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小学数学总复习资料
数与代数
（一）整数
? 数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做 自然数 .
一个物体也没有用 0表示 .0也是自然数 .
自然数都是整数 .0是最小的自然数，没有最大的自然数。
? 自然数的单位是 1.
? 十进制计数法
计数单位： 一 (个 )、十、百、千、万…… 及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数
单位 .其中“一”是计数的基本单位 .10个一是十 ,10个十是百…… 10个一百亿是一千亿……每 相
邻 两个计数单位之间的进率都是十 .这种计数方法叫做十进制计数法 .
数位：各个计数单位所占的 位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。
数的分级：按照我 国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依 次
为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿…
? 整数大小的比较
比较两个多位数的大小 ,首先看它们位数的多少 ,位数较多的数较大 ;
如果两个数的位数相同 ,那么首先看最高位 ,最高位上的数较大的 ,这个数就大 ; 如果最高位相同 ,
则左边第二位上的数较大的 ,这个数就大……
? 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
? 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。
? 一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
? 能被 2 整除的数叫做 偶数 。0 也是偶数。 不能被 2 整除的数叫做 奇数 。最小的偶数是 0，
最小的奇数是 1。
? 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。
? 只有 1和它本身两个因数的数叫 质数 ，也叫 素数 。除了 1和它本身还有其他的因数的数叫做
合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。2是唯一的偶数质数。
? 质因数： 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ,这几个质数叫做这个合数的质因数。
? 分解质因数： 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因 数。
? 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。
? 1既不是质数也不是合数。自然数除了 1外，不是质数就是合数。
? 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两
个数的最小公倍数。
? 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
? 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
? 一位小数表示十分 之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
? 有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
? 无限小数： 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
? 小数的性质 小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变 .
? 小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大 10倍、 100倍、 1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小 10倍、 100倍、 1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小 10倍、 100倍……只需要移动小数点 ,数位不够时用 0补足 .
? 循环小数 一个小数的小数部分 ,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现 ,这样的
数叫做循环小数 。依次不断重复出现的数字叫做循环节
1

? 小数的分类
有限小数 纯循环小数
小数 无限循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
.
（三）分数
? 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做 分数。
? 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做 分数单位。
? 真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
? 假分数 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
? 带分数 ：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数 。
? 判断一个 最简分数 能不能化成有限小数 :分母中除了 2和 5以外 ,不含有其他的质因数 ,就能化
成有限小数。
? 约分 ------把一个分数化成和它相等 ,但分子和分母都比较小的分数 .
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用
"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。
（五）负数
1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数： —16。像 —16，—500……这样的数
叫做负数。 —16读作负十六。
2、0既不是正数也不是负数。
3、直线上 0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。
4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。
（六） 性质和规律
商不变的规律： 被除数和除数 同时 扩大或者同时缩小 相同的倍数（ 0除外） ，商不变。
小数的性质： 在小数的 末尾 添上零或者去掉零小数的大小不变。
分数的基本性质 ：分数的分子和分母都同时乘以或者除以 相同的数（ 0 除外） ，分数的大小不
变。
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以 相同的数（ 0除外） ，比值不变。
比例的基本性质： 在比例里，两外项之积等于两内 项 之积。这叫做比例的基本性 质。
（七） 四则运算
加数 +加数 =和 一个加数 =和－另一个加数
被减数－减数 =差 减数 =被减数 －差 被减数 =差 +减数
因数×因数 =积 一个因数 =积÷另一个因数
被除数÷除数 =商 除数 =被除数÷商 被除数 =商×除数
? 0和任何数相乘都得 0。
? 1和任何数相乘都得任何数。
? 在除法里， 0不能做除数。
（八）运算定律
加法交换律： 两个加数交换 位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a
加法结合律： 先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示：（ a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律： 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示： a×b=b×a
乘法结合律： 先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示： a×b×c= a×(b×c )
2

乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘
法分配律。用字母表示： (a+b) ×c= a×c+ b×c
减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)
除法的运算性质： a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)
（九）常见的数量关系：
? S表示路程， t表示时间， v表示速度。
路程 =速度 ×时间 S= vt 速度 =路程 ÷时间 v= S÷t
时间 =路程 ÷速度 t= S÷v
? 路程 =速度和 ×时间 速度和 =路程 ÷时间 时间 =路程 ÷速度和
? 用 C表示总价， a表示单价， x表示数量
总价 =单价×数量 C= a x 单价 =总价÷数量 a= C÷ x
数量 =总价÷单价 x= C÷ a
? 工作总量 =工作效率×工作时间 工作效率 =工作总量÷工作时间 工作时间 =工作总量÷
工作效率
? 分率对应量＝单位“ 1”的量×对应分率
单位“ 1”的量＝已知数量÷对应的分率
对应分率＝已知数量÷单位“ 1”的量
? 利息 =本金×利率×存期
? 百分率公式：






计量单位
(一 )常用单位
长度单位 ： 千米 (km) 米 (m) 分米 (dm) 厘米 (cm) 毫米 (mm)
面积单位 ： 平方千米 (km ?) 公顷 (hm?) 平方米（ m ?） 平方分米（ dm ?） 平
方厘米（ cm ?） 平方 毫 米（ mm ?）
体积单位 ： 立方米（ m?） 立方分米（ dm?） 立方厘米（ cm?）
容积单位 ： 升 (L) 毫升 (ml） 立方米（ m?） 立方分米（ dm?） 立方厘米（ cm?）
质量单位 ： 吨 (T) 千克（ kg） 克（ g）
时间单位 ： 世纪 年 月 日 时 分 秒
人民币单位 ： 元 角 分
（二）单位换算
1000 10 10 10
长度单位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米 —— 毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米 —— 公顷 —— 平方米 —— 平方分米 —— 平方厘米
3

1000 1000
体积单位：立方米 —— 立方分米 —— 立方厘米
1000
容积单位： 升 —— 毫升 1升 =1立方分米 1毫升 =1立方厘米
1000 1000
质量单位：吨 —— 千克 —— 克
12 30.31 24 60 60
时间单位：年 —— 月 —— 日 —— 时 —— 分 —— 秒
29或 28
10 10
人民币单位：元 —— 角 —— 分
? 时间单位补充部分
1世纪 =100年
* 1年 =365天 平年 平年 2月有 28天
* 一年 =366天 闰年 闰年 2月有 29天
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天
* 四、六、九、十一是小月 小月有 30天
代数知识
一、用字母表示数
表示数量 如， 2n+1等
表示数量关系 如， s=vt xy=k(一定 )等
表示计算公式 如，面积公式 表面积公式 体积公式等
表示运算定律 如， (a+b)=ac+bc等
表示计算方法 如，
二、注意：
①字母与 字母相乘，乘号可以简写为“· ”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表
上的先后顺序。
②字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。当数字为 1
时，可以省略不写。
③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
三、方程
含有 未知数 的 等式 ，叫做 方程 。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解 。求方程的解的过程叫做 解方程 。
图形相关计算公式
1、长方形：
周长：长方形的周长 =（长 +宽） ×2 C=（a+b）×2
长方形的长 =周长÷ 2-宽 a =C÷2- b
长方形的宽 =周长÷ 2-长 b =C÷2- a
面积：长方形的面积 =长 ×宽 S=a b
2、正方形：
周长：正方形的周长 =边长 ×4 C=4a 正方形的边长 =周长 ÷4 a=C÷4
面积：正方形的面积 =边长 ×边长 S= a
3、平行四边形： 平行四边形的面积 =底 ×高 S= ah
4、三角形 三角形的面积 =底 ×高÷ 2 S= ah÷2
5、梯形： 梯形的面积 =（上底 +下底） ×高÷ 2 S =( a+b)h÷2
4

