资源简介

17.1.1反比例函数的意义
一、教材分析
（一）教材内容
本节课主要从学生的已有生活、知识经验出发，通过丰富的实例，让学生理解并掌握反比例函数的意义，进一步体会函数的变化与对应思想和模型作用。并渗透类比、归纳等学法指导。
（二）地位作用
本节课是在学生学习了一次函数和正比例函数的基础上进行学习的，为以后更高层次函数的学习奠定了坚实的基础，因此本节内容在教材中占有重要地位。
（三）教学重点与难点
重点:反比例函数的概念及其简单应用。
难点: 反比例函数概念的探索和形成过程。
（四）教学目标
知识技能目标：理解反比例函数的实际意义，并会判断反比例函数。
过程方法目标：在学习的过程中，通过学生的观察、比较、分析、概括以及归纳等方法，发现问题、解决问题，发展其合情推理能力和逻辑推理能力。
情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
本学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期。他们感受新事物的能力很强，思维活跃，富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对抽象的数学问题缺乏兴趣。这就需要教师创设生动、有趣的问题情境，激起学生的探究欲望。
三、教法学法
2. 说学法
四、教学过程
1.创设情境、提出问题
复习提问：
你还记得自变量、函数和函数值的概念吗？我们都学了什么函数？
答：一次函数，正比例函数
还存在其他函数吗？
2.师生互动、共同探究
实例一
我校车棚工程已经启动，规划地基面积为36平方米的矩形，设边长为x（米），求另一边长 y（米）与 x（米）的对应关系式。
分析：由矩形面积=长 × 宽 得：xy=36即
讨论： y与x 之间有什么关系？讨论过后告诉学生具有形如的形式时，y与x成反比例关系。
实例二
小明家距离学校1000米，设小明步行回家的速度为v（米/秒），时间为t(秒)，求：v与t的对应关系式。
分析：我们知道由公式有：s=vt 由题意得：s=1000即
经实例一的分析同学们很容易判段: v是t 的函数且变量之间具有反比例的关系！
讨论与思考：这个函数关系式与上式在形式上有什么共同点？
（结论：自变量都是分式的分母，当自变量为0时，分式无意义。）
实例一:
实例二:
相同点：自变量只有一个；都有一个常数k且k不为0。
不同点：自变量在解析式中的位置不同。
得出概念：一般地，形如 （k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数 .其中 x是自变量，x≠0 ．
注：⑴ k的取值： k为常数，k≠0．
⑵ x 的取值：x 是不为0的一切实数．
3.启发诱导、实际应用
例．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）写出y与x的函数关系式;（2）求当x=4时y的值。
解：(1)设，把x=2，y=6代入得: k=12
　所以，y与x的函数关系式为
(2)把x=4代入得:y=3
4.反馈矫正、注重参与
练习1 ：下列函数关系中，x均表示自变量。哪些是反比例函数？若是反比例函数则k的值是多少？
（1） (2) (3) (4)
练习2：已知y是x2 的反比例函数，且当x=3时 y=1.
(1)写出y和x2 之间的函数表达式.
(2)求x=1.5时y的值.
5.课堂小结
这节课我们学了什么新知识？你有什么新收获？你还有什么不懂的地方吗？（充分体现学生的主体地位，培养学生语言概括能力）
6.课后作业
必做题: 46页 1、2 题
选做题: 47页 5题
五、板书设计
四、教法学法分析
教法设计：本节课主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。
学法指导：学生用类比归纳法、合作探究法来学习本节内容。
六、教学过程分析
环节 问题情景 师生活动 设计意图
创设情景 复习引入 1、引入：哪些同学利用假期去看了世博？你们分别乘坐了什么交通工具？其中坐汽车的同学分别用了多长时间 （旅游大巴约20小时、普通客车约26小时、小型轿车约17小时…）从宜昌到上海的汽车都走的是沪蓉高速,全程约1300公里，为什么路程一样,时间不同？(速度不同)计算一下这三种车的平均速度,哪种最快？路程一定时,速度和时间是什么关系？(反比例）s=vt2、多媒体展示问题情景：（1）学校要建一个面积为100m的矩形花坛,花坛的长a(单位：m)和宽b(单位：m)有怎样的关系？(2)三峡人家（国级AAAA级旅游区、湖北省十佳景区、新三峡十景之一）2009年旅游总收入为6000万（单位：元），人均旅游消费y(单位：元／人)和游客人数x(单位：人)有怎样的关系？（3）2010年,中国森林面积约为20000万公顷,人均占有森林面积s (单位：公顷／人)与全国人口n（单位：人）有怎样的关系、3、上述关系中,哪些是变量？哪些是常量？（引出函数、一次函数的复习）将上述关系式改写成函数解析式的常见形式。 教师活动：1、教师设置并展示一系列问题情景，引导学生回忆、思考、交流。在学生回答问题时，进行板书：项目路程s(km）时间t(km）速度v(km∕h)普客130026大巴130020小车130017帮助学生体会时间与速度间变化与对应的关系。2、教师在设问过程中板书学生得出的关系式，为后面数量关系的分析、改写函数关系式做准备。学生活动：学生思考、交流、回答问题,回忆起反比例知识,初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想。 1、设置这样的引入既符合本章的研究主题“变化与对应”,体现了引言中的“不管速度和时间如何变化,两者之间的乘积却是一个常数——两地之间的路程”反比例函数特征,又能自然过渡到本节课的学习。2、创设情景,符合学生的生活经验,有利于激发学生兴趣；有利于知识发生、发展和形成；有利于感受生活中处处有数学。3、设置问题串,唤醒学生记忆,做好新旧知识的衔接。4、简单感知变化与对应思想，引入新课。
