资源简介

机械波
知识点一　机械波、横波和纵波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有________．
②有能传播振动的________，如空气、水、绳子等．
(2)传播特点
①传播振动形式、________和信息．
②质点不________．
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源________．
2．机械波的分类
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
________
凹凸相间；有________、________
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有________、____
弹簧波、声波等
3.波速、波长和频率(周期)的关系
(1)波长λ：在波动中振动情况总是__________的两个__________质点间的距离．
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于________的振动频率．
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：
公式：v＝λT＝________.机械波的波速大小由________________决定，与机械波的频率无关．
知识点二　横波的图象
　
1．坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图．
2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移．
知识点三　波的特有现象
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不________，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的________________．
2．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须________
明显条件：障碍物或孔的________比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________
波能够____________或孔继续向前传播
知识点四　多普勒效应
1．定义：由于波源和观察者之间有________，使观察者感到波的频率________的现象．
2．实质：声源频率________，观察者接收到的频率________．
3．规律
(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的________；
(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的________．
(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率．
思考辨析
(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．(　　)
(2)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．(　　)
(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　　)
(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(　　)
(5)波速表示介质中质点振动的快慢．(　　)
(6)波速v的大小由T、λ共同决定．(　　)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(　　)
(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．(　　)
(9)一切波都能发生衍射现象．(　　)
(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．(　　)
教材改编
[人教版选修3－4·P28·T2改编]一列横波某时刻的波形如图所示，图乙表示介质中某质点的振动图象，若波沿x轴的正方向传播，图甲为t＝0时刻的波形图，图乙为哪点的振动图象(　　)
A．K点 B．L点 C．M点 D．N点
考点一　波的传播与图象
师生共研
1．波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf.
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ2(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
例1 [2020·全国卷Ⅲ34(1)][物理——选修3－4]如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图．已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)．
练1　(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的13个质点，相邻两质点的距离均为0.1 m，如图甲所示．在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在t＝0时刻到达质点1，且质点1开始时是向上运动的，经过一段时间，在t＝0.6 s时刻第一次出现如图乙所示的波形．则该波的(　　)
A．周期是0.3 s，波长是0.8 m
B．周期是0.4 s，波长是0.8 m
C．频率是2.5 Hz，波速是2 m/s
D．频率是103 Hz，波速是83 m/s
E．在t＝0.6 s时刻，质点13正在向下运动
练2　(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4 s，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的传播速度v＝2 m/s
B．从图示计时，若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向
C．P、Q两质点的振动方向总是相反
D．若波沿x轴负向传播，从图示时刻计时，至少要经过1.75 s P、Q两质点的位移才能相同
E．若波沿x轴正向传播，从图示时刻计时，至少要经过0.25 s P、Q两质点的位移才能相同
练3　[2020河南顶尖名校5月联考]一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3,0)．在t1＝0.6 s时刻，P质点第二次位于波峰位置，Q质点的坐标是(－3,0)．求：
(1)这列波的传播速度大小；
(2)t2＝1.5 s时质点Q的位移．
考点二　振动图象与波的图象的综合应用
师生共研
1．振动图象和波的图象的比较
振动图象
波的图象
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)某一质点振动周期
(2)某一质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
例2 [2019·全国卷Ⅰ，34(1)]一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是________．
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
练4　(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t＝1 s时刻波形如图1所示，a、b、d是波上的三个质点．图2是波上某一点的振动图象．则下列说法正确的是(　　)
A．图2可以表示d质点的振动
B．图2可以表示b质点的振动
C．a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同
D．该波传播速度为v＝4 m/s
E．t＝0时b质点速度沿y轴正方向
练5　[2018·全国卷Ⅰ，34(2)]一列简谐横波在t＝13 s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
考点三　机械波传播过程中的多解问题
多维探究
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确，多解通式为t＝nT＋Δt.
