．大家说三年一变2010该变了，我说2010年的与2009年试卷结构题型应基本一致，我说对了，特别地，第22题（比例函数）第24题（中点与相似）也被蒙对；B．按两一大变，2011就是变年，并且是个大变化，正好也被蒙对，特别地2011年的第19题（方程）、第21题（概率）、24题（一次函数与统计）连题型也被蒙对，第20题我说考三角函数与相似结合题、第26题我只是提醒要注意抛物线背景的题目，那不算。2．2003年、2008年两年，都蒙到过两道原题(2008河北9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）(2003河北16题) 乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票 种。可能基于以上原因，我教过的学生说我蒙题准，也可能如此今年又有一些地方约我出2012年的模拟卷，我说“2012不预测，也不出模拟卷了。”因为我把2011年的中考卷连看了不知多少遍，但没有从前的感觉。过去一看当年的中考卷，对下年要考什么我都有一种感觉，而且随时间的推移多是越来越肯定，因为河北省的中考卷太程式化了，所以从09年开始我就说中考得改，不然凭突击就能提高不少成绩。2011年的中考卷，终于打破了这程式化的中考模式，但不知它是否将形成一种新的模式，如果又是一种模式，就好预测了。坐在这里，得预测。不然人家不管饭。以下再根据过去的经验谈谈自己的不成熟的看法（成熟的看法得见中考说明20天后才可能有）。按贯例，今年是个“稳”年，即三大题型的赋分不变，题目的数量、结构不变。变的主要体现在数与代数、统计与概率、空间与图形、综合与实践四大领域侧重点与题型上。整体结构预测：（一）试卷形式与基本结构不会改变作为比较成熟的形式，经实践验证较为科学合理，以下五方面不会轻易变化：1、考试形式：闭卷。 作为升学依据的考试数学，而非研究数学，永远都不会是开卷；2、全卷满分：120分。3、考试时间：120分钟。4、全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，其中Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题；非选择题包括填空题与解答题；并且各类题的答题要求（具体要求如下）也不会变。A 选择题是12道四选一的单选题，1-6题2分，7-12题3分；B 填空题18道，每题3分，直接填写结果，不必写出计算与推理过程；C 解答题8道，包括 计算或解法能力一题、几何基础知识与基本技能一题、几何证明一题、实验操作题、代数综合应用题一题、动态几何一题，分值分配依然是8、8、8、8、9、9、10、12，要求写出文字说明、演算或推过程。5、整套试卷难度系数为0.65左右。（即试卷预设平均78分）容易题、中等题、较难题的分值比约为：3：5：2（即中等及其以下难度题96分）注：其中难度系数在0.7以上的是容易题、难度系数在0.4～0.7之间的是中等题，难度系数在0.2～0.4之间的是较难题；（二）考试内容不会改变《数学课程标准》的第三学段规定的“数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习”四大学习领域都是必考内容。河北省计算各部分所占分值时，通常都是把课题学习归入相应“数与代数、空间与图形、统计与概率”三个领域内，这样，三部分的所占的分值比是：空间与图形：统计与概率=60：48：12＝5：4：1这个比值不会变化。（三）试题难易程度及其排列不会改变总体难度应与近几年的中考题持平；题目由易到难呈梯度排列，不仅在第三大题如此，在第一、第二大题的基础中、在解答题的个题中也是如此。这样学生上手都比较容易，使学生可以较好进入答题状态，有较好效度，“入口低，出口高”也能较好地体现区分度。解释：试题难度层次大致划分如下：选择---填空---解答选择与填空分三个层次第一层次：考查基础知识、基本技能，判断、运算或操作方式单一。如2011年的1~9和13题，就直接考查概念、定义、性质、法则、公理、定理等的题目，过程一般不超过两步。第二层次：是小范围的综合题；旨在考查学生对知识最基本的识别选择与运用能力。如2011年的10~11，14~17题第三层次：更多地关注数学思辨与思维过程、基本的数学方法与数学思想如2011年的12、18题解答分三个层次第一层次：侧重考查核心与主干知识的基本技能与能力。如：一道考查数与式的运算技能、或方程与不等式的解法技能题；如2011年的19题。一道考查空间与图形的基本证法、书写格式、思考方法与解决问题的能力题。如2011年的20题一道考查统计与概率理解与应用题；如2011年的21题一道考查对函数概念的理解、性质的应用能力或运用方程不等式解决实际问题的能力题。如2011年的22题第二层次：深入考查学生的探究能力、合情推理与演绎推理能力。如2011年第23题、第25题。第三层次：考查学生的综合能力（包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合）如2011年的第24题、第26题。试卷试题的呈现预测（一）选择填空对概念、定义的理解，对公式、法则、性质、公理、定理的直接应用或简单应用为主，对基本的思想、方法、技能、经验考查仍将放在选择填空1~9、13~14题的位置；定要进行简单地综合以尽可能扩大知识覆盖面，题目仍将放在10~11、14~17的位置；对思想方法的考查题仍是放在最后12题、18题位置。特别地，找规律、变换、程序框图三个河北认为漂亮的题型仍将保持。（二）解答题1、解答题第19题作为考查学生数式运算能力、或方程不等式解法技能的解答题，不会改变。但两年的方程估计已经到期，不等式与分式或整式的结合好象更为理想。实数综合运算已在中考说明中连续出现两年，今年杀你个冷不防也有可能。2、解答题第20题它是考查空间与图形的知识与技能题类：05河北是中心投影与相似 06河北是盲区与相似 07河北是三角函数与坐标08河北坐标三角点与圆 09河北是垂径与三角 10河北是旋转弧长、圆外切2011位似与勾股定理 2012预测题1 2012预测题2仍保持去年的意见，则第20题位置最大在可能性是三角函数与相似的结合题。如果探究题改为以代数背景为主的，则有可能出能圆的题目，如上图“2012预测题1、题2”。不管是哪类题，应与作图相结合，以体现连续性。3、第21题继续单独考概率的可能不大冀版数学三年六册书共332课时，代150，几128，统42，其中概率仅17课时，点合适的分数就不超过6分，中考占8分实在太多了。按比例中考部分160分时才能分配给概率8分。统计与代数、统计与几何进行简单的综合的可能性较大，估计此处结河北省中考而言仍将是一个新题型。去年我讲过，统计概率题非常容易与其它知识相结合第一，统计概率题存在于生活、实践的太多方面，只出前些年那样的统计概率题，我们就学傻了。第二，统计概率题与其它题目特别是代数题目有机的融合在一起比较见容易。下面举三个例子说明：07年四川乐山第25题：某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌 乙品牌型号 A B C D E价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？概率没耽误，即回了今年概率题难度增大的呼应，又解决了方程题单薄的问题。一举三得。注：这道题，2010年被贵州省安顺市照搬了。07贵州遵义：2006年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，2007年5月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 ， ， ；（2）如果人每分钟擦玻璃面积，那么关于的函数关系式是 ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配 人去擦玻璃，所用时间为 分钟．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．特别地，如果第26题仍以二次函图象为背景，此处出与一次函数结合的可能性就大大增强了。还有一种可能是本题就是一道一次函数图象题，而把统计概率与代数综合后移置22题位置。4、第22题估计2011年的传统题型将得到保持：去年是一道工程背景的分式方程与不等式传统题目，今年可以放一道行程问题的传统题目。5、第23题最大的可能是与2011相同，放一几何证明题。2011年降低几何证明题的意图非常明显，今年将根据此题的统计结果可能予以调整。比如说，如果得分较高区分度下降的话，有可能将几何证明与几何计算相结合放25题位置；如果得分较低的话还有可能把作图与简单的证明相结合放在20题位置，将几何的相似、勾股三角函数进行综合放在24或25题位置，特别地，如果出的是代数探究题则这种可能性更大。6、第24题按惯例，应与2011保持一致，这放一道二次函数与统计的综合大题二次函数应用题与统计综合的题目不多，即使你预测到了出题人也不怕。第26题的不确定性，此处也可能配一道一次函数与几何综合、或较难的一次函数图象信息题。7、第25题圆的探究题好出，可能性较大，如果出来一道与函数相结合的探究题，它得移到最后。2009、2010、2011河北省的探究题一年比一年出得好，并且圆背景的探究题相对好出，所以2012出圆探究题的可能性是很大的。但命题人早就想出一道代数探究题了，所以得练练。如果是与函数相结合的探究题，很可能要把它放在最后了。8、第26题抛物线为背景的动态几何不应该是昙花一现。以上是我琢磨2011河北省中考数学试卷、研究分析近几年河北中考数学试卷后的心得，不怕冒昧地拿来，是知道各位教师不会笑话，希望抛砖引玉。我们研究上年、近年的中考题，更多地是找它的不变性，而非预测。我们研读当年的中考说明更多地是为了找它的变化性，以紧跟变化，也就是为了预知、预测。特别地，据说王洁敏老师之后的河北中考数学命题组组长唐山王宝仓老师今年退了，谁将是新的组长不得而知，是否因组长的变化出现新的变化呢？好好读中考说明。所以万望各位仔细研读2012年，取得今年的中考的真经。祝愿我们辛勤的劳动结出硕果。谢谢大家，并祝各位教师龙年吉祥。2012年2月26日xADCB图4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．2012年中考数学备考策略石家庄市第40中学 梁建辉电话13930196672邮箱hbliangjianhui@一个观念：三种准备：四重四照顾六字密诀：赠言：数学的学习的六字密诀：寻根、 直观、 反思一、(代数去)寻根：2＋2=？2＋？=4 4－2=？2＋2 2×22×2 22=4？2=4 ？x－2 y= x－2－x＋2 y=－x＋2x2－2x+3 y=x2－2x+3---建构思想的具体化二、(几何要)直观----培养合情推理意识、发现问题能力、提出问题能力方法，即培养创造意识的方法。三、学习要反思反思包括：归纳、概括、总结、整理、提升等。---完善、升华的必由之路。附：老梁语录反思是一个人聪明的标志。这句话包含两个层面的意思，其一，所谓天生聪明的人必是善于反思的人；其二，反思可以把一个普通的人变得聪明。一个观念：做自己的主人、学生的舵手从三方面入手：不盲从、知道考什么、知道自己的学生缺什么一、不盲从一不盲从他人，这里主要指其他教师，特别是带自己的，或自己佩服的老师。因为人与人的气质性格不同导致的教学风格不同、学生不同导致的侧重点不同，学习他人，但不盲从。二不盲从教辅书。用教辅书但要突出自己的重点---即从自己学生出发，选择内容的侧重点。（二）归纳研究近几年河北省中考题，特别是上年的中考题，知道河北省中考考什么“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。”别人说得只是起参考或引领作用，真正变成自己的东西，必须得自己动手下一番功夫。1、通过归纳近几年河北省的中考数学知识点，使自己的复习重点明确、有的放矢，进而达到高效。2、通过分析中考题型，知晓了各类知识的常见考法，以便做到训练的针对性。（三）知道自己的学生缺什么回忆、琢磨三年来你的学生掌握了什么，什么没掌握好，不胡子眉毛一把抓。这样一定能做到高效。千万不要只让学生总结，如果你自己都搞不清，怎么值望学生门清呢！注：有清楚的学生，那只是个别限象，要想整个班上的成绩好，老师才是决定性的。