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第2节 密度
【自主预习探新知】
【新知初探】
一、探究同种物质的质量与体积的关系
同种物质的质量与体积的比值是________的；物质不同，其比值一般也______。
二、密度
1．定义：某种物质组成的物体的________与它的________之比叫作这种物质的密度。
2．公式：______，其中ρ表示______，m表示______，V表示________。
3．单位及单位换算：在国际单位制中，密度的基本单位是______________，符号是________。常用单位还有______________，符号是________。密度的这两个单位换算关系是____________________。
4．纯水的密度：________________，表示的物理意义是____________________________________。
三、密度的计算
1．已知物体的质量m和体积V，可利用公式ρ＝____算出物体的密度。
2．已知物体的密度ρ和体积V，可利用公式m＝____算出物体的质量。
3．已知物体的密度ρ和质量m，可利用公式V＝____算出物体的体积。
【预习自测】
在探究“物体质量与体积关系”实验中，要使用________测量物体的质量，用________的铁块完成探究后(选填“相同体积”或“不同体积”)，还需要________继续进行实验(选填“相同物质”或“不同物质”)，这样做的目的是_______________________。
2．关于密度，下列说法正确的是 (　　)
A．密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比
B．密度与物体所处的状态无关
C．密度与物体的温度无关
D．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
【合作探究破疑难】
【要点突破】
知识点1
探究同种物质的质量与体积的关系
1.要探究同种物质的质量与体积的关系，你要采用哪种探究方法？


2．实验探究过程中需要测量的物理量有哪些？测量工具需要哪些？

3．能否阐述一下具体的实验操作过程？



4．怎样设计实验记录表格？



【归纳总结】
(1)同种物质的质量与体积的比值是一定的。
(2)不同的物质，其质量与体积的比值一般不同。
(3)在探究同种物质的质量与体积的关系时，可利用图象法得出结论。同种物质的质量与体积的关系图线是一条过原点的直线。
【典例】 为了研究物质的某种特性，小华利用水和酒精进行探究，测得如表数据。
实验
序号
水
酒精
体积
V/cm3
质量
m/g
体积
V/cm3
质量
m/g
1
10
10
10
8
2
20
20
20
16
3
30
30
30
24
4
40
40
40
32
(1)在如图方格纸中已画出了酒精质量随体积变化的图象，请你在同一坐标系上画出水的质量随体积变化的图象。

(2)通过对数据或图象的分析，可以得到：结论1：同种物质，质量与体积的比值一般是________(选填“相同”或“不同”)的；结论2：不同物质，质量与体积的比值一般是________(选填“相同”或“不同”)的。
(3)科学上(物理学中)通常用________这个物理量来表示物质的这种特性。
(4)质量为800 kg的酒精的体积为_____ m3。
【针对训练】
在“探究物质质量与体积的关系”实验中，某小组同学分别用甲、乙两种不同的固态物质做实验，且甲、乙都是长方体形状。实验时，他们用刻度尺和天平分别测出它们的体积和质量，记录数据如表一、表二所示。
表一甲物质(固态)
实验
序号
质量
(克)
体积
(厘米3)
1
9
10
2
18
20
3
27
30
表二乙物质(固态)
实验
序号
质量
(克)
体积
(厘米3)
4
11
10
5
22
20
6
33
30
(1)分析比较实验序号1、2与3(或4、5与6)的数据及相关条件，可得出的初步结论是：________________________________。
(2)分析比较实验序号________的数据及相关条件，可得出的初步结论是：相同体积的不同物质，它们的质量是不相同的。
(3)进一步综合分析比较表一、表二的数据及相关条件，可得出初步结论。
(a)分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可初步得出： ___________________________________。
(b)分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可初步得出：_____________________
_________________________。
知识点2
　 密度
1.密度的公式
(1)自学密度的知识，试着分析一下 “铁比木头重”的含义。


(2)有的同学说密度的大小是由物质的质量和体积决定的，你认为这种说法正确吗？为什么？



2．密度表
自学教材第114页到第115页小资料，回答下列问题：
(1)在密度表中有密度相同但不是同一种物质的物质吗？


(2)在密度表中同种物质在不同状态下，其密度相同吗？



【典例】 关于密度，下列说法正确的是 (　　)
A．密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比
B．密度是物质的一种性质，与物体的质量和体积无关
C．密度与物体所处的状态无关
D．密度与物体的温度无关
想一想：怎样通过 m－V图象比较不同物质的密度大小？



