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第十讲
相对论时空观及万有引力复习
知识讲解
一、相对论时空观
1、相对论时空观的产生背景
(1)19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速。
(2)1887年的迈克耳孙一莫雷实验以及其他些实验表明:
在不同的参考系中,光的传播速度都是一样的。
(3)爱因斯坦假设:在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的;真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2、相对论效应
（1）钟慢效应
如果相对于地面以。运动的惯性参考系上的人观察到与其起运
动的物体完成某个动作的时间间隔为,地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为
,那么两者之间的关系是
=
由于1-<1,所以总有>
,此种情况称为时间延缓效应。
（2）尺缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是
由于<1,所以总有l<，此种情况称为长度收缩效应。
3、质量变大
物体静止时的质量为，以速度运动时的质量为，则两者关系为
<1,所以总有>。
4、牛顿力学与
相对论和量子力学的比较
比较项
牛顿力学
相对论量子力学
形成时期
物理学形成的初期阶段，受历史发展限制，理论具有一定的局限性
形成于物理学充分发展的现代，理论较科学
适用范围
低速运动、宏观世界、弱引力作用
适用范围更广(高速运动、微观世界、强引力作用情况下,同样适用)
速度对质量的影响
物体的质量不随其速度的变化而变化
物体的质量随其速度的增大而增大
速度的合成
物体及其运动与时间、空间互不相干,关系式
速度与位移、时间间隔的测量有关，
引力规律
牛顿的万有引力定律认为物体间的引力符合“平方反比”规律
爱因斯坦引力理论认为物体间的引力不完全符合“平方反比”规律
联系
以下两种情况，相对论或量子力学与牛顿力学的结论没有区别:
①物体的速度远小于光速c(3
x
m/s)时;
②普朗克常量(6.63x)可以忽略不计时
随堂练习
1.甲和乙为两个不同的惯性参考系，惯性参考系甲相对惯性参考系乙以速度（接近光速）运动。则下列说法正确的是（
）
A．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了
B．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了
C．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了
D．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了
2.经典力学有一定的适用范围和局限性，不适合用经典力学描述的运动是（　　）
A．子弹的飞行
B．飞船绕地球的运行
C．列车的运行
D．粒子接近光速的运动
3.经典力学有一定的局限性和适用范围．下列运动适合用经典力学研究和解释的是（　　）
A．“墨子号”量子卫星绕地球运动的规律
B．“墨子号”量子卫星从太空发出两道红光，射向云南雨江高美古站，首次实现了人类历史上第一次距离达千里级的量子密钥分发
C．氢原子内电子的运动
D．高速飞行的子弹的运动
4.关于经典力学，下列说法错误的是
A．由于相对论、量子力学的提出，经典力学已经被完全否定
B．经典力学可看作相对论、量子力学在一定条件下的特殊情形
C．经典力学在宏观物体、低速运动、引力不太大时适用
D．经典力学对高速运动的微观粒子不适用
5.下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是(　
　)
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
6.如图所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大（
）
A．摩托车
B．有轨电车
C．两者都增加
D．都不增加
7.在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是(　　)
A．运动中的物体，其质量无法测量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体质量并不随速度变化而变化
8.如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（
）
A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-v
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光
9.如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
A．0.4c
B．0.5c
C．0.9c
D．1.0c
10.关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C．经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
11.有一把长为的尺子竖直放置，现让这把尺子沿水平方向以接近光的速度运行，运行过程中尺子始终保持竖直，那么我们此时再测量该尺子的长度将（
）
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法测量
12.一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（
）
A．变窄
B．变宽
C．不变
D．都有可能
13.如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为真空中光速)的飞船反向运动．则下列说法正确的是（
）
A．甲乙两人相对速度为1.4c
B．甲观察到乙的身高不变
C．甲观察到乙所乘的飞船变短
D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快
14.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。
二、万有引力复习
求中心天体质量、密度
15.2020年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为150分钟。已知引力常量，该星球半径约为。利用以上数据估算该星球的质量约为(
)
A．
B．
C．
D．
16.已知月球的半径为月球表面的重力加速变为g，引力常量为“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为根据以上信息可求出
A.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B.
