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流水行船问题
知识要点
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
　　顺水速度=船速+水速
⑴
　　逆水速度=船速-水速
⑵
　　由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，　　船速=顺水速度-水速。
　　由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，　　船速=逆水速度+水速。
　　根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：
　　船速=（顺水速度+逆水速度），　　水速=（顺水速度-逆水速度）。
两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：
　　甲船顺水速度乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为：
　　甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。
　　如果两船逆向追赶时，也有
　　甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。
　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
常见流水行船问题
乙船顺水航行小时，行了千米，返回原地用了小时。甲船顺水航行同一段水路，用了小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？
甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船顺水航行同一段路程，用了，求此船返回原地比去时多用了多少小时？
甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船静水速度是，求船往返两港需要的时间是多少？
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时千米和每小时千米，两船从某河相距千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从码头同时启航。如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
甲乙两船的速度分别是和，乙船先从码头顺水航行，小时后，甲船同方向开出。若水速是，则甲船开出后几小时可以追上乙船？
甲乙两船的速度分别是和，乙船先从码头向码头顺水航行，小时后，甲船从码头向码头开出。两码头相距，甲船开出后遇上乙船，求水流速度。
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下。分钟后此人才发觉此事，他立刻返回寻找。结果在离丢失地点下游千米处找到水壶。问此人返回用了多少时间？水速是多少？（人的游泳速度始终保持不变）
某河有相距千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，分钟后，与甲船相距千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？
一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？
已知一艘轮船顺流航行，逆流航行，共用了；顺流航行，逆流航行，也用了；那么这艘轮船顺流航行，逆流航行需要多少时间？
已知一艘轮船顺流航行，逆流航行，共用了；顺流航行，逆流航行，用了；那么这艘船顺流航行，逆流航行需要多少时间？
游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发点．如果忽略游船调头的时间，那么在这1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？
一条轮船顺流而下，每小时行千米，水流速度为千米/时．现在有甲、乙两条相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回．已知甲、乙两船在小时后同时返回到出发点．在这小时中，有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同？
（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距千米，一艘观光游船从甲景出发，抵达乙景后立即返回，共用小时。已知第三小时比第一小时少行千米，那么这条河的水流速度为每小时（
）千米。
甲乙两船在两港间航行。甲上行全程需要，乙上行全程需要。甲下行全程需要，请问：乙下行全程需要多长时间？
【超常1班】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需。去时顺水，比返回时每小时多行驶，故第二小时比第一小时少行驶。求甲乙两地水路的距离。
如图，甲、乙两艘快艇不断往返于水流速度是的、两港之间.若甲、乙同时从港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由.
（）港；（）港；（）在两港之间且距离港的大桥.
A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码头，共用小时.若他由丙码头到甲码头再到乙码头，共需小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从乙码头到甲码头再到丙码头需小时.问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到乙码头需几小时？
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．
在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？
教师补充
甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距千米的、两港同时出发，相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，水流速度是，他们到达各自的目的地后立即返回，结果第一次相遇点距离第二次相遇点千米，求：甲乙两船在静水中的速度。
甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔小时分，则河水流速为多少？
甲乙两船分别在一条河的两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇以后两船继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立刻按照原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是小时分钟，求河水的流速是多少？
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．
、两地相距千米。有一支游行队伍从地出发，向匀速前进。当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时相向而行，乙向步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处；当甲第次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙距离地还有________千米。
课后练习
一艘轮船顺水行需要小时，逆水行需要小时，现在轮船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头，水路长。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，问轮船到达乙码头时，木板离乙码头还有多少千米？
已知一艘小船，顺水航行需要，逆水航行需要。现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远？
已知两个城市相距，一架飞机往返两市一次需要，顺风飞行比逆风飞行少用。问：飞机的速度和风速各是多少？
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时.
求水流的速度.
某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?
