江苏省无锡市梁溪区2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷 (word解析版)

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江苏省无锡市梁溪区2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷 (word解析版)

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2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在﹣,1.010010001,,0,﹣π,﹣2.626626662…,0.这七个数中,无理数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是(  )
A.在数轴上表示的两个数,左边的数总比右边的数大
B.正数大于负数
C.正数都大于0
D.负数都小于0
4.一个数的绝对值是它本身,则这个数是(  )
A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和0
5.下列计算正确的是(  )
A.(﹣5)2=﹣25 B.﹣52=25 C.52=10 D.﹣(﹣5)2=﹣25
6.小亮今年n岁,小亮比小丽大2岁,小丽今年岁数为(  )
A.n+2 B.n﹣2 C.2n D.
7.单项式﹣的系数是(  )
A.2 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣
8.下列计算正确的是(  )
A.x+y=xy B.5x2﹣4x2=1 C.x2y﹣yx2=0 D.2x2+x2=3x4
9.无论x取何值,下列代数式的值一定是负数的是(  )
A.﹣x B.﹣|x| C.﹣x2 D.﹣x2﹣1
10.同一价格的同一种商品在三个商场都进行了两次价格上调,提价情况如下表所示:
甲商场 乙商场 丙商场
第一次提价 20% 10% 30%
第二次提价 20% 30% 10%
则提价最多的商场是(  )
A.甲商场 B.乙商场 C.丙商场 D.一样多
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.如果买入200kg大米记作+200kg,那么卖出120kg大米记作   kg.
12.数轴上有A、B两点,它们表示的数分别是2和﹣1,那么A、B两点之间的距离是   个单位长度.
13.﹣5的倒数是   .
14.已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+(y+1)2=0,那么x+y=   .
15.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为   km.
16.请写出一个2x2y的一个同类项   .
17.若代数式5a+b的值为3,则代数式2(a﹣b)+4(2a+b)的值为   .
18.按如图的程序计算,输出的结果是   .
三、解答题(本大题共7小题,共54分)
19.计算:
(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4;
(2)(﹣)×(﹣60);
(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4;
(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5).
20.计算:
(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y;
(2)5a﹣(2a﹣4b);
(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7);
(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).
21.求m2+4m﹣3m2﹣5m+6m2﹣2的值,其中m=﹣.
22.请你设计一个图形使它的面积为a2+2a+1.(请在图中标注合适的字母及数字)
23.已知a+b与a﹣b互为相反数,试说明a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.
24.若n表示一个整数,我们可以用2n+1表示一个奇数.下面我们来探究连续奇数的和的问题.
(1)计算:1+3+5=   ;1+3+5+7+9=   ;
(2)请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值为   ;
(3)请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值.
25.某新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送1.5万元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)若楼层为x(1≤x≤23,x取整数),请用含x的代数式表示该层楼房的售价;
(2)老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】正数大于0,负数小于0,据此判断即可.
【解答】解:在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数有在﹣9,﹣4.5,﹣共3个.
故选:C.
2.在﹣,1.010010001,,0,﹣π,﹣2.626626662…,0.这七个数中,无理数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:﹣是分数,属于有理数;
1.010010001是有限小数,属于有理数;
是分数,属于有理数;
0是整数,属于有理数;
﹣π是无理数;
﹣2.626626662…是无理数;
0.是循环小数,属于有理数;
所以无理数有﹣π,﹣2.626626662…共2个.
故选:B.
3.下列说法错误的是(  )
A.在数轴上表示的两个数,左边的数总比右边的数大
B.正数大于负数
C.正数都大于0
D.负数都小于0
【分析】根据数轴和有理数的大小比较的方法逐一分析判断即可.
【解答】解:A、在数轴上表示的两个数,数轴上左边的数比右边的数小,原来的说法错误,符合题意;
B、正数大于负数的说法正确,不符合题意;
C、正数都大于0的说法正确,不符合题意;
D、负数都小于0的说法正确,不符合题意.
故选:A.
4.一个数的绝对值是它本身,则这个数是(  )
A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和0
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
【解答】解:若一个数绝对值是它本身,即|a|=a,
∵|a|≥0,
∴a是正数或0.
故选:D.
5.下列计算正确的是(  )
A.(﹣5)2=﹣25 B.﹣52=25 C.52=10 D.﹣(﹣5)2=﹣25
【分析】根据有理数的乘方的定义逐一判断即可.
