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1.1二次根式教案
课题
1.1二次根式
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解二次根式的概念；掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；3.会对简单二次根式进行求值．
重点
掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；
难点
例1（2）、
（3）不易理解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
想一想：（1）
3的平方根是______(2)
3的算术平方根是______（3）
有意义吗？为什么？
（4)一个非负数a的算术平方根应表示为__________
（2）无意义.负数没有算数平方根.有意义.试一试：(1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m，宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？由勾股定理：
如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
思考自议考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．
在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
讲授新课
提炼概念思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？①都表示算术平方根；②根号里面的式子都含有字母.像
这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如练一练：下列各式是二次根式吗?（4）（6）
思考：
是不是二次根式?不是,它是含有二次根式的代数式.归纳：表示a的算术平方根形式上含有二次根号a可以是数,也可以是（但要满足被开方数大于等于零）4.
a≥0,
≥0
(
双重非负性)三、典例精讲
例1
求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2
当x=-4时，求二次根式
的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
(1)二次根式与二次根式的值是两个不同的概念．(2)二次根式的值也是一种代数式的值，求值方法与其他代数式的求值方法相同．(3)在计算过程中应注意：根号也起到括号的作用，一般先算根号内的式子，再求算术平方根，结果如果能开得尽方，应开方；如果开不尽方，也可用二次根式表示．
二次根式与实际生活联系紧密，很多实际问题的解需要用二次根式来表示，实际操作时往往要借助勾股定理、面积公式求解．
课堂检测
四、巩固训练
1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)．①③⑥【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)由－x≥0，得x≤0，∴当x≤0时，在实数范围内有意义；(2)由3－2x≥0，得x≤，∴当x≤时，在实数范围内有意义；(3)∵(x－3)2≥0，∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义；(4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2，∴当x＞2时，在实数范围内有意义；(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，∴当x≥－4且x≠3时，在实数范围内有意义．【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．3.若二次根式
的值为3，求x的值.解：
由题意得:两边同时平方得:4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式
h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用
h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
课堂小结
1．二次根式的概念二次根式：像
(a≥0)这样表示________________的代数式叫做二次根式．注意：(1)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于x2＋2x＋这类代数式，应把，这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数____________________．（大于或等于零）
方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
易漏点：把二次根式中a的取值范围写成a＞0，而漏掉a＝0.
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．
a
B
C
2
？
A
(a≥0),
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精品试卷·第
2
页
（共
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1.1二次根式
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
（1）
3的平方根是______
(2)
3的算术平方根是______
（3）
有意义吗？为什么？
（4)一个非负数a的算术平方根应表示
为__________
.
想一想：
无意义.负数没有算数平方根.有意义.
（1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m，
宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？
由勾股定理：
40m
A
am
B
C
2m
如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？
试一试：
（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
（b
–
3）cm?
提炼概念
思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根；
②根号里面的式子都含有字母.
像
这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如
练一练：下列各式是二次根式吗?
?
?
?
思考：
是不是二次根式?
(a≥0),
不是,它是含有二次根式的代数式.
归纳概念
1.表示a的算术平方根
2.
形式上含有二次根号
a可以是数,也可以是式.
（但要满足被开方数大于等于零）
4.
a≥0,
≥0
(
双重非负性)
典例精讲
新知讲解
例1
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2
当x=-4时，求二次根式
的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
课堂练习
【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：
(1)二次根式的被开方数大于或等于零；
(2)分式的分母不等于零；
(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．
3.若二次根式
的值为3，求x的值.
解：
由题意得:
两边同时平方得:
4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式
h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用
h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
1．二次根式的概念
课堂总结
课堂总结
2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数____________________．
方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．
大于或等于零
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.1二次根式学案
课题
1.1二次根式
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解二次根式的概念；掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；3.会对简单二次根式进行求值．
重点
掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；
难点
例1（2）、
（3）不易理解．
教学过程
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
想一想：（1）
3的平方根是______(2)
3的算术平方根是______（3）
有意义吗？为什么？
（4)一个非负数a的算术平方根应表示为__________
（2）无意义.负数没有算数平方根.有意义.试一试：(1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m，宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？由勾股定理：
如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？
新知讲解
提炼概念思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？①都表示算术平方根；②根号里面的式子都含有字母.像
这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如练一练：下列各式是二次根式吗?（4）（6）
思考：
是不是二次根式?不是,它是含有二次根式的代数式.归纳：表示a的算术平方根形式上含有二次根号a可以是数,也可以是（但要满足被开方数大于等于零）4.
a≥0,
≥0
(
双重非负性)
典例精讲
例1
求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2
当x=-4时，求二次根式
的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
.
课堂练习
四、巩固训练
1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)．①③⑥【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)由－x≥0，得x≤0，∴当x≤0时，在实数范围内有意义；(2)由3－2x≥0，得x≤，∴当x≤时，在实数范围内有意义；(3)∵(x－3)2≥0，∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义；(4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2，∴当x＞2时，在实数范围内有意义；(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，∴当x≥－4且x≠3时，在实数范围内有意义．【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．3.若二次根式
的值为3，求x的值.解：
由题意得:两边同时平方得:4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式
h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用
h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
课堂小结
小
1．二次根式的概念二次根式：像
(a≥0)这样表示
的代数式叫做二次根式．注意：(1)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于x2＋2x＋这类代数式，应把，这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数_____________．（大于或等于零）方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
易漏点：把二次根式中a的取值范围写成a＞0，而漏掉a＝0.
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．
a
B
C
2
？
A
(a≥0),
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精品试卷·第
2
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（共
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