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电磁感应中的电路、电荷量及图象问题
一、电磁感应中的电路问题
电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．在电源外部电流从正极流向负极．
4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
二、电磁感应中的电荷量问题
1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．
2．设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．
三、电磁感应中的图象问题
1．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．
(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
2．图象类型
(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．
(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象．
3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．
1．如图所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计．当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为(　　)
A．Blv B. C. D.
2．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是(　　)
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V
3．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　)
A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv
4．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为(　　)
A. B. C．0 D.
5．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)
6.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则 (　　)
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有收缩的趋势
C．圆环中感应电流的大小为|| D．图中a、b两点间的电势差大小为U＝|kπr2|
7．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面．环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)
A. B. C. D．Bav
8．如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则(　　)
A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1
9．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)
10．如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　)
11．一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面向里，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下i－t图中正确的是(　　)
12．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 (　　)

13．(多选)如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流的正方向．线圈中感应电流i随时间t变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是 (　　)

14．矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(　　)

15．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是(　　)
16．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？
17．面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：
(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；
(2)电容器的电荷量．
18．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：
(1)电阻R上的最大感应电流；
(2)电阻R上的平均感应电流；
(3)通过电阻R的电荷量．
19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长为l′＝1 m，各边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd边始终与磁场边界平行．求：
(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；
(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i－t图线(设电流逆时针方向为正)；(要求写出作图依据)
(3)画出ab两端电压大小的U－t图线．(要求写出作图依据)
电磁感应中的电路、电荷量及图象问题
1．
答案　B
2．
答案　B
解析　正方形线框的左半部分磁通量发生变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为，画出等效电路如图所示，
则a、b两点间的电势差大小即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10 T/s.由E＝得E＝＝·＝10× V＝0.2 V，所以U＝IR＝·＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，故B选项正确．
3．
答案　D
解析　设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分．而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据欧姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确．
4．
答案　B
解析　流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，因此，电荷量为q＝＝，故选B.
5．
答案　B
解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图．
6.
答案　D
解析　由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A、B错误；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S圆环＝|πr2k|，圆环的电阻为R＝ρ＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝||，故C错误；题图中a、b两点间的电势差大小U＝I×R＝|πkr2|，故D正确．
7．
答案　A
解析　导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav.外电路电阻大小为＝，由闭合电路欧姆定律有|UAB|＝·＝Bav，故选A.
8．
答案　C
9．
答案　D
解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴下方，A、C不正确；在1～2 s内，磁感应强度B均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，同理在2～3 s内，电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，B不正确，故选D.
10．
答案　A
解析　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.
11．
答案　C
12．
答案　B
解析　bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．
13．
答案　CD
14．
答案　D
15．
答案　D
解析　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边同时切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B是错误的；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大，故选项D是正确的，选项C是错误的．
16．
答案　　方向由 P到a
解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．
电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝＝R.
总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R.
电路中的电流为：I＝＝.
通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.
17．
答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C
解析　(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为b→a，
q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C.
(2)由法拉第电磁感应定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，
则I＝＝ A＝0.1 A，
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.
18．
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以Imax＝＝.
(2)＝＝＝，＝＝.
(3)流过电阻R的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以q＝Δt＝＝.
19．
答案　
解析　(1)如图a所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b、c、d所示．
(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5 A.
感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为
t1＝＝0.1 s.
ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2 V＝0.5 V
在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压U2＝E＝Bl′v＝2 V
t2＝＝ s＝0.3 s
在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5 A
感应电流方向为顺时针方向
ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s
因逆时针方向为电流的正方向，故i－t图象和ab两端电压大小的U－t图象分别如图甲、乙所示．

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