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1了解二项式定理
2.理解二项式系数的性质
3.掌握多项式展开式的特定项或系数问题
二项式定理
（1）二项式定理：（a+b）=++...+，n∈N
.
（2）二项式展开式：二项式定理右边的多项式叫做（a+b）的二项式展开式，它共有n+1项.
（3）二项式系数：各项的系数（k=0，1，2，...，n）叫做二项式系数.
（4）二项展开式的通项：二项展开式中第k+1项叫做二项展开式的通项.
1.已知
的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求
，
（2）求展开式中
的一次项的系数.
【答案】
（1）解：由第4项和第9项的二项式系数相等可得
解得
?
（2）解：由（1）知，展开式的第
项为：
令
得
此时
所以，展开式中
的一次项的系数为
【考点】二项式系数的性质
【解析】（1）根据二项式系数相等列式求解n；（2）先求出展开式的通项，然后求解所求项的系数．
2.已知
的展开式的系数和比
的展开式的二项式系数和大992，求
的展开式中：
（1）二项式中的常数项；
（2）系数小于1025的项．
【答案】
（1）解：
的展开式的系数和为
，
的展开式的二项式系数和为
，
由题意可得
，可得
或
（舍），所以，
.
展开式的通项为
，
令
，可得
，因此，展开式中的常数项为
；
（2）解：
展开式的各项分别为：
，
，
，
，
，
，
，
，
。
，
.
因此，系数小于1025的项为
，
，
，
，
.
【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用
【解析】（1）根据题意可得出关于n的等式，即可解出正整数
的值，进而写出
的展开式的通项，令x的指数为零，求出参数的值，代入通项公式即可得出展开式中的常数项；（2）利用二项展开式通项写出展开式中的每一项，进而可得出结果.
3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7
，
求：
（1）a1＋a2＋…＋a7；
（2）a1＋a3＋a5＋a7；
（3）a0＋a2＋a4＋a6；
（4）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
【答案】
（1）解：根据所给的等式求得常数项
，令
，
则
（2）解：在所给的等式中，令
，
可得：
????
①
令
，
则
?????
②
用①
②再除以
可得
（3）解：用①
②再除以
可得
（4）解：在
中，令
，
可得
【考点】二项式系数的性质
【解析】（1）利用赋值法求出
a1＋a2＋…＋a7
的值。
（2）利用赋值法联立方程组作差再除以2，从而求出
a1＋a3＋a5＋a7
的值。
（3）利用赋值法联立方程组作和再除以2，从而求出
a0＋a2＋a4＋a6
?的值。
（4）利用赋值法结合去绝对值法，从而求出
|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
的值。
4.设函数
.
（1）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
（2）已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大4032，若
，且
，求
【答案】
（1）解：
，二项式系数最大项为第5、第6项，
，
.
（2）解：由题意：
，即
，解得
，
，
则
，
，解得
或
（舍去），
则
，令
可得
，
所以
.
【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用
【解析】（1）利用m的值结合函数
，再结合代入法和二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出
的展开式中二项式系数，进而求出
的展开式中二项式系数最大的项。
（2）利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出
的展开式中二项式系数，再结合
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大4032，
进而求出m的值，
则
，
再利用赋值法得出
的值。
1.多项式
展开式中
的系数为（???
）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?13
2.已知
，则
（???
）
A.?-10????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?-45????????????????????????????????????????D.?45
3.在
的展开式中，常数项为（???
）
A.?20??????????????????????????????????????B.?-20??????????????????????????????????????C.?160??????????????????????????????????????D.?-160
4.
展开式中无理项的项数为（???
）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
参考答案
1.【答案】
C
【解析】
原式
，所以展开式中含
的项包含
中
项为
，和
中
的项为
，这两项的系数和为11+1=12.
2【答案】
A
【解析】
?，
.
3.【答案】
D
【解析】
展开式的通项公式
，令
，
常数项
。
4.【答案】
D
【解析】
二项式展开的通项公式
，当
，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个，

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