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第一章
集合、常用逻辑用语与不等式
第二讲　常用逻辑用语
考点测评
1.[2016浙江高考]命题“?x∈R,?n∈N
,使得n≥x2”的否定形式是
(　　)
A.?x∈R,?n∈N
,使得nB.?x∈R,?n∈N
,使得nC.?x∈R,?n∈N
,使得nD.?x∈R,?n∈N
,使得n2.[2020合肥市高三调研检测]已知m为非零实数,则“<-1”是“m>-1”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.[2020南充市高考适应性考试]“A=60°”是“cos
A=”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[多选题]下列说法正确的是
(　　)
A.“x=”是“tan
x=1”的充分不必要条件
B.定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30
C.命题“?x0∈R,x0+≥2”的否定是“?x∈R,x+≥2”
D.函数y=sin
x+cos
x+无零点
知识回顾
提升能力
考法1
充分条件与必要条件的应用
命题角度1　充分条件与必要条件的判断
例1：
(1)[2020安徽合肥检测]已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对于实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)[2019天津高考]设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】(1)(定义法)因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|).由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以若a>|b|≥0,则f(a)>f(|b|),即f(a)>f(b),所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分条件.若f(a)>f(b),则f(|a|)>f(|b|),可得|a|>|b|≥0,由于a,b的正负不能判断,所以无法得到a>|b|,则“a>|b|”不是“f(a)>f(b)”的必要条件.所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件.
(2)(集合法)由x2-5x<0可得0【答案】(1)A　(2)B
【变式练习
牛刀小试】
1.[2020河北九校第二次联考]设{an}是公差大于零的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,则“a2>0”是“Sn+1>Sn”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
命题角度2　根据充分、必要条件求参数取值范围
例：已知p：|1-|≤2,q：x2-2x+1-m2≤0(m>0),且?p是?q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　.?
【解题思路】
【解析】由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},?q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},?p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.
因为?p是?q的必要不充分条件,
所以A?B,即或解得m≥9.
所以实数m的取值范围为[9,+∞).
【变式练习
牛刀小试】
2.[2020山西运城调研检测]已知集合A={x|(≤1},B={x|log3(x+a)≥1},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.?
考法2
全(特)称命题
命题角度1　全(特)称命题的真假判断
例3：给出下列四个命题：
p1：?x0∈(0,+∞),(<(;
p2：?x0∈(0,1),lox0>lox0;
p3：?x∈(0,+∞),()x>lox;
p4：?x∈(0,),()x　　　　　　　　　　　　　　　　　　
其中的真命题是
A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性及图象进行判断.
【解析】画出函数y=()x,y=()x,y=lox,y=lox的图象,如图1-2-1所示.对于p1,当x0∈(0,+∞)时,总有(>(成立,故p1是假命题;对于p2,当x0=时,有1=lo=lo>lo,故p2是真命题;对于p3,结合指数函数y=()x与对数函数y=lox在(0,+∞)上的图象,可以判断p3是假命题;对于p4,结合指数函数y=()x与对数函数y=lox在(0,)上的图象,可以判断p4是真命题.
图1-2-1
【答案】D
命题角度2　全(特)称命题的否定
例4：[2015新课标全国Ⅰ]设命题p：?n∈N,n2>2n,则?p为
A.?n∈N,n2>2n
B.?n∈N,n2≤2n
C.?n∈N,n2≤2n
D.?n∈N,n2=2n
【解析】命题p是特称命题,故?p是全称命题,又“>”的否定是“≤”,因此?p为“?n∈N,n2≤2n”.
【答案】C
命题角度3　与全(特)称命题有关的参数问题
例5：已知命题p“?x∈R,使得ex≤2x+a”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　.?
【解析】命题p是一个特称命题且为假命题,故?p是一个全称命题且为真命题.
?p：?x∈R,使得ex>2x+a,即ex-2x-a>0恒成立.
设f(x)=ex-2x-a,则f
'(x)=ex-2.
令f
'(x)=0,即ex-2=0,解得x=ln
2.
所以当x∈(-∞,ln
2)时,f
'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(ln
2,+∞)时,f
'(x)>0,函数f(x)单调递增.
所以当x=ln
2时,函数f(x)取得最小值f(ln
2)=eln
2-2ln
2-a=2-2ln
2-a.