“嫦娥四号”绕月远行的速度为
C.
月球的平均密度为
D.
月球的平均密度为
17.某行星的自转周期为,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力,弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体,,计算结果保留两位有效数字).
(1)求该行星的平均密度;
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,求此时行星的自转周期.
双星问题
18.宇宙中两颗靠得比较近的星体,只受到彼此之间的万有引力而互相绕转,称之为双星系统.设某双星系统中的两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若,则(
)
A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B.星球A的质量一定小于星球B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
19.宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力为彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为了，两星到共同圆心的距离分别为和，引力常量为G，那么下列说法正确的是???
A.
这两颗恒星的质量必定相等
B.
这两颗恒星的质量之和为
C.
这两颗恒星的质量之比
D.
其中必有一颗恒星的质量为
宇宙航行
20.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为.已知它们的轨道半径，由此可以判定(
)
A.
B.
C.
D.
21.2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的(
)
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
22.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(
)
A.
B.
C.
D.
23.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(
)
A.1
h
B.4
h
C.8
h
D.16
h
24.两行星和各有一颗卫星和卫星的圆轨道接近各自的行星表面如果两行星质量之比,两行星半径之比,则两个卫星周期之比为(
)
A.1:4
B.4:1
C.1:2
D.2:1
25.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为和两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系如图所示，为卫星环绕行星表面运行的周期。则???
A.
行星A的质量小于行星B的质量
B.
行星A的密度小于行星B的密度
C.
行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D.
当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
26.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面，远地点N距地面进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是和当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为比较飞船在M、N、P三点正常运行时不包括点火加速阶段的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
27.2020年7月23日，“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空。“天问一号”从地球上发射到与火星会合的过程中，运动轨迹如图中所示。在飞向火星的过程中，只考虑太阳对“天问一号”的引力。下列说法正确的是
A.
“天问一号”在椭圆轨道上的运行周期等于火星的公转周期
B.
在椭圆轨道上与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C.
“天问一号”在无动力飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减小，机械能守恒
D.
“天问一号”在地球上的发射速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
28.假设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为，绕地球公转的四种卫星轨道如下图所示，1是近地飞行卫星轨道、2是极地卫星轨道、3是同步卫星轨道、4是一般卫星的圆形轨道，O是地心，万有引力常量为G，下列说法正确的是
A.
四种轨道的圆心可能不在O点
B.
地球赤道上随地球自转且质量为m的物体的重力为
C.
若轨道4的半径与轨道3的半径相等，则在轨道4上运行的卫星的角速度为
D.
轨道1上的卫星甲与轨道3上的卫星乙对接，可以让甲加速从低轨道向高轨道对接，也可让乙减速从高轨道向低轨道对接
29.2019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，并计划于2020年发射。接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是
A.
探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
B.
探测器在轨道上运动时，运行的周期
C.
探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气
D.
