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第七章万有引力与宇宙航行
第4节宇宙航行
【素养目标】
1.通过对地球卫星圆周运动的分析推导得出卫星线速度、角速度等物理量的表达式并加以理解
2.采用比较法，理解地球表面物体近地卫星、同步卫星做圆周运动的区别与联系
【必备知识】
知识点1三种宇宙速度
宇宙速度
大小/(km?s?1)
意义
第一宇宙速度
7.9
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度,若7.9 km/s≤v<11.2 km/s,物体绕地球运行
第二宇宙速度
11.2
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,若11. 2 km/s≤v< 16. 7 km/s,物体绕太阳运行
第三宇宙速度
16.7
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,若≥16.7 km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行
2.第一宇宙速度的推导
方法一:根据GMmr2=mv2r应用近地条件r=R(R为地球的半径)、R=6400 km、地球的质量M=6x1024kg得v=GMR=7.9 km/s。
方法二:在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。(已知地球的半径为R、地球表面处的重力加速度为g)由mg=mv2R得v=gR=9.8×6400×103m/s=7.9 km/s。
3.理解要点
(1)人造卫星一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初速度克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小,其运行速度即第一宇宙速度。
(2)环绕速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v=GMr可知，卫星越高，半径越大，卫星的环绕速度就越小，近地卫星可认为v发射=v运行，其他较高卫星的v发射>v运行。故第一宇宙速度又是最大环绕速度。
(3)人造卫星的发射速度与环绕速度之间的大小关系:11.2 km/s>v发射≥7.9 km/s≥v运行
(4)距地面越高的卫星绕行連度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星却越困难。因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力消耗的能量多.所以发射卫星需要的速度较大。
知识点2人造地球卫星
1.人造卫星的运行轨道
卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必然是卫星圆轨道的圆心。卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。
如图所示。
2.人造地球卫星的运动学特征
(1)人造地球卫星的两个速度
①发射速度:指将人造卫星送人预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高,卫星的发射速度越大。
②绕行速度:指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v=GMr可知,卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小。
(2)人造地球卫星的运动学特征
①由GMmr2=mv2r得,v=GMr，即有v∝1r，说明卫星的运行轨道半径越大,其运行线速度就越小。v=GMr是人造地球卫星线速度的决定公式。
②由GMmr2=mω2r得,ω=GMr3，即有v∝1r3，说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，角速度越小。ω=GMr3是人造地球卫星角速度的决定公式。
③由GMmr2=man得an= GMr2,即卫星的向心加速度an∝1r2一，运行轨道半径越大，向心加速度越小，与卫星自身的质量无关。
④由GMmr2=m4π2T2得,T=2πr3GM，即有T∝r3,说明人造地球卫星的运行轨道半径越大，其运行周期就越长。T=2πr3GM是人造地球卫星周期的决定公式。发射人造地球卫星的最小周期约为85 min。
【课堂检测】
1．2020年，中国北斗卫星导航系统覆盖全球，为全球提供导航服务。北斗卫星导航系统由若干地球静止轨道（GEO）卫星、中圆地球轨道（MEO）卫星和倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星组成混合导航星座其中MEO卫星轨道高度为21500千米ICSO卫星轨道高度为3600千米，则（　　）
A．MEO卫星的角速度大于IGSO卫星的角速度
B．MEO卫星的线速度小于IGSO卫星的线速度
C．MEO卫星的向心加速度小于IGSO卫星的向心加速度
D．MEO卫星的运行周期大于IGSO卫星的运行周期
【答案】A
【详解】
设地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星的轨道高度为h，由地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，则有false
可得false，false，false，false
由于MEO卫星轨道高度小于IGSO卫星轨道高度，所以MEO卫星的向心加速度、线速度及角速度均比IGSO卫星的大，运行周期比IGSO卫星的小。
故选A。
2．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有（　　）
A．卫星运动的线速度将减小到原来的false
B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半
C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍
D．卫星运动的角速度将增大到原来的2倍
【答案】A
【详解】
人造卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则有false
解得
false
false
false
false
A．当星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，根据false
可知卫星运动的线速度将减小到原来的false，A正确；
B．根据false
可知所以向心力将减小到原来的四分之一，B错误；
C．根据false
可知卫星运动的周期将增大到原来的2false倍，C错误；
D．根据false
可知卫星运动的角速度减小，变为原来的false，D错误。
故选A。
【素养作业】
1．人造卫星在高空绕地球做匀速圆周运动，其速率（　　）
A．等于false B．大于false
C．小于false D．以上三种情况均有可能
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有false
可得卫星运行的线速度为false
当r取地球半径R时，对应速度为第一宇宙速度false，而人造卫星的运行半径false，故人造卫星的速率小于false。
故选C。
2．“土卫5”在距离土星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知土星半径为R，土星表面的重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）
A．“土卫5”绕土星运行的周期为false
B．“土卫5”绕土星运行的速度为false
C．“土卫5”绕土星运行的角速度为false
D．“土卫5”轨道处的重力加速度为false
【答案】C
【解析】ABC．“土卫5”在距地面高度为h的轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有
false
其中r=R+h，解得false
故C正确，AB错误；
D．在土星表面，重力等于万有引力，有false
联立解得“土卫5”轨道处的重力加速度false
故D错误。
故选C。
3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（　　）
A．1h B．2h C．3h D．4h
【答案】D
【解析】万有引力作为向心力，对同步卫星有false
可得false
设地球半径为R，当r=6.6R时，T=24h，当地球自转周期最小时，轨道半径最小为2R，卫星分布如图所示
则有false
解得false
D正确。
故选D。
4．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三字宙速度为16.7km/s。下列叙述正确为是（　　）
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间
D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度
【答案】A
【解析】A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A正确；
B．第二宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度，B错误；
C．所有地球卫星发射速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间，C错误；
D．要发射土星探测器速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，D错误。
故选A。
5．若想检验“使苹果落地的力”与“使月球绕地球运动的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）
A．地球表面的重力加速度约为月球表面的6倍
B．地球吸引苹果的力约为月球吸引苹果力的false倍
C．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的false
D．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的false倍
【答案】D
【解析】A．在月球表面false
由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故A错误；
B．苹果在月球表面受到引力为false
由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故B错误；
C．设月球质量为false，地球质量为M，苹果质量为m，则月球收到的万有引力为false
苹果受到的万有引力为false
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故C错误；
D．根据牛顿第二定律false
false
整理得false
故D正确。
6．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h内转过的圆心角是false
C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20 h
【答案】C
【解析】A．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据false知，c的向心加速度大，由false，得false，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是false，故B错误；
C．由false，得false，卫星的半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；
D．由开普勒第三定律false知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。
故选C。
7．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月1日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是（　　）
A．它的发射速度一定大于false
B．它运行的线速度一定不小于false
C．它在由过渡椭圆轨道进入运行轨道时必须减速
D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的速度可能会增加
【答案】D
【解析】A．卫星发射时没有脱离地球的引力，则它的发射速度一定小于false，选项A错误；
B．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则该卫星运行的线速度一定小于false，选项B错误；
C．它在由过渡椭圆轨道进入运行轨道时必须加速，选项C错误；
D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的高度会降低，运行的半径会减小，根据
false
可知运行的速度会增加，选项D正确。
故选D。
8．某人在一星球上以速度false竖直上抛一物体，经时间t后，物体落回到手中。已知地球半径为R，星球的半径是地球半径的一半，那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出才能使物体不再落回星球表面（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】由竖直上抛规律可得，在该星球表面的重力加速度为false
设至少以速度v抛出物体才不再落回星球表面，应满足false
联立可解得false
A正确。
故选A。

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