一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米。
一只帆船的速度是每分钟，船在水流速度为每分钟的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了小时分钟，问这艘船从上游港口到下游某一地走了多少米？
小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
李云靠窗坐在一列时速
千米的火车里，看到一辆有
30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长米，车厢间距米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？流水行船问题
知识要点
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
　　顺水速度=船速+水速
⑴
　　逆水速度=船速-水速
⑵
　　由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，　　船速=顺水速度-水速。
　　由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，　　船速=逆水速度+水速。
　　根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：
　　船速=（顺水速度+逆水速度），　　水速=（顺水速度-逆水速度）。
两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：
　　甲船顺水速度乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为：
　　甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。
　　如果两船逆向追赶时，也有
　　甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。
　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
常见流水行船问题
乙船顺水航行小时，行了千米，返回原地用了小时。甲船顺水航行同一段水路，用了小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？
乙船顺流速度是，逆流速度是，所以水流速度是。又因为甲船顺水速度是，所以甲船静水速度是，所以甲船逆水速度是，所以甲船返回原地需要。
甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船顺水航行同一段路程，用了，求此船返回原地比去时多用了多少小时？
根据和差公式可以求出船顺流航行时间是，逆流航行时间是，所以水流速度是。又因为船顺水速度是，所以逆水速度是，所以返回时用时，所以返回原地比去时多用了。
甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船静水速度是，求船往返两港需要的时间是多少？
根据和差公式可以求出船顺流航行时间是，逆流航行时间是，所以水流速度是。所以船的顺水速度是，逆水速度是，所以船往返两港需要的时间是。
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时千米和每小时千米，两船从某河相距千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
如果两船相向而行，那么一个是顺流速度，另外一个是逆流速度，所以速度和应该是两船静水速度和，与水流速度没有关系，即速度和是，所以经过相遇；如果两船是同向而行，那么必定同是顺流或者同是逆流，所以速度差也和水流速度没有关系，即等于两船静水速度差，也就是，经过追上。
两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从码头同时启航。如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
如果相向而行，那么必定一个是顺流，一个是逆流，所以两船的速度和就和水流速度没有关系，直接等于两船的静水速度和，也就是静水速度和是。
如果同向而行，必定两个都是顺流或者两个都是逆流，那么它们的速度差也就是等于它们静水速度的差，也就是静水速度差是，所以两船的静水速度可以根据和差公式得到，。即甲船的速度是，乙船的速度是。
甲乙两船的速度分别是和，乙船先从码头顺水航行，小时后，甲船同方向开出。若水速是，则甲船开出后几小时可以追上乙船？
甲船出发前两船相距的距离是，甲船和乙船都是顺水速度，所以它们的速度差应该就是两船的静水速度差，也就是，所以追上乙船需要的时间是。
甲乙两船的速度分别是和，乙船先从码头向码头顺水航行，小时后，甲船从码头向码头开出。两码头相距，甲船开出后遇上乙船，求水流速度。
甲船开出后遇上乙船，此时甲乙一共行了，减去乙船先行的小时路程以后，剩下的路程是甲乙两船相向而行的路程和，也就是，于是乙船之前用小时行的路程是，于是乙船顺水速度是，于是水流速度是
。
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
船在顺水中的速度减去水速可以得到船和水壶的速度差，也就是说速度差就是船速，所以追及时间是。
有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下。分钟后此人才发觉此事，他立刻返回寻找。结果在离丢失地点下游千米处找到水壶。问此人返回用了多少时间？水速是多少？（人的游泳速度始终保持不变）
丢失水壶分钟后人和水壶相距的距离应该是人和水壶速度和的倍，由于人是逆流而上，所以实际上应该相距人静水速度的倍。那么人需要追及的路程也是这么多，速度差还是人的静水速度，所以人需要花追上水壶。更进一步可以得到水壶离丢失地点相距了的水流路程，也就是说水速是。
某河有相距千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，分钟后，与甲船相距千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
甲船的速度实际上是静水速度和水流速度之和，所以船与漂浮物的速度差是船在静水中的速度，所以甲船静水速度是，也就是乙船静水速度也是，这个问题转化成了漂浮物和乙船相距，多少时间以后可以相遇的问题。因为乙船此时逆水而行，所以它与漂浮物的速度和应该就等于乙船静水中的速度，也就是经过后乙船遇到此物。
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？
10分钟后此物距客船5千米，可以求到（千米/时），静水速度为30千米/时,物体与货船的相遇时间为：（小时），客船与货船同时同向而行，说明它们的距离是相同的！?相遇时间为：（小时），逆水行了20千米所花的时间为（小时），?逆水速为：（千米/时），水流的速度为：30-24=6（千米/时）
一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？
（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9
（千米），逆流的路程差：14-11=3
（千米），也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，那么顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11
（千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）÷11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/小时），水流速度：（6-2）÷2=2（千米/小时）.
