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传送带与板块问题【原卷】
1．（2020·南京市第十三中学高三月考）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）。已知传送带的速度保持不变，则（　　）
A．物块在0~t1内物块运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
B．物块在t1 时刻摩擦力反向
C．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，那么μ>tanθ
D．0~t2内，传送带对物块做功为
2．（2021·湖北高三月考）如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B同时到达传送带底端
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为5m
3．（2021·四川高三专题练习）如图，一个质量m＝2kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA＝2kg和mB＝4kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.3，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．当F＝6N时，B物块加速度大小为1m/s2
B．当F＝7N时，A物块和木板相对滑动
C．当F＝10N时，物块B与木板相对静止
D．当F＝12N时，则B物块所受摩擦力大小为2N
4．（2021·山东济宁市·高三一模）用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以的加速度启动，然后以匀速行驶，遇紧急情况后以的加速度刹车至停止。已知每块水泥板的质量为，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　）
A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为
C．货车在刹车过程中行驶的距离为
D．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为
5．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）在煤矿安全生产过程中，用传送带运输煤块，大大提高了劳动效率，节省了人力，生产线简化如图所示，浅色传送带与水平面夹角为，传送带以的恒定速率沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，已知传送带A到B的长度为。取。则在物块从A运动到B的过程中（　　）
A．物块从A运动到B的时间为
B．物块到B的速度为
C．煤块在传送带上留下的划痕长度
D．因物块和皮带之间的摩擦而产生的内能为
6．（2021·河北高三其他模拟）如图所示为某超市的自动卸货装置示意图，在运输车和转运车之间搭建了一个长为的运输带，倾角为，且自电机的带动下以恒定的速度逆时针转动。现将质量为的包装箱由运输带的顶端无初速度释放，经过一段时间包装箱运动到运输带的底端。已知包装箱与运输带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。则下列说法正确的是（　　）
A．包装箱在运输带上运动的时间为
B．整个过程中因摩擦产生的热量为
C．在整个过程中摩擦力对包装箱做的功为
D．包装箱在运输带上留下的划痕长度为
7．（2021·安徽高三月考）如图1所示，足够长的木板静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间变化的水平拉力作用时，用传感器测出滑块A的加速度，得到如图2所示的图像，已知取，则（　　）
A．滑块A的质量为
B．木板B的质量为
C．当时，木板B的加速度为
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.4
8．（多选）（2019·全国高考真题）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出
A．木板的质量为1kg
B．2s~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
9．（2020·全国高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
10．（2021·福建漳州市·高三一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为。以的速度向上匀速运行，将质量为的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度，货物与传送带间的动摩擦因数为。假设每分钟运送货物60件，g取10m/s2，求：
（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？
（3）与未放货物相比，电动机每小时需多提供多少电能？（结果保留2位有效数字）
11．（2021·广东佛山市·顺德一中高三月考）如图所示，在光滑水平地面置有一“L”形滑板，质量为m，AB为半径为的弧面，BC段粗糙，长度为m，其余段光滑；滑板距右侧墙壁D的距离为x，滑板上表面与墙壁上表面在同一水平面上，墙壁D上表面放置有自由伸长的弹簧，右端固定；滑块和的质量均为m，且与BC面的动摩擦因数分别为和；开始时滑板紧靠左侧障碍物，静置于滑板上的B点，P1以m/s的初速度从A点沿弧面切线滑下，与碰撞后速度变为0，若滑板与墙壁D碰撞后被墙壁粘住，不计其它摩擦，。求：
（1）与碰撞前的速度是多少？
（2）若x足够长，请判断与能否再次发生碰撞？
（3）讨论最终距B点距离S与x的关系？
传送带与板块问题
1．（2020·南京市第十三中学高三月考）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）。已知传送带的速度保持不变，则（　　）
A．物块在0~t1内物块运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
B．物块在t1 时刻摩擦力反向
C．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，那么μ>tanθ
D．0~t2内，传送带对物块做功为
【答案】 C
【解析】
A．由图示图象可知，0~t1内图象与坐标轴所形成的三角形面积大于图象在t1~t2内与坐标轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移大，A错误；
B．0~t1时间内，物体向下做匀减速运动，此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，t1~t2时间内，沿斜面向上匀加速，摩擦力方向沿斜面向上，t1 时刻摩擦力方向不变，B错误；
C．在t1~t2内，物块向上运动，则有
解得
C正确；
D．0~t2内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为，根据动能定理得
则传送带对物块做功
D错误。
故选C。
2．（2021·湖北高三月考）如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B同时到达传送带底端
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为5m
【答案】 D
【解析】
AB．两物块都以10m/s的初速度沿传送带下滑，且
故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度大小相同，为
物块A先加速，加速到传送带速度所需位移为
所需时间为
加速到传送带速度后，由于
故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为
加速到传送带底端
解得时间
到达底端共用时
B物块一直以加速度加速至传送带底端
解得
AB错误；