【针对训练】
关于计算公式ρ＝，下列说法正确的是 (　　)
A．密度与物体的质量成正比
B．密度与物体的体积成反比
C．物质的密度与质量成正比，与体积成反比
D．密度是物质的一种特性，其大小等于物质的质量与体积的比值
知识点3
　密度的计算
1.在进行密度的有关计算时，如何选择合适的公式？



2．在密度的计算中，各物理量的单位如何统一？



3．如何计算合金的密度？



【归纳总结】
(1)做密度计算题的解题步骤：①仔细审题，明确题目中的已知条件(已知的各量要统一单位)；②分析求出未知量所需要的条件；③选择适当的公式进行计算。
(2)应用公式计算要做到四有：有必要的文字说明，有公式，有运算过程，有单位。
【典例】 有一只玻璃瓶，它的质量为100 g，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为400 g，求玻璃瓶的容积是多少？




【针对训练】
(2015·黑龙江哈尔滨)在密度知识应用交流会上，同学们想知道一个质量是14.4 kg的课桌的体积，于是找来和课桌相同材质的木料作样本，测得其质量是14.4 g，体积为20 cm3，则样本的密度为________ g/cm3；课桌的体积为________ m3。
【达标检测】 (10分钟)
1．图中能正确反映同种物质的质量和体积关系的是 (　　)

A　　　　　B　　　 　 C　　　 　D
2．某同学测出几个长方体的质量和体积，并求出了每个长方体的质量跟体积的比值，数据如下，则下列说法中正确的是 (　　)

m/g
V/cm3
m/V( g/cm3)
铁块1
79.0
10
7.9
铁块2
157.5
20
7.9
松木块1
6.0
10
0.6
松木块2
24.0
40
0.6
A.固态物质的密度一定比液态物质的密度大
B．同种物质的密度一定相同
C．体积相同的实心铜块和铝块，铜块的质量大
D．密度跟物质质量成正比，跟体积成反比
3．一只空瓶装满水时的总质量是400 g，装满酒精时的总质量是350 g，则该空瓶的容积是(ρ酒精＝0.8 g/cm3) (　　)
A．400 cm3 B．350 cm3
C．250 cm3 D．200 cm3
一桶食用油在用去一半后，其密度________(选填“变大”“变小”或“不变”)；食用油的密度为是0.85×103k/cm3，表示的物理意义是_____________________________________。
某工厂要用铸铁浇铸一批产品，已知铸铁的密度是7.0×103 kg/m3。与产品形状相同的木制模型质量是5.6 kg，木头的密度是0.8×103 kg/m3，要浇铸产品100个，需要熔化多少kg铸铁？






【分层演练提素能】
【基础巩固练】
1．下面列举的语句都蕴含着深刻的哲理，如果从物理学角度来解读，也别有生趣，其中分析不正确的是 (　　)
A．“只要功夫深，铁棒磨成针”，此过程中铁棒的质量减小
B．“蜡炬成灰泪始干”，蜡烛燃烧时体积减小
C．“锲而不舍，金石可镂”，镂后金石的密度不变
D．“人往高处走，水往低处流”，水流的过程中密度减小
2．图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.1×103 kg/m3，煤油的密度0.8×103 kg/m3)根据杯中液面的位置可以判定 (　　)

A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
3．如图所示，以前在副食店中，商家常用“提子”来量度液体物品的质量。如果用刚好能装0.5 kg酱油的“提子”来量度白酒，则对装满一“提子”的白酒质量的判断，下列说法正确的是 (　　)(ρ酱油＞ρ白酒)