由不等式ex-2x-a>0恒成立可得2-2ln
2-a>0,所以a<2-2ln
2.
所以a的取值范围是(-∞,2-2ln
2).
【变式练习
牛刀小试】
3.(1)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若?x1∈[,1],?x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是　　　　.?
(2)若将(1)中“f(x1)≥g(x2)”改为“f(x1)≤g(x2)”,则实数a的取值范围是　　　　.?
第二讲　《常用逻辑用语》测试
基础篇
1.[2020山东省统考]设命题p：所有正方形都是平行四边形，则?p为
(　　)
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
2.[2020广东省台山市华侨中学模考]已知i是虚数单位，p：复数a
-
1+bi(a，b∈R)是纯虚数，q：a=1，则p是q的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.[2020西安五校联考]“ln(x+1)<0”是“x2+2x<0”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[2020武汉市部分学校质量监测]已知α，β是两个不重合的平面，直线a?α，p：a∥β，q：α∥β，则p是q的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.[2020贵阳市高三摸底测试]“k=”是“直线l：y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.[2020大同市高三调研测试]已知命题p：?x∈R，ex+e
-
x≥2，命题q：?x0∈(0，+∞)，，则命题p，q的真假判断正确的是
(　　)
A.p真q假
B.p真q真
C.p假q真
D.p假q假
7.[2019北京高考改编]已知函数f
(x)=sin(2x
-
φ)，则“φ=
-
”是“函数f
(x)是偶函数”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.[2019湖北、山东部分重点中学联考]设x∈R，若“log2(x
-
1)<1”是“x>2m2
-
1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是
(　　)
A.[
-
，]
B.(
-
1，1)
C.(
-
，)
D.[
-
1，1]
9.[2019湖南邵阳高三大联考]若命题“?x0∈R，+2mx0+m+2<0”为假命题，则m的取值范围是
(　　)
A.(
-
∞，
-
1)∪[2，+∞)
B.(
-
∞，
-
1)∪(2，+∞)
C.[
-
1，2]
D.(
-
1，2)
提升篇
10.[原创题]“a<2”是“?x>0，a≤x+”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.[多选题]已知a，b为实数，则下列是ln
a>ln
b的必要不充分条件的是
(　　)
A.
B.ac2>bc2
C.a2>b2
D.
12.[新角度题]已知正项等比数列{an}，则“1(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.[多选题]下列说法正确的是
(　　)
A.“x>2”是“x2
-
3x+2≥0”的充分不必要条件
B.命题“?x∈(0，+∞)，2x<3x”是假命题
C.命题p：?x0∈R，+x0+1<0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0
D.若f
(x)是定义在R上的函数，则“f
(0)=0”是“f
(x)是奇函数”的必要不充分条件
14.[2019浙江高考]设a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
15.[2019河北衡水联考]已知a是实数，p：?x0∈[1，2]，x0
-
10，则q是p的
(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案与解析
常用逻辑用语
考点测评
1.D　根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.
2.A　因为不等式<
-
1等价于<0，即
-
1-
1成立时，m>
-
1成立，所以“<
-
1”是“m>
-
1”的充分条件；当m>
-
1
时，<
-
1不一定成立，所以“<
-
1”不是“m>
-
1”的必要条件.所以“<
-
1”是“m>
-
1”的充分不必要条件，故选A.
3.A　由A=60°，可得cos
A=；由cos
A=，可得A=±60°+k×360°，k∈Z.所以“A=60°”是“cos
A=”的充分不必要条件.故选A.
4.AB　由x=，得tan
x=1，由tan
x=1，得x=+kπ，k∈Z，所以“x=”是“tan
x=1”的充分不必要条件，所以A是正确的；若定义在[a，b]上的函数f
(x)=
x2+(a+5)x+b是偶函数，则解得则f
(x)=x2+5，易得f
(x)在[
-
5，5]上的最大值为30，所以B是正确的；命题“?x0∈R，x0+≥2”的否定是“?x∈R，x+<2”，所以C是错误的；当x=时，y=sin
x+cos
x+=0，故D是错误的.故选AB.
【变式练习
牛刀小试】
1.C　由{an}是公差大于零的等差数列，且a2>0，可得an+1>0，所以an+1=Sn+1
-
Sn>0，即Sn+1>Sn；反之，若Sn+1>Sn，则当n=1时，S2>S1，即S2
-
S1=a2>0.所以“a2>0”是“Sn+1>Sn”的充要条件，故选C.