【解答】解:A、(﹣5)2=25,故本选项不合题意;
B、﹣52=﹣25,故本选项不合题意;
C、52=25,故本选项不合题意;
D.﹣(﹣5)2=﹣25,故本选项符合题意.
故选:D.
6.小亮今年n岁,小亮比小丽大2岁,小丽今年岁数为(  )
A.n+2 B.n﹣2 C.2n D.
【分析】用小亮的年龄减去2即为小丽的年龄.
【解答】解:由题意知小丽今年岁数为n﹣2.
故选:B.
7.单项式﹣的系数是(  )
A.2 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣
【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案.
【解答】解:单项式﹣的系数是:﹣.
故选:D.
8.下列计算正确的是(  )
A.x+y=xy B.5x2﹣4x2=1 C.x2y﹣yx2=0 D.2x2+x2=3x4
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.
【解答】解:A、x与y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B、5x2﹣4x2=x2,故本选项不合题意;
C、x2y﹣yx2=0,故本选项符合题意;
D、2x2+x2=3x2,故本选项不合题意.
故选:C.
9.无论x取何值,下列代数式的值一定是负数的是(  )
A.﹣x B.﹣|x| C.﹣x2 D.﹣x2﹣1
【分析】根据正数、负数的特征,以及绝对值、偶次方的非负性质的应用,逐项判断即可.
【解答】解:∵﹣x可能是负数,也可能是正数或0,
∴选项A不符合题意;
∵﹣|x|≤0,﹣|x|可能是负数,也可能是0,
∴选项B不符合题意;
∵﹣x2≤0,﹣x2可能是负数,也可能是0,
∴选项C不符合题意;
∵无论x取何值,﹣x2﹣1<0,
∴选项D符合题意.
故选:D.
10.同一价格的同一种商品在三个商场都进行了两次价格上调,提价情况如下表所示:
甲商场 乙商场 丙商场
第一次提价 20% 10% 30%
第二次提价 20% 30% 10%
则提价最多的商场是(  )
A.甲商场 B.乙商场 C.丙商场 D.一样多
【分析】假定原价为a,分别计算三个商场两次上调后的价格,数值最大的为所求结果.
【解答】解:假定这种商品的原价为a,
则甲商场两次调价后的价格为:a(1+20%)(1+20%)=1.44a;
乙商场两次调价后的价格为:a(1+10%)(1+30%)=1.43a;
丙商场两次调价后的价格为:a(1+30%)(1+10%)=1.43a.
∵1.44a>1.43a,
∴甲商场提价最多.
故选:A.
二.填空题
11.如果买入200kg大米记作+200kg,那么卖出120kg大米记作 ﹣120 kg.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:∵买入200kg大米记作+200kg,
∴卖出120kg大米记作﹣120kg.
故答案为:﹣120.
12.数轴上有A、B两点,它们表示的数分别是2和﹣1,那么A、B两点之间的距离是 3 个单位长度.
【分析】根据两点间的距离公式即可求解.
【解答】解:A、B两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3个单位长度.
故答案为:3.
13.﹣5的倒数是  .
【分析】根据倒数的定义可直接解答.
【解答】解:因为﹣5×()=1,所以﹣5的倒数是.
14.已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+(y+1)2=0,那么x+y= 1 .
【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值,进而代入得出答案.
【解答】解:∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,
解得:x=2,y=﹣1,
∴x+y=2﹣1=1.
故答案为:1.
15.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为 3.84×105 km.
【分析】科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a应为3.84,10的指数为6﹣1=5.
【解答】解:384 000=3.84×105km.
故答案为3.84×105.
16.请写出一个2x2y的一个同类项 x2y答案不唯一 .
【分析】直接利用同类项的定义得出答案.
【解答】解:写出一个2x2y的一个同类项可以为:x2y答案不唯一.
故答案为:x2y答案不唯一.
17.若代数式5a+b的值为3,则代数式2(a﹣b)+4(2a+b)的值为 6 .
【分析】原式去括号合并,变形后,把已知代数式的值代入计算即可求出值.
【解答】解:由题意得:5a+b=3,
则原式=2a﹣2b+8a+4b=10a+2b=2(5a+b)=2×3=6.
故答案为:6.
18.按如图的程序计算,输出的结果是 ﹣11 .
【分析】直接利用运算程序进而代入计算得出答案.