②空间的周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确，多解通式为x＝nλ＋Δx.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)
题型1|波的周期性形成多解
例3 [2020·湖北黄石二中月考]一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻波形，虚线为t＝0.3 s时刻的波形，Δx＝7.5 m求：
(1)该列波传播速度的大小；
(2)若波的速度取最小值，写出x＝7.5 m处的质点P振动方程．
题型2|波传播的双向性形成多解
例4 如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
练6　[2018·全国卷Ⅲ·34(1)](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
练7　如图所示，A、B、C、D、E是均匀介质中x轴上的五个点，相邻两点的间距为1 m，一列简谐横波以5 m/s的速度沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点A处，质点A由平衡位置开始竖直向下振动，其振幅为10 cm，周期为0.8 s.
(1)求该简谐波的波长；
(2)画出t＝0.6 s时的波形图；
(3)求自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间．
考点四　波的衍射、干涉和多普勒效应
自主演练
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1) λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
[多维练透]
1．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是________．
A．增大波源的振动频率　　　
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
2．(多选)如图甲所示，一位男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)
A．女同学从A向B运动过程中．她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程巾，她感觉哨声音调变高
C．女同学在点C向右运动时．她感觉哨声音调不变
D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
3．[2021·东北三省三校二联]利用发波水槽可以观察波的干涉现象．如图所示，S1、S2是两个振动情况完全相同的波源，它们发出两列波长均为λ、周期均为T的简谐横波，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰.
质点
P
Q
M
N
到S1的距离
3λ
3.5λ
2λ
2.5λ
到S2的距离
4λ
2.5λ
2λ
(1)表中最后一格应是________．
(2)图中A、B、P、N、Q这几个点中，始终为振动减弱点的是________点，在同一条振动加强线上的点是________点．
4.[2020·全国卷Ⅰ，34(2)]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为38l.求
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度．
第2讲　机械波
基础落实
知识点一
1．(1)①波源　②介质
(2)①能量　②随波迁移　③相同
2．垂直　波峰　波谷　密部　疏部
3．(1)相同　相邻　(2)波源
(3)λf　介质本身的性质
知识点二
1．平衡位置
2．平衡位置
知识点三
1．互相干扰　位移的矢量和
2．相同　尺寸　干涉图样　绕过障碍物
知识点四
1．相对运动　发生变化
2．不变　发生变化
3．(1)频率增大　(2)频率减小　(3)等于
思考辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)×　(9)√　(10)√
教材改编
答案：B
考点突破
例1　解析：由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为14个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由14T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝λT＝40.4 m/s＝10 m/s.
答案：0.4　10　负方向
练1　解析：由乙图得到波长λ＝0.8 m，由题意，质点1开始振动方向向上，而乙图上质点13振动方向向下，质点1在平衡位置，则可知，波的前峰并不是质点13，而在质点13右侧半个波长处，即形成两个波长的波形．则t＝2T，得到T＝0.3 s，选项A、E正确，B错误；波速v＝λT＝0.80.3 m/s＝83 m/s，频率f＝1T＝103 Hz，选项C错误，D正确．
答案：ADE
练2　解析：因质点Q相继出现两个波峰的时间隔为4 s，则周期T＝4 s，由图知波长λ＝8 m，波速v＝λT＝84 m/s＝2 m/s，A正确．若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴负向，B错误．PQ＝4 m－1 m＝3 m＝38λ≠12λ，C项错误．若波沿x轴负向传播，yp＝10 sin 12πt+π4 cm，yQ＝10 sin 12πt+π cm，将t＝1.75 s代入，可得yP＝yQ，D正确．若波沿x轴正向传播，yp＝10 sin 12πt+34π cm，yQ＝10 sin 12πt cm，将t＝0.25 s代入，可得yp＝yQ，E正确．
答案：ADE
练3　解析：(1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4 cm＝0.04 m，波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经过34个周期第二次到达波峰位置，由此可知t1＝34T＝0.6 s，
则得T＝0.8 s，
所以波速为v＝λT＝0.040.8 m/s＝0.05 m/s.
