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描述交变电流的物理量
一、对描述交变电流物理量的理解
周期和频率
1．周期(T)
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)
交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．
3．T＝或f＝.
交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn.
峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值．
2．有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值．
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝＝0.707Em　U＝＝0.707Um　I＝＝0.707Im
相位和相位差
1．定义：正弦式交变电流u＝Umsin (ωt＋φ)，其中“ωt＋φ”叫做交变电流的相位．两支交流的相位之差叫做它们的相位差．
2．正弦式交流电u1＝Umsin (ωt＋φ1)和u2＝Umsin (ωt＋φ2)的相位差是φ1－φ2.
1．(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法中正确的是(　　)
A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈
答案　BD
解析　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知(　　)
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
D．并联在该电压两端的交流电压表指针不停摆动
答案　B
解析　根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错误，B正确；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错误；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错误．
3．(多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 (　　)
A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案　AC
4．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
答案　C
解析　线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A错误；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D错误．
二、（非）正弦式交流电有效值的计算
1．峰值和有效值的应用
(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿．
(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的也是有效值．
(3)保险丝的熔断电流为有效值．
2．有效值的计算
(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝求出其有效值．
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．
1．阻值为R电阻上通以如图所示的交变电流，则此交流电的有效值为(　　)
A．1 A B．2 A C．3 A D. A
答案　D
2．(多选)图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是(　　)
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin (100πt) V
D．两种电压的周期相同
答案　CD
解析　题图甲、乙都表示交流电，题图甲中有效值U＝ V≈220 V，而题图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同，故A、B错误；由题图甲看出T＝2×10－2s，ω＝＝100π rad/s，所以u＝311sin (100πt) V，由图象可知两种电压的周期都是2×10－2 s，C、D正确．
3．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
答案　D
解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错误；
由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；
灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；
电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．
三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比
1．有效值
(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E＝计算．
(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值．
(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值．
2．最大值
写正弦式交流电瞬时值表达式e＝Emsin ωt时要用到最大值．最大值Em＝nBSω.
3．平均值
(1)求某一过程中的电动势是平均值，＝n.
(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝n.
1．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V
答案　C
解析　设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P＝；接交流电源时＝，联立得U有效＝5 V，故输出电压的最大值Um＝U有效＝10 V，选项C正确．
2．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按如图所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案　AD
解析　由题图可知，t＝0时，磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，A正确；t＝1 s时，由法拉第电磁感应定律和图线切线的斜率可知，线圈中的电流方向不变，B错误；t＝1.5 s时磁通量的变化率为0，感应电动势为0，C错误；由题图知，交变电流的周期T＝2 s，线圈转动的角速度ω＝，交变电流的电动势最大值Em＝nΦmω，所以电流的有效值I＝，根据焦耳定律Q＝I2RT，联立解得Q＝8π2 J，D正确．
3．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则(　　)
A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是 A D．R2两端的电压最大值是6 V
答案　B
解析　R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1＝I2＝0.6 A，电流最大值I1m＝I2m＝ A，电压有效值U1＝I1R1＝6 V，U2＝I2R2＝12 V，电压最大值U1m＝U1＝6 V，U2m＝U2＝12 V．综上所述，B项正确．
4．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q.
答案　(1)　(2)
解析　(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝n＝，平均感应电流为＝＝，通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.
(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.
电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2R·Δt＝.

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