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光学【原卷】
1．（2020届湖南省衡阳市高三一模）2018年9月23日“光纤之父”华人科学家高琨逝世，他一生最大的贡献是研究玻璃纤维通讯．光纤在转弯的地方不能弯曲太大，如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真空中的速度为c，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出．求：
①圆环内径R的最小值；
②在①间的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间．
2．（2020届山西省太原市高三模拟）如图，两等腰三棱镜ABC和CDA腰长相等，顶角分别为∠A1=60°和∠A2=30°。将AC边贴合在一起，组成∠C=90°的四棱镜。一束单色光平行于BC边从AB上的O点射入棱镜，经AC界面后进入校镜CDA。已知棱镜ABC的折射率，棱镜CDA的折射率n2=，不考虑光在各界面上反射后的传播，求：(sin15°=，sin75°=)
(i)光线在棱镜ABC内与AC界面所夹的锐角θ；
(ii)判断光能否从CD面射出。
3．（2020届陕西省西安中学高三第二次模拟）单色光以入射角射到折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。
（i）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
（ii）求入射光与出射光之间的夹角α。
4．（2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测）如图，ABO是一半径为R的圆形玻璃砖的横截面，O是圆心，AB弧形面镀银。现位于AO轴线上的点光源S发出一束光线射向玻璃砖的OB边，入射角i=60°，OS=。已知玻璃的折射率为，光在空气中传播的速度为c，每条边只考虑一次反射。求：
（i）光线射入玻璃砖时的折射角；
（ii）光线从S传播到离开玻璃砖所用的时间。
5．如图所示，有一棱镜，，．某同学想测量其折射率，他用激光笔从面上的点射入一束激光，从点射出时与面的夹角为，点到面垂线的垂足为，．求：
①该棱镜的折射率
②改变入射激光的方向，使激光在边恰好发生全反射，其反射光直接到达边后是否会从边出射？请说明理由。
6．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测）图示为某种透明介质异型砖的竖直截面，AD竖直，ABC为等腰直角三角形，BD是圆心为C的四分之一圆弧，水平放置的光屏位于砖的下端且与AD垂直。现由蓝色和红色两种单色光组成的复色光垂直AB射向C点，在光屏上D点的两侧形成间距为21cm的蓝色和红色两个光点。已知，求该介质对红光的折射率。
7．（2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的灯光和音响设备，呈现出震撼人心的万千变化。喷泉的水池里某一射灯发出的一细光束射到水面的入射角 37°，从水面上出射时的折射角 53°。
(1)求光在水面上发生全反射的临界角；
(2)该射灯（看做点光源）位于水面下h 7m 处，求射灯照亮的水面面积（结果保留两位有效数字）。
8．（2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试）如图所示，将一个折射率为的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，AP之间的距离为d，入射角为θ，，AP间的距离为d=30cm，光速为c=3.0×108m/s，求：
(ⅰ)若要使光束进入长方体后正好能射至D点上，光线在PD之间传播的时间；
(ⅱ)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围。
9．（2020届东北三省三校高三第三次联考）如图所示，ABC等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求
①棱镜对光的折射率；
②使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度．
10．（2020届东北三省四市高三一模）如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后到球面的P点（P点未画出）。已知玻璃球的半径为R，折射率n=，光在真空中的传播速度为c，求：
①入射点N与出射点P间的距离；
②此单色光由N点经B点传播到P点的时间。
11．（2020届广东省广州市广大附中高三模拟）如图，液槽中水的折射率，M是可绕轴转动的平面镜。光线从液槽的侧壁水平射入水中，若要求经平面镜反射后的光线能从水面射出，求：平面镜应与水平所成夹角α的取值范围。
12．（2020届广东省顺德区高三第四次模拟）某透明材料做成的梯形棱镜如图甲所示，AB//CD，∠B=∠C=90°，∠D=60°，把该棱镜沿AC连线分割成两个三棱镜，并把三楼镜A’BC向右平移一定的距离，如图乙所示。一光线与AD边夹角=30°，从E点射入棱镜，最终垂直于BC边从F点（图中未画出）射出，E、F在垂直于D的方向上相距为d。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)三棱镜A’BC向右平移的距离。