（法2）根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，9千米=顺流速度×时间=逆流速度×3倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法1部分思路解答.
已知一艘轮船顺流航行，逆流航行，共用了；顺流航行，逆流航行，也用了；那么这艘轮船顺流航行，逆流航行需要多少时间？
根据时间相同可以得出顺流航行所用的时间等于逆流航行所用的时间，所以顺流速度是逆流速度的倍。所以相当于这艘船逆流航行所需时间，也就是每小时逆流航行。所以顺流航行应该是每小时。所以这艘轮船顺流航行，逆流航行需要。
已知一艘轮船顺流航行，逆流航行，共用了；顺流航行，逆流航行，用了；那么这艘船顺流航行，逆流航行需要多少时间？
根据第一个条件可以知道这艘轮船顺流航行，逆流航行，需要；根据第二个条件可以知道顺流航行，逆流航行，需要；于是可以知道顺流航行与逆流航行所需要的时间是相等的，也就是说顺流速度是逆流速度的倍。于是顺流航行，逆流航行相当于逆流航行，结果是这艘船顺流航行，逆流航行相当于逆流航行，于是所用的时间也是。即这艘船顺流航行，逆流航行需要。
游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发点．如果忽略游船调头的时间，那么在这1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？
游船顺流与逆流的速度比为，行驶同样长的路程，顺流与逆流所用时间比为，而共用了1小时，由此知两条游船顺流都用了25分钟，逆流都用了35分钟，所以顺流而下的那条行了25分钟掉头开始逆流行驶，而逆流而上的那条此时仍在逆流行驶，所以两条游船前进方向相同的时间为(分钟)，方向为逆流．
一条轮船顺流而下，每小时行千米，水流速度为千米/时．现在有甲、乙两条相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回．已知甲、乙两船在小时后同时返回到出发点．在这小时中，有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同？
轮船顺水速度为千米/时，逆水速度为(千米/时)．顺水速度与逆水速度之比为，甲、乙两船从同一地点出发后又返回到出发点，其间顺水与逆水行驶的路程相等，所以顺水与逆水行驶的时间比为．逆水行驶的时间为：(小时)，顺水行驶的时间为：(小时)．
假设甲船先逆水而行小时，则乙船先顺水行驶了小时后又返回开始逆水而行，此时两船行驶方向相同，直至甲船返回开始顺水而行．所以两船同向而行的时间为(小时)，即分钟．
（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距千米，一艘观光游船从甲景出发，抵达乙景后立即返回，共用小时。已知第三小时比第一小时少行千米，那么这条河的水流速度为每小时（
）千米。
【分析】因为一共用时小时；所以逆流航行的时间大于小时；
所以抵达乙景点的时间不可能在第三小时；
如果抵达乙景点的时间在第二小时，
则第一小时全是顺流航行，第三小时全是逆流航行；
由于甲乙距离只有15千米，所以第一小时至多航行了15千米，从而第三小时至多航行千米；
第二小时中逆水航行的时间不可能超过第三小时，因此逆水航行的距离也不可能超过第三小时，即3千米；
该船逆水航行的总距离至多为千米，不可能达到题目要求的15千米。
所以抵达乙景点的时间在第一小时；则第二小时与第三小时均为逆流航行；
因为第三小时比第一小时少行千米；
则第二小时比第一小时少行千米；
因为三个小时一共航行千米；
所以第一小时航行千米，第二小时航行千米；第三小时航行千米；
第一小时中，逆流航行小时，顺流航行小时；
顺流速度是千米/小时；
所以水速是千米/小时。
甲乙两船在两港间航行。甲上行全程需要，乙上行全程需要。甲下行全程需要，请问：乙下行全程需要多长时间？
【超常1班】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需。去时顺水，比返回时每小时多行驶，故第二小时比第一小时少行驶。求甲乙两地水路的距离。
【超常班、超常3天、超常2班】甲上行速度是每小时个全程，下行速度是每小时个全程，所以水流速度是每小时
个全程，又因为乙上行速度是每小时个全程，所以下行速度是每小时
个全程，所以乙下行全程需要的时间是小时。
【超常1班】第二小时逆水行驶，设行驶了，于是第一小时行驶了，所以全程是，因为顺水速度比逆水速度大，而两者之差应该是水流速度的两倍，所以水流速度是。因为第二小时逆水行驶了，所以逆水速度是，所以顺水速度是，所以根据时间是可以得到：，由此得到，所以甲乙两地水路的距离是。
如图，甲、乙两艘快艇不断往返于水流速度是的、两港之间.若甲、乙同时从港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由.
