资源简介

1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关.
2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝.
3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.
4.理解等势面的概念，掌握等势面的特点．
一、电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．
3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.
4．静电力做功与电势差的关系
(1)公式：WAB＝qUAB或UAB＝.
(2)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功．
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
知识深化
1．公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．
2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
3．电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
电场力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负
例1.如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距
，所带电荷量分别为
、
，圆心A、B连线垂直于圆环平面。以A点为坐标原点，沿
方向建立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从A点静止释放。粒子在A运动到B的过程中，下列关于电势
、电场强度E、粒子的动能
和电势能
随位移x的变化图线中，可能正确的是（??
）
A.????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????D.?
【答案】
C
【解析】A．正负电荷在AB中点产生的电势绝对值相同，相差一个负号，AB中点的电势为零，A不符合题意；
B．AB中点的电场强度是两个电荷产生电场的叠加值，x轴上A点电场强度是带?Q的圆环产生的，方向向右，B点电场强度是带+Q的圆环产生的，方向向右，所以A、B两点电场度不为零，且方向相同，B不符合题意；
C．带正电的粒子在A、B之间受到的电场力方向一直向右，在A点由静止释放，它将沿AB连线向右加速运动，电场力先增大后减小，故Ek?l0的斜率先增大后减小，C符合题意；
D．图像的斜率表示电场力的大小，AB连线向右加速运动，电场力先增大后减小，故斜率应该先增大后减小，D不符合题意。
故答案为：C。
例2.如图所示，两个相同极板Y与Y'的长度l=6.0cm，相距d=2cm，极板间的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0=3.0×107m/s。把两板间的电场看做匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转角的正切值（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】
解；电子在垂直于板面的方向受到静电力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。加速度是
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为
，其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
可求得
将a和t代入y的表达式中，得到
代入数值后，得y=0.36cm
即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.36cm，由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0
，
而垂直于板面的分速度是
离开电场时的偏转角度θ，则
得tanθ=0.12
1.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能
随位移x变化的关系如图所示，其中0~
段是对称的曲线，
~
段是直线，则下列说法正确的是（??
）
A.?
处电场强度为零
B.?
~
段的电场强度逐渐增大
C.?粒子在0~
段做匀变速运动，
~
段做匀速直线运动
D.?
、
、
处电势
、
、
的关系为
2.如图所示，点电荷
、
分别置于M、N两点，O点为
连线的中点，点a、b在
连线上，点c、d在
中垂线上，它们均关于O点对称。下列说法正确的是（??
）
A.?电子在c、d两点的加速度相同???????????????????????????
B.?a、b两点的电势相同
C.?电子在c点的电势能大于d点的电势能????????????????
D.?将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大
3.如图所示，实线为电场线，虚线为电场中的三条等势线，其中电势
，
，点b为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点。下列说法正确的是（??
）
A.?电势
小于
??????????????????????????????????????????
B.?电势
等于
C.?带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小?????
D.?带电质点在M点的动能比在N点的小
4.如图所示，虚线MN为两个固定等量异种点电荷连线的中垂线。一带负电的粒子以某一速度从A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用。则该带电粒子在电场中（??
）
A.?做直线运动，电势能先变小后变大??????????????????????B.?做直线运动，电势能先变大后变小
C.?做曲线运动，电势能先变小后变大??????????????????????D.?做曲线运动，电势能先变大后变小
5.如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为
、
、
，则D点的电势为（??
）
A.?2V????????????????????????????????????B.?4V????????????????????????????????????C.?6V????????????????????????????????????D.?8V
6.如图所示，匀强电场中A、B两点间B连线的距离为
，与电场线的夹角
。若将一电量为
、带负电的粒子从A点移到B点，电场力做功为
，该匀强电场的场强大小及A与B之间的电势差分别是（??
）
A.?
，
????????????????????????????B.?
，
C.?
，
????????????????????????????D.?
，
7.如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列表述正确是（??
）
A.?a、b两点电场强度大小相等，方向不同
B.?c点电势高于d点电势
C.?把点电荷
从c移到d，电势能增加
D.?同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功不同
8.匀强电场平行于等边三角形ABC所在的平面，一个电子以一定的初速度从A点运动到B点，电场力做负功为E0
，
一个质子在电场力作用下由A移到C动能增加E0
，
等边三角形的边长为l，已知质子电荷量为e，求匀强电场的场强．
9.如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，将q=-2×10-5C的电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做功多少？B点电势为多少？
10.如图所示，abcd是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为4V，求：c点电势多大。
1.【答案】
A
【解析】A．图像的斜率为
处斜率为零，则电场力为零，即场强为零。A符合题意；
B．
~
段为直线，斜率不变，所以场强不变。B不符合题意；
C．在0~
段斜率在变化，所以电场力在变化，粒子做变加速运动，
~
段做匀减速直线运动。C不符合题意；
D．根据电势能公式
结合粒子带负电，所以
D不符合题意。
故答案为：A。
2.【答案】
D
【解析】A．根据电场线分布的对称性可知，c、d两点的电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，由牛顿第二定律
可知，电子在c、d两点的加速度大小相等，方向不同，A不符合题意；
B．MN间的电场线方向由M→N，根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知a点的电势高于b点的电势。B不符合题意；
C．根据对称性可知c、d两点的电势相等，所以电子在c点的电势能等于d点的电势能。C不符合题意；
D．将电子沿直线从a移到b，电子受到的电场力与速度方向一直相反，电场力一直做负功，则电子的电势能一直增大。D符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】
A
【解析】AB．根据电势差与电场强度的关系有
由于该电场不是匀强电场，从a到c场强越来越强，所以a、c连线的中点b的电势
小于
，所以A符合题意；B不符合题意；
C．从a到c电场线越来越密，则场强越来越强，电场力越来越大，加速度也越来越大，所以C不符合题意；
D．带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做负功，动能减小，所以D不符合题意；
故答案为：A。
4.【答案】
C
【解析】根据等量异种点电荷电场线与等势线性质可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动。粒子靠近正电荷时，电场力做正功，远离正电荷时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大。
故答案为：C。
5.【答案】
B
【解析】根据匀强电场的电势分布特点可知
解得
故答案为：B。
6.【答案】
A
【解析】A与B之间的电势差
匀强电场的场强大小
故答案为：A。
7.【答案】
B
【解析】A．等量异种电荷的电场线等势线分布如图
根据电场线分布，结合a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同，A不符合题意；
BC．根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势，把点电荷+Q从c移到d，电场力做正功，电势能减少，C不符合题意B符合题意；
D．a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，b点电势为0，c、d为对称点，则c和b的电势差与b和d的电势差相等，根据
可知，当同一电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相等，D不符合题意。
故答案为：B。
8.【答案】解：对电子运用动能定理：
对质子运用动能定理：
根据以上两式可得：
故电场线方向垂直BC方向，沿AB方向电势降低
又
解得：
答：匀强电场的场强为
9.【答案】
解：A点和B两点沿电场方向的距离为
根据
解得
根据
A点电势为0，则
10.【答案】
解：根据①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布。综上所述因为ab∥dc，所以有
即
求得：φc=8V

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