资源简介

2．动量定理
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 理解冲量的概念，知道其矢量性。
科学思维 通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。
科学探究 探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。
科学态度与责任 通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。
知识点一　动量定理
1．冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I＝FΔt(F为恒力)(填“变力”或“恒力”)。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
　动量的变化量与哪些因素有关？
提示：力与力的作用时间。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 (√)
(2)力越大，力对物体的冲量就越大。 (×)
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 (√)
(4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变。 (×)
知识点二　动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越短，物体受的力就越大；作用时间越长，物体受的力就越小。
　物体动量的变化大，物体所受的作用力就一定大吗？
提示：不一定，由F＝可知，物体间作用力等于动量的变化率。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)瓦工师傅贴墙砖时，为了使墙砖平整，往往用橡皮锤敲打墙砖，而不是用铁锤，是因为橡皮锤产生的冲量小。 (×)
(2)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小。 (×)
3：填空
在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为__________kg·m/s。
提示：根据动量定理得：Ft＝p－mv0，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8)kg·m/s＝10 kg·m/s。
考点1　冲量的理解与计算
如图中文具盒静止一段时间，在这一段时间内重力的冲量为零吗？为什么？
提示：不为零，因为冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)。
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
　冲量的理解
【典例1】　(2020·河北唐山调研)关于力的冲量，下列说法正确的是(　　)
A．力越大，力的冲量就越大
B．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
D．F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量一定相同
B　[冲量是力对时间的积累效果，其大小等于力与力的作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，其大小还与力的作用时间有关，A错误；一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同，在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。]
　冲量的计算
【典例2】　(多选)(2020·浙江宁波期末)如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　　)
A．所受合力的冲量水平向右
B．所受支持力的冲量水平向右
C．所受合力的冲量大小为m
D．所受重力的冲量大小为0
思路点拨：重力是恒力，重力的冲量可以直接根据冲量的定义进行计算，小球所受合力是变力，合力的冲量不能根据冲量的定义计算，可以应用动量定理计算。注意本题中的支持力也是变力。
AC　[小球从A到B的过程中，做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B点的速度v＝，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。]
冲量理解的三点注意
(1)定义式I＝Ft仅限于恒力的冲量，且无需考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。
(3)若力为一般变力，不能直接计算冲量，要灵活应用图像法或动量定理。
1．(角度1) (多选)关于冲量，下列说法中正确的是(　　)
A．冲量的方向是由力的方向决定的
B．冲量的方向一定和动量的方向相同
C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化
AD　[冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，C错误，D正确。]
2．(角度2)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
BD　[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。]
考点2　动量定理的理解及应用
快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。
提示：充满气体的塑料袋有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好地保护易碎品。
1．动量定理的理解：
(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)矢量性：合外力的冲量方向物体动量变化量方向相同。
(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。
(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
(5)适用范围：
①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。
②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
2．动量定理的应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
　动量定理的定性分析
【典例3】　(2020·全国Ⅰ卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D　[行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体的内能，C项错误。]
　动量定理的定量计算
【典例4】　在卡塔尔多哈2019年田径世锦赛上，质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
思路点拨：(1)运动员从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，合外力的冲量为零。
(2)根据动量定理列式求解平均冲力。
[解析]　根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间
t＝＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg(t＋Δt1)－1Δt1＝0
代入数据，解得1＝1 400 N
从开始下落到落到沙坑中停止运动，
mg(t＋Δt2)－2Δt2＝0，
代入数据，解得
2＝7 700 N。
[答案]　1 400 N　7 700 N
应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和物理过程；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；
(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；
(4)依据动量定理列方程求解。
3．(角度1)(2020·山东日照高二上期中)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大，使得(　　)
A．船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B．船舶靠岸的末动量比较小
C．船舶靠岸过程冲量比较小
D．船舶靠岸过程时间比较长
D　[在船和码头上装老旧轮胎，是为了在船靠岸时延长作用时间，从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量，也不会影响船舶靠岸的末动量，选D。]
4．(角度2)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为(　　)
A．500 N　　 B．1 100 N
C．600 N D．1 000 N
D　[设建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝＝ m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv，所以F＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1 000 N，故A、B、C错，D对。]
1．(2020·北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正确的是(　　)
A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D．只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定
C　[冲量是力与时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，其相同时间内的冲量不一定相同，D错误。]
2．(2020·北京丰台区期末)篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示．他这样做的目的是(　　)
A．减小篮球对手的冲击力
B．减小篮球的动量变化量
C．减小篮球的动能变化量
D．减小篮球对手的冲量
A　[接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，选项A正确，D错误。]
3．(2020·山东烟台二中高二上月考)质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
D　[由图像可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。]
4．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N B．102N
C．103N D．104N
C　[由机械能守恒定律可得mgh＝mv2，可知鸡蛋落地时速度大小v＝，鸡蛋与地面作用过程中，设竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F＝＋mg，每层楼高度约为3 m，则h＝24×3 m＝72 m，得F≈949 N，接近103N，故选项C正确。]
5．(新情境题，以滑雪运动为背景，考查冲量和动量定理)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝15 m，C为圆弧的最低点。质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。
问题：
(1)求长直助滑道AB段运动员所受重力的冲量大小；
(2)求运动员在AC段所受合外力的冲量I的大小。
[解析]　(1)A到B的过程中，运动员做匀加速直线运动，
由vB＝v0＋at可得由A点到B点所用的时间为
t＝＝ s＝6 s
则重力的冲量为IG＝mgt＝3 600 N·s。
(2)B到C的过程中，根据动能定理
mgh＝mv－mv
得到达C点的速度为：
vC＝＝ m/s＝20m/s
运动员在AC段所受合外力的冲量
I＝mvC－0＝1 200 N·s。
[答案]　(1)3 600 N·s　(2)1 200 N·s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．公式I＝F·t在任何情况下都适用吗？
提示：仅用于恒力冲量的计算。
2．怎样计算变力的冲量？
提示：一般用图像法或动量定理求解。
3．跳高运动员落在厚厚的垫子上是为了减小冲量吗？
提示：不是，是减小冲击力。
6/11

展开更多......

收起↑