2.(
-
∞，0]　由(≤1，得x2
-
x
-
6≥0，解得x≤
-
2或x≥3，则A={x|x≤
-
2或x≥3}.由log3(x+a)≥1，得x+a≥3，即x≥3
-
a，则B={x|x≥3
-
a}.由题意知B?A，所以3
-
a≥3，解得a≤0.
3.(1)(
-
∞，1]　由题意知f
(x)min(x∈[，1])≥g(x)min(x∈[2，3])，易知f
(x)在[，1]上为减函数，g(x)在[2，3]上为增函数，所以f
(x)min=f
(1)=5，g(x)min=
g(2)=4+a，所以5≥4+a，即a≤1.
(2)[，+∞)　依题意知f
(x)max(x∈[，1])≤g(x)max(x∈[2，3]).因为f
(x)在[，1]上是减函数，所以f
(x)max=f
()=.又g(x)在[2，3]上是增函数，所以g(x)max=g(3)=8+a，因此≤8+a，则a≥.
基础篇
1.C　命题p是全称命题，其否定是特称命题.“所有”是全称量词，对它的否定为“有的”，然后对结论进行否定，故选C.
2.A　若复数a
-
1+bi是纯虚数，则必有a=1，b≠0，所以由p能推出q.但由a=1，不能推出复数a
-
1+bi是纯虚数，所以由q不能推出p.
因此p是q的充分不必要条件.故选A.
3.A　由ln(x+1)<0，得0-
1-
24.B　由平面平行的性质，可得q?p；若a?α，a∥β，则α，β可能平行或相交，pq.故p是q的必要不充分条件，选B.
5.A　若直线l与圆相切，则有=1，解得k=±，所以“k=”是“直线l：y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，故选A.
6.A　因为ex+e
-
x=ex+≥2成立，所以命题p是真命题；又由=2
-
1，得x0=
-
1?(0，+∞)，所以命题q是假命题.故选A.
7.A　当φ=
-
时，f
(x)=sin(2x+)=cos
2x，函数f
(x)是偶函数，故充分性成立；若函数f
(x)是偶函数，则φ=，k∈Z且k为奇数，故必要性不成立.故“φ=
-
”是“函数f
(x)是偶函数”的充分不必要条件，故选A.
8.D　依题意得(1，3)?(2m2
-
1，+∞)，∴2m2
-
1≤1，∴
-
1≤m≤1，故选D.
9.C　命题的否定是“?x∈R，x2+2mx+m+2≥0”，该命题为真命题，所以Δ=4m2
-
4(m+2)≤0，解得
-
1≤m≤2.故选C.
提升篇
10.A　由?x>0，a≤x+，可得a≤2.由“a<2”可以推出“a≤2”，但由“a≤2”不一定能推出“a<2”，故“a<2”是“?x>0，a≤x+”的充分不必要条件.故选A.
11.CD　由ln
a>ln
b，可得0b>0，所以是ln
a>ln
b的充要条件；对于B，由ac2>bc2可得a>b，但当0>a>b时，ln
a，ln
b无意义，由ln
a>ln
b可得a>b，但当c=0时，ac2=bc2=0，故ac2>bc2是ln
a>ln
b的既不充分也不必要条件；对于C，由a2>b2，可得a>b>0或ab2是ln
a>ln
b的必要不充分条件；对于D，由，可得a>b>0或ba>ln
b的必要不充分条件.故选CD.
12.A　若10)，则an=a1·qn
-
1(n∈N
).当q>1时，an→+∞，不符合113.ACD　解不等式x2
-
3x+2≥0，得x≥2或x≤1，所以由x>2可以推出x2
-
3x+2≥0，但由x2
-
3x+2≥0不能推出x>2，所以“x>2”是“x2
-
3x+2≥0”的充分不必要条件，A正确；根据指数函数的性质可知命题“?x∈(0，+∞)，2x<3x”是真命题，B错误；命题p：?x0∈R，+x0+1<0的否定?p：?x∈R，x2+x+1≥0，C正确；根据函数为奇函数的充要条件可知D正确.
14.A　因为a>0，b>0，所以a+b≥2，由a+b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a=8，b=，满足ab≤4，但a+b>4，所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.
15.B　p为真时，021世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网（www.21cnjy.com）

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