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《6.5频数直方图》教案
课题
6.5频数直方图
单元
六
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
掌握频数直方图的画法；
2．频数直方图的应用．
重点
掌握频数直方图的画法．
难点
频数直方图的应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
请你说出各个统计图的特点：
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？议一议:频数直方图和一般条形统计图有何区别?频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
思考自议频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
组中值每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值．为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界.
合作探究
二．提炼概念画直方图的步骤：（1）分组.
确定最小值m和最大值M.组数的多少由什么决定？组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
确定组距和组数.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到频数分布表.（3）
绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.典例精讲例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.请制作表示上述数据的频数表.解：(1)列出频数表，如表.为方便起见，我们给出组中值的数据.??????组别?组中值人数67.5～72.57072.5～77.57577.5～82.58082.5～87.58587.5～92.590
列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到频数分布表.有若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
(1)各小组的频率之和为1；(2)所有频数之和＝总数；(3)频数＝频率×样本容量．如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
当堂检测
2
4
9
3
22.请制作表示上述数据的频数分布直方图.
有若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界.请观察图?6-11,并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值,不包括后一个边界值):???
(1)?被检测的矿泉水总数有多少种????
(2)?被检测矿泉水的最低?ph?至少为多少????
(3)?组界为6.9～7.3这一组的频数、频率
分别是多少???
?(4)?根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》,饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内.?被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几？(1)42
(2）5.9
（3)10
5/21
(4）27
64％如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.四．巩固训练1.九年级(1)班共50名同学，如图6－5－1是该班体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是(　
　)【解析】
用不低于29分的人数22除以总人数50，得＝44%，故选B.2．某校九年级一班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图6－5－2所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一段的频率是_______．0.43．为了了解学生课外作业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查学生中，每天完成课外作业时间最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数直方图，如图所示．(1)请补全频数直方图；(2)若该校共有1
200名学生，请估计该校大约有_______名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)．解：(1)各频数之和＝50，所以100～120分钟的频数为50－5－10－20＝15(人)；直方图如图所示．(2)每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的频率为＝，所以估计大约有×1
200＝840(名)．4.“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的频数直方图．(1)补全频数直方图；(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率．解：(1)获得20元购物券的人次：200－(122＋37＋11)＝30(人次)．补全频数分布直方图，如图所示．(2)摸奖的获奖率：×100%＝39%.
课堂小结
1．频数直方图直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．
2．画频数直方图步骤：
(1)列出频数表；
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组和相应的频数，然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段的底边、作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3．组中值每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值．
两个整式相除
写成什么形式？
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精品试卷·第
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（共
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浙教版
七年级下
6.5频数直方图
新知导入
回顾思考
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
请你说出各个统计图的特点：
某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
（分）
频数（人）
2
9
10
14
5
某班一次数学测验成绩的频数直方图
频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
议一议:
频数直方图和一般条形统计图有何区别?
典例精讲
解：(1)列出频数表，如表.为方便起见，我们给出组中值的数据.
组别
组中值
人数
67.5～72.5
70
72.5～77.5
75
77.5～82.5
80
82.5～87.5
85
87.5～92.5
90
组别
组中值
人数
67.5～72.5
70
72.5～77.5
75
77.5～82.5
80
82.5～87.5
85
87.5～92.5
90
2
4
9
3
2
2.请制作表示上述数据的频数分布直方图.
有若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界
画直方图的步骤：
（1）分组.
①
确定最小值m和最大值M.
组数的多少由什么决定？
组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
②
确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.
提炼概念
（2）
列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到频数分布表.
（3）
绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
请观察图?6-11,并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值,不包括后一个边界值):
???
(1)?被检测的矿泉水总数有多少种?
???
(2)?被检测矿泉水的最低?ph?至少为多少?
???
(3)?组界为6.9～7.3这一组的频数、频率
分别是多少?
??
?(4)?根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》,饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内.?被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几？
42种
5.9
10
27种
64%
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
归纳
1.九年级(1)班共50名同学，如图6－5－1是该班体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是(　
　)
课堂练习
课堂练习
2．某校九年级一班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图6－5－2所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一段的频率是_______．
0.4
3．为了了解学生课外作业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查学生中，每天完成课外作业时间最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数直方图，如图所示．
(1)请补全频数直方图；
(2)若该校共有1
200名学生，请估计该校大约有_______名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)．
解：(1)各频数之和＝50，所以100～120分钟的频数为50－5－10－20＝15(人)；直方图如图所示．
4.“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的频数直方图．
②
?
(1)补全频数直方图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率．
解：(1)获得20元购物券的人次：
200－(122＋37＋11)＝30(人次)．
补全频数分布直方图，如图所示．
课堂总结
1．频数直方图
直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．
2．画频数直方图步骤：
(1)列出频数表；
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组和相应的频数，然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段的底边、作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．
3．组中值
每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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6.5频数直方图学案
课题
6.5频数直方图
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
掌握频数直方图的画法；
2．频数直方图的应用．
重点
掌握频数直方图的画法．
难点
频数直方图的应用．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入请你说出各个统计图的特点：
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？议一议:频数直方图和一般条形统计图有何区别?频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
新知讲解
提炼概念
画直方图的步骤：（1）分组.
确定最小值m和最大值M.组数的多少由什么决定？组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
确定组距和组数.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到频数分布表.（3）
绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.典例精讲例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.请制作表示上述数据的频数表.??????组别?组中值人数67.5～72.57072.5～77.57577.5～82.58082.5～87.58587.5～92.590解：(1)列出频数表，如表.为方便起见，我们给出组中值的数据.2
4
9
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22.请制作表示上述数据的频数分布直方图.
有若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界.请观察图?6-11,并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值,不包括后一个边界值):???
(1)?被检测的矿泉水总数有多少种????
(2)?被检测矿泉水的最低?ph?至少为多少?
(3)?组界为6.9～7.3这一组的频数、频率
分别是多少???
?(4)?根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》,饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内.?被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几？(1)42
(2）5.9
（3)10
5/21
(4）27
64％如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
课堂练习
巩固训练1.九年级(1)班共50名同学，如图6－5－1是该班体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是(　
　)【解析】
用不低于29分的人数22除以总人数50，得＝44%，故选B.2．某校九年级一班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图6－5－2所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一段的频率是_______．0.43．为了了解学生课外作业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查学生中，每天完成课外作业时间最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数直方图，如图所示．(1)请补全频数直方图；(2)若该校共有1
200名学生，请估计该校大约有_______名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)．解：(1)各频数之和＝50，所以100～120分钟的频数为50－5－10－20＝15(人)；直方图如图所示．(2)每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的频率为＝，所以估计大约有×1
200＝840(名)．4.“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的频数直方图．(1)补全频数直方图；(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率．解：(1)获得20元购物券的人次：200－(122＋37＋11)＝30(人次)．补全频数分布直方图，如图所示．(2)摸奖的获奖率：×100%＝39%.
课堂小结
1．频数直方图直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．
2．画频数直方图步骤：
(1)列出频数表；
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组和相应的频数，然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段的底边、作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3．组中值每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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