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第八章机械能守恒定律
单元复习方案
【单元知识架构】
【必备知识】
专题1功和功率地计算
常见力做功地特点
做功地力
做功特点
重力
与路径无关，与物体所受地重力和初、末位置地高度差有关，
弹簧地弹力
力地方向不变，F随位移x线性变化（弹簧处于弹性限度内），F=,，为始末位置的弹力
静摩擦力
可以做正功、做负功、不做功
滑动摩擦力
可以做正功、做负功、不做功
一对静摩擦力
总功为零
一对滑动摩擦力
总功为负功，
机车牵引力
P不变时，W=Pt；F不变时，W=Fs
(2)功和功率的求解要求
①计算功时，要注意分析受力情况和能量转换情况，分清是恒力做功还是变力做功，恒力做的功一般用功的定义式或动能定理求解，变力做的功可用动能定理或图像法求解。
②用图像法求外力做的功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理量，若横轴表示位移,纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如图的甲、乙、丙(丙图中的图线为圆弧)，力做的功分别为
③计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是求平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率;应注意区分公式
和公式P=
Fvcos的适用范围,用于计算平均功率,P=
Fvcos用于计算瞬时功率。
④机车的启动问题属于功率综合问题的具体应用，它一般包括两种情况:一是机车以恒定的功率启动；二是机车以恒定的加速度启动。解决机车启动问题时，首先要分清是哪一类启动,然后注意所研究的问题处于哪个阶段，同时注意匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法。
专题2动能定理
的理解与运用
(1)动能定理
合外力做的功等于物体动能的变化,即
(2)应用要点
①动能定理的计算式为标量式，v为相对于同一参考系的速度。
②动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。
③动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动;既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。
④若物体运动的过程包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。
专题3机械能守恒定律的理解与运用
(1)机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化，而总机械能保持不变。
(2)机械能守恒的几种情形
①只受重力或弹簧弹力的作用。
②受其他力的作用，但只有重力和弹簧弹力做功。
③其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。
(3)机械能守恒定律的多种表达形式
①，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
②或
，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③
，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
【课堂检测】
1．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则(　　
)
A．此过程拉力做功为FR
B．此过程拉力做功为
C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为
D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为Fv
【答案】B
【详解】
AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为，故选项B正确，A错误；
CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率，故选项C、D错误．
2．如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g·空气阻力不计．下列说法正确的是
A．在0~h0过程中，F大小始终为mg
B．在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为2︰1
C．在0~2h0过程中，物体的机械能不断增加
D．在2h0~3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
【答案】C
【详解】
A．0~h0过程中，
图像为一段直线，故由动能定理得：，故，A错误；
B．由A可知，F在0~h0过程中，做功为，在h0~2h0过程中，由动能定理可知，，解得，因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为3︰2，故B错误；
C．通过A、B可知，在在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加；
D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得,则，故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误．
【素养作业】
1．某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是（　　）
A．一直做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做负功
D．先做负功，再做正功
【答案】B
【解析】该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功。
故选B。
2．如图所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5m/s2，方向沿斜面向下，g取10m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
【答案】C
【解析】以物体为研究对象进行受力分析如图
根据牛顿第二定律得mgsin＋Ff－F＝ma
代入数据得Ff＝F
故此过程中只有重力做功，物块的机械能守恒
故选C。
3．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（　　）
A．h1=h2>h3
B．h1=h2＜h3
C．h1=h3＜h2
D．h1=h3>h2
【答案】D
【解析】竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh=mv02
所以
斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2=mv02-mv12
所以h2＜h1=h3
故选D。
4．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加（　　）
A．mgl
B．mgl
C．mgl
D．mgl
【答案】A
【解析】由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加
故选A。
5．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10
m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．B下落的加速度大小a＝10m/s2
B．A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3J
C．A的质量M＝0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数
D．0~0.75s内摩擦力对A做的功0.75J
【答案】B
【解析】A．AB具有相同的加速度，由图可知B的加速度为＝4
m/s2
故A错误；
B．设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律Mg－T＝Ma
解得T＝Mg－Ma＝1×10
N－1×4
N＝6
N
AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为
故绳的拉力对A做功为W＝Fx＝6×0.5
J＝3
J
故B正确；
C．由图可知后0.25
s时间A的加速度为
此过程A只受摩擦力和重力μmgcos?θ＋mgsin?θ＝ma′
解得
故C错误；
D．全程位移为×2×0.75
m＝0.75
m
故摩擦力做功为Wf＝－μmgcosθs＝0.25×0.5×10×0.8×0.75J＝－0.75J
故D错误；
故选B。
6．如图甲所示滑轮与绳的质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取）（　　）
A．物体加速度大小为
B．F的大小为21N
C．2s末F的功率大小为42W
D．0~2s内F做功的平均功率为42W
【答案】A
【解析】A．速度—时间图线的斜率表示加速度则物体的加速度
故A正确；
B．根据牛顿第二定律得
则
故B错误；
C．2s末物体的速度为4m/s，则拉力作用点的速度为8m/s，则拉力的功率
故C错误；
D．0~2s内物体的位移
则拉力作用点的位移s为8m，拉力做功的平均功率
故D错误。
故选A。
7．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是（　　）
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等
D．小物块在C点的动能一定最大
【答案】B
【解析】A．设某一斜面与水平面的夹角为，则斜面的长度为
物块受到的摩擦力为
物块下滑的过程中摩擦力做功为
由题图可知斜面BC与水平面的夹角比斜面AB与水平面的夹角小，所以在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，A错误；
B．重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，B正确；
C．从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，C错误；
D．根据动能定理
由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B，C两位置小物块的动能大小关系，D错误。
故选B。
8．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和粗糙斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（
）
A．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
B．重力对M做的功小于M减少的重力势能
C．轻绳对m做的功等于m增加的动能与m克服摩擦力所做的功之和
D．两滑块与轻绳组成的系统的机械能损失等于M、m克服摩擦力所做的功之和
【答案】D
【解析】AC、根据动能定理可知，轻绳对m做的功等于m增加的机械能与m克服摩擦力所做的功之和，轻绳对m做的功大于m机械能的增加，故A、C错误。
B、根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力对M做的功等于M重力势能的变化，故B错误。
D、根据能量守恒定律，两滑块与轻绳组成的系统的机械能损失等于M、m克服摩擦力所做的功之和，故D正确。

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