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初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组学案（人教版）
9.1不等式
学习目标
理解不等式以及不等式解集的概念
熟练掌握不等式的性质
新知形成
知识点一、概念
用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
知识点二、不等式的解集
在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。
知识点三、不等式的性质
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果false，那么false； 如果false，那么false ；
如果false，那么false； 如果false，那么false 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数 ，不等号的方向不变 。
用字母表示为： 如果false，那么false(或false)；如果false，那么false(或false)；
如果false，那么false(或false)；如果false，那么false(或false)；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果false，那么false(或false)；如果false，那么false(或false)；
如果false，那么false(或false)；如果false，那么false(或false)；
巩固练习
例1.下列不等式变形正确的是（? ?）
A.?由 4x?1>2 得 4x>1
B.?由 5x>3 得 x>35
C.?由 y2>0 得 y>2
D.?由 ?2x<4 得 x B
【解析】A.由 4x?1>2 得 4x>3 ，不符合题意，
B.由 5x>3 得 x>35 ，符合题意，
C.由 y2>0 得 y>0 ，不符合题意，
D.由 ?2x<4 得 x>?2 ，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
例2已知实数a ，b，c满足a=4b-7，b= 12c+2 ，①当 23b>c；②当2a；上述结论，(? ?)
A.?①正确②正确??????????????????B.?①正确②错误??????????????????C.?①错误②正确??????????????????D.?①错误②错误
B
【解析】解：由 {a=4b?7b=12c+2 可得： {a=2c+1b=12c+2 ，
当 a>b>c 时，则 {2c+1>12c+212c+2>c ，解得 23当 b+c>a时，则 12c+2+c>2c+1 ，解得： c<2 ,故②错误；
故答案为：B.
【分析】由 {a=4b?7b=12c+2 可得： {a=2c+1b=12c+2 ，代入各个小项即可判断正确与否.
课后作业
1.若 a>b ，则下列各式中一定成立的是（?? ）
A.?a?2b+1??????????????????????C.?2a<2b??????????????????????D.??a3>?b3
2.若x > y，则下列式子中，错误的是（?? ）
A.?x - 3 > y - 3???????????????????????B.?x + 3 > y + 2???????????????????????C.?- 3x >- 3y???????????????????????D.?x3 ?> y3
3.若aA.?a+4>b+4????????????????????????B.?a－3>b－3????????????????????????C.?12a>12b????????????????????????D.?－2a>－2b
4.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是(??? )
A.?x>-1?????????????????????????????B.?-1-1或x≤2
5.我市某一天的最高气温是 9°C ，最低气温是零下 2°C ，则当天我市气温变化范围 t(°C) 是（?? ）
A.?26.已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是(??? ) .
A.?因为a>b、c<0所以a>b+c?????????????????????????????????B.?因为a>b+c，c<0，所以a>b
C.?因为a>b+c，所以a>b，c<0?????????????????????????????D.?因为a>b、a>b+c，所以c <0
7.已知 m=4+7 ，则以下对m的估算正确的是（?? ）
A.?38.已知a、b为有理数，且a<0，b>0， |a| > |b| ，则（??? ）．
A.?a<-b9.若关于 x 的不等式 (m?1)x>m?1 的解集是 x<1 ，则m的取值范围是（??? ）
A.?m≠1??????????????????????????????B.?m＞1??????????????????????????????C.?m＜1??????????????????????????????D.?m 为任何实数
10.设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（??? ）
?
A.?▲???????????????????????????????????????B.?■???????????????????????????????????????C.?●???????????????????????????????????????D.?无法判断
11.
12.
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. C 10. A

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