13．（2020届河北省石家庄巿第二中学高三教学质量检测）如图所示为玻璃制成的长方体，已知长AB=l=0.6m，宽d=AD=0.2m，高h=AA1=m，底面中心O点有一个点光源，玻璃对光的折射率为1.5，俯视看ABCD面的一部分会被光照亮，求：照亮部分的面积。
光学
1．（2020届湖南省衡阳市高三一模）2018年9月23日“光纤之父”华人科学家高琨逝世，他一生最大的贡献是研究玻璃纤维通讯．光纤在转弯的地方不能弯曲太大，如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真空中的速度为c，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出．求：
①圆环内径R的最小值；
②在①间的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间．
【答案】；．
【解析】
①从A端最下方入射的光线发生全反射时其他光线能发生全反射，根据几何关系得?sinθ=
设全反射临界角为C，则要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，必须有 θ≥C
根据临界角公式有sinC=
因此有：sinθ≥sinC
即有≥；
解得：R≥=
所以R的最小值为．
②在①问的情况下，θ=45°，R=．如图所示．
光在光纤内传播的总路程为S=2R+R=R
光在光纤内传播速度为v==c
所以所求时间为t==
2．（2020届山西省太原市高三模拟）如图，两等腰三棱镜ABC和CDA腰长相等，顶角分别为∠A1=60°和∠A2=30°。将AC边贴合在一起，组成∠C=90°的四棱镜。一束单色光平行于BC边从AB上的O点射入棱镜，经AC界面后进入校镜CDA。已知棱镜ABC的折射率，棱镜CDA的折射率n2=，不考虑光在各界面上反射后的传播，求：(sin15°=，sin75°=)
(i)光线在棱镜ABC内与AC界面所夹的锐角θ；
(ii)判断光能否从CD面射出。
【答案】(i)45°；(ii)不能从DC面射出
【解析】
(i)光在AB面上发生折射，如图
由折射定律得
解得∠2=15°
则=45°
(ii)光从AC面进入CDA内，由几何关系可得
∠3==45°
由折射定律
解得∠4=75°
则由几何关系可得∠5=45°
由折射定律
解得∠6=90°
光线在DC面恰好发生全反射，不能从DC面射出。（平行DC射出也可）
3．（2020届陕西省西安中学高三第二次模拟）单色光以入射角射到折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。
（i）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
（ii）求入射光与出射光之间的夹角α。
【答案】（i）图见解析；（ii）60°.
【解析】
（i）光路如图

（ii）由光的折射定律得
做辅助线，由对称性可知
4．（2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测）如图，ABO是一半径为R的圆形玻璃砖的横截面，O是圆心，AB弧形面镀银。现位于AO轴线上的点光源S发出一束光线射向玻璃砖的OB边，入射角i=60°，OS=。已知玻璃的折射率为，光在空气中传播的速度为c，每条边只考虑一次反射。求：
（i）光线射入玻璃砖时的折射角；
（ii）光线从S传播到离开玻璃砖所用的时间。
【答案】(i) 30°；(ii) 。
【解析】
(i)光路如答图2，设光在C点的折射角为r
由折射定律有
代入数据解得r=30°
(ii)进入玻璃砖中，光在AB面上D点反射，设入射角为，反射角为
=90°-i=30°
由三角函数关系有OC=OScot=
且
在ΔODC中，由正弦定理有：

得=30°
由于=30°，∠CDF=30°，故∠FDE=90°，所以光线DE垂直于OA射出玻璃砖
在∠ODC中，由几何关系有
CD=OC=
又DE=Rcos=
光在玻璃中的速率

则光线从S传播到离开玻璃砖所用的时间

解得。
5．如图所示，有一棱镜，，．某同学想测量其折射率，他用激光笔从面上的点射入一束激光，从点射出时与面的夹角为，点到面垂线的垂足为，．求：
①该棱镜的折射率
②改变入射激光的方向，使激光在边恰好发生全反射，其反射光直接到达边后是否会从边出射？请说明理由。
【答案】①②激光能够从CD边出射
【解析】
①如图所示，FG为法线
∠D=75°，则
∠EQA=75°，∠PQE=15°，∠PQA=60°，∠PQG=30
所以入射角
i=∠PQG=30°
折射角r=45°
由于光从棱镜射向空中，所以该棱镜的折射率
②设全发射临界角为C，如图所示
因而∠OJD=60°
激光在CD边的入射角30°＜45°，因而激光能够从CD边出射。
6．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测）图示为某种透明介质异型砖的竖直截面，AD竖直，ABC为等腰直角三角形，BD是圆心为C的四分之一圆弧，水平放置的光屏位于砖的下端且与AD垂直。现由蓝色和红色两种单色光组成的复色光垂直AB射向C点，在光屏上D点的两侧形成间距为21cm的蓝色和红色两个光点。已知，求该介质对红光的折射率。
【答案】
【解析】复色光经AB面射入透明介质在AC面的入射角均为，由题可知，蓝光在AC面发生全反射后打到M点，红光折射后打到N点。作出蓝光和红光的折射光路如图。
由几何关系知
由图知
则红光的折射率
7．（2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的灯光和音响设备，呈现出震撼人心的万千变化。喷泉的水池里某一射灯发出的一细光束射到水面的入射角 37°，从水面上出射时的折射角 53°。
(1)求光在水面上发生全反射的临界角；
(2)该射灯（看做点光源）位于水面下h 7m 处，求射灯照亮的水面面积（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)；(2)28m2
【解析】
(1)水对光的折射率
对应的临界角为C