(2)因为t2＝1.5 s＝T＋78T
故t2＝1.5 s时质点Q的位移为
y＝4 sin 74π cm＝－22 cm.
答案：(1)0.05 m/s　(2)－22 cm
例2　解析：本题考查了机械振动及机械波图象的综合应用，考查了学生的综合分析能力，体现了物理观念中运动与相互作用的素养要素．
由图(b)可知，在T2时刻，该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x轴正方向传播可知，在T2时刻，质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动，所以A选项错误，D选项正确. 分析可知，在t＝0时刻，质点P位于波谷，此时质点P的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B选项错误，C和E选项均正确．
答案：CDE
练4　解析：a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图2可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误．t＝1.5 s时的波形图如图甲所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误．由图1可知λ＝8 m，由图2可知T＝2 s，则波速v＝λT＝4 m/s，D项正确．t＝0时波形如图乙所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确．
答案：ADE
练5　解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝λT＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝13 s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝A sin (－30°)，因此
xP＝30°360°λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时质点Q处于平衡位置，经Δt＝13 s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
答案：(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播
(2)xQ＝9 cm
例3　解析：本题考查波的多解性问题．
(1)由题图可知波长为λ＝20 m，简谐横波沿x轴正方向传播，由题意有0.3 s＝ΔxλT＋nT(n＝0，1，2，3，…)，
所以周期为T＝620n+7.5 s(n＝0，1，2，3，…)，
波速为v＝λT＝200n+753 m/s(n＝0，1，2，3，…)．
(2)当n＝0时，波速最小，有T＝0.8 s，ω＝2πT＝2.5π，设x＝7.5 m处的质点P振动方程为y＝0.2 sin (2.5πt＋θ) m，把t＝0.3 s时，y＝0代入方程，又此质点P的振动方向向下，解得θ＝π4，所以x＝7.5 m处的质点P振动方程为y＝0.2 sin 2.5πt+π4m.
答案：(1)200n+753 m/s(n＝0，1，2，3，…)　(2)y＝0.2 sin 2.5πt+π4m
例4　解析：(1)由题图图象可知λ＝8 m，当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋38λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2…)
波速为v＝sΔt＝8n+30.5 m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2…)．
当波向左传播时，波传播距离为s＝nλ＋58λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2…)
波速为v＝sΔt-8n+50.5 m/s＝(16n＋10) m/s(n＝0，1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m．因为37 m＝4λ＋58λ，所以波向左传播．
答案：见解析
练6　解析：A对：因周期T＞0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由y－x图象可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝ΔxΔt＝0.40 m/s.B错：由y－x图象可知波长λ＝0.16 m．C对、D错：由v＝λT得，波的周期T＝λv＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝134T，故此时该质点位于波谷；因为14T＜0.12 s＜T2，此时质点在x轴上方沿－y方向振动．
E对：根据λ＝vT得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m.
答案：ACE
练7　解析：(1)λ＝vT＝4 m
(2)t＝0.6 s时的波形图如图所示
(3)波从A传播到E所用时间t1＝T＝0.8 s．根据波的传播规律可知，从E开始振动到E点到达波峰所需时间为t2＝nT＋34T＝(0.8n＋0.6) s，n＝0，1，2，…自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间为t总＝t1＋t2＝(0.8n＋1.4) s，n＝0，1，2，…
答案：(1)4 m　(2)如解析图所示
(3)(0.8n＋1.4) s，n＝0，1，2，…
1．答案：BD
2．解析：根据多普勒效应，女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，即靠近声源，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低．选项A、D、E正确，B、C错误．
答案：ADE
3．解析：(1)根据题意可知，此时N到S2的距离为1.5λ.
(2)波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加强点，波峰和波谷相遇是振动减弱点，可知，始终为振动减弱点的是A、B；在同一条振动加强线上的点是N、Q.
答案：(1)1.5λ　(2)A、B　N、Q
4．解析：(ⅰ)
如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝14l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝fl4⑥
答案：(ⅰ)14l　(ⅱ)fl4

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