类比归纳形成概念 1 、上面问题中的函数有什么共同特点？2、你还能举出一些形如这样的函数解析式吗 3、你能否根据它们的共同特点写出这种函数的一般形式？4、类比一次函数的定义，你能尝试给这一类函数一个定义吗？形如的函数称为反比例函数（k为常数，k≠0）5、对于自变量x的取值有没有限制条件？为什么？（x=0时无意义，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数.）6、①辨析反比例函数②反比例函数还可能以别的什么形式出现吗？7、活动：你知道生活中还有哪些量是反比例函数关系 举例交流，并用解析式表示变量之间的关系。 学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程,从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型—反比例函数。1、 类比一次函数，尝试用数学语言表达反比例函数概念。2、思考并理解自变量的取值范围是不等于0的一切实数；自己举例并辨析同学所举例子是否符合要求。3、学生通过讨论交流，总结出反比例函数的变式形式：4、举例、交流、深刻体会在反比例关系中“不管函数和自变量如何变化,两者的乘积始终是一个常数。”教师提出问题,引导学生在得出并理解反比例函数的意义,关注学生思考过程。1、引导学生观察、思考、类比、归纳出反比例函数的概念。2、引导学生理解（k为常数，k≠0）中y与x具有对称性,两者地位是对等的,x也是y的反比例函数。　3、 提示反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。（k≠0）4、在举例过程中部分学生能举出实例，但不能用解析式刻画变量间的关系，此时教师先引导分析例子中的等量关系，然后进行公式变形，写出函数的一般形式，最后观察这类关系的本质特征——不管函数和自变量如何变化，两者的乘积始终是一个常数。 1、第1、2问引导学生从形式上观察总结反比例函数的特征。2、第3问设计目的有二:一是检查反馈学生对反比例函数形式的理解；二是丰富常数k的取值形式，澄清易错点。3、第4、5、6、7问都是引导学生使用类比法、归纳法得出反比例函数的概念。对定义中的一些规定，学生答出来有困难时，教师可直接明示。4、活动环节的设计意图是：尽可能认识生活中的反比例关系,明确反比例函数的意义,呼应引言中的“不管速度和时间如何变化,两者之间的乘积却是一个常数”。5、整个环节观察类比、举例交流、归纳总结、概念的形成自然流畅一气呵成。
剖析例题延伸拓展 1、出示例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6。（1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值。2、设问：我们在一次函数中遇到过类似问题吗？是怎样解决的？3、变式：已知y与x+1成反比,当x=2时y=6. 写出y与x的函数关系式。 1、学生在教师引导下回想用待定系数法求一次函数解析式的方法，类比解答例一。2、观察比较变式与例题的异同，自行尝试解题或者通过讨论交流解题。3、教师巧妙引导学生解题,板书规范的解题过程。4、教师在学生遇到困难时，适当点拨，渗透整体代换思想。 1、引导学生类比一次函数中的待定系数法，对知识的适当回忆和再运用，缩小了新旧知识间的思维差距。2、变式题的设计适当增加学生知识技能训练的难度，加深学生对反比例函数意义的认识，对基本技能达到熟练程度，体会整体代换思想。3、体会函数与自变量之间的单值对应关系，突出变化与对应的数学思想。
巩固练习反馈学情 独立作业：1、必做题 ：第40面课堂练习2、思考题：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？ 1、学生独立完成,交换评价。2、教师收集信息，根据反馈的学情查缺补漏，调整课堂进度，跟进指导。 1、这组练习题设计合理，所以选择作为必做题。2、学生的解题速度不一样,对学有余力的学生提供选作的思考题,满足学生的多样化的学习需求。
回顾反思小结升华 课堂小结:谈收获：本节课，在知识技能上，你有何收获？学习方法上,有何进步？说困惑：通过本节课的学习,你还存在什么困惑？提设想：对反比例函数的后期学习，准备从哪些方面入手？ 1、这一环节，学生对本节课的知识技能、思想方法加以梳理归纳，完善知识体系。2、解决尚存困惑。3、提出后期学习的设想。 使学生对所知识进行再认识,得以巩固和加深记忆,同时,也可以使所学知识系统化,知识更加趋于合理化。
七、教学反思
1、营造了民主，宽松的教学氛围，建立了平等、和谐的师生关系。学生在轻松的心态下高效地学习。
2、情景设置有特色，切合学生实际，能让学生产生共鸣；问题设置有思维梯度，环环相扣。学生积极参与教学全过程，亲历知识的发生、发展、形成过程，提高了探索能力和数学化意识。
1.说教法
多媒体 形象、生动、具体
启发、师生互动主动性、积极性
观察事物、发现问题、提出问题、解决问题的能力．
动手、动脑、动口
多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研
主动
被动
学会
会学
创设情境提出问题
师生互动共同探究
启发诱导实际运用
课堂小结
反馈矫正注重参与
布置作业
　
对比分析得出结论
反比例函数
1、反比例函数的概念： 3、练习：
2、例题： 4、作业：

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