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2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．2×3＝18 B．+＝ C．÷＝ D．5﹣2＝3
4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．AB＝1.5，BC＝2，AC＝2.5 B．AB：BC：AC＝2：3：4
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是（　　）
A．矩形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．菱形
7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）
A．5.3 尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺
8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，则AC的长为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．14
9．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，E是线段OC上一动点，F是射线AD上一动点，若∠BEF＝120°，则在点E运动的过程中，EF长度为整数的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，E为AD边上的动点，连接BE，AF⊥BE于F，G为BC的中点，连接FG，以FG为边向右上方作等边△FGH，连接CH，则CH长度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11．化简二次根式＝　 　．
12．已知x＝+2，则代数式x2﹣4x﹣7的值为　 　．
13．如图，已知P是?ABCD的边BC上一点，且AB＝AD＝AP，若∠B＝80°，那么∠CDP的度数为　 　．
14．如图，BM为Rt△AMN的角平分线，BC⊥AN交MN于点C，作CD⊥AM于D、BE⊥CN于E，则下列结论中，正确的有　 　．（填上正确结论的序号）
①BE＝CD；②CE＝MD；③BC＝BN； ④若＝，则CE＝NE．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则CD＝　 　．
16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点E在AB上，点F在BC上，且EF＝12，CF＝6，D是AC的中点，若∠EDF＝90°，则AE＝　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．计算：（1）3+3﹣9；
（2）2×．
18．如图，E、F是?ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19．如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？
20．按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；
（2）在?ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．
①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；
②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH.
21．如图，在?ABCD中，BC＝2AB，点E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．
22．如图1，△ABC的两条中线BD、CE相交于点O，取OB的中点M，OC的中点N，连接ED，EM，MN，ND．
（1）求证：OB＝2OD；
（2）如图2，当△ABC的边满足什么条件时，四边形MNDE为矩形？请证明．
（3）如图3，当△ABC的边满足　 　时，四边形MNDE为正方形.
23．点E，F分别是?ABCD的边AD，CD上的点．
（1）如图1，若?ABCD为正方形，BE平分∠ABF．试猜想BF，CF，AE三者之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）若∠EBF＝∠ADC，连接EF．
①如图2，若∠EBF＝∠DEF＝45°，求证：EF2＝2AE2+2CF2；
②如图3，∠ADC＝120°，AE＝2，FC＝3，DE＝DF，直接写出EF的长度　 　．
24．如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若A（m，n）满足+＝2n﹣12．
（1）直接写出点A的坐标　 　；
（2）取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值　 　．

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