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(共27张PPT)
单摆
人教版
选择性必修1
新知导入
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢?
新知讲解
摆长：悬点到球心的距离
定义：一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。
摆角：摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。
摆长
L
摆
角
θ
摆球质量m
思考讨论1：什么是单摆？
摆长
L=L0+R
摆线长
L0
新知讲解
单摆是实际摆的理想化模型。
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。
悬点：
不可伸缩，质量不计，长度远大于小球直径
固定
细线：
摆球：
体积小，质量大
课堂练习
A
B
C
D
E
F
1、谁能看作单摆?
我才能！
新知讲解
思考讨论2：如何若判断单摆振动是不是简谐运动？用什么方法判断？
（1）根据回复力的规律F=-kx去判断
（2）根据物体的振动图像去判断
新知讲解
B
A
O
一、单摆的回复力
方向：
沿切线指向平衡位置
P
T
G
G2
G1
重力沿切线的分力提供回复力
回复力大小：
向心力大小：
方向：
沿半径指向悬点
与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小
与该点速度方向垂直，只改变速度方向
新知讲解
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
0.01745
2°
0.03490
0.03491
3°
0.05234
0.05236
4°
0.06976
0.06981
5°
0.08716
0.08727
6°
0.10453
0.10472
7°
0.12187
0.12217
8°
0.13917
0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
新知讲解
?
x
当θ很小时，x≈弧长
F＝G1=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
新知讲解
思考讨论3：分析单摆运动时其对平衡位置位移、回复力、加速度、速度在一次全振动中的变化？
减小
增大
减小
增大
速度
增大
减小
增大
减小
加速度
增大
减小
增大
减小
回复力
增大
减小
增大
减小
对平衡位置的位移
O→A′
A—O
O—A
A′→O
单摆的运动
新知讲解
单摆的振动图像
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
新知讲解
综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。
课堂练习
2、(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(
　　)
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
解析:单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,故A对、B错;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力等于重力沿半径方向的分力,即拉力小于重力,选项D错误。
AC
新知讲解
单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
思考讨论4：摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什么因素有相关呢？
新知讲解
摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长l的关系？
1、实验方法：控制变量法
摆长l相同，摆角相同，观察周期T与摆球质量的关系？
摆球质量相同，摆长l相同，观察周期T与振幅的关系？
二、单摆的周期
新知讲解
在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长
l
有关系，且摆长越长，周期越大。
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步得到：
单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．
2、实验结论
单摆的周期公式：
新知讲解
做一做：
改变摆长L,测出对应的单摆周期T(在小偏角下)。根据你的实验数据，尝试在坐标纸_上画出T-L图像或T-L2图像。它们分别是什么曲线?你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗?
新知讲解
（1）计时器：利用等时性
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。
周期T
=2s的单摆叫做秒摆
（2）测定当地的重力加速度
3.
单摆周期的应用
测出单摆的摆长和周期就可求重力加速度
课堂练习
3、一个摆长为2
m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284
s。
(1)求当地的重力加速度g的大小。
(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60
m/s2,则该单摆振动周期是多少?
答案:(1)9.78
m/s2　(2)7.02
s
拓展提高
1、(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是(
　　)
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。
ABC
拓展提高
2、下列关于单摆的说法正确的是(　　)
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
C
拓展提高
3、将秒摆(周期为2
s的单摆)的周期变为4
s,下面哪些措施是正确的(　　)
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
C
课堂总结
单摆
单摆的回复力
单摆的周期
摆球重力沿切线方向的分力
板书设计
单摆
单摆的回复力
单摆的周期
摆球重力沿切线方向的分力
作业布置
课后练习和同步练习
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人教版高中物理选择性必修1第2章第4节单摆教学设计
课题
单摆
单元
2
学科
物理
年级
高二
教材分析
在学习单摆之前，学生学习了简谐运动及其图像，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容，本节是简谐运动的应用实例。通过学习受力和运动情况均较为复杂的单摆，促进学生对简谐运动规律的进一步
理解和应用，丰富学生的运动与相互作用观念。教材以“单摆的摆动是否为简谐运动?”作为问题启发学生思考，通过对单摆回复力的分析推导和“做一做”观察墨汁图样的实验，丰富了学生的学习经历和知识形成过程。通过对较为复杂的单摆的相关问题进行分析和推理，促进学生科学思维的发展。探究单摆周期与摆长的关系时，先用控制变量法定性研究，再用图像法处理数据获得定量结果，提升学生科学探究的能力。本节教学的重点是对单摆运动规律和单摆周期公式的探究。单摆是简谐运动的典型模型之一，也是丰富学生运动与相互作用观的重要知识载体。本节的难点在于对单摆回复力的判定以及对小角度的近似处理，虽然教材在必修模块已渗透极限思维，但大部分学生对小角度的近似处理缺少经验，还会存在学习障碍。
学习目标
物理观念：知道什么是单摆，单摆的构造，单摆回复力的来源。科学思维：掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。科学探究：会用单摆测定重力加速度。
重点
单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
难点
单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢?
