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(共26张PPT)
夯实基础、培养思维、提高能力
——对初三数学复习的点滴思考
海口九中 魏婕
一、传统的复习课模式与学生的心理特征
传统的复习课模式及学生的心理特征大致归纳如下：面面俱到的“复印式”知识整理，使学生没有新信息的刺激，思维难以兴奋；注重例题的典型性，解题方法、书写格式的可模范性，使学生疲于理解，消化、被动地接受和记忆；注重练习设计与范例配套，学生机械模仿并易格式化；反馈纠正的训练强调同步、标准答案，突出求同思维，学生成了解题机器，聚合思维不断强化，发散性思维受到抑制；“粘贴式”的归纳小结使学生自主意识逐渐弱化。所以学生直言：听复习课枯燥、乏味、无激情。教师感叹：讲过三遍学生还是错！
二、常见的几种复习课
基本可以分成三类：
一类：设计数学问题，学生先参与问题解决，在学生活动后，组织交流，教师概括。
二类：教师先呈现整理后的知识，后安排学生进行练习，再交流学生所得。
三类：主讲为主的教学，教师先把知识分成几块，再选择对应例题，逐块讲解。
三、点滴思考
1.明确复习目的
▲梳理知识体系,减少知识盲区,形成认知网络;
▲强化知识间的联系与沟通,深刻理解知识内涵;
▲突出思想方法灵魂,发展思维能力为本.
应试的成绩
可持续学习能力
平衡点
回顾知识，形成网络→练习巩固，促进理解→应用拓展，提高思维→适时总结，归纳方法。
图形的证明
2.
3.明确复习课的特点
重复性---既有坚实基础，也会削弱学生学习动机；应切实把握知识本质和内在联系，创新复习方式。
概括性---从新课知识的过程性认识过渡到知识的系统整理，思想方法从内隐到外显的总结提炼。
系统性---单元知识之间，与其它知识之间、不同学科之间、与现实生活之间建立简约性、多触点、结构化特征的知识体系。
综合性---进行数学知识综合应用的体验，以提炼问题解决的策略与方法。
反思性---通过知识回顾与系统化，改进原有认知不足或缺陷；在知识应用中进行实时评价，发展思维。
三、点滴思考
4.如何设计复习课的教学
认知心理学的理论依据：
线索回忆好于自由回忆；分类回忆好于随机回忆
学生认知的差异性特点
——教学时需要开展适度交流；
——教学设计时要为学生回顾知识提供背景线索（关系线索，情境线索，问题与任务线索）
知识系统要成为模块自动提取，需为思想方法概括准备经验——问题设计时应具有典型性、层次性、综合性
系列化、连续性的活动能使学生更容易形成记忆的活动情境线索，便于保持和提取
——要围绕核心知识设计问题系列，由浅入深、层层递进
三、点滴思考
5、我的做法
方法1：梳理知识脉络，重视基础知识的落实。
案例：“二次函数复习”。
一. 知识梳理
二. 方法理解
三、巩固反馈
四. 拓展提高
五. 分享收获
三、点滴思考
方法2：实施变式教学的探索。
要求：教师能多研讨课本，挖掘知识的内涵与外延，有足够的数学素养学会变形等式及拓展教学。很多专题都是从课本中“变”过来，要备考复习中让学生再读课本，欣赏中考命题专家“点石成金”之术，提高阅读和课本的知识的能力。
所谓变式，就是不断变换问题呈现的方式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征保持不变，通过开展变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律。在初三开展变式教学，一方面可以有效地提高数学复习的效率，另一方面使学生在全面深刻理解、掌握概念、定义、方法的本质的同时，数学思维品质也获得良好的发展。
变式教学的程序以变式探究为重点，师生互动为主要形式，以学生形成知识网络为主要目标。
5、我的做法
三、点滴思考
案例：在讲“全等三角形的复习课”时，我设计了如下题目：
方法2：实施变式教学的探索。
问题.如图10,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC.
变式1.如图12,已知△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB, 且交点为O,求证:OE=OD.
变式2:如图15,已知△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD、CE交于O点，且∠DBC=∠ECB=
∠A,求证:BE=CD.