（）港；（）港；（）在两港之间且距离港的大桥.
⑴甲船第一次回到港需要（小时），乙第一次回到港需要，，所以每隔小时，甲、乙在港相遇。
⑵甲船第一次到港需要（小时），以后每隔小时来一次，乙船第一次到港需要（小时），以后每隔小时来一次，设甲完成了个往返，乙完成了个往返，则在港相遇时，，整理得：，所以当的个位数是或者时，上式能够成立，所以甲出发后经过（小时）后与乙相遇在点，其中为任意自然数。
⑶设甲、乙能同时到达，且分别完成了，个往返，
若甲乙向下游行驶，则：，此时无解；
若甲乙向上游行驶，则：
，此时无解；
若甲向上游，乙向下游，则：，此时无解；
若甲向下游，乙向上游，则：，
此时当的个位数是或时有解。
所以，在甲乙出发后的小时，他们同时到达大桥。其中取任意自然数。
A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同．
那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒
河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码头，共用小时.若他由丙码头到甲码头再到乙码头，共需小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从乙码头到甲码头再到丙码头需小时.问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到乙码头需几小时？
设游泳者的速度为，水速为，甲乙码头距离为，甲丙码头距离为，则
得
得
由得，由得
所以题述条件下需要小时.
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．
千米/小时米/秒，千米/小时米/秒．
汽车追上并超过行人用了秒，所以汽车车长为(米)．
火车追上并超过行人用了秒，所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长；火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒，所以火车行驶48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和；
那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长，所以火车的速度为：(米/秒)(千米/小时)，火车车长为(米)
在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒，
分秒秒，分秒分分秒秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)．
考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)．
马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
车速为每秒：(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：
(米)，甲、乙相遇时间：(秒)．
两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？
首先统一单位：甲车的速度是每秒钟(米)，乙车的速度是每秒钟
(米)．此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇．路程和就是乙车的车长．这样理解后其实就是一个简单的相遇问题．
(米)，所以乙车的车长为米．同理甲车车长为米，所以两列火车的错车时间为秒.
教师补充
甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距千米的、两港同时出发，相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，水流速度是，他们到达各自的目的地后立即返回，结果第一次相遇点距离第二次相遇点千米，求：甲乙两船在静水中的速度。
甲乙两船在静水中的速度一样，所以他们在同一段港口中走一个来回所需的时间也应该完全一样，即他们应该同时回到出发地，图中，点为第一次相遇点，点为第二次相遇点，则从点开始，最终他们应该同时回到出发点，所以若以点为出发点，则他们是同时出发，相背而行，最终同时到达目的地，他们的路程和为、两港间的距离，由于此时乙船是顺水，甲船是逆水，比较跟第一次相遇的运动过程，可知：甲乙两船的总路程相等，速度和相等，所以他们所用的时间相等，进而得出，，又知,所以（千米），（千米），第一次相遇时他们所用的时间为（秒），所以静水速度为.
甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔小时分，则河水流速为多少？
第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即，得；
第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达、两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了、单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达、两地所用的时间也相同，所用的时间为：(小时)；返回时两船速度差为：，故，得(千米/时)．
甲乙两船分别在一条河的两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇以后两船继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立刻按照原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是小时分钟，求河水的流速是多少？
因为第一次相遇时两船都是行完了两地路程的一半，所以甲到达地和乙到达地的时间应该是相同的。第一次相遇，由于一个船是顺水，另外一个船是逆水，所以它们的速度和应该等于两船静水速度和，然后过了相等的时间以后两船都到达了对方的出发点，然后再来一次相遇，所用时间应该也是和第一次相遇所用时间相等，由此可以得到两船第一次相遇所用时间是分钟。这也是第二次两船从对方出发点出发相遇所用的时间。第一次相遇两船所行路程相等，说明两船静水速度差应该等于倍水速，第二次相遇时两船速度差应该就是倍水速了，两船在分钟内所行的距离差是，这说明水速是。
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．
千米/小时米/秒，千米/小时米/秒．汽车追上并超过行人用了秒，所以汽车车长为(米)．火车追上并超过行人用了秒，所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长；火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒，所以火车行驶48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和；
那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长，所以火车的速度为：(米/秒)(千米/小时)，火车车长为(米)．
、两地相距千米。有一支游行队伍从地出发，向匀速前进。当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时相向而行，乙向步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处；当甲第次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙距离地还有________千米。
假设每次甲从队尾追上队头行了，从队头回到队尾行了，则
，所以。，。乙离为：。
课后练习
一艘轮船顺水行需要小时，逆水行需要小时，现在轮船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头，水路长。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，问轮船到达乙码头时，木板离乙码头还有多少千米？
轮船顺流速度是，逆流速度是，所以水流速度是，轮船顺流到乙码头需要的时间是，这么长时间内木板漂流的路程是，所以木板距离乙码头还有。
已知一艘小船，顺水航行需要，逆水航行需要。现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远？
顺水速度是，逆水速度是，所以水流速度是
，船从甲城顺行到乙城需要的时间是，这么长时间内木板顺水漂流了，所以木板距离乙城还有。
已知两个城市相距，一架飞机往返两市一次需要，顺风飞行比逆风飞行少用。问：飞机的速度和风速各是多少？
根据和差公式可以得到顺风用了，所以逆风用了，于是顺风速度是，逆风速度是，于是飞机的速度是，风速是。
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时.
求水流的速度.
两次航行顺流的路程差：120-60=60（千米），逆流的路程差：120-80=40（千米），也就是说顺流航行60千米所用的时间和逆流航行40千米所用时间相同，即顺流航行3千米所用的时间和逆流航行2千米所用时间相同.
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时，相当于顺水航行120+80÷2×3=240千米用16小时，逆水航行80+120÷3×2=160千米用去16小时，所以顺水速度为15千米/小时，逆水速度为10千米/小时，水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）.
某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?
（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．
水速=(顺水速度一逆水速度)÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天）.
当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，就是特殊值代入法！
（法2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即
船速=6×水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋6×5＝35（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.
（法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2天，为什么会多2天呢，因为顺水时得到了5天的水速帮助，逆水时又要去克服7天的水速，这一切都是靠2天的船速所实现的，即船速等于6天的水速；所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.
一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米。
方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.
一只帆船的速度是每分钟，船在水流速度为每分钟的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了小时分钟，问这艘船从上游港口到下游某一地走了多少米？
帆船顺水速度是每分钟，逆水速度是每分钟，也就是说顺水速度是逆水速度的倍，根据速度和时间的关系得知，逆水所用的时间是顺水所用的时间的倍，从而总时间应该是顺水所用时间的倍，所以顺水所用时间是分钟，从而这艘船从上游港口到下游某一地走了。
小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？
从第根电线杆到第根电线杆的距离为：(米)，火车速度为：(米/秒)，大桥的长为：(米)．
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x,
那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1，这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11，可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米。
李云靠窗坐在一列时速
千米的火车里，看到一辆有
30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长米，车厢间距米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？
本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：
(15.8×
30＋
1.2×
30
＋10)
÷1000
=0.52
(千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3
(千米)，货车行进的距离为：
0.52－
0.3
=0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44
(千米／时)．

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