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2020-2021学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷
一、单项选择（每题3分，满分30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．≥1 C．x≤1 D．x≠﹣1
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．9，12，15 C．1，，2 D．5，12，14
3．下列等式成立的是（　　）
A．3+＝3 B．﹣＝ C．3×3＝3 D．＝4
4．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的两组对角分别相等
B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等
D．如果a＞b，b＞0，那么a+b＞0
5．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．等腰三角形的腰长为13，底长为10，则这个等腰三角形的高是（　　）
A．10 B．12 C．8 D．11
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为24cm（　　）
A．12cm B．24cm C．15cm D．18cm
9．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24（　　）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
10．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为EF，BC＝3．则△DEF的面积是（　　）
A．6 B．6 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，满分28分）
11．化简：＝　 　．
12．如图，矩形一边落在数轴上，点O为数轴的原点，OB长为半径作圆弧与数轴交于点A，则点A表示的数是　 　．
13．计算：5÷×的结果为　 　．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠C＝45°，BD＝2　 　．
15．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线之间的距离是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上，则正方形ABCD的面积为　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．若∠BDE＝15°　 　．
17．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为　 　．
三、解答题（一）：（每题6分，满分18分）
18．计算：﹣6+（+）．
19．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，此人以每秒1米的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置（假设绳子是直的）
20．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在AC两侧的延长线上的点，并且AE＝CF求证：四边形BFDE是平行四边形．
四、解答题（二）：（每题8分，满分24分）
21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2+3xy；
（2）+．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，BD＝4．求DE的长．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F
（1）求证：四边形CFAD是菱形；
（2）若AB＝4，BD＝，求四边形CFAD的面积．
五、解答题（三）：（每题10分，满分20分）
24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，G是CD的中点（不与点D重合），EG的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）请直接写出当AE为何值时，四边形CEDF是菱形（不用证明）．
（3）当AE＝4时，请证明：四边形CEDF是矩形．
25．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝acm，BC＝bcm，b满足b＝++8，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
（1）AD＝　 　cm，BC＝　 　cm．
（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时
（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，求当t为多少秒时，以P，D，Q

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