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势能、动能和动能定理
基础梳理
1、重力势能
1、重力做功
（1）特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，跟物体运动的路径无关．物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。（物体下降，位移的方向与重力的方向相同，重力做正功；物体升高，位移方向与重力方向相反，重力做负功）
（2）表达式：WG＝mgh（其中h表示物体起点和终点的高度差）。
2、重力势能
（1）定义：物体由于位于高处而具有的能量。
（2）大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.其中h表示物体(重心)的高度。
（3）单位：焦耳，符号：J，与功的单位相同。
（4）重力做功与重力势能变化的关系
①表达式：WG＝Ep1－Ep2，；
②重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
3、重力势能和重力做功的联系
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
1.1、重力做功
【例1】如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　)
A.
B.
C．mgh
D．0
答案：B
解析：解法一　分段法。
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·
故小球由A→D全过程中重力做功：WG＝W1＋W2＝mg-＝mgh，B正确。
解法二　全过程法：
全过程，小球的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh，B正确。
【变式1】某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
答案：D
解析：重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功。因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确。
1.2、重力势能
【例2】关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
答案：D
解析：重力势能取决于物体的重力和所处的高度，故A错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若物体在参考平面下方，则重力势能为负值，故B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若选取地面以上为参考平面，则地面上的物体的重力势能为负；若选地面以下为参考平面，则地面上的物体的重力势能为正，故C错误；重力势能是物体和地球所共有的，故D正确。
【变式2】关于重力做功与重力势能，下列叙述中正确的是(　　)
A．重力对物体做正功，物体的重力势能减少
B．物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D．物体克服重力做功，物体的重力势能一定为负值
答案：A
解析：重力对物体做正功，物体的重力势能减少，重力对物体不做功，物体的重力势能不变，但不一定等于零，选项A正确，而选项C错误；物体克服重力做功，物体的重力势能增加，但与重力势能的正负无关，选项B、D均错误。
2、弹性势能
1．弹力做功：
表达式：，k是弹簧的劲度系数，l是弹簧发生的形变。
（由弹力的表达式：可知，弹力随形变量的增大而增大，是变力，由“平均力法”得，由，得）
2．弹性势能的概念：
（1）概念：发生弹性形变的物体的个部分之间，由于弹力的相互作用而具有的能量，
（弹性形变：物体在力的作用下发生了形变，当撤掉该力后物体的形状能恢复原来的形状，这样的形变就是弹性形变；
塑性形变：物体在力的作用下发生了形变，当撤掉该力后物体的形状不能恢复原来的形状，这样的形变就是塑性形变。）
（2）表达式：
2．影响弹性势能大小的因素
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数
k越大，弹簧的弹性势能越大；当弹簧的劲度系数k相同时，形变量l越大（弹性限度内），弹簧的弹性势能越大。
3．弹性势能和重力势能一样，都是势能，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增大，所以有：。
4．“F-l”图象面积的意义：表示弹力F做功的大小。
【例1】(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案：ABC
解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确。
【变式1】一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图所示，那么弹簧由伸长量为8
cm到伸长量为4
cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(　　)
A．3.6
J，－3.6
J
B．－3.6
J，3.6
J
C．1.8
J，－1.8
J
D．－1.8
J，1.8
J
答案：C
解析：F?x图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功．W＝×0.08×60
J－×0.04×30J＝1.8
J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8
J，故C选项正确。
3、动能
1、探究功与速度变化的关系
（1）实验原理：让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条…则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、…通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验结束时小车的速度，最后分析每次做的功与速度的关系，总结出功与速度的关系。
（2）实验器材：木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等。
（3）实验步骤：
①按如图所示安装好实验仪器；
②平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器并接在小车后面，不挂橡皮筋，接通电源，轻推小车，直至打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点；
③第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带记录小车的运动情况；
④换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，用打点计时器和纸带记录小车的运动情况。
（4）数据处理
①求小车的最终速度：如图所示，测出纸带上点迹均匀的两点如A1、A3间的距离x，则小车的速度为
②计算小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…的数值，填入表格．
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3
③逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系。
（5）误差分析
①误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比；
②误差的另一主要来源是摩擦力平衡得不合适；
③利用纸带确定物体的速度时，点间距测量不准也会带来误差；
④作图描点不准带来误差。
（6）注意事项
①平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车让其拖动纸带运动，根据打点计时器打在纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力；
②测小车速度时，纸带上的点迹应选均匀部分，也就是选小车做匀速运动时打的点迹；
③每次释放小车时，都要确保让它从同一位置由静止开始运动；
④所选橡皮筋的规格应一样，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
3.1、探究功与速度变化的关系
【例1】用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系，实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况，观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
（1）除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有________(选填“秒表”“天平”或“刻度尺”)；