5、我的做法
三、点滴思考
目的：为了体现复习课的综合性与反思性的特点，就必须为学生提供实有内涵的思维载体，但考虑时间有限，要让学生有相对充裕的思维时间与空间，问题的选择与串联就至关重要，于是就设计了以变式呈现的三个问题串，以充分体现夯实知识基础，消除知识误区，揭示本质特征，提炼教学方法，提升思维水平的复习要求。
案例1：“全等三角形的复习课”
方法2：实施变式教学的探索。
5、我的做法
三、点滴思考
案例：
如图，点C是线段AB上异于A、B的一点，△ACM与△BCN是正三角形，且在线段AB的同侧，问：线段AN与BM相等吗？并说明理由。
变式1：点C的位置发生变化，如图2，点C在线段AB延长线上（或线段BA延长线上），其它条件不变，线段AN与BM相等吗？说明理由。
变式2：如图3，点C为线段AB外的一点，其它条件不变，线段AN与BM相等吗？说明理由。
变式3：如图4，点C为线段AB外的一点，以AB为边在C的同则作等边△ADB，以AC、BC为边在△ABC的外部作正△ACM和△BCN，问（1）与△ABC全等的三角形有哪些？（2）四边AFDE是什么四边形？（3）当△ABC满足何条件时，四边形AFDE是短形、菱形、正方形？（4）当△ABC满足什么条件时，以A、F、D、E为顶点的四边形不存在？
本问题还可有更多变式：如正三角形在线段AB的两侧，把正三角形换成正方形等。
方法2：实施变式教学的探索。
5、我的做法
三、点滴思考
在复习中最忌教法单一，数学本身抽象，复习又重复性，故需教师将教材中心一些题目，九年级学业考试题及各省市中考题进行变式，反思归纳，让学生感到知识的的常学常新，保持并激发学生的持续学习的热情。
5、我的做法
三、点滴思考
教师在复习中自身明确中考中的哪些专题：计算专题、应用专题、统计专题，图形的变换与坐标专题、几何图形综合专题以及函数动态综合专题。
方法3：针对第二轮复习练习专题化，专题规律化。突出重点，抓住热点，突破难点。
案例1：正方形中的动态问题
案例2：2011-2012年第一学期末九年级数学试题
案例3：2011年海南中考题。
5、我的做法
三、点滴思考
案例1：正方形中的动态问题
1、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF． （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数；
（3）当 的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
案例2：2011-2012年第一学期末九年级数学试题
（2011年海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．
案例3：2011年海南中考题。
四、提供几点建议
1. 从学生的实际水平出发
教师对数学教学把关到什么程度？不可能把全班学生都教成得110分，但可以使学生可做题得满分，可动题做到底，可怕题得点分。为此，除了数学教学外，还需要重视学习方法的指导、心理辅导和考试指导，从现状看，只有4%的学生具有较好的复习方法。
对于难题，常有学生认为一时能做出，但一定时间后就难说，表明仅用教师讲解这种方式，有一定价值但并不一定会有良好的结果，所以需要理性看待难题。
（2011年海南）24.（满分14分）如图，已知抛物线（为常数）经过坐标原点，且与轴交于另一点，顶点在第一象限.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点作轴的平行线交该抛物线于另一点，再作轴于点，轴于点.
①当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；
②求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；
③当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由.
（2010年海南）24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线 经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
A
O
M
B
N
C
P
x
y
l
2. 多些提炼归纳，增加学生参与
复习以演绎的方式进行，虽然知识容量大，教学效率高，教师也易于控制教学过程，完成教学后教师自有评价，但这类课，学生参与度低，不能自主，缺少创新，也缺少问题暴露和思维交流，对提高数学解决问题的能力存在瓶颈，需要在复习教学中引入些“归纳”的课，给学生面对问题运用知识，调整方法的机会，给学生以思维成果交流的机会，这有助于培养解决数学问题的能力。
四、提供几点建议
3.教学不要总以一种方式进行，要根据不同知识、不同类型适度创新教学组织形式
漫长的复习阶段，如果只用一种复习模式，就算设计很新颖，也势必会造成学生审美疲劳，影响复习效果，所以要增强学生参与性，发挥学生主体性，都需要在教师的设计与教学组织上下功夫。同时，考试不光是知识的较量，还是心理的比拼，因此，和谐的师生关系也是维系最后产出的良好保证。
四、提供几点建议
4. 借中考卷暴露的问题，改进中考复习
给予指导，理解中考命题的立意，押题、猜题、 “覆盖战术”不可取；常用“难题”没必要，理解重视基础的重要性，理解重视数学方法与思想的重要性。
改进复习方式，明确复习教学不仅仅是知识整理，方法给出，还要让学生能调动知识与方法; 复习是一个过程，过程中可以给学生留下更多的东西，如：解决问题思路产生的认识，知识之间联系的揭示，数学方法与思想的运用，这些只能靠教师组织的课堂教学来实现，学生个体是难以办到的。
结合复习，多一些研究，能在学生解决问题后，概括到位，归纳到点。少来百题百法、雕虫小技，多揭示不同解决方法或思想的共性与本质。
四、提供几点建议
学生的基础不同，学生的初中毕业定位不同，决定着他们数学学习可以有不同要求，因此，教师不要好心办坏事，保底的基础作业要有，但量可以少一些，可以引入选择性的作业或对作业给出弹性的要求，不必求得统一。
5. 根据不同学生实际，增加选择性或弹性作业。
四、提供几点建议
基础为本，能力为魂；
重视过程，重视学生；
关注学情，教学相长；
分类施教，适度提高！
四、提供几点建议
谢谢倾听，欢迎斧正！

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