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5．弹性碰撞和非弹性碰撞
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 了解碰撞的分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
科学思维 能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。
科学探究 通过演示实验探究弹性碰撞特点和规律。
科学态度与责任 感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
　碰后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。 (√)
(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。 (×)
知识点二　弹性碰撞的实例分析
1．正碰：
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。如图所示。
2．弹性正碰特点
(1)碰前两物体的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后两个物体的速度分别为v1′和v2′，则v1′＝v1，v2′＝v1。
(2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。
(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
(4)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
　质量相等的两小球碰撞后一定交换速度吗？
提示：不一定。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生弹性正碰的两物体，动量和机械能一定都守恒。 (√)
(2)两物体发生碰撞过程中，机械能可能增加。 (×)
3：填空
如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动。
[解析]　选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，发生弹性碰撞后A、B的动量之和也应为零，因两滑块发生弹性碰撞，则碰后二者的速度不能为零，故碰后A、B一定反向运动，则A向左运动，B向右运动。
[答案]　左　右
考点1　碰撞的特点和规律
如图为两钢性摆球碰撞时的情景。
(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？
(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？
提示：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变。
(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒。
1．碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程时间极短，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的规律
(1)碰撞的种类及遵从的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
碰后速度相等(或成为一体)
(2)特殊的弹性碰撞——运动物体碰静止物体
遵从的规律 动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′，机械能守恒m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后结果 v1′＝v1，v2′＝v1
特殊情况 若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1
若m1?m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1
若m1?m2，则v1′＝－v1，v2′＝0
　弹性碰撞的分析与计算
【典例1】　如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。(重力加速度为g)
[解析]　设m1碰撞前瞬间的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v2，解得v＝ ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
m1v2＝m1v＋m2v ③
联立②③式解得v2＝ ④
将①代入④得v2＝。
[答案]　
　非弹性碰撞的分析与计算
【典例2】　如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
思路点拨：解此题要注意物块A与C在曲面B的最高点时，三者具有相同的速度。
[解析]　(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv
解得v＝；
碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE＝mv－·2mv2＝mv。
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v′，最大高度为h。
取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：
2mv＝(2m＋M)v′
根据系统机械能守恒得：
·2mv2＝(2m＋M)v′2＋2mgh
联立解得h＝。
[答案]　(1)mv　(2)
处理碰撞问题的几个关键点
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
1．(角度1)(2020·河北邯郸期末)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)
A．v0　　　 B．v0　　　 C．v0　　　 D．v0
C　[两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得·2mv＝·2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。]
2．(角度2)(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x?t(位移—时间)图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断 (　　)
A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动
B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
AC　[由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4 m/s，碰后速度为v1′＝－2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得m2＝0.3 kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝m1v ＋m2v －＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。]
考点2　碰撞可能性的判断
质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，如图所示。
设碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。
(1)碰后若两球沿同一方向向右运动，v1′能大于v2′吗？
(2)碰后两者的动能之和能大于m1原来的动能吗？
提示：(1)不能。　(2)不能。
判断碰撞过程是否存在的依据
1．满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要符合情景
(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。
【典例3】　小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，正碰后小球2的动量p2′＝10 kg·m/s，两球的质量关系可能是(　　)
A．m2＝m1 B．m2＝2m1
C．m2＝4m1 D．m2＝6m1
C　[由动量守恒定律，很容易得碰后小球1的动量p1′＝2 kg·m/s，这丝毫不能反映出两球的质量关系，这就要从题中内含的其他关系去寻找。首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v1>v2，由v＝可得>，即m2>，排除了选项A的可能；按同样思路，碰后应有v1′≤v2′，≤，有m2≤5m1，排除了选项D的可能；由动能不增原则可知Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′，由动能Ek与动量p的关系Ek＝，可得＋≥＋，即有m2≥，排除了选项B；综合以上结论得≤m2≤5m1，只有选项C正确。]
碰撞合理性问题的分析思路
(1)若题目为选择题，可先根据“速度合理性原则”排除掉部分选项。
(2)对一个给定的碰撞，除了看动量是否守恒，还要看总动能是否增加，在验证动能不增加时，要灵活应用Ek＝、p＝、Ek＝pv或p＝等关系式。在满足以上两种情况下还应注意“速度合理性原则”。
3．(多选)(2020·吉林长春第七中学高二上月考)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久后A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能正确的是(　　)
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝3 m/s，vB′＝1 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
AB　[设每个球的质量为m，碰撞前系统的总动量p＝mvA＋mvB＝6m－2m＝4m(kg·m/s)，碰撞前的总动能Ek＝mv＋mv＝20m(J)，若vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s，则碰撞后的总动量p′＝mvA′＋mvB′＝4m(kg·m/s)，动量守恒，总动能Ek′＝mv′＋mv′＝20m(J)，总动能也守恒，A可能实现，故A正确；若vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s，碰撞后的总动量p′＝mvA′＋mvB′＝4m(kg·m/s)，总动能Ek′＝mv′＋mv′＝4m(J)，动量守恒，总动能不增加，B可能实现，故B正确；若vA′＝3 m/s，vB′＝1 m/s，碰撞后A、B向正方向运动且A的速度大于B的速度，不符合实际，C不可能实现，故C错误；若vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s，碰撞后的总动量p′＝mvA′＋mvB′＝4m(kg·m/s)，总动能Ek′＝mv′＋mv′＝29m(J)，动量守恒，总动能增加，违反能量守恒定律，不可能实现，故D错误。]
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
AB　[选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D错误。]
2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)
A．1∶1　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
C　[由图像知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确。]
3．(多选)光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系满足3mA＝mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为9 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为－3 kg·m/s，则(　　)
A．左方是A球
B．右方是A球
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2
D．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶7
AC　[光滑水平面上大小相同的A、B两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒可得ΔpA＝－ΔpB，由于开始时两球的动量相同，而A的质量小于B的质量，所以A的速度大于B的速度，所以左方小球为A球，故A正确，B错误；碰撞后A球的动量变化量为－3 kg·m/s，因此碰后A球的动量为6 kg·m/s，由动量守恒定律可知，碰后B球的动量为12 kg·m/s，由于两球的质量关系为3mA＝mB，那么碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2，故C正确，D错误。]
4.(新情境题，以冰壶运动为背景，考查碰撞问题)如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是(　　)
A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
B　[两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv1＝mv2＋mv3
代入数据得：m×0.4 m/s＝m×0.1 m/s＋mv3
解得：v3＝0.3 m/s。
动能变化量：ΔEk＝mv－mv－mv
＝m(0.42－0.12－0.32)>0
故动能减小，是非弹性碰撞，故B正确，A、C、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．碰撞问题具有什么特点？
提示：相互作用时间短，相互作用力大，近似满足动量守恒。
2．碰撞问题可分哪些类型？
提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
提示：质量相等的两小球。
有趣的“牛顿摇篮”
“碰撞”在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用。 碰撞前后参与物发生速度，动量或能量改变。完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。
“牛顿摇篮”又名牛顿摆，它是由若干个悬挂在框架上的小球组成(如图所示)，小球之间要无缝隙，刚好接触。因牛顿摇篮小球碰撞后摆动的样子很像婴儿的摇篮在摆动，所以大家把这个实验道具起了一个有趣的名字叫牛顿摇篮。
牛顿摇篮
牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特(Edme Mariotte)最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出。
问题
1．上述的碰撞现象是哪种类型的碰撞？
提示：弹性碰撞。
2．上述碰撞满足什么规律？
提示：满足动量守恒和动能守恒。
3．如下图所示，会出现什么情况？
提示：最外面的小球弹出，其他小球静止。
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