梯形的高 =面积 ×2÷（上底 +下底） h = S×2 ÷( a+b)
梯形的上底 =面积 ×2÷高 -下底 a = S×2 ÷h –b
梯形的下底 =面积 ×2÷高 -上底 b = S×2 ÷h –a
6、圆
圆周长公式： 已知半径，求周长： C=2πr 已知直径，求周长： C=πd
已知周长，求直径：： d= C π 已知周长，求半径：： r= C 2 π
圆周长的一半 = C 2或圆周长的一半 =πr
半圆周长 =圆周长的一半 ＋一条直径
圆面积公式： 已知圆的半径，求面积：Ｓ＝πｒ ?
半圆面积 ＝圆的面积 2 Ｓ＝ ｒ? 2
圆环面积： S=πR?－πｒ? 或 S=π（R?－ｒ?）。
立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积： v= sh
1、长方体
长方体棱长和 =（长 +宽 +高） × 4 L=（a+b+c）×4
长方体的表面积 =(长 ×宽 +长 ×高 +宽 ×高 ) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
长方体的体积 =长 ×宽 ×高 v =abh
2、正方体
正方体棱长和 =棱长 ×12 L=12a 正方体的表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S =6a?
正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长 v=a?
正方体的棱长扩大到原来的 a 倍，它的表面积就扩大到原来的 a 倍，它的体积就扩大到 a 倍。
3、圆柱
圆柱体的侧面积 =底面周长 ×高 s侧 =ch 或 s侧 =2πr h
圆柱体的表面积 =侧面积 +底面积 ×2 s表 =s侧 +2s底
圆柱体的体积 =底面积 ×高 v=sh=πｒ?h
4、圆锥
圆锥的体 积 =底面积 ×高 v= sh= πｒ?h
圆锥的高 =体积 ×3÷底面积 h = v×3÷s
? 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积
或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
? 不规则物体的体积 =上升后的体积 — 上升前的体积
? 不规则物体的体积 =容器的底面积×上升的高
? 上升的高 =不规则物体的体积÷容器的底面积
? 比例尺
图上距离：实际距离 =比例尺
图上 距离÷比例尺 =实际距离
实际距离 ×比例尺 =图上距离
将图形放大或缩小 a 倍，周长会扩大或缩小 a 倍，面积会扩大或缩小 a 倍。
周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。
面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。

几何知识
一、 线和角
（一）线
5

? 直线 没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度）
? 射线 只有一个端点；长度无限。（ 不 能量长度）
? 线段 有两个端点，它是直线的一部 分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度）
? 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂 直 线 段 ，这些 垂
直 线 段 的 长度都相等。
（二）角
锐角：小于 90°的角叫做锐角。
直角：等于 90°的角叫做直角。
钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360°。
1周角 = 2平角 = 4直角
二、平面图形
1、长方形
对边相等， 4个角都 是直角的四边形。有 2条对称轴。
2、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4条对称轴。
3、三角形
由三条线段围成的图形。内角和是 180度。三角形有三条高。 三角形具有稳定性。

锐角三角形 直角三角形
钝 角三角形

三角形任意两边和大于第三边。
4、平行四边形
两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等。 平行四边形容易变形。
5、 梯 形
只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。
6、 圆
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
同一个圆里有 无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。
圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。
把圆的周长和直径的比值叫做 圆周率 。用字母π表示 ，它是一个无限不循环小数。
7、轴对称图形
正方形有 4条对称轴， 长方形有 2条对称轴。 （一般的 平行四边形不是 轴 对称图形）
等腰三角形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴。
等腰梯形有 1条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形通常有 2条对称轴，特殊情况有 4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余 4 个面完全相同）。相对的面完全相
同， 12条棱相对的 4条棱长度相等。有 8个顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）正方体
6

六个面都是正方形，六个面的完全相同， 12条棱，棱长都相等，有 8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
（三） 圆柱
圆柱是由 3 个面围成的。圆柱的上下两个面叫做 底面， 它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的
面（上下底面除外）叫做 侧面 。圆柱的两个底面之间的距 离叫做 高， 圆柱有无数条高。侧面沿
高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的
高。
（四）圆锥
圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心
的距离是圆锥的 高 ，圆锥只有一条高 。
图形与位置
（1）用数对表示物体的位置 。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，
确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数 ， 行数）
（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。
简单的 统计
1、条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、扇形统计图
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
4、众数：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
众数的特点：众数能够反映一组数据的集中情况。
5、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水
平。）
6、中位数：
把 一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
中位数的特点：不受偏大或偏小数据的影响。
常用的分数、小数及百分数的互化
1 1 3 1 2
=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40%
2 4 4 5 5
3 4 1 3
=0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
5 5 8 8
5 7 1 1 1
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4%
8 8 16 20 25
1 1
=0.025=2.5% =0.02=2%
40 50

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