【解答】解:由题意可得:﹣1×4﹣(﹣1)=﹣4+1=﹣3,
则(﹣3)×4﹣(﹣1)=﹣11<﹣4,
故输出结果为:﹣11.
故答案为:﹣11.
三.解答题(共7小题)
19.计算:
(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4;
(2)(﹣)×(﹣60);
(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4;
(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5).
【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;
(2)直接利用乘法分配律计算得出答案;
(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;
(4)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
【解答】解:(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4
=22﹣4﹣2+4
=20;
(2)(﹣)×(﹣60)
=﹣×(﹣60)﹣×(﹣60)+×(﹣60)
=30+20﹣45
=5;
(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4
=9﹣15﹣1
=﹣7;
(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5)
=×(﹣9×﹣0.8)×(﹣)
=×(﹣)×(﹣)
=.
20.计算:
(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y;
(2)5a﹣(2a﹣4b);
(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7);
(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).
【分析】(1)直接合并同类项得出答案;
(2)直接去括号进而同类项得出答案;
(3)直接去括号进而同类项得出答案;
(2)直接去括号进而同类项得出答案.
【解答】解:(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y
=﹣8x﹣5y;
(2)5a﹣(2a﹣4b)
=5a﹣2a+4b
=3a+4b;
(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7)
=7x+2y+4+3x﹣15y+7
=10x﹣13y+11;
(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y)
=5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
=﹣13x+22y.
21.求m2+4m﹣3m2﹣5m+6m2﹣2的值,其中m=﹣.
【分析】原式合并同类项得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=(m2﹣3m2+6m2)+(4m﹣5m)﹣2
=4m2﹣m﹣2,
当m=﹣时,原式=4×(﹣)2﹣(﹣)﹣2=9+﹣1=.
22.请你设计一个图形使它的面积为a2+2a+1.(请在图中标注合适的字母及数字)
【分析】根据要求画出图形(答案不唯一).
【解答】解:如图,大正方形的面积=a2+2a+1.(答案不唯一).
23.已知a+b与a﹣b互为相反数,试说明a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.
【分析】根据a+b与a﹣b互为相反数,求出a=0,再得出b2020+(﹣b2020)=0,进而得出答案.
【解答】解:∵a+b与a﹣b互为相反数,
∴(a+b)+(a﹣b)=0,
∴a=0,
当a=0时,
a2020+b2020=02020+b2020=b2020,
a2020﹣b2020=02020﹣b2020=﹣b2020,
又∴b2020+(﹣b2020)=0,
∴(a2020+b2020)+(a2020﹣b2020)=(0+b2020)+(0﹣b2020)=b2020+(﹣b2020)=0,
∴a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.
24.若n表示一个整数,我们可以用2n+1表示一个奇数.下面我们来探究连续奇数的和的问题.
(1)计算:1+3+5= 9 ;1+3+5+7+9= 25 ;
(2)请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值为 []2或(n+1)2 ;
(3)请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值.
【分析】(1)将两个算式进行加法计算即可;
(2)结合(1)1+3+5=9=32;1+3+5+7+9=25=52,即可得1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值;
(3)利用(2)中得到的规律将原式变形为1+3+5+…+85﹣(1+3+5+…+39),进而即可计算41+43+45+…+83+85的值.
【解答】解:(1)1+3+5=9;1+3+5+7+9=25;
故答案为:9;25;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n+1)=[]2或(n+1)2;
故答案为:[]2或(n+1)2;
(3)原式=1+3+5+…+85﹣(1+3+5+…+39)
=()2﹣()2
=432﹣202
=1849﹣400
=1449.
25.某新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送1.5万元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)若楼层为x(1≤x≤23,x取整数),请用含x的代数式表示该层楼房的售价;
(2)老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
【分析】(1)根据题意分别求出当1≤x≤8时,每平方米的售价应为4000﹣30(8﹣x)元/m2,当9≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+50(x﹣8)元/m2;
(2)根据购买方案一、二求出实交房款的钱数,进行比较即可确定那种方案合算.
【解答】解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价应为:4000﹣30(8﹣x)=30x+3760 (元/m2);
当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/m2);
(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/m2),
总共房价为4400×120=528000(元),
按照方案一所交房款为:528000(1﹣8%)﹣15000=470760(元),
按照方案二所交房款为:528000×(1﹣10%)=475200(元),
因为470760<475200,
所以优惠方案一更加合算.

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