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北师大版数学七年级下册
第四章
三角形
单元知识模块逐项突破训练（含答案）
知识模块一：认识三角形
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　　）
A.4，4，9
B.2，6，8
C.3，4，5
D.1，2，3
2.如果∠A
=
∠B
-
∠C，那么△ABC是（　　　）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
3.如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（　　　）
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
4.如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A
=
60°，那么∠BOC的大小为（　　　）
A.60°
B.100°
C.120°
D.130°
5.若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　　）
A.6
B.3
C.2
D.11
6.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　　）
A.2
cm，3
cm，4
cm
B.3
cm，3
cm，6
cm
C.2
cm，5
cm，6
cm
D.5
cm，6
cm，7
cm
7.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　　）
A
8.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　　）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
知识模块二：图形全等
9.下列说法中正确的是（　　　）
A.两个面积相等的图形，一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
10.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　　）
11.下列说法不正确的是（　　　）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等
12.下列说法正确的是（　　　）
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形
13.下列图形中，属于全等形的是（　　　）
15.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　　）
A.①和②
B.①和③
C.②和④
D.③和④
16.如果两个图形全等，则这个图形必定是（　　　）
A.形状相同，但大小不同
B.形状大小均相同
C.大小相同，但形状不同
D.形状大小均不相同
知识模块三：探索三角形全等的条件
17.下列图形中不具有稳定性是（　　　）
18.如图，在△ABC和△ABD中，已知AC
=
AD，BC
=
BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　　）
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.HL
19.如图，AC，BD相交于点O，OB
=
OD.要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　　）
A.∠A
=
∠C
B.∠B
=
∠D
C.OA
=
OC
D.AB
=
CD
20.如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DB
=
BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BM，则需添加的条件是（　　　）
A.EC
=
FA
B.DC
=
BA
C.∠D
=
∠B
D.∠DCE
=
∠BAF
21.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　　）
A.BD
=
DC，AB
=
AC
B.∠ADB
=
∠ADC，BD
=
DC
C.∠B
=
∠C，∠BAD
=
∠CAD
D.∠B
=
∠C，BD
=
DC
22.如图，已知∠ABC
=
∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　　）
A.∠A
=
∠D
B.AB
=
DC
C.∠ACB
=
∠DBC
D.AC
=
BD
23.已知点B、C、F、E共线，∠1
=
∠2，AF
=
CD，要使△ABF≌△DEC，还需要补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（　　　）
A.AB
=
DE
B.∠A
=
∠D
C.AB∥DE
D.BC
=
EF
24.如图，在△ABC中，AB
=
6，BC
=
5，AC
=
4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AB
=
AC，则△BDE的周长为（　　　）
A.8
B.7
C.6
D.5
25.如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD
=
BE，则下列结论中正确的有①AB
=
BD，②AH
=
BH，③EH
=
DH，④∠HAB
=
∠HBA（　　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
26.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM
=
ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（　　　）
A.AAS
B.SSS
C.SAS
D.ASA
27.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（　　　）
A.?代表对应边
B.※代表110°
C.a代表ASA
D.◎代表∠DCA
28.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC
=
13，AB
=
6，且E为BC上一点，∠AED
=
90°，AB
=
DE，则BE
=
（　　　）
A.13
B.8
C.6
D.5
知识模块四：作图
29.按下列语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线ab、c两两两相交，下列图形符合题意的是（　　　）
B
30.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　　）
A.已知腰长和底边长，求作等腰三角形
B.已知两条直角边的长，求作直角三角形
C.已知高，求作等边三角形
D.已知腰长，求作等腰直角三角形
31.根据下列条件作三角形，能作出唯一的三角形的是（　　　）
A.已知两边及一边的对角
B.已知两边及第三边上的高线
C.已知两角
D.已知两边及第三边上的中线
32.在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（　　　）
B.
33.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　　）
带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①去和带②去
知识模块五：利用三角形全能测距离
34.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD
=
CA，连接BC并延长到点E，使CE
=
CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（
）
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS
35.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC
=
75°，∠ACB
=
35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM
=
75°，∠MCB
=
35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　　）
A.SAS
B.AAA
C.SSS
D.ASA
36.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（　　　）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
37.某实验室有一块三角形玻璃，被掉成如图所示的四块，湖老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（　　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
知识模块六：综合应用
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A
=
∠D，∠B
=
∠E，BF
=
CE求证:△ABC≌△DEF.
39.
已知BD、CE是△ABC的两条高,
直线BD、CE相交于点H.
（1）若∠BAC
=
100°，如图，求∠DHE的度数:
（2）若△ABC中，∠A
=
50°，直接写出∠DHE的度数.
40.某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.某同学设
计了如下测量方案:先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE
至点C，使得ED
=
AE，EC
=
BE.再测出CD的长度即可知道AB之间的距离.他的方案可行吗?请说明理由.
参考答案与试题解析
1.
C.
2.
C.
3.
D.
4.
C.
5.
A.
6.
B.
7.
D.
8.
D.
9.
C.
10.
A.
11.
B.
12.
C.
13.
B.
14.
D.
15.
B.
16.
B.
17.
D.
18.
C.
19.
D.
20.
B.
21.
D.
22.
D.
23.
A.
24.
B.
25.
D.
26.
B.
27.
B.
28.
B.
29.
B.
30.
B.
31.
B.
32.
D.
33.
A.
34.
D.
35.
D.
36.
B.
37.
B.
38.
[解答]证明:∵BF
=
CE，
∴BF
+
FC
=
CE
+
FC即BC
=
EF,
在△ABC和△DEF中,
∠A
=
∠D，
∠B
=
∠E，
BC
=
EF
∴△ABC≌△DEF(AAS).
39.
[解答]解:（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠HDA
=
∠HEA
=
90°，
∵∠DAE
=
100°，
∴∠DHE
=
360°
-
∠HDA
-
∠HEA
-
∠DAE
=
360°
-
90°-90°-100°
=
80°；
（2）当∠BAC
=
50°时，如图，
①△ABC是锐角三角形时，∠DHE
=
180°
-
50°
=
130°:
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE
=
∠BAC
=
50°:
故∠DHE的度数为50°或130°.
40.
[解答]解:在△AEB和△DEC中，
AE
=
ED
∠AEB
=
∠DEC,
EB
=
CE
∴△AEB≌△DEC(SAS):
∴AB
=
CD.

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