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3．动量守恒定律
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 通过实例了解系统、内力和外力的概念。
科学思维 理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。
科学探究 探究系统内动量守恒的条件。
科学态度与责任 体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
知识点一　系统、内力、外力
1．系统
由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2．内力
系统中物体间的作用力。
3．外力
系统以外的物体施加给系统内物体的力。
　如图，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？
提示：重力、 摩擦力、支持力是外力；推力是内力。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关。 (√)
知识点二　动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件
系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
　如图所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？
提示：守恒。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒。 (×)
(2)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。 (√)
(3)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。 (×)
(4)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。 (×)
3：填空
如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为________，方向________。
碰碰车的碰撞示意图
[解析]　以碰前甲的速度为正方向，设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为：p＝m1v1＋m2v2
＝120×5 kg·m/s＋180×(－4)kg·m/s＝－120 kg·m/s。
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v。
根据动量守恒定律可知p＝p′，
代入数据解得v＝－0.4 m/s，
即碰撞后两车以0.4 m/s的共同速度运动，
运动方向水平向左。
[答案]　0.4 m/s　向左
考点1　对动量守恒条件的理解
甲
乙
情景1：如图甲所示，在光滑水平面上发生正碰的两物体。
情景2：如图乙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车。
(1)图甲中，两物体受哪些力作用？系统动量守恒吗？
(2)图乙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示：(1)两物体发生正碰时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力。由于外力的合力为零，故系统动量守恒。
(2)物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒；竖直方向上合力不为零，动量不守恒。
1．动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．动量守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
【典例1】　如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C　[由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误。]
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。
(3)若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(4)多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论。
1．(多选)(2020·山东烟台二中高二上月考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是 (　　)
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
BCD　[小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，总的合力不为零，所以总的动量不守恒；小球下滑过程中除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒，选项B、C、D正确，A错误。]
考点2　动量守恒定律的应用
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。
提示：不能，因为此过程动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
1．对动量守恒定律的理解：
(1)研究对象：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
(2)对系统“总动量保持不变”的理解。
①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒常见的表达式：
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
【典例2】　如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长，取g＝10m/s2。)
甲　　　　　乙
思路点拨：(1)以人、甲车、乙车组成的系统水平动量守恒。
(2)人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞
[解析]　以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车时速度为u，
得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s
就可避免两车相撞。
[答案]　大于等于3.8 m/s
[母题变式]
在[例2]中，当人跳出甲车的水平速度(相对地面)为多少时才能使甲车静止？此时乙车的速度是多少？
[解析]　人跳到乙车上后，甲车的速度等于零时，
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设人与乙的共同速度为v′
由水平方向动量守恒得：
(m1＋M)v－m2v0＝(m2＋M)v′
解得v′＝1.2 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车的速度为u
得：(m1＋M)v＝Mu
解得u＝4.2 m/s
因此，人跳离甲车的速度u＝4.2 m/s
[答案]　4.2 m/s　 1.2 m/s
处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键。
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件。
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解。
2．(多选)(2020·全国Ⅱ卷，21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
BC　[选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
BC　[动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确；系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误。]
2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是 (　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
C　[动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误。]
3．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力) (　　)
A．　　　 B．
C． D．
D　[甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况。研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零。设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确。]
4．(新情境题，以交通安全为背景，考查动量守恒的应用)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
甲　　　　　　　　　乙
[解析]　设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由题意可知，
m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，
v1＝36 km/h，v2＝18 km/h。
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得
v＝＝ km/h＝28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
[答案]　28.8 km/h
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．动量守恒定律的研究对象是什么？
提示：相互作用的系统。
2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
3．一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？
提示：不一定守恒。
动量守恒定律的发现
动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。历史上，笛卡儿、惠更斯、牛顿等人先后研究过碰撞等问题，建立并完善了动量概念，提出了动量守恒规律。
笛卡儿曾提出“运动量”是由“物质”的多少和“速度”的乘积决定的。惠更斯曾通过碰撞实验研究碰撞现象(如图)，由此他提出“两个物体所具有的运动量在碰撞中可以增加或减少，但是它们的量值在同一个方向上的总和保持不变”，他明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿采用质量与速度的乘积定义动量，更加清晰地表述了动量的方向性及其守恒规律。
惠更斯论文中研究碰撞现象的原图
问题
1．动量是和哪些物理量相关的量？是矢量还是标量？
提示：动量是与物体的质量和运动速度相关的物理量；是矢量。
2．动量守恒的条件是什么？
提示：物体不受外力或所受合外力为零。
3．上述阅读材料中，惠更斯研究的碰撞过程是否满足动量守恒？
提示：满足。
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