A．等于0.5 kg
B．小于0.5 kg
C．大于0.5 kg
D．以上判断均不正确
4．装载500 t散装甘油的货轮抵达某港口，并由油罐车队装载运输至某油漆厂。已知甘油密度为1.25×103 kg/m3，每辆油罐车最多可装载12 m3的甘油，若油罐车队一次就将500 t甘油装载运输完毕，则该油罐车队至少拥有的油罐车数量为 (　　)
A．41 B．42
C．33 D．34
5．完全相同的两只烧杯中分别盛有水和酒精，放在已调好的天平的两盘上，天平恰好平衡，已知酒精的体积是10 mL，则水的体积是 (　　)
A．8 mL B．10 mL
C．12.5 mL D．无法计算
6．(2015·贵州六盘水)一物体的质量是2.7×104 kg，体积为10 m3，则其密度为________ kg/m3，合________ g/cm3，若把该物体切去一半，则剩下部分的密度将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
7．甲、乙两个圆柱状物体，它们的密度之比是3∶1，体积之比是2∶5，甲、乙两物体质量之比是________。如果甲截去，乙截去，则剩下部分密度之比是________。
8．一种白酒，它的包装盒上标明容量500 mL，则它所装酒的质量为________kg，将酒倒出一半以后，剩余酒的密度为________kg/m3；如果用此瓶装满水，则总质量比装满酒时多________kg。(ρ酒＝0.9×103 kg/m3)
【提能综合练】
9．如图所示，一个瓶子里有很少的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升了，乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为450 mL，内有0.2 kg的水，乌鸦投入其中的石块的体积是________，石块的质量是________。(石块密度为2.6×103 kg/m3)

10．为探究物质的某种特性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，实验得到如下数据：
实验
次序
蜡块
干松木
体积
V/cm3
质量
m/g
体积
V/cm3
质量
m/g
1
10
9
10
5
2
20
18
20
10
3
30
27
30
15
4
40
36
40
20
(1)请你在图中用图象形象地把这两种物质的质量随体积变化的情况表示出来。

(2)通过对以上图象的分析，你可以得到什么结论？(要求至少写出两条)



11．一块碑石的体积是30 m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为140 g，体积为50 cm3，求：
(1)这块碑石的密度是多少？



(2)这块碑石的质量是多少吨？




【拓展创新练】
12．体积为45 cm3、质量是158 g的铁球，它是实心的，还是空心的？若是空心的，空心的体积是多少？(ρ铁＝7.9×103 kg/m3)



一变：体积是20 cm3的空心铝球质量是27 g，将它的空心部分注满水，总质量是多少？(ρ铝＝2.7×103 kg/m3)