观察生活中常见的悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
从实际生活情景出发，激发学生思考，引出新课内容。
讲授新课
思考讨论1：什么是单摆？定义：一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。摆长：悬点到球心的距离摆角：摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角。单摆是实际摆的理想化模型。在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。悬点：固定细线：不可伸缩，质量不计，长度远大于小球直径。摆球：体积小，质量大。课堂练习1、谁能看作单摆?答案：F思考讨论2：如何若判断单摆振动是不是简谐运动？用什么方法判断？（1）根据回复力的规律F=-kx去判断。（2）根据物体的振动图像去判断。一、单摆的回复力回复力大小：重力沿切线的分力提供回复力与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小方向：沿切线指向平衡位置向心力大小：与该点速度方向垂直，只改变速度方向方向：沿半径指向悬点在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）。当θ很小时，x≈弧长，位移方向与回复力方向相反，摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动思考讨论3：分析单摆运动时其对平衡位置位移、回复力、加速度、速度在一次全振动中的变化？单摆的振动图像如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。课堂练习2、(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(
　　)A.摆球受重力、摆线的拉力作用B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用C.摆球的回复力为零时,向心力最大D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大解析:单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,故A对、B错;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力等于重力沿半径方向的分力,即拉力小于重力,选项D错误。答案：AC思考讨论4：摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什么因素有相关呢？二、单摆的周期1、实验方法：控制变量法摆长l相同，摆角相同，观察周期T与摆球质量的关系？（视频演示）摆球质量相同，摆长l相同，观察周期T与振幅的关系？（视频演示）摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长l的关系？（视频演示）2、实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长
l
有关系，且摆长越长，周期越大。单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．单摆的周期公式：做一做：改变摆长L,测出对应的单摆周期T(在小偏角下)。根据你的实验数据，尝试在坐标纸_上画出T-L图像或T-L2图像。它们分别是什么曲线?你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗?3.
单摆周期的应用（1）计时器：利用等时性惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。周期T
=2s的单摆叫做秒摆（2）测定当地的重力加速度得测出单摆的摆长和周期就可求重力加速度课堂练习3、一个摆长为2
m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284
s。(1)求当地的重力加速度g的大小。(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60
m/s2,则该单摆振动周期是多少?解析:(1)周期T=
s=2.84
s由周期公式T=2π得g=
m/s2=9.78
m/s2。(2)T'=2π=2×3.14×
s=7.02
s。
学生阅读教材，找出单摆的定义个特点。掌握单摆的“理想化”特点。完成课堂练习。讨论前几课学习到的判断简谐运动的方法。结合回复力的概念，对摆球进行受力分析。尝试证明单摆的回复力满足F=-kx的形式。分析单摆运动时其对平衡位置位移、回复力、加速度、速度在一次全振动中的变化。观察沙摆的图像演示。观察单摆的位移时间图像。完成课堂练习。利用控制变量法探究实验规律。了解单摆周期性的应用。完成课堂练习。
以思考讨论的方式引入新课，让学生级级参与课堂，更好的理解深化所学知识。通过练习，掌握单摆的特点。通过对摆球的受力分析，明确单摆回复力的来源。提高学生自主分析问题的能力。小组讨论，推导单摆的的回复力满足的形式。小组讨论，找出答案，让学生更好的理解单摆运动的特点。通过观察实验，让结论更加直观，便于学生理解记忆。通过课堂练习，巩固基础知识。通过实验探究，提高学生的实验探究能力和归纳总结能力。学以致用，知道物理知识在生活、科技中的应用。提高学生的学习积极性。通过课堂练习，巩固基础知识。
拓展提高
1、(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是(
　　)A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。答案：ABC2、下列关于单摆的说法正确的是(　　)A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。答案：C3、将秒摆(周期为2
s的单摆)的周期变为4
s,下面哪些措施是正确的(　　)A.只将摆球质量变为原来的B.只将振幅变为原来的2倍C.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16倍解析:单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,选项A、B错误;对秒摆,T0=2π=2
s,对周期为4
s的单摆,T=2π=4
s,故l=4l0,故选项C正确,D错误。答案：C
完成拓展提高练习题。
通过练习题巩固基础知识。
课堂小结
一、单摆的回复力摆球重力沿切线方向的分力二、单摆的周期
总结本节课所学知识。
帮助学生梳理基础知识，形成知识框架。
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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