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2020-2021学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系Oxy中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（0，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
3．菱形的两条对角线分别是6和8，则此菱形的边长是（　　）
A．5 B．10 C．20 D．28
4．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点（　　）
A．高 B．角平分线
C．中线 D．三边的垂直平分线
5．下列性质中矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
6．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O（　　）
A．AB＝CD，BC＝AD B．AB∥CD，AD∥BC
C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC D．OA＝OB＝OC＝OD
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，E是AB的中点（　　）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
8．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E（　　）
A．DA＝DE B．∠ABC＝2∠E C．∠EAC＝90° D．BD＝CE
9．在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能使四边形ABCD是正方形的是（　　）
A．AB⊥AD，且AB＝AD B．AB＝BD，且AB⊥BD
C．OB＝OC，且OB⊥OC D．AB＝AD，且AC＝BD
10．如图，菱形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，AC＝2，AH⊥BC于H，则AH的长为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．n边形的内角和等于1260°，则n＝　 　．
12．已知点A（2a﹣1，a+3）在x轴上，则a＝　 　．
13．在平面直角坐标系Oxy中，点A（2，﹣3）先向上平移m个单位，得到点A′（﹣3，2），则m﹣n＝　 　．
14．如图，M、N两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．小明在岸边选一点A，AN，分别延长到点C，B，BN＝AN，测得BC＝120m　 　m．
15．如图，已知∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD∥OB交OA于点D．PE⊥OA于E．若OD＝3，则PE的长为　 　．
16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝　 　度．
17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为2cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，F两点之间的最小距离为　 　cm．
18．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，CD上，将AB，AF折叠，点B，（即E、G、F在同一直线上），已知BE＝1，则EF的长为　 　．
三、解答题（第19-21每小题8分，22-24每小题8分，25-26每小题8分，共计78分）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB与D，求CD的长。
20．矩形ABCD中，M是AD上的一点，BM＝CM．求证：△ABM≌△DCM．
21．如图，平面直角坐标系Oxy中，每个小方格边长均为1个单位
（1）请写出下列各点的坐标：A：　 　B：　 　．
（2）把△ABC先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，得到△A1B1C1，请在坐标系中画出△A1B1C1．
（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，请在坐标系中画出△A2B2C2．
22．一艘轮船自西向东以每小时10海里的速度航行，上午9：00．轮船在A处测得小岛C在北偏东60°方向上，11：00到达B处，半径为15海里的范围内遍布暗礁，试问轮船继续向东航行是否有触礁的危险？请通过计说明（参考数据：≈1.41，≈1.73）
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线BD的垂直平分线分别交BD、AD、BC于点O、E、F
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠AEB＝62°，求∠BDF的度数．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到D，使CD＝
（1）求证：DE与CF互相平分；
（2）若AB＝4，求DF的长．
25．给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：　 　，　 　．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，CE，已知∠DCB＝30°．
求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
26．如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，当△ABC满足什么条件时

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