二变：体积是30 cm3的空心铜球质量是89 g，将它的空心部分注满某种液态物质后称量，总质量是361 g，问：注入的是什么液态物质？(ρ铜＝8.9×103 kg/m3)
参考答案及解析
第2节　密度
【自主预习·探新知】
[新知初探]
一、一定　不同　
二、1.质量　体积
2．ρ＝　密度　质量　体积
3．千克每立方米　kg/m3　克每立方厘米　g/cm3　1 g/cm3＝1×103 kg/m3
4．1.0×103 kg/m3　1 m3水的质量是1.0×103 kg
三、1.　2.ρV　3.
[预习自测]
1．天平；不同体积；不同物质；通过多次实验得到普遍规律
2．D
【合作探究·破疑难】
[要点突破]
知识点1
1．控制变量法，控制物质的种类不变。
2．需要测量的物理量是物质的质量和体积；需要的测量工具是天平和直尺。
3．取大小不同、形状规则的若干铝块，分别用天平测量出它们的质量，用直尺测量出它们的边长，算出它们的体积；记录实验数据；比较质量与对应体积的比值。
4．设计出实验表格如下。
序号
物体
质量
m/g
体积
V/cm3
质量÷体积/
(g·cm－3)
1
铝块1
2
铝块2
3
铝块3
4
铝块4
5
铝块5
[典例](1)见上图　(2)相同　不同　(3)密度　(4)1
解析：(1)利用描点法作图，图象为：
(2)通过对上图的分析我们可以发现：①酒精质量随体积变化的图象是典型的正比例函数图象，其质量与体积的比值是一个定值；同样，水的质量与体积的比值也是一个定值。所以说，同种物质，质量与体积的比值一般是相同的。②图象中两条直线的斜率不同，说明两种物质质量与体积的比值是不同的。(3)同种物质的质量与体积的比值一般是相同的，不同物质的质量与体积的比值一般是不同的．因此这个比值反映了物质的一种特性，物理学中把它称为密度。(4)据表中的数据可得酒精的密度ρ＝＝＝0.8 g/ cm3＝0.8×103 kg/m3，所以质量为800 kg的酒精的体积V1＝＝＝1 m3。
[针对训练]
(1)同种物质的质量与体积成正比。(2)1与4(或2与5、或3与6)。(3)(a)同种物质，它的质量与体积的比值是一个确定值；(b)不同种物质，它们的质量与体积的比值是不相同的　解析：(1)实验序号1、2与3(或4、5与6)中，同一种物质，＝＝9 g/cm3；＝＝9 g/cm3；＝＝9 g/cm3；比较上面数据可以得出结论：物质相同，质量与体积成正比。(2)1、4(或2与5、或3与6)实验数据中可以发现，体积相同，质量不同，因此可以得出结论：体积相同，物质不同，质量不同。(3)表一中，质量和体积的比值是0.9 g/cm3，表二中，质量和体积的比值是1.1 g/cm3，比值不同的原因是物质不同。
知识点2
1．(1)“铁比木头重”想表达的意思是铁的密度比木头的密度大，反映了密度是物质的一种性质。但这种说法不严密。
(2)不正确。因为密度是物质的一种性质，同种物质在同一物态下，其密度值是不变的，也就是说，密度的大小与物质的质量和体积无关。
2．(1)有，例如冰和蜡、煤油和酒精，它们的密度相同，但不是同种物质。
(2)不相同，例如冰和水，虽然是同种物质，但它们的密度却是不相同的。
[典例]B　解析：同种物质，在一定状态下，密度是定值，当质量(或体积)增大几倍时，其体积(或质量)也增大几倍，而比值即单位体积的质量不改变，因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，因此A选项错误，B选项正确；同种物质，质量一定时，如果状态、温度发生改变，其体积也发生改变，所以密度发生改变，C、D选项错误。
[想一想]
图象坐标分别为 m和V，则图象的斜率即为密度，因此同一坐标系中，斜率大的密度大
[方法技巧]
利用图象比较密度的大小
物体的m－V图象是中考常考内容，分析时要明确横轴和纵轴哪一个表示物体的质量，哪一个表示物体的体积。在比较大小时，通常采用“横着比较”(m一定)或“竖着比较”(V一定)来分析，对于具体数值，一般选择图象上的一个特殊点来计算。
[针对训练]
D　解析：同种物质，密度确定，不会随质量变化而变化，A错误；同种物质，密度确定，不会随体积变化而变化，B错误；同种物质，密度确定，不会随质量、体积的变化而变化，C错误；密度是物质的一种特性与质量、体积无关，D正确。故选D。
知识点3
1．在解答这类计算题时，先认真审题，从题目中获取已知量，然后根据所给的已知量和所求量选择出正确的公式。
2．密度计算中有三个物理量：质量、体积、密度，其单位统一如下表：
国际单位制单位
常用单位
质量
kg
g
体积
m3
cm3
密度
kg/m3
g/cm3
3.用总质量除以总体积。
[典例]300 cm3　解析：(1)水的质量：m水＝400 g－100 g＝300 g，由ρ＝得水的体积V水＝＝＝300 cm3，瓶子的容积：V＝V水＝300 cm3。
[针对训练]
0．72　0.02　解析：已知样本木料的质量和体积，样本的密度：ρ＝＝＝0.72 g/cm3＝0.72×103 kg/cm3；样本与课桌材质相同，所以密度相同，所以课桌的体积：V′＝＝＝0.02 cm3。
[达标检测]
1．B　解析：因为密度是物质的一种性质，同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量(或体积)增大几倍时，其体积(或质量)也增大几倍，而比值，即单位体积的质量不改变。