（2）适当垫高木板是为了_______________________________；
（3）通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)；
（4）若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W?v2图象是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是________。
答案：（1）刻度尺　（2）平衡摩擦力　（3）后面部分　（4）W＝kv2
解析]：（1）实验需要测出纸带上计数点间的距离，需要用到刻度尺；
（2）将木板一端适当垫高，在没有橡皮筋的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是橡皮筋的拉力；
（3）橡皮筋拉力对小车所做的功全部完成后，打出来的点才能反映小车的速度，所以应使用纸带的后面部分；
（4）W?v2图线是一条过坐标原点的直线，根据数学知识可确定W与速度v的平方成正比，即W＝kv2。
【变式1】用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时：
（1）下列说法正确的是________(填字母代号)；
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
（2）若在实验中，我们用1条、2条、3条…同样的橡皮筋进行1次、2次、3次…实验．实验中，如果橡皮筋拉伸的长度都相等，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W…对每次打出的纸带进行处理，求出小车每次最后匀速运动时的速度v，记录数据见下表：
功W
0
W
2W
3W
4W
5W
6W
v/(m·s－1)
0
1.00
1.41
1.73
2.00
2.24
2.45
据以上数据，在坐标纸中作出W?v2图象；
（3）根据（2）题中的图象可以得出的结论是________。
答案：（1）ABCF　（2）见解析　（3）外力做功与物体速度平方成正比
解析：（1）小车在水平面上运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化．所以适当倾斜以平衡摩擦力，小车所能获得动能完全来源于橡皮筋做的功，故A正确；实验中每根橡皮筋做功均是一样的，所以所用橡皮筋必须相同，且伸长的长度也相同，故B正确；每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为W，两根则为2W，故C正确；实验中是通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值，故D错误；只要使用打点计时器的实验，都是先接通电源后释放纸带，故E错误；由于小车在橡皮筋的作用下运动，橡皮筋对小车做的功与小车能获得的最大速度有关，故F正确，G错误．
（2）根据描点法可得，如图所示
（3）由W?v2图线可知，图象为过原点的直线，因此W和v2成正比关系．
【变式2】某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理，气垫导轨对滑块的阻力可忽略不计：
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离x＝________cm.
（2）若滑块、挡光条和拉力传感器的总质量为M，挡光条的宽度为d，挡光条通过光电门1和2所用的时间分别为Δt1和Δt2，滑块在两光电门间动能的变化量的表达式为______________；
（3）对于该实验装置，你认为以下操作和要求一定要完成的是：________；
A．需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量
B．通过滑轮拉滑块的细绳在运动过程中必须保持与木板平行
C．用天平测出砝码盘和砝码的质量m
D．气垫导轨左端应垫高以平衡摩擦力
答案：（1）50.00　（2）　（3）B
解析：（1）光电门1处刻度尺读数为：20.30
cm，光电门2处刻度尺读数为：70.30
cm，故两光电门中心之间的距离s＝70.30
cm－20.30
cm＝50.00
cm；
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．滑块通过光电门1的速度为：v1＝，滑块通过光电门2的速度为：v2＝，则动能的变化量为ΔEk＝M－M＝
（3）A、该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，则A错误；B、调节滑轮细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，则B正确；C、由于有拉力传感器直接显示绳子的拉力即为小车的合力，则不需要测量砝码盘和砝码的质量，C项错误；D、气垫导轨喷气可以使小车悬浮在导轨上，不受摩擦力，故不需要平衡摩擦力，D项错误．故选B.
2、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量，用表示。
2．大小：
3．单位：焦耳，符号J，与的功单位相同。
4．标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，只有正值没有负值。
5．影响因素：动能的大小跟物体的质量和速度有关。
6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即。
3、动能定理
1．推导：如图所示，物体的质量为m，在于运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由增加到，此过程恒力F做功为W。
2．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：。
4．物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
5．适用条件：
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
（2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
6．标量性：动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式。
4、对动能和动能定理的理解
（1）动能的特征：
①动能是状态量，与物体的运动状态（与某时刻物体的速度）相对应；
②具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能就不同，一般是以地面为参考系。
（2）对动能定理的理解
①表达式中，W是外力对物体做的总功，求总功的两种思路：
a、先求出各个力做的功：，，，然后求总功：；
b、先求合力F，然后求总功：；
（3）动能定理描述了做功和动能变化的两种关系：
①数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功。（合外力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少）
②因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。（做功的过程实质上是其它形式的能量与动能的相互转化过程，转化了多少用合力做的功来度量）
（4）应用动能定理的基本流程：
注意事项：
①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系；
②应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系；
③物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理；
④列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
（5）运用动能定律的优越性：
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
只能研究物体在恒力作用下做直线运动情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动都适用
运用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只需考虑各力做功的情况和初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
明确研究对象，对物体受力分析和运动过程分析
结论
运用动能定理解题不涉及加速度、时间，不考虑方向，运算简单，不易出错
3.2、动能
【例1】（多选）关于动能，下列说法正确的是　(　　)
A．公式中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：ABC
解析：动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关，B对。公式中的速度是相对于地面的速度，A对。一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故选项C正确、D错误。
