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2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分），第1-10题符合题意的选项只有一个
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．9的平方根是（　　）
A．±3 B． C．3 D．±
3．点（﹣4，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，8
5．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
6．以下命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7．如图，下列条件：①∠C＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①②③
8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
A．2 B．2 C． D．±
9．如图，把图①中的圆A经过平移得到圆O（如图②），如果图①中圆A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为（　　）
A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）
10．如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（　　）
A．22° B．22.5° C．30° D．45°
二、填空题（本题共18分，第15，18题每小题2分，其余每小题2分）
11．写出一个大于2的无理数：　 　．
12．五边形的内角和是　 　°．
13．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为　 　．
14．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为　 　°．
15．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为　 　．
16．如图，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥12，点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（4，﹣2），那么点C在第　 　象限．
17．在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是　 　月份．
18．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27
x2 676 681.21 686.44 691.69 696.96 702.25 707.56 712.89 718.24 723.61 729
下面有四个推断：
①＝2.62；
②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；
③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；
④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．
所有合理推断的序号是　 　．
三、解答题（本题共52分，第19、21题5分，22～24题每小题5分，第20、25、26题每小题5分）
19．计算：+﹣+|1﹣|．
20．解下列方程：
（1）2x3＝﹣16；
（2）25（x2﹣1）＝24．
21．完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90°（　 　），
∵∠1＝∠D（已知），
∴　 　∥　 　（　 　），
∴∠4＝∠CGF＝90°（　 　），
∴∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），
∴∠C＝∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD（　 　）．
22．已知点A（3a﹣6，a+1），试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P（3，﹣2），且与y轴平行的直线上．
23．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．
（1）在图中将图形补充完整；
（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；
（3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．
24．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．
（1）点C的坐标为　 　；
（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
25．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如图1，
①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝　 　，β＝　 　；
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
26．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）a＝　 　，b＝　 　，点C坐标为　 　；
（2）如图1，点D（m，n）是射线CB上﹣一个动点．
①连接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：　 　；
②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标　 　．
（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．
四、解答题（本题共12分，每小题4分）
27．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝　 　，b＝　 　．
28．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，....，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是　 　，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是　 　，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是　 　．
29．长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　 　，能构成三角形的截法共有　 　种，（只考虑三段木棍的长度）
五、阅读探究题（本题8分）
30．如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A（xA．yA），B（xB，yB），它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA，﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P（4，﹣5），Q（﹣2，4）．
（1）|OP|1＝　 　，|PQ|1＝　 　．
（2）已知点T（t，1），其中t为任意实数．
①若|TP|1＝10，求t的值．
②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．

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