综上，知道中考重点考什么、自己的学生欠什么、学别人但自己心里有数不盲从，这样，你就是学生的主心骨，自己的主人学生的舵手，中考想考不好都不可能。三种准备：（一）调动起学生（二）明白自己的学生问题在哪儿？（三）研读好三种资料1、河北省2012年中考说明2、2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告3、5份卷子：2007、2008、2009、2010、2011河北中考数学试卷一、把学生调动起来只要这一个班的成绩，这个班的学生肯定知识学。无一例外！怎么样来调动学生的学数学积极性呢？调动学生大约从如下六方面入手你定能成功A、加深自己的专业修养，让学生服你B、主动地亲近学生，让学生觉得你关心他爱他。C、主动做学生的朋友，让学生喜欢你。D、做个有耐心、宽容的人，显得你大气E、让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。F、让学生了解学习数学对他的作用与影响，开发学生的内驱力。（一）加深自己的专业修养，让学生服你关于许世友与毛泽东、王洪文的故事。你服过人吗？比如说评先进，张三做得就是比你好，你可能没说的，李四比你差远了结果先进有他没你，当面不说估计回家也得发发牢骚吧！信其师、亲其道。做一个让学生服气的老师是你调学生的自备条件之一。（二）主动地亲近学生，让学生觉得你关心他爱他。人是情感动物，只要你亲近他，他就会有感觉，自然就会有反映，亲其师信其道。这方法简单、直接、实用，特符合初中生的年龄特点。不知道谁发现：师生关系就是教学成绩！这话虽然值得推敲，但有一个铁的事实：考的好的班，学生一定与他的课任老师关系融洽（重点班除外）！这是一个真理！因讨厌一个老师，该老师任教科目成绩下降的学生有的是，不胜枚举。参加中考的是学生而不是老师参加。把学生调动起来，不用自己教多好，认准一本好资料用，成绩一定不差（三）主动做学生的朋友，让学生喜欢你。你好朋友吗，那你一定有这样的感觉，一有空闲总想和他在一起，他的事你得放在前面来做，甚至放下自己手头的活先帮他。当你过这样感觉：“学生一天不见就想你，你不来学生就找电话问你不来的原因”、“和你同头其他老师都害怕，因为学生总是把你的数学作业摆在第一位（记住：这不是你压的而是学生自觉自愿的）”时，那么你就不用急了，你的学生的数学成绩一定是各科中最好的，或都将要成为最好的。如果没有，赶快努力吧，改变自己——记住是改变自己，使自己成为学生最喜欢的教师，使数学成为学生最喜欢的学科！不管用什么方法。因为这上面两加起来也不如本条调动学生的功能强大。（四）做个有耐心、宽容的人，显出你的大气说在前面的话：“教学是慢的艺术”，心急吃不了热豆腐，给学生上升的时间。“教学是重复的艺术”，人的理解需要时间与反复。可能有人说，我自认为书教的也不错、把我自己都卖给了学校、无私的奉献给了学生，可就是跟学生的关系一般。那只有一种可能性，就是耐心不够。比如说，一个问题你讲了几遍，学生还是不会，你还有耐心吗？如果你还有耐心讲，是否口气不会那么温和了呢？我过去不在办公室而是常当学生面说：“讲了都八遍了你还不会，气死我了！”现在我变了，基本不在班里说，偶尔在办公室里说，让自己心里舒服些。讲了几遍学生不懂，有以下几种可能：A．学生肯学，但是笨；B．学生不笨，但过去不学基础太差，现在开始学了，但听不懂；C．学生不学；D．多数学生听不懂。第一种情况，你不能发火，发火学生更觉得自己笨了，他的积极性会在自己一次次的火气中消失，发不得火。你给他笑容、给他鼓励他才能坚持下去。第二种情况，学生好不容易开始学了，你一不耐烦，他刚有的兴趣就缩回去了，你的鼓励就是他学下去的动力源。第三种情况，学生不反正学，你发火浪费感情没用，只能伤自己的身子。人连父母的对自己指责都会不满，我们不如人家父母亲近吧！如果对以上三种情况都笑而对之，新而待之，不仅这三种学生变好，就连好学生都会被感动，学生、家长在以后只要提起都会对你充满感激。第四种情况，就是马上换种自己的讲法、或让懂的学生去讲。（五）让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。第一、咱当老师的自己得相信：只要学生学，不管他过去成绩有多差，他一定行。三年，什么不会至少也混了个耳熟眼熟吧？！只要想学、耳熟眼熟就是他的基础、比没学过的肯定快！第二，告诉学生，“他行”！很多时候，你--学生的老师就是评价你学生权威，“说他行他就行不行也行，说不行就不行行也不行。”你的评价不仅影响着学生、还影响着学生父母、学生周围的几乎所有对这个学生的评价。因此，怎么建立学生的“自信”？很简单，了解你的学生，知道他跳一跳就能达到的目标，告诉他，他行！告诉学生他能行、建立学生自信、调动学生的主动性是这学期要做、要勤做的，是人前人后做的，不仅自己要做，而且要家长、学生帮你做的！自已深信不已、他人深信不已、自然学生本人也就深信不已了，“三人市虎”嘛！。大家应该都有这样的经历：您的老师、或同学、或朋友、或一面之缘的人（最好是你佩服的人或跟你没什么交情的人）说过你在某方面比别人强，结果你就真得比别人强了。学生也一样，您告诉他能达的某个分数，只要他（她）相信了，有这份渴求了，并为这份渴求而持之以恒努力最后他（她）一定能达到。调查证明：凡是23-26中有哪题一字不写、或只写了几笔的，基本上是认为难、不想看，直接放弃的，或根本没读完题的，而不是不会。如果是想并且一定要拿到高分的人就不一样了，就算难，也一定会硬着头皮读下去，看看能否有得分的可能，能得一分算一分。两种心态，天壤之别。学生有了这种渴求，他（她）就不允许自己犯计算这样低级错误，运算准确能力就会快速提高；学生有了这种渴求，对老师的批评、建议、要求就听得进；想想咱们自己，当你不愿意做一件事时，爹妈让你做你不愉快，爱人让你做你拖拉。学生也一样，当他不愿意做而老师让他做时，好学生应付，差学生干脆就不做。自己乐意做的事正好相反。看看身边的学生，学习好的一定是想学的、爱学的！（六）让学生了解学习数学对他的作用与影响，开发学生的内驱力。数学是人们生活的必须，数学可是使人聪慧、数学充满着辩证法！学生的内驱力一旦被驱动，得他一辈子的学习都不用操心，你积功德了。鼓动起了学生的劲，咱自己怀里揣得就不是石头，而是含有受精卵的鸡蛋了，下面该自己加温了；恰当的温度一定能郛出小鸡来。二、明白自己的学生问题在哪儿？自己一手带上来的班，好说，新授课的两年半哪里处理的细、哪个学生问题在什么地方，是知识问题还是心理问题，基本上自己是清楚的，复习的重点在哪儿好说，怎么对待学生也清楚。如果初三刚接的班就需要自己下功夫，从平时观察、走访学生、分析作业、分析卷子多个渠道去了解、分析了。一般地在初三第一学期应该就了解差不多了。三、研读好三种资料A、河北省近几年中考题B、2012年河北省中考说明C、2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告。Ⅰ归纳研究近几年河北省中考题对近几年河北省中考题的研究归纳大致分以下几方面：A考点归纳，B、考法归纳，C、题型归纳、D、适当预测。（一）归纳考点（非知识点），使自己的复习重点明确、有的放矢。把近几年的河北中考题拿来，把其中的考点一一列举，并根据自己的复习资料的分类去分类，使自己在复习中重点明确，解决的划去，还有问题的留下，反复训练，一定能实现高效复习。如：数类有：①正负数的意义、②相反数、③倒数、④绝对值、⑤数轴、⑥实数及其分类、⑦实数比较大小、⑧有理数混合运算、⑨无理数的化简与运算、⑩平方根与立方根……（二）分析各类知识点在中考中的常见考法，怎么考就怎么练习，做到针对强。1、不易与在大题中与其它知识整合的知识在中考中多以选择填空题的形式出现。如：正负数的意义、相反数、倒数、绝对值、数轴、实数及其分类、实数比较大小、科学记数法、反比例函数、普查抽查、事件分类、直线公理（两点确定一条直线）、线段公理、三角形三边关系、识别投影视图与展开图、识别图形是否具有某对称性等。2、思维含量高能借助图表一目了然后的题、或者书写麻烦的小题在中考中多以选择填空题的形式出现。如：估算、识别函数的图象、小变换题、找规律题等。3、几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。4、核心内容、能力方法在后8大题反复考查、着重考查如：数与式的运算技能、方程不等式解法与应用能力、函数思想、统计观念、几何图形的性质与证明确、实践能力与创新精神、综合运用能力等。题目类型基本上专门分配一道大题：1）、运算技能除了证明题，几乎每题都有。如：（1）直接考数的计算能力；（2）借且几何中的相似、勾股、三角函数，求角、求线段长考计算用计算；（3）统计概率中考查计算；（4）函数与代数综合题考计算；（5）探究题考计算；（6）动点题更考计算（题例略）2）除直接的算式求值题外，其它求值问题几乎都借助方程不等式解决5、简单的知识、零散的知识尽可能地综合考，以扩大覆盖面。6、解答题的考法、特点将在专门说明，此处略。了解了中考哪些知识在哪考？怎么考？在出复习题时就分门另类，针对性强了。初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法，是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大，“是有价值的数学”。纵观全国各地中考试题，无例外地都突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。特别地，属于死记硬背的河北省基本不考。因此，基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。在基础训练中除了第19~22题的题型外，其它用选择填空题可节省时间、节约纸张、扩大容量，另外，要注意进行选择题、填空题的答题技巧培养。Ⅱ、仔细研读中考说明（一）弄清河北省考数学试题的命题范围和依据（讲略）（二）弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则。（略）（三）对比例2012年与2011年相比有什么变化。在去年（即2011年）2月27日我在师大作报告的间隙，和几个学校的老师聊，他们说主要是看上年的中考题、对中考说明只是粗略地看看，没仔细地去研究，我认为这样是不妥的。上年、近几年的河北中考题，与当年的中考说明在中考中的作用是不同的：如果说上年中考题对当年中考题要考什么是暗喻的话，那当年的中考说明则是明示。琢磨近些年的中考试卷，侧重于研究他的不变性，研究中考说明主要是研究当年中考变化性（注：因为送初三的的老师多数都不是第一年送毕业班，对中考的主干与核心知识、一般要求都是了解的）。研究当年的中考说明，能抓住当年的变化点与变化方向。因为中考说明就是为告诉教师今年考什么而出的。如：2011年中考说明（看题例）1、添了一道二元一次方程题（第2题），就在19题位置考了；2、添了3道作图题其中2道（第8-10题）作图证明题，就在23题位置考了；3、添了2道（第13、14题）概率题就在21题位置考了……Ⅲ 研读《2011年河北省初级中学教育质量分析评价报告》这本书大家可能不太熟悉。它是由河北省教育厅中考中心出编著的权威书，每年中考过后河北省教育厅中考中心组织人力、物力就当年的中考情况进行统计分析后写出。河北省每年中考数学的变化和调整，如果说从数学学科的《考试说明》是我们自己读出的，那么《河北省初级中学教育质量分析评价报告》就是直接告诉你的。它的第三部分：“三、建议”极具参考值，特别是“三、建议”中第一条“（一）对中考命题的建议”。例如：在对2006年河北中考题评价后，对2007年的建议是如下写的：适当控制文字阅读量：A应用题多 B叙述冗长控制好度题的难度 “使绝大多数考生考出相对理想的成绩…”中考度题在稳定的基础上要不断创新。这是对连续的“每每题”而发在对2010年河北中考题评价后，对2011年的建议是如下写的：试题结构要注意稳中有变试题结构注意稳中求变…继续使两个能力性较强大题考查的侧重点发生一些变化，…通过“题海”训练的办法达到降低试题难度的习惯受到应有的冲击。…加强对“方程与函数思想”方面的考查。…建议保持一定量的纯数学问题…纯数学的试题存在恰如其分地体现了数学的简洁美、和谐美，建议保持一定量的纯数学问题．此书白送给相关教育部门，如有可能尽可能看到它。四重四照顾（一）一轮复习重基础，但照顾到优秀生，能综合的要综合，不能是简单的重复。