C．A到达底端时的速度为
B到达底端时的速度为
C错误；
D．加速到传送带速度之时的相对位移为
加到传送带速度以后，相对位移为
物块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为，D正确。
故选D。
3．（2021·四川高三专题练习）如图，一个质量m＝2kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA＝2kg和mB＝4kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.3，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．当F＝6N时，B物块加速度大小为1m/s2
B．当F＝7N时，A物块和木板相对滑动
C．当F＝10N时，物块B与木板相对静止
D．当F＝12N时，则B物块所受摩擦力大小为2N
【答案】 C
【解析】
A与木板间的最大静摩擦力为：
fA＝μmAg＝0.3×2×10N＝6N
B与木板间的最大静摩擦力为：
fB＝μmBg＝0.3×4×10N＝12N
当B刚要相对木板滑动时静摩擦力达到最大值，对B，由牛顿第二定律得：
μmBg＝mBaB
对对B与木板整体，有：
F合＝（m+mB）aB
联立解得：
F合＝12N
因为fA＜F合，所以无论F多大，物块B与木板相对静止。当A刚要相对木板滑动时静摩擦力达到最大值，对B与木板整体有：
μmAg＝（m+mB）aA
对A、B和木板整体有：
F0＝（m+mA+mB）aA
解得：
F0＝8N
所以，当F≤8N时，A与木板相对静止。
A．F＝6N＜F0，A、B两物块和木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，加速度为：
am/s2＝0.75m/s2
故A错误；
B．F＝7N＜F0，A、B两物块和木板保持相对静止，故B错误；
C．由上分析知，当F＝10N时，物块B与木板相对静止，故C正确；
D．F＝12N＞F0，则A与木板发生相对滑动，对B与木板整体，有：
μmAg＝（m+mB）a′
对B有 f＝mBa′，解得B物块所受摩擦力大小为 f＝4N，故D错误。
故选：C。
4．（2021·山东济宁市·高三一模）用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以的加速度启动，然后以匀速行驶，遇紧急情况后以的加速度刹车至停止。已知每块水泥板的质量为，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　）
A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为
C．货车在刹车过程中行驶的距离为
D．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为
【答案】 C
【解析】
摩擦力提供给水泥板最大的加速度为
A．启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为
A错误；
B．刹车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为
B错误；
C．货车在刹车过程中行驶的距离为
C正确；
D．货车停止时间为
该时间内，上层水泥板滑动的距离为
货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为
D错误。
故选C。
5．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）在煤矿安全生产过程中，用传送带运输煤块，大大提高了劳动效率，节省了人力，生产线简化如图所示，浅色传送带与水平面夹角为，传送带以的恒定速率沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，已知传送带A到B的长度为。取。则在物块从A运动到B的过程中（　　）
A．物块从A运动到B的时间为
B．物块到B的速度为
C．煤块在传送带上留下的划痕长度
D．因物块和皮带之间的摩擦而产生的内能为
【答案】 AD
【解析】
A．物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下。根据牛顿第二定律得：
则速度从零加速到传送带的速度所需的时间为：
经过的位移为：
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止，继续做匀加速运动。速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上。根据牛顿第二定律得：
根据
解得：
t2=1s
则
t=t1+t2=2s
故A正确。
B．物块到B的速度为
故B错误；
C．煤块在传送带上第一个加速阶段留下的划痕长度
第二个加速阶段
故总划痕长度
故C错误；
D．因物块和皮带之间的摩擦而产生的内能为
故D正确。
故选AD。
6．（2021·河北高三其他模拟）如图所示为某超市的自动卸货装置示意图，在运输车和转运车之间搭建了一个长为的运输带，倾角为，且自电机的带动下以恒定的速度逆时针转动。现将质量为的包装箱由运输带的顶端无初速度释放，经过一段时间包装箱运动到运输带的底端。已知包装箱与运输带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。则下列说法正确的是（　　）
A．包装箱在运输带上运动的时间为
B．整个过程中因摩擦产生的热量为
C．在整个过程中摩擦力对包装箱做的功为
D．包装箱在运输带上留下的划痕长度为
【答案】 AC
【解析】
A．包装箱在运输带上先做匀加速直线运动，设加速度为，对包装箱受力分析，则
解得
加速到运输带共速所用的时间
此时包装箱运动的距离
因为
可知共速后包装箱将继续加速下滑，设此后的加速度为，则
解得
根据
解得
则包装箱从点运动到点所用时间为
故A正确；
B．包装箱在与运输带共速前的加速阶段相对运输带的位移
包装箱在后半段加速阶段相对运输带的位移
则从到的过程中，因摩擦产生的热量为
故B错误；
C．包装箱从点运动到点的过程中，运输带对包装箱做的功为
即在整个过程中摩擦力对包装箱做的功为，故C正确；
D．由于共速前运输带比包装箱运动得快，则包装箱相对运输带向上运动，留下划痕的长度为，共速后包装箱比运输带运动得快，则包装箱相对运输带向下运动，留下划痕的长度为，由以上分析可知整个过程中包装箱在运输带上留下的划痕长度为，故D错误；
故选AC。
7．（2021·安徽高三月考）如图1所示，足够长的木板静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间变化的水平拉力作用时，用传感器测出滑块A的加速度，得到如图2所示的图像，已知取，则（　　）
A．滑块A的质量为
B．木板B的质量为
C．当时，木板B的加速度为
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.4
【答案】 AD
【解析】
ABD.设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ。由题图2可知，当F=Fm=10N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度am=1m/s2，根据牛顿第二定律有
Fm=（M+m）am
解得
M+m=10kg
当F＞10N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有
F-μmg=ma
整理得
根据题图2解得m=2kg，μ=0.4，则M=8kg，故AD正确，B错误；
C.当F=12N时，木板B的加速度为
故C错误。
故选AD。
8．（多选）（2019·全国高考真题）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出
A．木板的质量为1kg
B．2s~4s内，力F的大小为0.4N
C．0~2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】 AB
【解析】
结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误.
