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诱导公式
一、诱导公式
1.处理角度与角的关系，起到角的化简作用。
(1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；
(2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；
(3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可；
2.结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律，得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。
二、诱导公式下的三角计算
1.培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式
(1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联
(2)在诱导公式处理完角度问题后，使得同角情况下去应该去观察三角比的关联，是弦与弦还是切与切还是弦切都具有，考虑其转化问题
例1.若，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
例2.已知角的终边上的一点，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例3.
________
【难度】★★★
例4.________
【难度】★★★
例5.若，则________
【难度】★★★
例6.若，则________
【难度】★★★
例7.已知，则________
【难度】★★★
例8.已知，则________
【难度】★★★★
例9.定义：角与都是任意角，若满足，则称与
“广义互余”．已知
，下列角中，可能与角
“广义互余”的是__________
①
②
③
④
【难度】★★★★
1、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
2、与角终边相同的角是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
3、若角为第四象限角，且，则　　
A．
B．
C．2
D．
【难度】★★★
4、已知，则的值是________
【难度】★★★
5、已知，则________
【难度】★★★★
1、在中，，且，则________
【难度】★★★★
2、已知，则（1）（2）________
【难度】★★★★
3、已知，且是第三象限角，分别求：
（1）化简的值；
（2）的值．
【难度】★★★★
1、已知，则________
【难度】★★★
2、已知，则的值是________
【难度】★★★
3、若，则________
【难度】★★★
4、已知，则________
【难度】★★★
5、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
6、计算的值．
【难度】★★★
7、已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【难度】★★★★
8、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
9、如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．
【难度】★★★★诱导公式
一、诱导公式
1.处理角度与角的关系，起到角的化简作用。
(1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；
(2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；
(3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可；
2.结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律，得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。
二、诱导公式下的三角计算
1.培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式
(1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联
(2)在诱导公式处理完角度问题后，使得同角情况下去应该去观察三角比的关联，是弦与弦还是切与切还是弦切都具有，考虑其转化问题
例1.若，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
例2.已知角的终边上的一点，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
例3.
________
【难度】★★★
答案：．
例4.________
【难度】★★★
答案：0．
例5.若，则________
【难度】★★★
答案：．
例6.若，则________
【难度】★★★
答案：．
例7.已知，则________
【难度】★★★
答案：．
例8.已知，则________
【难度】★★★★
答案：
例9.定义：角与都是任意角，若满足，则称与
“广义互余”．已知
，下列角中，可能与角
“广义互余”的是__________
①
②
③
④
【难度】★★★★
答案：①③
1、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
2、与角终边相同的角是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
3、若角为第四象限角，且，则　　
A．
B．
C．2
D．
【难度】★★★
答案：．
4、已知，则的值是________
【难度】★★★
答案：．
5、已知，则________
【难度】★★★★
答案：．
1、在中，，且，则________
【难度】★★★★
答案：．
2、已知，则（1）（2）________
【难度】★★★★
答案：．
3、已知，且是第三象限角，分别求：
（1）化简的值；
（2）的值．
【难度】★★★★
答案：（1）当时，原式，当时，原式．（2），或．
1、已知，则________
【难度】★★★
答案：．
2、已知，则的值是________
【难度】★★★
答案：．
3、若，则________
【难度】★★★
答案：
4、已知，则________
【难度】★★★
答案：．
5、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）．
6、计算的值．
【难度】★★★
答案：
．
7、已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）．
8、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）．
9、如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．
（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．
【难度】★★★★
答案：（1），，．（2）．

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