（二）二轮复习重能力，但要照顾到中等生绩差生（三）套卷训练重时间把握、考试技巧，但注意归纳问题实施突破（四）查漏补缺别忘两天一套卷，让学生找（或保持）感觉根据自己学校的习惯、学生的实际确定复习计划凡事预则立，不预则废。我们都是初二暑假做好初三全年的计划，初三上学期详细进度计划，放寒假前把初三第二学期计划作好，一开学再次修订完善。每个阶段复习前再重温本阶段的计划、目标，根据实情进行必要有微调。下面以我们采用三轮复习方案为例说明：一轮复习重基础，但照顾到优秀生，一轮复习的方针是：夯实基础、提高能力、掌握方法、提升平均、造就优秀。在一轮复习中易犯的错误是：A．过分重基础，忽略了优秀生上等生、优秀生的发展也提升，造成中考超112分的学生不足。忽视基础，两极分化严重。跟着教辅资料走，没自己的主见。（一）狠抓基础，瞄准基础100分（以2011年中考卷难度为参照）1、100分的来历2011年的中考数学试题虽然最终与2010年基本持平，但出题人要提高平均分的意图非常明显。表现在：选择题增加了6分，从19-22题减了2分，从23-26题减了4分。显然难题份量减了，并且后4题的难度确实下降了（上午应已讲到）。基于此，我说瞄准基础100分。我所说的基础包括：基础知识、基本技能、基本思想、简单应用。基础100分是这样算来的：前22题共计80分，后面23题6分、24题6分、25题5分、26题3分。中考试卷前22题80分及后4题的前一、二问的基础部分得分，体现着的一轮复习的效果。2、做好以下五方面，力争一轮复习达到提升平均分的效果：A 理解概念、建构知识网络，夯实基础B把“审题到位与解题的正确性规范性”一抓到底，确保会做的题得满分C 适当小综合，贯穿知识、熟悉知识、提升平均D 把19-22题考查知识与技能的基础题型练熟E讲授与归纳常用方法技巧，提高能力、为更上一层做准备（1）多法并用理解概念、建构知识网络，夯实基础如：①画或填知识树法、用画圆法表示集合关系图、或用表格。后两种方法大家较熟，略。②寻根法理解概念：倒数来自分数、相反数来自正负。，3的倒数为，相反数为－3③视觉直观法对比乘法公式的异同：（直接用图形表示因式分解也可），，④利用几何直观快速掌握几何图形性质。如平行四边形的性质。⑤利用几何直观快速掌握函数的性质。如y正负的判定、二声四声与增减性相结合掌握培养性等。即注重理解记忆、也要各种方法相结合、更要尽可能与自己平时教学相衔接以触动学生大脑皮层已有的记忆。（2）、把“审题到位与解题的正确性与规范性”一抓到底，确保会做的题得满分。这对能得高分的学生尤为重要！我做过多次统计，一般地，题会做但失分了，班平均失分应在5∽15分之间。可怕吧!如果不信，不妨您亲自做一个“题会做但做错与没得满分的总失分”统计，来验证一下(注意样本的代表性哦!)去年讲课时，我就和大家说过我的做法，不知有老师试着统计过没有，您的统计结果如何呢？可见，只有做到审题正确、答题规范、表述准确、推理严谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分．只要我们两三个月内狠抓正确性与规范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!哪些学生是匆匆一看便急于下笔类，哪些学生是总看串行类，哪些人是计算能力差类，找准毛病一抓到底，尽可能避免“会而不对”、“对而不全”的现象。千成不要小瞧了这事，这不仅仅是一个中考分数的提升，细节决定成败！“会的就能做对”这细心认真的习惯将成就学生的事业，是学生一辈子受用的财富！（3）适当小综合，贯穿知识、熟悉知识、提升平均尽内容允许的情况下，做到课课有知识间的小综合，这样即突出了重点、又温习了用到的知识，起码不至于复习A遗忘B。例 (2009河北第7题)下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0例 (2009河北第16题)若m、n互为倒数，则的值为 ．例 (2011河北第19题)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值例 (2011河北第11题)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（4）早做准备，把19-22题考查知识与技能的基础题型练熟不管如何变，初中三年的核心与主干没变，所以19题应该是式的运算或方程不等式以运算或解法为考查内容的基础大题。20题为四边形性质与计算、相似三角、与圆有关的几何主干内容的基础大题21题为统计概率基础大题22题依然是方程不等式应用、一次或二次函数代数核心基础题。了解了这一点，每天5分钟1或2道题，进行根据自己学生的情况进行强化训练，力保这四道大题的得分。（5）讲授与归纳常用方法技巧，提高能力、为更上一层做准备如：① 平时要尽可能渗透“特殊值法（几何中的特殊位置法）”让学生体验“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思维方法，提升中上等生做难题的能力，提高差生“蒙”的本事。例、(2011河北第4题)下列运算中，正确的是A．2x－x=1 B．x＋x4=x5C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2例、(2008河北)若互为相反数，则 .例、(2009朝阳10题)如图3，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．，则_____________．图3例、如图，已知OA=OB=OC，∠ABC=700，则∠AOC= 。例、如图15-13，点P（t，0）（t＞0）是抛物线y=x2－tx与x轴的交点。已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0），规定：在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，则t的取值范围是 。②、一个单元复习完全后尽可能上一个小专题，掌握解题通法，大幅提升学生能力。附：《老梁中考之专题复习》部分目录第一部分 实验操作、观察猜想、推理与证明 3HYPERLINK \l "_Toc317285694" 解题通法： 3解法举例： 3HYPERLINK \l "_Toc317285711" 第四单元 直角（垂直）类 51一、见过直角顶点的直线：从直角两边向它作垂线 51HYPERLINK \l "_Toc317285713" 二、直角边相交的“双直角”类 54三、见垂直（直角）：用面积法建立方程 55HYPERLINK \l "_Toc317285715" 四、“双直角”顶点叠放：找同角的余角。 57第五单元 勾股定理 63HYPERLINK \l "_Toc317285717" 一、用“勾股定理”求线段长或证明是Rt△ 63二、“小虫爬爬”问题（即求物体表面两点间最短距离问题） 63HYPERLINK \l "_Toc317285719" 三、勾股拼图 64四、与勾股相关的方案设计题 66HYPERLINK \l "_Toc317285721" 第六单元 轴对称 72一、利用轴对称作图 72HYPERLINK \l "_Toc317285723" 二、利用轴对称求最小值 73三、遇半角，折叠之 74HYPERLINK \l "_Toc317285725" 四、用轴对称解决反射（碰撞反弹）问题 75第七单元 平移探究与证明 81HYPERLINK \l "_Toc317285727" 一、平移与平行四边形（从平移的性质找方法） 81二、平移与证明（平移的不改变原图形性质） 82HYPERLINK \l "_Toc317285729" 三、平移出相似：见平移找相似 83四、用平移的慧眼寻找解题策略 84HYPERLINK \l "_Toc317285731" 第八单元 旋转变换 87一、知旋转：找旋转角、找等腰三角形、找相似 87HYPERLINK \l "_Toc317285733" 二、见共端点的二等线段：用旋转 90三、两组等线段共端点：找全等（或相似）形 93HYPERLINK \l "_Toc317285735" 第九单元 相似探究 102一、图中已有相似图形类 102HYPERLINK \l "_Toc317285737" 二、图中无相似造相似 109第十单元 正方形为背景的证明题 114HYPERLINK \l "_Toc317285739" 一、正方形两组对边截得的“两相互垂直线段相等” 114二、动点在对角线上移动：据轴对称性补图 115HYPERLINK \l "_Toc317285741" 三、利用正方形的90度旋转对称性：观图找关系 117(二)搞好优秀生的培优工作，增加高分学生的比例2小时的中考，实际上就是对学生熟练度的考查。谁的学生熟练谁的学生就考高分。学生要想对河北中考后4道题熟练，一般而言需要三遍训练：第一遍：初三第一学期是培优。那时学生对简单的题都发怵。举例杜第二遍：初三第二学期的培优。这一遍优秀学生就较熟练了，但上等生还不过关。第三遍：二轮专题。优秀生超越教师，上等生较为熟练，中等或中上等生入门。举例山。第四遍：套题训练。上等生已熟练，中等生或中上等生已有自信。二轮复习重能力，但要照顾到中等生绩差生二轮复习一般而言主攻的是中考后四道大题。搞好专题复习，主要从两方面来着手: 整理好专题题目，研究中考题的出题思路与答题技巧。（一）整理好专题题目一般情况下，二轮专题复习都是老师们自己整理。但如何进行专题复习、专题复习的技巧在哪儿？没有书可以参考。2008年，咱河北省初中界的泰斗尊敬的王洁敏老师组织我们编写了《中考高分的十八个关节》，今年，又邀我们出版了《中考数学核心内容的考法和应解指要》应前年与会老师、我的学生、我校的要求，2011年我独自整理了一本专题复习用书《老梁中考之专题复习》，用过教师反映不错，特别是平山县外国语学校，在凭着老师们的聪明智慧、通过老师的辛勤劳动，一举提升近20分，数学成绩名列平山县前茅，也给我的书贴了金！。这样，大家就有三本书可以参考了。今年我根据老师们的建议对《老梁中考之专题复习》进行了修改与完善，你拿到后一定有意想不到的收获。有需要的请与李女士联系，她的电话是：13400117962QQ为：86892906零销30元/本 50本以上订价28元/本（二）问题的解决不能等专题。要发现问题及时解决，方法在平时渗透，经常有小专题。比如上面谈到的特殊值问题、几何直观的培养、见垂直怎么办等等，见缝插针。（三）研究中考题的出题思路与答题技巧1、过去河北省的推理与证明题的特点是方法不变，所以“照着抄”即可，去年变得不能再“照着抄”了，但仍有章可循。（2010河北24题）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB，请写出 AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO 的k倍得到图15-3，求的值．（2011）如图11-8，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴ 求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；⑵ 尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶ 连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷ 当时，请直接写出的值方法上看：2010年用的明旋转加暗的不变角顶点的移动，11年是点E、K的移动，加暗的正方形的变化，都是在进行图形变换，只是变化的手段不同而已。考查内容上与实质看：仍是全等三角形的判定和性质、特殊四边形的判定与性质。相似形的判定与性质。所以它纵有千变万化，都没出全等、相似三角形特殊四边形这个范围。夯实基本功是以变应万变的最佳选择。根据课标的要求，证明的基本图形与方法不外是我书中所列：从平行、垂直、中点、角平分线、旋转、平移、轴对称等思路进行图形构造，用中位线、特殊三角形、特殊四边形、勾股、进行证明。因圆在现用课标中不在证之列，所以特附以下两题，这两道题与圆相结合，但又不难，很是不错：1．在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 当点在线段上(点不运动到点)时，如，① 填空：度；② 试求出的值；(2) 若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.