【变式1】(多选)质量一定的物体(　　)
A．速度发生变化时其动能一定变化
B．速度发生变化时其动能不一定变化
C．速度不变时其动能一定不变
D．动能不变时其速度一定不变
答案：BC
解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确。
3.3、动能定理
【例2】一人用力踢质量为1
kg的静止足球，使足球以10
m/s的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200
N，足球在水平方向滚动的距离为20
m，则人对足球做的功为(g取10
m/s2)　(　　)
A．50
J　
　B．200
J　　
C．4
000
J　　
D．6
000
J
答案：A
解析：人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间，球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中，都不是人在做功，所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程。根据动能定理得，人对足球做的功为50
J。
【变式2】在水平路面上，有一辆以36
km/h速度行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4
kg的行李以相对客车5
m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能及甲对行李做功分别为
(　　)
A．500
J、100
J
B．200
J、100
J
C．450
J、250
J
D．900
J、250
J
答案：C
解析：行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15
m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450
J，又由W＝m(v－v)＝250
J知，选项C正确。
课堂练习
1、如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　)
A．W1>W2＝W3
B．W1＝W3>W2
C．W1＝W2＝W3
D．W1>W2>W3
答案：D
解析：重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确。
2、物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为参考平面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是(　　)
答案：B
解析：设初始位置高度为H，由重力势能公式得Ep＝mg(H－h)＝mgH－mgh，由数学知识可知重力势能与h的关系图像为斜率为负的直线，故B正确。
3、如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时木块A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　)
A．Ep1＝Ep2
B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0
D．ΔEp＜0
答案：A
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。
4、（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案：BC
解析：用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，所以A、D错，B对。
5、如图所示，置于光滑斜面上的物块，在重力G、支持力N作用下沿斜面加速下滑过程中，下列判断正确的是（　　）
A.
G做正功，物块动能增大
B.
G做负功，物块动能减小
C.
N做正功，物块动能增大
D.
N做负功，物块动能减小
答案：A
解析：物体沿斜面加速下滑过程中，重力G与位移的夹角为锐角，所以G做正功。N与位移垂直，则N不做功，所以外力对物体做的总功为正功，由动能定理可知物块的动能增大。
故选A。
6、（多选）质量不等，但有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑动至停止，则下列说法正确的是（
）
A.
质量大的滑行距离大
B.
质量小的滑行距离大
C.
质量小的滑行时间短
D.
它们克服摩擦力所做的功一样大
答案：BD
解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有，可得；
因为物体初动能、动摩擦因数相同而质量不同，则质量大的物体滑行距离小，质量小的物体滑行距离大，故A错误，B正确；
C．物体做匀减速运动，根据牛顿第二定律，有
根据速度时间公式，有，解得，
质量小，滑行时间长，故C错误；
D．由动能定理得-W=0-EK，则W=EK
由于物体初动能相同，它们克服摩擦力所做的功一样大，故D正确。
故选BD。
7、某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器的工作频率为50
Hz.
（1）(多选)实验中木板略微倾斜，这样做是为了________．
A．使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（2）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1，…橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________m/s。
（3）若根据多次测量数据画出的W?v图象如图所示，根据图线形状，可知W与v的关系符合实际的是图________。
答案：（1）CD　（2）2　（3）C
解析：（1）实验中木板倾斜是为了平衡摩擦力，使橡皮筋松弛后小车做匀速运动，选项C、D正确；
（2）v＝
m/s＝2
m/s；
（3）实验证明W∝v2，所以W?v图线应为一条抛物线，C正确。
8、如图所示，一质量m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，在水平力F作用下运动到某点时，撤去水平力F，再运动到B点时速度刚好为零，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，AB距离为s=8m，（g取10m/s2）求：
（1）水平力F做的功；
（2）若物体获得最大速度为4m/s，求水平恒力F的大小。
解析：（1）设整个过程中F做的功为WF，物块由A点到B点，由动能定理得
得
，代入数据得：；
（2）当撤去水平力F时，物块速度最大v，两阶段位移分别为S1、S2，运用动能定理得：
，，又
+=S
消去、，得：F=4N。
出门考7
1、(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100
J，则以下说法正确的是(　　)
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100
J
D．物体的重力势能一定增加100
J
答案：BD
解析：克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100
J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100
J，故B、D正确，A、C错误。
2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态．当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)(　　)
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能逐渐减小
D．弹簧的弹性势能逐渐增大
答案：A
解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确。
3、在离地面80
m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200
g(不计空气阻力，g取10
m/s2)，取最高点所在水平面为参考平面，求：
（1）在第2
s末小球的重力势能；
（2）在第3
s内重力所做的功和重力势能的变化量．
解析：（1）在第2
s末小球所处的高度：h＝－g＝－×10×22
m＝－20
m
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)
J＝－40
J
（2）在第3
s末小球所处的高度：h′＝－g＝－×10×32
m＝－45
m
第3
s内重力做功：W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)
J＝50
J，
故小球的重力势能减少50
J。

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