(2)由空间对称可知，水面被照亮的部分是一圆面。设圆的半径为R，则

R=3m
m2=28m2
8．（2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试）如图所示，将一个折射率为的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，AP之间的距离为d，入射角为θ，，AP间的距离为d=30cm，光速为c=3.0×108m/s，求：
(ⅰ)若要使光束进入长方体后正好能射至D点上，光线在PD之间传播的时间；
(ⅱ)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围。
【答案】(i)；(ii) 30°≤θ≤60°
【解析】
(i)由几何关系
(ii)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，根据几何关系有
根据折射定律有
解得角θ的最小值为θ=30°
如图乙，要使光束在AD面上发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式：
sinβ≥sinC
解得θ≤60°
因此角θ的范围为30°≤θ≤60°.
9．（2020届东北三省三校高三第三次联考）如图所示，ABC等边三棱镜，P、Q分别为AB边、AC边的中点，BC面镀有一层银，构成一个反射面，一单色光以垂直于BC面的方向从P点射入，经折射、反射，刚好照射在AC边的中点Q，求
①棱镜对光的折射率；
②使入射光线绕P点在纸面内沿顺时针转动，当光线再次照射到Q点时，入射光线转过的角度．
【答案】①；②120°．
【解析】
①画出光路图，根据对称性及光路可逆结合几何关系可知，光在AB面的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根据折射定律有
②当光线再次照射到Q点时，光路如图乙所示，由几何关系可知，折射角θ＝30°，根据折射定律有 解得：α＝60°，因此入射光转过的角度为i+α＝120°
10．（2020届东北三省四市高三一模）如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后到球面的P点（P点未画出）。已知玻璃球的半径为R，折射率n=，光在真空中的传播速度为c，求：
①入射点N与出射点P间的距离；
②此单色光由N点经B点传播到P点的时间。
【答案】①；②
【解析】
①在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示
由光路图知
由折射定律得
解得，
入射点N与出射点P间的距离为
②该条光线在玻璃球中的路程
光在玻璃球中的速度
光在玻璃球中的时间
11．（2020届广东省广州市广大附中高三模拟）如图，液槽中水的折射率，M是可绕轴转动的平面镜。光线从液槽的侧壁水平射入水中，若要求经平面镜反射后的光线能从水面射出，求：平面镜应与水平所成夹角α的取值范围。
【答案】
【解析】设光线在水中反生全反射的临界角为C，则
也即C=60°
若光在右侧发生全反射时，作出光路如图1，则由几何光系可知
若光在左侧发生全反射时，作出光路如图2，则由几何光系可知：
解得
12．（2020届广东省顺德区高三第四次模拟）某透明材料做成的梯形棱镜如图甲所示，AB//CD，∠B=∠C=90°，∠D=60°，把该棱镜沿AC连线分割成两个三棱镜，并把三楼镜A’BC向右平移一定的距离，如图乙所示。一光线与AD边夹角=30°，从E点射入棱镜，最终垂直于BC边从F点（图中未画出）射出，E、F在垂直于D的方向上相距为d。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)三棱镜A’BC向右平移的距离。

【答案】(1)；(2)。
【解析】
(1)根据折射定律以及光路可逆原理。作出光路图如图所示：

在E点，光的入射角，光的折射角
所以透明材料的折射率
(2)设三棱镜向右平移的距离为，在中由几何关系得
解得
13．（2020届河北省石家庄巿第二中学高三教学质量检测）如图所示为玻璃制成的长方体，已知长AB=l=0.6m，宽d=AD=0.2m，高h=AA1=m，底面中心O点有一个点光源，玻璃对光的折射率为1.5，俯视看ABCD面的一部分会被光照亮，求：照亮部分的面积。
【答案】
【解析】光照亮部分的边界为全反射的边界，
带入数据可得
由于长方体的宽小于2r，光照亮的区域是圆的一部分
如图所示
OE=r=0.2m
OF= 0.1m
解得
三角形面积
扇形面积
总面积
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