（可用备用图）2．(1) 已知：如图8-10-1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2) 如图8-10-2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证:(3) 如图8-10-3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.图8-10-1 图8-10-2 图8-10-32、过去河北省的探究题的特点是方法不变，所以“照着做”即可。2010年开始题目本身不提供方法，也需要自己发现规律。它们的共同点是围绕同一个问题背景展开。(2009河北23题10分)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．（2）如图15-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．拓展联想：（1）如图15-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图15-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．本题只要读懂了阅读理解，“照着做”即可。(2011河北25题)如图14①至图14④中，两平行线AB、CD间的距离为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为_________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）本身显然直线与圆的位置关系问题，只不过不再是人们习惯的移动直线与圆相切，而是移动圆（本题是扇形）来讨论圆与真的位置关系。抓了这个实质，问题的解决就有了思路。两道题的相通之处就是读懂题意。只是一个明确一个隐晦而已。关键是静下心来读懂它。3、代数综合题。过去多年河北的代数综合题是作为两道压轴题之一出现的，并多以经济问题为背景的二次函数利润类或一次函数分配决策类为主。2011由于在19-22题中的代数基础大题变化了方程不等式应用综合，这里就考查函数图象信息了，合乎考查知识的全面性与试题间的自恰性原则。不足为奇。奇就奇在与统计的有机结合上。(2011河北24题)已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？下面是去年我自编了一道统计与二次函数的综合题，献给大家。(2011模拟原创) 甲地区适宜种植A品种苹果。(1) 图10-2是甲地果树科研人员对每亩种植55棵的实验田内A品种苹果树的地块进行抽样后所作的单株盛产期的产量统计图图10-2请你根据这个统计图，直接写出A品种苹果盛产期的单株产量的中位数、众数，求出它的平均单株产量；(2) 甲地的果树科研人员经综合实验研究还发现：在每亩55棵苹果树的情况下，随着每亩种植苹果树数量的增加，单株的平均产量开始减产，每亩增加的苹果棵树x(株)与平均每棵梨树的产量ｍ(千克)之间的关系如下表所示：增加的棵树x（棵） … 10 15 20 …每棵梨树的产量m(千克) … 130 120 110 …① 上表数据中m是x的一次函数，请你直接写出来： ；② 在①的条件下，求A品牌的苹果的亩产量y (千克)与x的函数关系式；③ 在①的条件下，求每亩种植A品牌苹果树多少棵时，它的平均亩产量最多？最多是多少千克？掌握往年常见的方程不等式、一次函数、二次函应用题解法、图象信息解法，应对后四道题中的代数综合题应该不成问题。因全国中考些类题型的特点基本都是：A 呈现形式上：一次函数方案设计类，二次函数求嬴利或投资本钱类（河北省2009年之前一直是此两类）、实抛物线（桥梁涵洞跳水等）类、求几何图形面积类、图形剪拼类（河北省2009年如此，其它省市早已就有）、车辆行程（加速刹车）类、各种效率类、加2011年的函数图象信息与统计概率综合类等等B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。C 本题的解法：可概括为“找到等量关系建立方程或函数式、找准不等关系建立不等式确定自变量取值范围、根据性质求最值”。特别地，读题不完整、不能从题中读出有用信息、计算出错是解答本题时学生存在的主要问题。选几道有代表性的题目好练练，学生一般就有较好的得分。4、第26题特点。A 以平移、旋转、轴对称为手段，综合了相似三角形、直角三角形、四边形、中位线、面积公式、函数、函数、方程等多方面的知识，全面考查学生的阅读理解能力（包括对文字、符号、图形的理解）、观察分析能力、空间想象能力、猜想归纳能力以及分类讨论的数学思想。B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。C 本题的解法：可概括为“一相似（勾、锐）、二分类（画图），执果索因”。D 题型大约分为：动点、动线、动定图、动变图类。2011年河北省不再传统的以几何图形为背景的动点动线题，成了点带动的抛物线动的题目，是由河北2009年第22题的创新出来的，比较新颖。(2011河北)如图10-1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴ 求c、b（用含t的代数式表示）；⑵ 当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.相比以往，这道题并不难，只是学生有点蒙。对特殊位置法掌握好的学生很快能解答最后一问。达到了冲击通过“题海”训练的办法达到降低试题难度的习惯的目的。下面这道题很常规，但也是一道不错的题：(2011石家庄40中二模)已知：如图11-3-1，正方形与矩形的边、在同一直线上，点在边上．正方形的边长为，矩形的长为，宽为3（其中）．若矩形沿沿直线向左以每秒1个单位长度的速度运动（点、始终在直线上），若矩形在运动过程中与正方形的重叠部分的面积记作，运动时间记为秒（），其中与的函数图象如图11-3-2所示．矩形的顶点经运动后的对应点分别记作、、、．（1）根据题目所提供的信息，可求得 ， ， ．（2）连结、，设以和为边的两个正方形的面积之和为，求当时，与时间之间的函数关系式，并求出的最小值以及取最小值时的值．（3）如图图11-3-3，在矩形运动过程中，当直线和垂直时，求的值．图11-3-1 图11-3-2 图11-3-3通过分析2011年河北中考数学的后四道题发现：题型没变：仍是一道几何证明题、一道几何探究题、一道代数综合题、一道动态几何题。考查内容没变：代数仍以函数为背景融入对方程不等式的考查、几何仍是以三角形特殊四边形圆为背景融入对全等、相似、图形的判定、勾股定理、对称、圆的切线等的考查。因此，只要学生真正掌握了初三数学的核心知识、基本思想、具备了一定实践探究能力后就能考出好成绩。（四）专题复习不忘基础专题复习的题目相对而言难了些，这时要特别注意不能丢了基础、特别是中下等生。否则结课考度70分左右学生收支相抵，60分以下学生基本上是浪费了这段时间；注意做到：1、低分学生“高”求：即低分学生必须做专题，一要读完题二要做了简单的问，三要每天做套卷的前20道题2、高分学生低要求：中上等以上学生至少把课上讲的专题中的例题写本上，每天一套选择题（或填空+2解答）12分钟内做完。3、专题也讲基本原理、基本方法，精讲精炼不图快，一步一脚印抓落实。做到了这些，基本上可以稳扎稳打，一步一个脚印往前走了。四、套卷训练重时间把握、考试技巧，但注意归纳问题实施突破（一）时间把握、考试技巧是本阶段重点1、套题训练即实战训练，需要让学生体验怎样处理好以下关系：A、把握审题与解题的关系，不做哭了半天不知谁死了的事；B、把握“会做”与“得分”的关系，不犯低级错误；记往“会的不失分就能得高分”。C、把握快与准的关系，掌握好答题节奏；一次正确、“准”能节时、欲速则不达。D、把握难题与容易题的关系，做到先易后难，先简后繁，易不随意，难不畏惧。2、训练学生对考试时间的把握。第一步：让学生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26进行计时，并提示。考后体会1-18题中一个2分或3分的题有的用时比19-22中8分9分的题用时还长，得不偿失。分析自己的时间哪儿用的好？哪儿需要改进？以便把会的答完，不能前松后紧。第二步：让学生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26进行计时，分块计时。让学生对时间的把握再上一个层次：（1）、好学生：让能考105以上的学生体会到，1-18题用时应在15-20分较为合理，19-22题用时15-25分较为合理，用时少了，就会导致审题不清、计算失误，用时多了影响后面的题目。（2）、中上学生：让能考85-100分的学生体会到，会的题不失分是最主要的（3）、85分以下的学生：用90分钟左右时间，把会做的做完了，该检查的也检查了，后30分钟把不会的也填上了。（二）培养学生遇错必克的习惯，纠正只做不纠一错再错效率低下的作法。（三）针对学生出现的问题，进行归纳总结，上必要的专题课。五、查漏补缺别忘两天一套卷，让学生找（或保持）感觉“难忘今霄”以上所讲，可以归结为：让上考场的主人学生自身动起来，咱才不对牛弹琴，咱干起来才更有劲、更有成效。精研12中考说明，拿准考试范围、难度，不做无用功，拿准考试新要求不遗漏；夯实基础该得的分不失手，砸死常考的题确保平均分；相互配合力争资料最优化，交流心得力争教学效果最优化；捕捉中考信息，适时调整复习“对路，到位”不跑偏；“静做”后四题力争最优成绩；练好应对考试的策略自信进考场；易不随意＋难不畏惧＝自己的最好成绩；最后，祝大家的六月捷报频传，有个好收成。赠言：补捉中考信息之我见。2012年2月26日图8-11OABC图15-4DD图15-5OPAGE（二）分析各类知识点在中考中的常见考法，怎么考就怎么练习，做到针对强。1、不易与在大题中与其它知识整合的知识在中考中多以选择填空题的形式出现。例1．①(2011河北第13题)，π，－4，0这四个数中，最大的数是____.② (2009河北第6题)反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）A．增大 B．减小C．不变 D．先减小后增大③ (2011河北第6题)将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG2、思维含量高能借助图表一目了然后的题、或者书写麻烦的小题在中考中多以选择填空题的形式出现。例2．① (2010河北第10题)如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A．7 B．8C．9 D．10② (2011河北第18题)如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.③(2010河北第9题)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是④ (2011河北第12题)根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤⑤ (2010浙江义乌第2题) 28 cm接近于A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度3、几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。例3．① (2011河北第2题) 如图1，∠1＋∠2等于A．60° B．90°C．110° D．180°例3．② (2011河北第3题)下列分解因式正确的是A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2例3 ③(2011河北第4题)下列运算中，正确的是A．2x－x=1 B．x＋x4=x5C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2例3 ④ (2011河北第5题)一次函数y=6x＋1的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3．