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19.2.2一次函数课时同步练习
1.下列语句中，y与x是一次函数关系的有( )
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
(4)某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费为每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
3.若，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
5.在平面直角坐标系中，为坐标原点.若直线分别与轴、直线交于点，则的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数表达式是__________.
7.我们规定：当为常数，时，一次函数与互为交换函数，例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为_____.
8.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：
A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系是，是一次函数；
圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系是，不是一次函数；
一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系是，是一次函数；
某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系是，是一次函数，所以共有3个一次函数.
2.答案：C
解析：由题意可得，故选C.
3.答案：D
解析：本题考查一次函数的图象和性质.，
的图象经过第一、二、四象限.故选D.
4.答案：C
解析：的图象经过原点，的图象与y轴交于点，所以将的图象向上平移3个单位可以得到的图象.
5.答案：B
解析：本题考查一次函数的性质、三角形的面积公式.在直线中，令，得，由，得，，的面积为，故选B.
6.答案：
解析：由题意得y关于x的函数表达式为.故答案为.
7.答案：1
解析：由题意可得，，解得，，故答案为：1.
8.答案：(1)设大货车有a辆，小货车有b辆，根据题意得解得.
答：这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆.
(2)因前往A地货车共10辆，其中大货车x辆，则前往A地小货车有辆，前往B地大货车有辆，前往B地小货车有辆，
根据题意得，
化简得
x的取值范围为且x是正整数.
答：y与x的函数解析式为，
x的取值范围为且x是正整数.
（3）根据题意得，解得.
由(2)知.
.
又，
随x的增大而增大.
当时，y最小，且.
答：若运往A地的物资不少于140吨，总运费y的最小值为16400元.
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