若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
课后巩固
1．下列对开普勒定律的理解正确的是（　　）
A．地球与太阳的连线在相等的时间内转过的角度相等
B．所有行星绕太阳运动的轨道是同一个椭圆、有共同的焦点
C．火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D．哈雷彗星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道（可视为圆形）半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比
2．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，Ⅰ、Ⅲ两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a
=
r3。在?t时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　）
A．v2E
<
v3
<
v1
<
v2B
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的加速度大小不等
C．S2
=
S3
D．行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期
3．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（　　）（）
A．4.2个天文单位
B．18个天文单位
C．35个天文单位
D．42个天文单位
4．(多选)地球绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，B、D为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若太阳的质量为M，引力常量为G，地球绕太阳沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（　　）
A．根据开普勒第三定律知，其中k为常数
B．地球从D→A所用的时间一定小于
C．地球在B点的加速度方向指向O点
D．地球在D点的加速度大小为
5．平方反比律适用于万有引力或由一个局域的源向周围空间均匀蔓延的所有现象：例如蜡烛发出的光、从一块铀发出的辐射和从小喇叭发出的声音。考虑多根蜡烛火焰的光，每根蜡烛发出相同的光亮。下面情况进入你眼睛最亮的是（　　）
A．从远处看1根蜡烛
B．从远处看2根蜡烛
C．从远处看3根蜡烛
D．从远处看4根蜡烛
6．在讨论地球潮汐成因时，
地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，
地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，
下列说法中正确的是（　　）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力远小于月球引力
C．太阳引力和月球引力相差不大
D．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
7．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB=1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定等于发射时的初速度
8．如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度（　　）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
9．如图所示，两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心，半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　）
A．F
B．F
C．F
D．F
10．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
11．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为
B．动能为
C．角速度为
D．向心加速度为
12．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则
A．v1＞v2，v1＝
B．v1＞v2，v1＞
C．v1＜v2，v1＝
D．v1＜v2，v1＞
13．
2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星运动的周期为2π
B．同步卫星运行的线速度大小为
C．同步轨道处的重力加速度大小为()2g
D．地球的平均密度为
14．已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是(　　)
A．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的倍
B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的倍
C．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的
倍
D．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的倍
15．如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于
A．
B．
C．
D．
16．(多选)
2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100
s时，它们相距约400
km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
1第十讲
相对论时空观及万有引力复习
知识讲解
一、相对论时空观
1、相对论时空观的产生背景
(1)19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速。
(2)1887年的迈克耳孙一莫雷实验以及其他些实验表明:
在不同的参考系中,光的传播速度都是一样的。
(3)爱因斯坦假设:在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的;真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2、相对论效应
（1）钟慢效应
如果相对于地面以。运动的惯性参考系上的人观察到与其起运
动的物体完成某个动作的时间间隔为,地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为
,那么两者之间的关系是
=
由于1-<1,所以总有>
,此种情况称为时间延缓效应。
（2）尺缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是
由于<1,所以总有l<，此种情况称为长度收缩效应。
3、质量变大
物体静止时的质量为，以速度运动时的质量为，则两者关系为
<1,所以总有>。
4、牛顿力学与
相对论和量子力学的比较
比较项
牛顿力学
相对论量子力学
形成时期
物理学形成的初期阶段，受历史发展限制，理论具有一定的局限性
形成于物理学充分发展的现代，理论较科学
适用范围
低速运动、宏观世界、弱引力作用
适用范围更广(高速运动、微观世界、强引力作用情况下,同样适用)
速度对质量的影响
物体的质量不随其速度的变化而变化
物体的质量随其速度的增大而增大
速度的合成
物体及其运动与时间、空间互不相干,关系式
速度与位移、时间间隔的测量有关，
引力规律
牛顿的万有引力定律认为物体间的引力符合“平方反比”规律
爱因斯坦引力理论认为物体间的引力不完全符合“平方反比”规律
联系
以下两种情况，相对论或量子力学与牛顿力学的结论没有区别:
①物体的速度远小于光速c(3
x
m/s)时;
②普朗克常量(6.63x)可以忽略不计时
随堂练习
1.甲和乙为两个不同的惯性参考系，惯性参考系甲相对惯性参考系乙以速度（接近光速）运动。则下列说法正确的是（
）
A．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了
