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三角认知
一、角的概念的推广
1.定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
(1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角；
(2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角
(3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角。
(4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为
二、弧度制
1.
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
(1)
角度制与弧度制换算关系：弧度
(2)
常见特殊角的角度数与弧度数对照表：
角度数
弧度数
(3)
象限角的表示：
三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切
1.定义：；；；；
四、弦与弦的转化计算
1.→
或
2.
→
五、弦与切的转化计算
1.
，
2.
→
六、切与切的转化计算
1.
例1.若，，，则是　　
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【难度】★★
答案：．
例2.已知，则________
【难度】★★
答案：．
例3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则　　
A．
B．
C．
D．3
【难度】★★★
答案：
例4.在中，已知，则的值为________，的值为________
【难度】★★★
答案：；
例5.已知，则的最大值为________
【难度】★★★
答案：．
例6.已知，则的值是________
【难度】★★★
答案：0．
例7.已知，则________
【难度】★★★
答案：．
例8.已知，，则的值为________
【难度】★★★
答案：．
例9.已知为第三象限角，则________
【难度】★★★
答案：
例10.若，则的值是________
【难度】★★★★
答案：
例11.已知为第三象限角且，则的值为________
【难度】★★★★
答案：
1、已知角的终边过点，若，则的值为　　
A．
B．
C．4
D．5
【难度】★★★
答案：．
2、已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【难度】★★★
答案：．
3、已知，，则________
【难度】★★
答案：．
4、已知，则________
【难度】★★
答案：．
5、已知，则的值是________
【难度】★★★
答案：1．
6、已知，，则________
【难度】★★★
答案：
7、________
【难度】★★★
答案：2．
1、已知．则________
【难度】★★★★
答案：
2、已知，则________
【难度】★★★★
答案：1．
3、方程恒有实数解，则实数的取值范围是________
【难度】★★★
答案：，．
4、已知和是方程的两根，且，则________
【难度】★★★
答案：．
1、已知角的终边经过点，且，则实数的值是________
【难度】★★
答案：
2、已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，，则________
【难度】★★
答案：
3、已知，则角的终边与单位圆的交点坐标是________
【难度】★★
答案：
4、若，则的取值范围为________
【难度】★★★★
答案：，．
5、若为第三象限角，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
答案：．
6、　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★
答案：．
7、已知角的终边过点，则角为　　
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【难度】★★
答案：．
8、已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★
答案：（1）（2）．
9、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
答案：（1）（2）
10、已知，求的值．
【难度】★★★★
答案：0或2．
11、（1）已知，且为第三象限角，求的值
（2）已知，计算的值．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）
12、已知关于的方程的两个根分别为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
答案：（1）．（2）．
13、已知和是关于的方程的两根，且在第二象限
（1）求及的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
答案：（1），；（2）．
14、已知，是第四象限角，求的值．
【难度】★★★
答案：．
15、已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；（3）．三角认知
一、角的概念的推广
1.定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
(1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角；
(2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角
(3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角。
(4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为
二、弧度制
1.
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
(1)
角度制与弧度制换算关系：弧度
(2)
常见特殊角的角度数与弧度数对照表：
角度数
弧度数
(3)
象限角的表示：
三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切
1.定义：；；；；
四、弦与弦的转化计算
1.→
或
2.
→
五、弦与切的转化计算
1.
，
2.
→
六、切与切的转化计算
1.
例1.若，，，则是　　
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【难度】★★
例2.已知，则________
【难度】★★
例3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则　　
A．
B．
C．
D．3
【难度】★★★
例4.在中，已知，则的值为________，的值为________
【难度】★★★
例5.已知，则的最大值为________
【难度】★★★
例6.已知，则的值是________
【难度】★★★
例7.已知，则________
【难度】★★★
例8.已知，，则的值为________
【难度】★★★
例9.已知为第三象限角，则________
【难度】★★★
例10.若，则的值是________
【难度】★★★★
例11.已知为第三象限角且，则的值为________
【难度】★★★★
1、已知角的终边过点，若，则的值为　　
A．
B．
C．4
D．5
【难度】★★★
2、已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【难度】★★★
3、已知，，则________
【难度】★★
4、已知，则________
【难度】★★
5、已知，则的值是________
【难度】★★★
6、已知，，则________
【难度】★★★
7、________
【难度】★★★
1、已知．则________
【难度】★★★★
2、已知，则________
【难度】★★★★
3、方程恒有实数解，则实数的取值范围是________
【难度】★★★
4、已知和是方程的两根，且，则________
【难度】★★★
1、已知角的终边经过点，且，则实数的值是________
【难度】★★
2、已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，，则________
【难度】★★
3、已知，则角的终边与单位圆的交点坐标是________
【难度】★★
4、若，则的取值范围为________
【难度】★★★★
5、若为第三象限角，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
6、　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★
7、已知角的终边过点，则角为　　
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【难度】★★
8、已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★
9、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【难度】★★★
10、已知，求的值．
【难度】★★★★
11、（1）已知，且为第三象限角，求的值
（2）已知，计算的值．
【难度】★★★
12、已知关于的方程的两个根分别为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
13、已知和是关于的方程的两根，且在第二象限
（1）求及的值；
（2）求的值．
【难度】★★★★
14、已知，是第四象限角，求的值．
【难度】★★★
15、已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★

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