⑤ (2011河北第7题)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲团 B．乙团C．丙团 D．甲或乙团例3．⑥(2011河北第8题)(11河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1米 B．5米 C．6米 D．7米例3．⑦(2011河北第10题)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2 B．3 C．5 D．13例3 ⑧ (2011河北第17题)如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________例3 ⑩4、核心内容、能力方法在后8大题反复考查、着重考查1）、运算技能除了证明题，几乎每题都有。如：（1）直接考数的计算能力例4．①（2011河北中考说明三解答题1）（2）借且几何中的相似、勾股、三角函数，求角、求线段长考计算用计算例4．②(2011河北第20题)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.⑴ 以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）（3）统计概率中考查计算例4． ③（2010河北第21题）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分 数 7 分 8 分 9 分 10 分人 数 11 0 8（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？（4）函数与代数综合题考计算例4．④(2009河北第22题)已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．例4．⑤（2010河北第26题）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．（5）探究题也考计算例4．⑥ (2011河北)如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）（6）动点题更考计算（题例略）2）除直接的算式求值题外，其它求值问题几乎都借助方程不等式解决5、简单的知识、零散的知识尽可能地综合考，以扩大覆盖面。如：例5．① (2011河北第14题)如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.例5．②(2009河北第7题)下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0例5．③ (2009河北第16题)若m、n互为倒数，则的值为 ．例5．④(2011河北第11题)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是例5．⑤(2011河北第16题)如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=______.6、解答题的考法、特点将专门说明，此处略。了解了中考哪些知识在哪考？怎么考？在出复习题时就分门另类，针对性强了。初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法，是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大，“是有价值的数学”。纵观全国各地中考试题，无例外地都突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。特别地，属于死记硬背的河北省基本不考，如垂径定理的推论。因此，基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。在基础训练中除了第19~22题的题型外，其它用选择填空题可节省时间、节约纸张、扩大容量，另外，要注意进行选择题、填空题的答题技巧培养。四、仔细研读中考说明在去年（即2011年）2月27日我在师大作报告的间隙，和几个学校的老师聊，他们说主要是看上年的中考题、对中考说明只是粗略地看看，没仔细地去研究，我认为这样是不妥的。上年、近几年的河北中考题，与当年的中考说明在中考中的作用是不同的：如果说上年中考题对当年中考题要考什么是暗喻的话，那当年的中考说明则是明示。琢磨近些年的中考，侧重于研究他的不变性，研究中考说明主要是研究当年中考变化性（注：因为送初三的的老师多数都不是第一年送毕业班，对中考的主干与核心知识、一般要求都是了解的）。研究当年的中考说明，能抓住当年的变化点与变化方向。因为中考说明就是为告诉教师今年考什么而出的。（一）弄清河北省考数学试题的命题范围和依据（讲略）在《河北省2010年初中毕业生升学考试数学学科说明》(以下简称“中考说明”) 倒数第7行～第4行写着“数学学科命题是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围，考查7～9年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与用数学解决问题的意识。我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，中考数学命题均以本说明所规定的考试内容及要求为依据 。”《课程标准》、《中考说明》和教材既是中考命题的依据，也是衡量日常教学效果的重要标尺． 因此，做好备考2011年中考的第一件事就是仔细阅读，认真研究、体会《河北省2011年初中毕业生升学考试数学学科说明》，以便适应当前中考的变化，有的放矢，使我们的教学和复习事半功倍。举个例子：中考说明的（四）图形的相似 之考试要求的第3条是这样的：2010年前：了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质。2010 年：了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理计算和应用。注意到了添加的这几个字，应对10年的第24题就游刃有余了。再举个例子：2010中考说明的第72页第20题、第74页第24题全是关于反比例函数的大题，如果注意它，10年的第22题也就应对有余了。（二）弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则如2010年的《中考说明》在其第一段第六行到第九行的命题原则中写到：首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；不仅注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查；即要有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查。把这些简单概括就是：关注核心、狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新。这些，就是自己选题的标准，不会再选老题、偏题、怪题、难题了。每年的中考说明上都列举有考试内容与要求，但那么多字，不知哪个是重点、考点，好办！把近几年的河北中考题拿来，把其中的考点一一列举，并根据自己的复习资料的分类去分类，使自己在复习中重点明确，实现高效复习。四重四照顾（一）一轮复习重基础，但照顾到优秀生，能综合的要综合，不能是简单的重复。（二）二轮复习重能力，但要照顾到中等生绩差生，（三）套卷训练重时间把握、考试技巧，但注意归纳问题实施突破（四）查漏补缺别忘两天一套卷，让学生找（或保持）感觉四、确定复习的方式安排、时间安排，每个阶段的得分目标、主攻方向、要解决的问题；我们采用的三轮复习方案，就以我们的复习为例说明：（一）狠抓基础，搞好一轮复习，瞄准基础90分。夯实基础、提高档次、渗透方法、根据学生的水平，定下一轮复习知识目标、要达的分数目标。中考试卷前22题76分及后4题的前一、二问的基础部分得分，体现着的一轮复习的效果。我所说的基础包括：基础知识、基本技能、基本思想、简单应用。基础90分是这样算来的：前22题共计70分，后面的23、24、25、26题的前一二问，依次得到5、5、5、5分即可。做好以下两方面，力争一轮复习好效果：A 把“审题到位与解题的正确性规范性”一抓到底，确保会做的题得满分B 夯实基础知识与熟练基本技能1、把“审题到位与解题的正确性与规范性”一抓到底，确保会做的题得满分。哪些学生是匆匆一看便急于下笔类，哪些学生是总看串行类，哪些人是计算能力差类，找准毛病一抓到底，尽可能避免“会而不对”、“对而不全”的现象。我做过多次统计，一般地，题会做但失分了，班平均失分应在5∽15分之间。可怕吧!如果不信，不妨您亲自做一个“题会做但做错与没得满分的总失分”统计，来验证一下(注意样本的代表性哦!)去年讲课时，我就和大家说过我的做法，不知有老师试着统计过没有，您的统计结果如何呢？可见，只有做到审题正确、答题规范、表述准确、推理严谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分．只要我们两三个月内狠抓正确性与规范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!2、夯实基础知识与熟练基本技能抓“四基”方法老师们都各有高招，我不再赘述，谨提示注意以下两方面A 早做准备，把必考题型练透、常考题练熟B 构建知识体系、沟通知识联系、掌握解题通法，大幅提升学生能力（1）早做准备，把必考题型练透、常考题练熟。（首先提示：这是想走点捷径，千万不要因此忽视其它知识点。）通过前面的分析我们知道，中考必考题分别是：三数（相反数、倒数、绝对值）、科学记数法、一次方程应用、整式运算、垂径定理与圆有关的角、统计三数、分式化简单求值、函数图象信息…，复习中重点抓，先搞彻底。①每天5分钟2道题，用三周时间强化训练分式求值、分式方程、解不等式。第19题的程序性解答题高达8分，并且只要练就增分。但此题得分并不理想，平均3-4分的学校很多。用三周的时间来训练提高2～3分是非常值得的。两道题每题100分，学生很容易拿满分，错一题扣50分，对学生挺震憾的。特别地，差生知道动笔写了，这个收获最大。②四周搞定函数图象信息。具体做法是上课每天5分（可让学生提前2分钟回教室以增加时间），采用1+1模式，即1道图形信息，加一道简单题，如科学记数法，或相反数与式的小综合、或简单的面积比等于相似比平方等，一眼就看出答案，自己学生又爱错的小题；第22题的一次函数或二次函数图象信息题，也是可以通过训练达到较满意的收效的。在这个过程中训练了学生用待定系数法求解析式、理解记住了函数性质，同时还有其它的生多收获，如：快整高效做事的习惯、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法、方程函数的转化意识、坐标系中三角形多边形面积的求法，转化思想、图像法解题、数形结合思想、结论合理性的检查等等。③如果你觉得有必要，圆与三角形的简单应用、统计都可以这样。（2）培养学生利用几何直观掌握知识、分析问题的习惯。如：① 利用几何直观快速掌握几何图形性质。如平行四边形的性质。② 利用几何直观快速掌握函数的性质。如y正负的判定、二声四声与增减性相结合掌握培养性等。③ 培养学生数形结合的方法与习惯。（3）至少上一次“特殊值法（几何中的特殊位置法）”，的小专题课，让学生体验“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思维方法，提升中上等生做难题的能力，提高差生“蒙”的本事。例5、① (08河北)若互为相反数，则 .评析：绩差生可能对有字母的不理解，给个数可能就会，如0，此题得解。②已知M＝、N＝，其中x：y=5：2，则M－N= 。评析：绩差生可能不会分解因式、约分，但此题代入x=5，y=2、求出M、N再相减即可。③在同一坐标系中函数y=ax2-a与y=ax+a的图象大致为（ ）评析：中等生可能记不住两函数性质不会做，但他可以画出a=1和a=-1时的图象对比来正确解答此题。例6、①（10郴州）如图1，将一个直角三角形纸片剪去直角后得到一个四边形，则 度．