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电磁感应【原卷】
1.（2021年江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高考物理一调试卷）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计．长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好．t=0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知．
(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0?t0时间内安培力对棒所做的功W；
(2)在0?t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q．
2． (2019·高考江苏卷)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q.
3．(2019·高考北京卷)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q.
4.(2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计．
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
5.如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F?x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.
6．（2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5?m.固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1?Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1?T的匀强磁场。质量为0.5?kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10?m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5?m/s时通过电阻的电荷量为1.3?C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
7.（2021年云南师大附中高考物理适应性试卷（七））如图所示，有一倾角为α的固定粗糙斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等。已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，线圈与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)线圈有一半面积进入磁场时通过ab边的电荷量q；
(2)恒力F的大小；
(3)线圈通过磁场的过程中产生的焦耳热Q。
8.（2021年上海市杨浦区高考物理一模试卷）如图(a)，磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(b)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v=v0-B2l2mRx(设水平轨道起点x=0)。在图(c)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
9. 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
10.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab，cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab，cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω，R2＝0.2 Ω.现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；
(2)cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；
(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.
电磁感应
1.（2021年江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高考物理一调试卷）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计．长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好．t=0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知．
(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0?t0时间内安培力对棒所做的功W；
(2)在0?t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q．
【解析】 (1)对导体棒ab，由动能定理得
安培力对导体棒做的功为?W?=12mv2?? ? ??
(2)电路中产生的电动势??E=?ΔΦΔt?
导体棒ab中的电流??I=ER+r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
导体棒ab在外力作用下保持静止，0?t0时间内电阻R上产生的焦耳热Q=I2Rt0??? ? ? ? ? ?
解得???Q=B02L2d2R(R+r)2t0
2． (2019·高考江苏卷)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q.
【解析】(1)感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS
解得E＝，代入数据得
E＝0.12 V.
(2)平均电流I＝
代入数据得I＝0.2 A(电流方向见图).
(3)电荷量q＝IΔt
代入数据得q＝0.1 C.
【答案】(1)0.12 V　(2)0.2 A　电流方向见解析图　(3)0.1 C
3．(2019·高考北京卷)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q.
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv.
(2)线圈中的感应电流I＝
拉力大小等于安培力大小F＝BIL
拉力的功率P＝Fv＝.
(3)线圈ab边电阻Rab＝
时间t＝
ab边产生的焦耳热Q＝I2Rabt＝.
【答案】(1)BLv　(2)　(3)
4.(2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计．
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，
则E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有
R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有
IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有
F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有
F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
F＝⑦
方向水平向右．
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ ，平均感应电动势为，有
＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有
＝⑩
根据电流的定义得
＝ (11)
由动能定理，有
Fx＋W＝mv2－0(12)
联立⑦⑧⑨⑩(11) (12)式得
W＝mv2－kq. (13)
5.如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F?x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.