2．C　解析：固态物质的密度不一定比液态物质的密度大，如干松木的密度小于水的密度，故A错误；同种物质的状态不同时，密度不一定相同，例如，水和冰的密度就不同，故B错误；因为ρ＝，所以质量m＝ρV，因为ρ铜＞ρ铝，所以体积相同的实心铜块和铝块，铜块的质量大，故C正确；密度是物质的一种特性，不随体积和质量而改变，故D错误。故选C。
3．C　解析：根据题意可得m瓶＋ρ水V瓶＝400 g，m瓶＋ρ酒精V瓶＝350 g，代入数据可求出V瓶＝250 cm3。
4．不变　1 m3的食用油的质量为0.8×103 kg　解析：密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积都无关，所以，一桶食用油，用去一半后，剩下的食用油的密度不变；食用油的密度为是0.8×103 kg/m3，由密度定义可知，它的物理意义是1 m3的食用油的质量为0.8×103 kg。
5．解：V木＝＝＝7×10－3 m3，
根据题意有V铁＝V木＝7×10－3 m3，
一个产品的质量
m＝ρ铁V铁＝7.0×103 kg/m3×7×10－3 m3＝49 kg，
100个产品的总质量m总＝100×49 kg＝4 900 kg，
所以浇铸100个产品需要熔化4 900 kg的铸铁。
解析：解答本题的关键是明确产品的体积等于模型的体积，认真读题后，此等量关系很容易得出。
【分层演练·提素能】
1．D　解析：铁棒在磨成针的过程中，有一部分铁被磨掉了，因而铁棒中所含铁比原来减少了，所以其质量减小；根据生活经验可判断蜡烛燃烧时体积减小；镂后金石这种物质没有改变，所以它的密度不变；水流的过程中，水的位置虽然发生了变化，但这种物质没有改变，所以其密度不会改变。故D选项错误。
2．C　解析：已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。故选C。
3．B　解析：同一个“提子”能装液体的体积是相同的，V酱油＝V白酒，即：＝， m白酒＝×ρ白酒＝× m酱油，因为ρ酱油＞ρ白酒，
m白酒＜ m酱油， m白酒＜0.5 kg。故选B。
4．D　解析：利用密度的变形公式计算出甘油的总体积，V＝＝＝400 m3，然后根据甘油的总体积和一辆油罐车的容积求出油罐车的数量n＝＝＝33.3，则至少拥有34辆油罐车。
5．A　解析：由题意知，m水＝m酒精，则ρ水V水＝ρ酒精V酒精，代入数据得1.0×103 kg/m3×V水＝0.8×103 kg/m3×10 mL，解得V水＝8 mL。
6．2.7×103 2.7　不变　解析：ρ＝＝＝2.7×103 kg/m3＝2.7 g/cm3；因为密度是物质的特性，与物质的质量和体积无关，不随质量和体积的改变而改变，所以物体的质量变小，其密度不变。
7．6∶5　3∶1　解析：m甲∶m乙＝ρ甲V甲∶ρ乙V乙＝·＝×＝6∶5；密度是物质的一种性质，其大小跟物体本身的体积和质量无关，剩余甲、乙物体的密度之比仍为3∶1。
8．0.45　0.9×103　0.05
解析：m酒＝ρ酒V酒＝0.9×103 kg/m3×500×10－6 m3＝0.45 kg，将酒倒出一半以后，剩余酒的密度不变，还为0.9×103 kg/m3；用此瓶装满水的质量m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×500×10－6 m3＝0.5 kg，装满水比装满酒时质量多m＝m水－m酒＝0.5 kg－0.45 kg＝0.05 kg。
9．250 cm3　0.65 kg　解析：已知水的质量和水的密度，利用密度公式ρ＝变形式求出水的体积为V水＝＝＝2×10－4m3；投入石块的体积V石＝V瓶－V水＝450×10－6 m3－2×10－4 m3＝2.5×10－4 m3＝250 cm3；瓶内石块的质量m石＝ρ石V石＝2.6×103 kg/m3×2.5×10－4 m3＝0.65 kg。
10．(1)如图所示。
(2)同种物质的质量与体积的比值相同；不同物质的质量与体积的比值一般不同。(合理即可)
解析：本题引导同学们通过分析研究实验数据来探究和归纳知识。在分析数据时应注意明确：对同种物质，在体积改变时，质量和体积比值的特点；对不同物质在体积相同的情况下，质量与体积比值的特点，不难得出结论。在作图时，用描点连线的方法。
11．(1)这块碑石的密度是2.8×103 kg/m3。(2)这块碑石的质量是84吨。　解析：(1)碑石的密度：ρ＝＝＝2.8 g/cm3＝2.8×103 kg/m3；(2)碑石的 m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×30 m3＝8.4×104 kg＝84 t。
12．解：铁球所用铁的体积V铁＝＝＝20 cm3，
由于20 cm3<45 cm3，故该铁球是空心的，空心部分的体积V空＝45 cm3－20 cm3＝25 cm3。
一变：V铝＝＝＝10 cm3，
V空＝20 cm3－10 cm3＝10 cm3，
m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×10 cm3＝10 g，
总质量m＝m铝＋m水＝27 g＋10 g＝37 g。
二变：V铜＝＝＝10 cm3，
V空＝30 cm3－10 cm3＝20 cm3，
m液＝m总－m铜＝361 g－89 g＝272 g，
ρ液＝＝＝13.6 g/cm3，
故该液体可能是水银。

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