②（09山东枣庄）如图2将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．③(09朝阳10题)如图3，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．，则_____________．图1 图2 图3评析：①既然剪法是任意的，又求的值，它一定是个定值，与剪法无关，随便给两锐角一个度数进行计算可以了；同理给②中∠AOC一个度数就可以了。同理③中点是边上任意一点，所以取D在BC中点或B点或C点的位置时易得结论。不要以为特殊值法（特殊位置法）只解决选择填空题，只对中下等生有帮助，它对解大题、对优秀同样有很大帮助。例7、①（10鸡西）如图，在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则结论①EF=FD ②AD：AB=AE ：AC ③△DEF是等边三角形 ④BE+CD=BC⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中一定正确的个数有（ ）个A.2 B.3 C.4 D.5评析：其中结论④BE+CD=BC的采用正规渠道很多人不会，也麻烦，一取特殊值非快就能得出判定，并且连⑤当∠ABC=45°时，BE=DE也一并解决了。②(06西岗)如图16，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。然后证明你的结论。评析：结论的探索可由特殊到一般，先取△ABC等腰直角三角形看AM与ED的关系，再取△ABC一般直角三角形看结论是否一样。再进行一般性猜测。很容易得到线段AM与线段ED的关系。即使不会证明，也能得到一定的分数。我们学习代数，学用字母表示数，就是为了用数学符号、图形简捷地表示与反映其数或数量的规律性。特别是双字母分式求值、函数大致图形判题，很多可以用特殊值法；凡是几何上的在满足条件的任意点都满足的关系都可以用特殊位置去推断。能主动地运用“特殊值法”是一种能力。（4）、实施“联想法”构建知识体系、沟通知识联系课堂复习效果不是以做了多少道题来评价的，教学任务的制定应有针对性，使不同层次的学生在复习课上都能有所收获，确实能在复习课上查漏补缺，巩固知识，提高能力。联想法就可以达到这样的效果：“联想法”主要的作用有二，第一是整合构建自己的知识网络，第二是沟通知识联系、拓展思路。具体做法是用一个重要的概念为“扦子”把其它相关知识串起来。“联想法”通俗地解释是：见到一个概念或知识想到“知道了它推也什么？用它能解决什么？”“解决什么问题用到它？”下面以直角三角形为例说明：①当已知直角三角形（或垂直）时 可以想到：A勾股定理、B 30度角所对边等于斜边的一半、C特殊角直角三角形三边比、D锐角三角函数、E斜边上中线等于斜边一半、F求面积或借用面积法建立方程、G遇垂直出相似、H是等腰直角三角形可以证明或造全等、I作轴对称得等腰三角形或矩形、J垂径定理、K切线切点、L可以构造以斜边为直径的圆（即直角三角形外接圆半径等于其斜边一半）……下面举例说明：例8、①（09衡阳）如右图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，折叠纸片使AB边与对角线BC重合，折痕为AG，则BG的长为（ ）A．1 B． C． D．2②(09杭州) 如右图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )A.35° B.45° C.50° D.55°⑵见到什么时需要找（造）直角三角形（或垂直）解决问题需要用直角三角形（垂直）的：A求边、B求高、C见到300、450、600角时造直角三角形、D求多边形面积、E与锐角三角函数有关的、F求关于圆的线段计算、G遇等腰三角形作高、H反比例函数遇面积造矩形……例9 ①（10年24题）在右图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°，若AO = OB，求证：AC = BD，AC ⊥ BD；②(09天津)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离(如右图)，现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．③如图，已知点A在圆O上，sin∠BAC=0,6，弦BC=3，求的个圆的直径④如图6-2，已知AP=10，BP=17，AB=21，求三角形ABP的面积。图1 图2 图3⑤数学兴趣小组想测量一颗树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影子长为0.8米，同时另一名同学测量一颗树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图6-4），其影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度．几何可以用“联想法”，代数也可以，如：通过一次函数构建一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的知识结构。（代数知识学生不怕，略。）（5）实施“多题一解”，实现“多题归一” 掌握解题通法，大幅提升学生解题能力。如果说“一题多解”是在拓宽思路，那么“多题一解”就是在举一反三。如有中点的题目，一般用下列方法之一就能解决：⑴面积问题找中线，连中线或延长边造中线⑵已知直角三角形斜边中点利中直角三角边斜边上的中线等于斜边的一半⑶作中位线造相似，特别是已知两边中点更是如此。⑷见“小旗型”造全等，完成计算或证明例10 ①如图1，△ABC的面积为5．把“延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，延长边AB到点F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，连结DE”叫做完成一次操作．则完成两次操作后得到的△GHM的面积为_____，完成n次操作后所得三角形的面积为_____。②如图2，在△ABC中，AC=BC=2,C=900,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交△ABC 的边AC、边CB于D、E两点。(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并证明。(2) 在完成（1）后，再观察图，写一个新的发现。图1 图2 图3 图4 图5③ (09大兴安岭26题)，已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．当点旋转到如图3的位置时，与有何数量关系？请写出猜想，并证明之．④如图4，梯形ABCD的面积是4cm2，M为腰CD的中点，连结AM，BM，求的面积。⑤(10北京西城二模)在△ABC中点P为BC的中点．延长AB到D使得BD=AC，延长AC到E使得CE=AB连结DE．请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系,写出并证明你的结论；(二)搞好专题复习，提高优秀率搞好专题复习，主要从两方面来着手:一要整理好专题题目，带领学生进行好专题复习。二要研究中考题的出题思路与答题技巧。去年我说第一条帮不上忙，今年我整理了一本二轮专题复习用书，如果老师们需要，请跟我联系。今年还是从第二方面谈谈自己的体会，和老师们交流：第一、问题的解决不能等专题。要发现问题及时解决，方法在平时渗透，经常有小专题。比如上面谈到的特殊值问题、几何直观的培养、见中点怎么办等等，见缝插针。第二、才是我们针对河北中考进行专项训练。1、第23题的特点：“照着做”。河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。这些题有共同的特点，就是：一般地，第一问都给出了解题策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照着做”。下面举例说明：例11-1 (07河北第23题10分)在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例 当2b＜a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．例11-2．(08河北23题10分)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．观察计算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？例11-3．(09河北23题10分)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．（2）如图15-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．拓展联想：（1）如图15-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图15-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．相比以住，2010年的河北第23题有了新的变化：不再提供解决方法与式例。因为本题的解法、思维过程很复杂，不单一。但它又从实物中抽象出了数学模型，这一来就简单多了，因为抽象出的数学图形就为问题的解决定了调，也可以照着做”。例11-4．(10河北23题10分) 观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．正确做对第23题的关键是静下心来读懂它。下面欣赏几道外省的同类题目：1、 (10内江)阅读理解：们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为_________；（2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标.2．(10湖南永州)探究问题(1)阅读理解：①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．②如图2，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120 )的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC的费马点P，线段 的长度即为△ABC的费马距离．(3)知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120 )，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．3．(10湖北咸宁)问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，△EFC的面积 ， △ADE的面积 ．探究发现（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．4． (10江苏连云港)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_____；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．5． (10青岛)问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 HYPERLINK "http://www./" ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3： .6．(本小题满分9分)(10济南)已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）7．(10江苏无锡)如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．