9．（2020·全国高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
【答案】 （1）2.75s；（2） ， ；（3）0，方向竖直向上
【解析】
（1）传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得x1=4.5m；③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s；⑥
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
，⑨
（3）传送带的速度为时，由于，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有
⑩
?
联立①⑩?式并代入题给数据得
t3=1.0s?
x2=5.5m?
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3有
?
由①???式可知
即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有，
?
则
减速运动时间
设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理有
，方向竖直向上
则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量
，方向竖直向上
10．（2021·福建漳州市·高三一模）皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为。以的速度向上匀速运行，将质量为的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度，货物与传送带间的动摩擦因数为。假设每分钟运送货物60件，g取10m/s2，求：
（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？
（3）与未放货物相比，电动机每小时需多提供多少电能？（结果保留2位有效数字）
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）对货物进行受力分析，由牛顿第二定律得
设货物由底端经时间t1与传送带共速，由
解得：
（2）货物由底端到与传送带共速时，货物运动的距离
滑动摩擦力对货物做的功
斜面长为
货物做匀速运动过程中，静摩擦力做的功
所以整个运动过程中，摩擦力对货物做的功为
（3）货物匀加速过程中，传送带的位移
货物与传送带间因摩擦而产生的内能
电动机多提供的电能等于系统增加的能量，即货物增加的动能和重力势能以及系统内摩擦增加的内能，设一件货物运送到顶端需多提供的电能为E1，则
每小时需要多提供的电能
11．（2021·广东佛山市·顺德一中高三月考）如图所示，在光滑水平地面置有一“L”形滑板，质量为m，AB为半径为的弧面，BC段粗糙，长度为m，其余段光滑；滑板距右侧墙壁D的距离为x，滑板上表面与墙壁上表面在同一水平面上，墙壁D上表面放置有自由伸长的弹簧，右端固定；滑块和的质量均为m，且与BC面的动摩擦因数分别为和；开始时滑板紧靠左侧障碍物，静置于滑板上的B点，P1以m/s的初速度从A点沿弧面切线滑下，与碰撞后速度变为0，若滑板与墙壁D碰撞后被墙壁粘住，不计其它摩擦，。求：
（1）与碰撞前的速度是多少？
（2）若x足够长，请判断与能否再次发生碰撞？
（3）讨论最终距B点距离S与x的关系？
【答案】 （1）；（2）不会发生碰撞；（3）当时，，当时，
【解析】
（1）设P1与P2碰撞前速度为，则根据动能定理可得
解得
（2）P1与P2碰撞，动量守恒，且碰撞后P1的速度为零，则发生速度交换，碰撞后P2的速度为
之后P2向右减速，“L”形滑板和P1一起向右加速，设P2向右减速的加速度为，“L”形滑板和P1一起右在加速的加速度为，则有
设时间后速度相同，则有
解得
设共速时的相对位移为，则有
解得
也就是当P2运动到C端时刚好共速，假设此时与墙壁D发生碰撞，P2冲上平面与弹簧碰撞后反弹回来的速度大小仍然为，P1在BC上滑动经过距离停下，则有
解得
P2反弹回来后冲上BC，设经过后停下，则有
解得
最后P1与P2相距
故与不会再次发生碰撞。
（3）当共速时“L”形滑板和P1一起右运动的距离为，则有
当时，共速后与墙壁发生碰撞，最终距B点距离；
当时，设与墙壁碰撞时P1的速度为，则有
之后在BC上减速有
最终距B点距离S与x的关系为

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