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第八章机械能守恒定律
第2节重力势能
【素养目标】
通过实例，理解重力做功的特点以及重力势能的相对性，了解弹力势能的特点
【必备知识】
知识点1.重力做功及其特点
重力做功
推导：
（1）如图所示，质量为m的物体，在重力作用下自由下落，高度为h，由W=Fl知
（2）如图乙所示，质量为m的物体，从倾斜角、高为h的斜面顶端滑到底部，由W=Flcos得
（3）如图丙所示，质量为m得物体从任意路径滑下时可以把路径分割成很多很短的间隔，每小段间隔的竖直高度差为这样重力做功加得+++=mgh
2.特点
重力做功得大小只取决于初、末位置得高度差，与运动路径、物体的运动方式和受力情况无关。
拓展延伸
对重力做功的特点的理解
因为重力是恒力，大小恒定,方向总是竖直向下，由功的定义式W=Flcos可知，重力做的功由重力的大小和在重力方向上位移的大小(即竖直方向上的高度差)决定，与运动路径无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径运动，重力所做的功都相同。具有重力的这种做功特点的力常称为保守力,由此引入势能的概念。
知识点2.重力势能及其特点
定义
物体由于被举高而具有的能力叫做重力势能
公式
即物体的重力势能等于物体的重力mg和它的高度h的乘积。重力势能时标量。
设一个质量为m的物体从高度为的A点下落到高度为的B点。重力所做的功为=-
可见等于mgh这个量的变化，物理学中就用mgh这个物理量表示物体的重力势能。
3.单位
重力势能的单位与功的单位相同，国际单位制中的单位是焦耳因为1kg
(m/)
m=1Nm=1
J。
4.重力势能的“四性”
(1)系统性:重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的量，不是地球上的物体单独具有的。
(2)相对性:重力势能
=mgh与参考平面的选择有关，式中的是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时,为正值:当物体在参考平面下方时，为负值。注意物体重力势能的正负是示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性:视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。
(4)重力势能变化的绝对性:物体从一个位置运动到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。
特别说明
重力势能的计算公式=mgh,只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值发生变化时，不能用其进行计算。
知识点3弹性势能
1.定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧弹性势能的表达式
=。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示,弹簧左端固定，右端连一物体,O点为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功:如物体由O向A运动(压缩)或者由0向A'运动(伸长)时,弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功:如物体由A向O运动或者由A'向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力对外做的功总等于弹性势能的变化量的负值，即。
弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应的关系,弹力做多少正(负)功，弹性势能就减少(增加)多少。
4.对弹性势能的理解
(1)系统性
弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。
(2)相对性
弹性势能是相对的其大小在选定了零势能点后才能确定。弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处。
【课堂检测】
1．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，在滑行到D点的过程中两次克服摩擦力做的功相等，下列说法正确的是（　　）
A．物体与两斜面间的动摩擦因数不相等
B．两次运动过程中物体所受支持力都做正功
C．物体两次运动过程中，重力都做正功
D．物体两次下滑的加速度大小相等
【答案】C
【详解】
A．当斜面倾角为时，对斜面上的物体受力分析可知
假设斜面长度在水平面的投影为，则由几何关系可知
木块在斜面上克服摩擦力做功可表示为
由两次克服摩擦力做的功相等且斜面在水平面的投影也相等，故题中两次下滑在滑行过程中物体与两斜面间的动摩擦因数相等，故A错误；
B．两次运动过程中物体所受支持力方向垂直斜面向上，物体位移是沿着斜面方向的，所以物体所受支持力与位移垂直，支持力不做功，故B错误；
C．物体两次沿斜面下滑运动过程中，重力对物体做功，所以重力做正功，故C正确；
D．由牛顿第二定律可得
可得
即物体两次下滑的加速度与斜面角度有关，故D错误。
故选C。
2．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧伸长量由4cm伸长到到8cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（　　）
A．3.6J，-3.6J
B．-3.6J，3.6J
C．1.8J，-1.8J
D．-1.8J，1.8J
【答案】D
【详解】
根据F-x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中，弹力的功
弹力做功为-1.8J，故弹力势能增加了1.8J，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
【素养作业】
1．关于物体做功，下列说法正确的是（　　）
A．力对物体做功少的其功率一定小
B．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
C．起重机将物体匀速向上吊起一段距离，重力做负功，合力做功为零
D．只要物体受力的同时有位移发生，该力就一定对物体做功
【答案】C
【解析】A．据功率的定义式可知，力对物体做功少，其功率不一定小，还跟所用时间有关，A错误；
B．重力对物体不做功，物体的重力势能不变，但不一定为零，跟所选参考平面有关，B错误；
C．起重机将物体匀速向上吊起一段距离，重力做负功，合力做功为零，C正确；
D．一个力是否有做功，除了跟力、位移有关，还跟夹角有关，如果力与位移夹角90°，该力就不做功，D错误。
故选C。
2．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法正确的是（　　）
A．从抛出到落地的过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因小球的运动轨迹不同重力做功不相等
C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地的过程中，重力做功不相等
【答案】A
【解析】ABD．由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，三个小球初、末位置的高度差相等，所以重力做的功都相等，A正确，BD错误；
C．三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误。
故选A。
3．北京时间2019年7月20日在第18届国际泳联世界锦标赛跳水项目中，中国选手杨健获得男子单人10米台冠军。在杨健离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降。在这一过程中，杨健所受重力做的功和重力势能变化的情况是（　　）
A．始终做负功，重力势能一直增大
B．始终做正功，重力势能一直减小
C．先做负功再做正功，重力势能先增大后减小
D．先做正功再做负功，重力势能先增大后减小
【答案】C
【解析】在杨健离开跳台到入水的过程中，他的重心先上升后下降故重力势能先增大后减小；由
可知重力先做负功再做正功，重力势能先增大后减小。
故选C。
4．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）
A．某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关
B．只要重力做功，物体的重力势能一定变化
C．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
D．物体重力势能增加时，物体的重力可以不做功
【答案】B
【解析】A．重力势能具有相对性，取不同的参考面，物体即使在同一位置不动，重力势能也发生变化，故A错误；
BD．重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确，D错误；
C．做匀速直线运动的物体，只要它的重力做功，即高度发生变化，它的重力势能就一定发生变化，故C错误。
故选B。
5．某弹簧门在打开的过程中，弹簧伸长量越来越大，这个过程中弹性势能（
）
A．减少
B．增加
C．不变
D．先减少后增加
【答案】B
【解析】弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的增加而增加，则当弹簧伸长量越来越大时，弹簧的弹性势能增加。
故选B。
6．物体沿不同的路径从A运动到B，如图所示，则（　）
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】由A到B不管沿哪条路径高度差相同，则重力做功相同，则C正确，ABD错误。
故选C。
7．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落到地面时的重力势能及整个下落过程中的重力势能变化分别是（　　）
A．，减少了
B．，减少了
C．，减少了
D．，减少
【答案】D
【解析】以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为-h，物体重力势能为Ep=-mgh
物体下落的高度差为H+h，所以重力做功为W=mg（H+h）
重力势能减小mg（H+h），故D正确，ABC错误。
8．如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　）
A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小
B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加
C．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
D．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
【答案】B
【解析】AB．物体向左运动，物体受到的弹力方向向右，故弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，故A错误，B正确；
C．弹簧的弹力为F=kx，弹力做功表达式
可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故C错误；
D．物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故D错误。
故选B。

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