资源简介

年级
科目
课题
课型
授课时间
课时数
主备人
九年级
数学
解直角三角形（2）
新授课
学习目标
1.
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
重点难点
重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型
创设情景，提出问题
一、复习引入1．在三角形中共有几个元素？
?2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系
?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．?
．
学习新知
二、探究新知仰角、俯角?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．三、教师点拨：
学习新知
例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120
m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、巩固练习1.如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?2.已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．
课堂小结
学生收获教师反思
当堂训练
作业布置
领导签字解直角三角形
姓名：
小组：
评价：
.
【学习目标】：
1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。
3、培养良好的学习习惯。
【重点】直角三角形的解法。
【难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【预习】
一、学法指导：
1.15分钟时间自主探究课本的基础知识，在课本上做好勾画，完成课本上的练习题习题。
2、完成教材助读设置的问题。
二、教材助读：
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系）
2、什么叫做解直角三角形？
3、解直角三角形所给两个元素中至少一个元素是
，才能求出其余元素。
三、预习自测（见课件）
【探究】
基础知识探究：
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
1、基本类型：
（1）已知斜边c和一直角边a：由A=
，求
（2）已知两直角边a、b：
（3）一直角边a和一锐角：
（4）一直角边a和邻锐角：
（5）斜边c和一锐角：
2、解直角三角形的依据：
（1）两锐角之间的关系：
（2）三边之间的关系：
（3）边角之间的关系：
探究点一：已知两边解直角三角形
例1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°BC=2，，求∠A、∠B及AB的长.
学法指导：当已知两边解直角三角形时，已知的两边可以是两直角边或一条直角边和斜边，通常用已知的两边及三角函数求出一个角，利用勾股定理求第三边。
探究点二
已知一边一角解直角三角形
例2、在Rt△ABC中，
∠B
=30o，b=20，解这个三角形．
学法指导：当已知一边一角计算边时，可按“有斜用弦，无斜用切”的原则，即如果与斜边有关的，就用正弦或余弦；如果与斜边无关的，就用正切或余切。
例3、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿拆线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.
已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少km？（结果精确到0.1km）（参考数据：）
学法指导：在解直角三角形选择关系式时常遵循
以下原则：一是尽量选可以直接应用原始数据的关系式，二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算。
拓展训练：
1、从一船上看到在它的南偏东30°的海面上有一座灯塔，船以30海里/时的速度向东南方航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，求这时船与灯塔的距离。
2、已知：如图Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．
四、当堂检测（课件展示）
【训练】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列结论中，能成立的是（
）.
A.c=a·sinA
B.b=c·cosA
C.b=a·tanA
D.a=c·cosA
2、
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，则
下列各式中与sin∠ACD不相等的为(　　)．
A.
sinB
B.
sin∠BCD
C.
cosA
D.
cos∠BCD
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，则sin∠ACD=
。
4、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，cm。则△ABC的周长=
。
A
B
C
A
B
C
30°
45°
A
B
C
D师生共用讲学稿
年级
科目
课题
课型
授课时间
课时数
主备人
九年级
数学
解直角三角形（3）
新授课
学习目标
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
重点难点
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
创设情景，提出问题
一、复习引入1．在三角形中共有几个元素？
?2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系
?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．?
．
学习新知
二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
学习新知
例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33?水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)补充练习1.（1）．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)______，坡角______度．2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：?①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；?②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．?
课堂小结
学生收获教师反思
当堂训练
作业布置
领导签字

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