2、第24题的特点：找两（或多）个多边形的复合图形在变换中的不变关系。（1）特殊位置得结论，一般情况证明之；（2）两条线段相等、多条线段关系和或差；（3）两角关系相等互余或互补、交角一般等于特殊角（或等于背景多边形的内角或外角）。（4）证明手段：利用或参照第一问（个别第二问）的方法。提示：注意利用背景特征。例12-1．(08河北24题10分)如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．结论不变，方法照旧例12-2．(09河北24题10分)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）结论不变，方法参照旧例12-3．（10河北24题）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．由上分析可知，第24题也是“照着做”，但它不同于23题的是，23题是在题目的第一问前两二问给出解决问题的思路与方法，让你照着做，24题则是你自己在第一问或前两问发现简单问题中的证法，然后在后面套用。 其它省市的考法也基本一样。请看下面外省市的几个例子：1、 (10沈阳24)如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；(1) 延长MP交CN于点E (如图2)。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。2、 (10抚顺25题)如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.3、(10晋江26题)如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.4、 (10义乌23题)如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，猜想∠QFC= ▲ °；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y与的函数关系式．下面是与河北思路不同的题目，欣赏一下吧！5、 (10宁德25题）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；6、(10大连23题)如图12，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分m=1（如图13） m=1，k=1（如图14） 3、第25题特点。A 以各种实际为背景的纯代数类（即：函数、方程、不等式）实践与综合题（河北省2009年之前一直如此）；或以几何图形为背景的几何代数实践与综合题（河北省2009年如此，其它省市早已就有）。B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。C 本题的解法：可概括为“找到等量关系建立方程或函数式、找准不等关系建立不等式确定自变量取值范围、根据性质求最值”。D 题型大约分为：一次函数方案设计类，二次函数求嬴利或投资本钱类、实抛物线（桥梁涵洞跳水等）类、求几何图形面积类、图形剪拼类、车辆行程（加速刹车）类、各种效率类等等。特别地，读题不完整、不能从题中读出有用信息、计算出错是解答本题时学生存在的主要问题。选几道有代表性的题目好练练，让学生掌握函数综合应用类题的解法。11年应该考一次函数综合应用题，咱们先看下面几道题：例13-1．（2010年石家庄市模拟）将右图所示的长方体石块（a > b > c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图13-1 ~ 图13-3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图13-4 ~ 图13-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高= cm；石块的长a= cm；宽b = cm；高c= cm；（3）求图13-5中直线CD的函数关系式；（4）求圆柱形水槽的底面积S．例13-2．(09河北25题4分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；(……2分)（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；(……4分)（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？(……6分)例13-3．(07河北第25题12)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号 A型 B型 C型进 价（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；(代数式2分)（2）求出y与x之间的函数关系式；(方程3分)（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；(一次函数2分)（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．(不等式5分)10年一次函数综合应用题有不少好题，咱们再欣赏几道：1.(10新疆)张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且（1）请你求出图（1）中与的函数关系式；（2）求出图（2）中与的函数关系式；（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观察与的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由.2．(10东营)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.3．(10十堰)如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.4．（10长春)如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值．(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．5．(10盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？营销利润类的二次函数题，河北省的题就很有代表性：例14-1．(10河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．例14-2．(08河北25题12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是．每每题课本上就有，不再列举，二次函数综合应用较好的题不少，如：1.(10本溪)丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元）,写出y关于x的函数关系式。（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。2．(10重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x 1 2 3 4价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）3．(09安徽23题14分)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．本题为：较新颖的图象类一次函数、二次函数综合题河北省01、02、03、04、06五年连续考过的类似型4．（09聊城23题10分)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？本题为：较常见的桥梁类二次函数与方程综合题。河北省00年考过一道类似的跳水题。5．(09吉林27题)某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种 红色花草 黄色花草 紫色花草价格（元/米2） 60 80 120设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）与之间的函数关系式为 ；（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．本题为：图形面积分割与二次函数综合题，和第26题的动不同。7．（08聊城25题12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．本题为：图形的剪拼与二次函数的综合题。非常接近2009年河北省中考题。个人认为：题型尽可能练到，但心里有个偏重。4、第26题特点。A 以平移、旋转、轴对称为手段，综合了相似三角形、直角三角形、四边形、中位线、面积公式、函数、函数、方程等多方面的知识，全面考查学生的阅读理解能力（包括对文字、符号、图形的理解）、观察分析能力、空间想象能力、猜想归纳能力以及分类讨论的数学思想。B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。C 本题的解法：可概括为“一相似（勾、锐）、二分类（画图），执果索因”。D 题型大约分为：动点、动线、动定图、动变图类。10年不再是动点动线的综合，成了点带动的图形变化，但变得是形，根本没变。例15-1．(10河北)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．例15-2(09河北26题12分)如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；(勾与相似2分)（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）(二次函数2分)（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；(直角梯形4分)（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． (相似4分)再欣赏其它省份的动态几何题：1. (10福州)如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面颊最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。2． (10青岛)已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）3．(10长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．4．(10广东)如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：（1）说明∽QWP；（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？当 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．5．(10咸宁)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．6. (10大连)如图15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设大 （1）△ABC的面积等于（2）设△PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当BP=BF时，求的值7. (10荆州)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．8．(10温州)如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．