B．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了
C．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了
D．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了
【答案】D
2.经典力学有一定的适用范围和局限性，不适合用经典力学描述的运动是（　　）
A．子弹的飞行
B．飞船绕地球的运行
C．列车的运行
D．粒子接近光速的运动
【答案】D
3.经典力学有一定的局限性和适用范围．下列运动适合用经典力学研究和解释的是（　　）
A．“墨子号”量子卫星绕地球运动的规律
B．“墨子号”量子卫星从太空发出两道红光，射向云南雨江高美古站，首次实现了人类历史上第一次距离达千里级的量子密钥分发
C．氢原子内电子的运动
D．高速飞行的子弹的运动
【答案】AD
4.关于经典力学，下列说法错误的是
A．由于相对论、量子力学的提出，经典力学已经被完全否定
B．经典力学可看作相对论、量子力学在一定条件下的特殊情形
C．经典力学在宏观物体、低速运动、引力不太大时适用
D．经典力学对高速运动的微观粒子不适用
【答案】A
5.下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是(　
　)
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
【答案】D
6.如图所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大（
）
A．摩托车
B．有轨电车
C．两者都增加
D．都不增加
【答案】B
7.在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是(　　)
A．运动中的物体，其质量无法测量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体质量并不随速度变化而变化
【答案】B
8.如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（
）
A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-v
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光
【答案】A
9.如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
A．0.4c
B．0.5c
C．0.9c
D．1.0c
【答案】D
10.关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C．经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
【答案】B
11.有一把长为的尺子竖直放置，现让这把尺子沿水平方向以接近光的速度运行，运行过程中尺子始终保持竖直，那么我们此时再测量该尺子的长度将（
）
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法测量
【答案】
C
12.一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（
）
A．变窄
B．变宽
C．不变
D．都有可能
【答案】
A
13.如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为真空中光速)的飞船反向运动．则下列说法正确的是（
）
A．甲乙两人相对速度为1.4c
B．甲观察到乙的身高不变
C．甲观察到乙所乘的飞船变短
D．甲观察到乙所带的钟表显示时间变快
【答案】
BC
14.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。
【答案】(1)0.946c　(2)4.0s
【解析】
这是一个相对论速度变换问题，取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向，则S′系相对S系的速率v=0.60c，彗星相对S系的速率ux=0.80c，
（1）由速度变换可得所求结果，
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近；
（2）由时间间隔的相对性有，解得Δτ=4.0s。
二、万有引力复习
求中心天体质量、密度
15.2020年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为150分钟。已知引力常量，该星球半径约为。利用以上数据估算该星球的质量约为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
16.已知月球的半径为月球表面的重力加速变为g，引力常量为“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为根据以上信息可求出
A.
“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B.
“嫦娥四号”绕月远行的速度为
C.
月球的平均密度为
D.
月球的平均密度为
【答案】BD
17.某行星的自转周期为,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力,弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体,,计算结果保留两位有效数字).
(1)求该行星的平均密度;
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,求此时行星的自转周期.
【答案】(1)
(2)1.9
h
双星问题
18.宇宙中两颗靠得比较近的星体,只受到彼此之间的万有引力而互相绕转,称之为双星系统.设某双星系统中的两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若,则(
)
A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B.星球A的质量一定小于星球B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
【答案】BD
19.宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力为彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为了，两星到共同圆心的距离分别为和，引力常量为G，那么下列说法正确的是???
A.
这两颗恒星的质量必定相等
B.
这两颗恒星的质量之和为
C.
这两颗恒星的质量之比
D.
其中必有一颗恒星的质量为
【答案】BCD
宇宙航行
20.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为.已知它们的轨道半径，由此可以判定(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
21.2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的(
)
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
【答案】C
22.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
23.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(
)
A.1
h
B.4
h
C.8
h
D.16
h
【答案】B
24.两行星和各有一颗卫星和卫星的圆轨道接近各自的行星表面如果两行星质量之比,两行星半径之比,则两个卫星周期之比为(
)
A.1:4
B.4:1
C.1:2
D.2:1
【答案】A
25.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为和两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系如图所示，为卫星环绕行星表面运行的周期。则???
A.
行星A的质量小于行星B的质量
B.
行星A的密度小于行星B的密度
C.
行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D.