【解析】(1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝
此时v＝kx＝1 m/s
解得B＝＝ T
(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m内，有
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
FA＝＝0.6x N
F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N
(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
WA1＝(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为x，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有
(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝mv2
(mgsin θ－μmgcos θ)x＝mv′2
解得v′＝2 m/s
由于mgsin θ－μmgcos θ－＝0
故棒ab再次进入磁场后做匀速运动
下降过程中克服安培力做的功WA2＝(x2－x1)＝0.144 J
Q＝WA1＋WA2＝0.324 J
【答案】　(1) T　(2)(0.96＋3.1x) N　(3)0.324 J
6．（2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5?m.固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1?Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1?T的匀强磁场。质量为0.5?kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10?m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5?m/s时通过电阻的电荷量为1.3?C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
【答案】
解：(1)导体棒下滑过程有：a=gsinθ-μgcosθ
根据图像可得：a=ΔvΔt=4m/s2
代入解得：μ=0.25；
(2)进入磁场后导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，设导体棒在磁场中运动达到的最大速率为v，根据法拉第电磁感应定律有：E=BLv
根据闭合电路欧姆定律，导体棒中电流I为：I=ER
当达到匀速时，导体棒所受合力为零有：mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0
解得：v=8m/s；
(3)导体棒进入磁场前的位移为x1，根据图像可得：x1=2m，
导体棒进入磁场后平均感应电动势E=ΔΦΔt
通过电阻的电荷量q=ERΔt=ΔBx2R
其中x2为导体棒进入磁场后的位移，当q=1.3C时，x2=2.6m，
自导体棒开始运动，至速度为5m/s过程中，根据能量定恒定律mgx1+x2sinθ=12mv2+μmgx1+x2cosθ+Q
Q为电阻产生的焦耳热
解得：Q=2.95J。
7.（2021年云南师大附中高考物理适应性试卷（七））如图所示，有一倾角为α的固定粗糙斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等。已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，线圈与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)线圈有一半面积进入磁场时通过ab边的电荷量q；
(2)恒力F的大小；
(3)线圈通过磁场的过程中产生的焦耳热Q。
【解析】(1)线圈一半面积进入磁场时产生的感应电动势，，
感应电流：I=ER，
电荷量：q=IΔt=BL22R；
(2)线圈匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F=mgsinα+F安+μmgcosα，
安培力：F安=B2L2vR，
解得：F=mgsinα+μmgcosα+B2L2vR；
(3)ab边进磁场时，两端电压：Uab=34BLv，
cd边出磁场时：Uab'=14BLv1，
已知?Uab=Uab'，解得：v1=3v；
根据动能定理得：F(L+d)-mg(L+d)sinα-μmg(L+d)cosα-W安=12mv12-12mv2，
由热量等于克服安培力做功：Q=W安，
线圈通过磁场的过程中产生的焦耳热Q=B2L2v(L+d)R-4mv2?
8.（2021年上海市杨浦区高考物理一模试卷）如图(a)，磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(b)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v=v0-B2l2mRx(设水平轨道起点x=0)。在图(c)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
【解析】 (1)金属杆AB在磁场中切割磁感线运动，产生感应电动势E=Blv
根据牛顿第二定律F=ma
可得a=F安m=BIlm=BBlvRlm=B2l2vmR
(2)磁力刹车：速度越大，减速的加速度越大。当速度减到一定程度时，加速度过小，不足以阻止列车。依赖于磁性的基本属性，除电磁铁外，使用永磁体的刹车不需要电力。
摩擦力刹车：摩擦力恒定，与速度无关。存在不稳定性，比如下雨天刹车打滑等。
(3)水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线如图所示
由金属杆减速的加速度a=B2l2mRv
从图(c)中可得斜率k=B2l2mR=0.5s-1
代入v=v0-B2l2mRx
可得x=40m
9. 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
【解析】(1)感应电动势E＝Bdv0
感应电流I＝
解得I＝.
(2)安培力F＝BId
牛顿第二定律F＝ma
解得a＝.
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0－v)
电功率P＝
解得P＝.
10.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab，cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab，cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω，R2＝0.2 Ω.现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；
(2)cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；
(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.
【解析】(1)ab棒开始向右运动时，
设回路中电流为I，
根据导体棒切割磁场有，E＝Bdv0，①
由闭合电路欧姆定律得，I＝，②
由牛顿第二定律得，F安＝m2a0，③
又F安＝BId，④
联立①②③④式代入题给数据得，
a0＝＝ m/s2＝30 m/s2.
(2)设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为v2，ab开始运动至cd即将进入圆弧轨道的过程，对ab和cd组成的系统运用动量守恒定律得，
m1v0＝m1v1＋m2v2，⑤
ab棒进入圆轨道至最高点的过程，对cd棒运用动能定理得，
－m2g·2r＝m2v－m2v，⑥
在半圆轨道的P点对cd棒运用牛顿第二定律可得，m2g＝m2，⑦
联立⑤⑥⑦得，
v1＝
＝ m/s
＝7.5 m/s.⑧
(3)cd棒进入半圆轨道前对ab棒运用动能定理可得，
W＝m1v－m1v，⑨
联立⑧⑨代入题给数据得，
W＝×0.2×102 J－×0.2×7.52 J
＝4.375 J.
【答案】(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J

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