9、(10宁波)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）当点F的坐标为(-4,0)时，求点G的坐标。（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。10．(10吉林)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：(1)直接写出当x＝3时y的值；(2)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(3)当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．友情提示：1、专题复习别丢掉基础。否则期末70分左右学生收支相抵，60分以下学生这段时间基本浪费；2、精讲精炼不图快，一步一脚印抓落实。综上可以确定地说：即使平时及格水平的人，只要去做它，不要放弃，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分数的。不管动点、动线、动定图、动变图，“一相似（勾）、二分类，执果索因”基本可以概括本题的解法：（三）、套题阶段，着重训练学生对考试的把握能力1、套题训练即实战训练，需要让学生体验怎样处理好以下关系：A、把握审题与解题的关系，不做哭了半天不知谁死了的事；B、把握“会做”与“得分”的关系，不犯低级错误；记往“会的不失分就能得高分”。C、把握快与准的关系，掌握好答题节奏；一次正确、“准”能节时、欲速则不达。D、把握难题与容易题的关系，做到先易后难，先简后繁，易不随意，难不畏惧。附：训练学生对考试时间的把握。第一步：让学生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26进行计时，并提示。考后体会1-18题中一个2分或3分的题有的用时比19-22中8分9分的题用时还长，得不偿失。分析自己的时间哪儿用的好？哪儿需要改进？以便把会的答完，不能前松后紧。第二步：让学生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26进行计时，分块计时。让学生对时间的把握再上一个层次：1、好学生：让能考105以上的学生体会到，1-18题用时应在15-20分较为合理，19-22题用时15-25分较为合理，用时少了，就会导致审题不清、计算失误，用时多了影响后面的题目。2、中上学生：让能考85-100分的学生体会到，会的题不失分是最主要的3、85分以下的学生：用90分钟左右时间，把会做的做完了，该检查的也检查了，后30分钟把不会的也填上了。2、培养学生遇错必克的习惯，纠正只做不纠一错再错效率低下的作法。以上所讲，可以归结为：让上考场的主人学生自身动起来，咱才不对牛弹琴，咱干起来才更有劲、更有成效。精研10中考说明，拿准考试范围、难度，不做无用功，拿准考试新要求不遗漏；夯实基础该得的分不失手，砸死常考的题确保平均分；相互配合力争资料最优化，交流心得力争教学效果最优化；捕捉中考信息，适时调整复习“对路，到位”不跑偏；“静做”后四题力争最优成绩；练好应对考试的策略自信进考场；易不随意＋难不畏惧＝自己的最好成绩；最后，祝大家的六月捷报频传，有个好收成。临别赠言：个人感觉，但大家别忘了提醒我说。2012年2月18日xyO图3图412345图9乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72°54°°7分甲校成绩统计表乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845AOPxy图12- 3- 3ABCDO图6CBAF图1ABCEDHG（2b＜a）ABPllABPC图1图2lABPC图3K方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，，与的符号相同．当时，，即；当时，，即；当时，，即；OABC图15-4DD图15-5OBCAPABCD图1图2BACPABCDP0图3图4BCDFE图1A362BCDGFE图2AADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2OABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009…………B第23题图2第23题图1第23题图3图2图1图3A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPCEA DB CNMabc图1560404015030单位：cmABB金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第23题图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）（第27题）ABFCGDHQPNM红黄紫E第25题图ACBPQED图16ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）EyxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEy（图3）xCDAOBEGHFy（图2）PAGE河北省2011年初中生毕业升学考试数学学科说明2011年题型示例三、解答题1．中等题2．（新添）解方程组3．（新添）已知，求的 值．对就2011中考为方程与整式运算19．（本小题满分8分）(2011河北)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值以下为作图题8．（新添）如图，在中，，．用尺规作图作边 上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．作图计算中等题9．（新添）如图，是平行四边形的对角线．（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以为圆心，以大于长为半径 画弧，弧在两侧的交点分别为；②连结分别与交于点．（2）求证：．作图与证明中等题10．（新添）如图，是线段上一点，与相交于点．请先作出的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当，，时，．作图与证明对应：2011年第23题为作图与证明23．（本小题满分9分）(11河北)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，衣直接写出的值.以下为概率题：11．某校有两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在餐厅用餐的概率．中等题12．如图27是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．中等题13．（新添）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）中等题14．（新添）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．中等题对应：2011年第21题为8分概率大题21．（本小题满分8分）(11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.以下为添的正方形背景题目25．（新添）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．中等题42．（新添）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．（1）如图1，当点E在边AD上时，通过测量猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；（2）如图2，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；（3）如图，连结BN并延长，交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH（如图3）和射线HG（如图4）上时，请分别在图中画出符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．中等题30．（新添）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．（1）求证: ADE∽BEF；（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值 并求出这个最大值．中等题63．（新添）如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．（1）求证：；（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值；（3）试求当取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。较难题51．（新添）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将绕点C顺时针旋转到，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？中等题对应的是2011中考第23题为关于正方形的证明题23．（本小题满分9分）(2011河北)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，衣直接写出的值.46．（新添）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）较难题以下为添的抛物线类题47．（新添）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．中等题48．（新添）已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．中等题49．（新添）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．较难题56．（新添）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P，Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1，y2于点E，F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．较难题59．（新添）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．较难题64．（新添）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．较难题对应的结果是2011年第26题为抛物线为背景的动点问题。26．(本小题满分12分) (2011河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.ABCDEKG图11图27－112图11小宇小静图2B CA DEB CA G D FE图1图1ABCDENQMOPABCDENQMOP图2ABCDNHM图3GEGABCDNHM图4GEG30题ABCEDPF（第51题图）ABCDEKG图11开始y与x的关系式结束输入x输出yyxADMCBFOEABCDxyO（第49题图）11图1C Q→ BDAP↓EG2 4 6 8 1012108642yOxF图2ACByx011BOAPM（第64题）ADPO－1MNCBxy1图15 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2011中考说明（删）.doc 2011年河北省中考数学试题评析iv.doc 2012中考复习备考.doc 2012中考数学学科预测讲.doc 2012考法举例.doc
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