当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
【答案】D
26.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面，远地点N距地面进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是和当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为比较飞船在M、N、P三点正常运行时不包括点火加速阶段的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】D
27.2020年7月23日，“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空。“天问一号”从地球上发射到与火星会合的过程中，运动轨迹如图中所示。在飞向火星的过程中，只考虑太阳对“天问一号”的引力。下列说法正确的是
A.
“天问一号”在椭圆轨道上的运行周期等于火星的公转周期
B.
在椭圆轨道上与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C.
“天问一号”在无动力飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减小，机械能守恒
D.
“天问一号”在地球上的发射速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
【答案】C
28.假设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为，绕地球公转的四种卫星轨道如下图所示，1是近地飞行卫星轨道、2是极地卫星轨道、3是同步卫星轨道、4是一般卫星的圆形轨道，O是地心，万有引力常量为G，下列说法正确的是
A.
四种轨道的圆心可能不在O点
B.
地球赤道上随地球自转且质量为m的物体的重力为
C.
若轨道4的半径与轨道3的半径相等，则在轨道4上运行的卫星的角速度为
D.
轨道1上的卫星甲与轨道3上的卫星乙对接，可以让甲加速从低轨道向高轨道对接，也可让乙减速从高轨道向低轨道对接
【答案】C
29.2019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，并计划于2020年发射。接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是
A.
探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
B.
探测器在轨道上运动时，运行的周期
C.
探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气
D.
若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
课后巩固
1．下列对开普勒定律的理解正确的是（　　）
A．地球与太阳的连线在相等的时间内转过的角度相等
B．所有行星绕太阳运动的轨道是同一个椭圆、有共同的焦点
C．火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D．哈雷彗星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道（可视为圆形）半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比
答案D
2．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，Ⅰ、Ⅲ两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a
=
r3。在?t时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　）
A．v2E
<
v3
<
v1
<
v2B
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的加速度大小不等
C．S2
=
S3
D．行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期
答案A
3．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（　　）（）
A．4.2个天文单位
B．18个天文单位
C．35个天文单位
D．42个天文单位
答案C
4．(多选)地球绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，B、D为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若太阳的质量为M，引力常量为G，地球绕太阳沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（　　）
A．根据开普勒第三定律知，其中k为常数
B．地球从D→A所用的时间一定小于
C．地球在B点的加速度方向指向O点
D．地球在D点的加速度大小为
答案BD
5．平方反比律适用于万有引力或由一个局域的源向周围空间均匀蔓延的所有现象：例如蜡烛发出的光、从一块铀发出的辐射和从小喇叭发出的声音。考虑多根蜡烛火焰的光，每根蜡烛发出相同的光亮。下面情况进入你眼睛最亮的是（　　）
A．从远处看1根蜡烛
B．从远处看2根蜡烛
C．从远处看3根蜡烛
D．从远处看4根蜡烛
答案A
6．在讨论地球潮汐成因时，
地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，
地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，
下列说法中正确的是（　　）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力远小于月球引力
C．太阳引力和月球引力相差不大
D．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
答案A
7．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB=1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定等于发射时的初速度
答案B
8．如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度（　　）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
答案D
9．如图所示，两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心，半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　）
A．F
B．F
C．F
D．F
答案B
10．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
答案AC
11．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为
B．动能为
C．角速度为
D．向心加速度为
答案　A
12．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则
A．v1＞v2，v1＝
B．v1＞v2，v1＞
C．v1＜v2，v1＝
D．v1＜v2，v1＞
答案　B
13．
2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星运动的周期为2π
B．同步卫星运行的线速度大小为
C．同步轨道处的重力加速度大小为()2g
D．地球的平均密度为
答案　C
14．已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是(　　)
A．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的倍
B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的倍
C．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的
倍
D．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的倍
答案　A
15．如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于
A．
B．
C．
D．
答案D
16．(多选)
2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100
s时，它们相距约400
km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
答案　BC
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