资源简介 2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在﹣,1.010010001,,0,﹣π,﹣2.626626662…,0.这七个数中,无理数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法错误的是( )A.在数轴上表示的两个数,左边的数总比右边的数大 B.正数大于负数 C.正数都大于0 D.负数都小于04.一个数的绝对值是它本身,则这个数是( )A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和05.下列计算正确的是( )A.(﹣5)2=﹣25 B.﹣52=25 C.52=10 D.﹣(﹣5)2=﹣256.小亮今年n岁,小亮比小丽大2岁,小丽今年岁数为( )A.n+2 B.n﹣2 C.2n D.7.单项式﹣的系数是( )A.2 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣8.下列计算正确的是( )A.x+y=xy B.5x2﹣4x2=1 C.x2y﹣yx2=0 D.2x2+x2=3x49.无论x取何值,下列代数式的值一定是负数的是( )A.﹣x B.﹣|x| C.﹣x2 D.﹣x2﹣110.同一价格的同一种商品在三个商场都进行了两次价格上调,提价情况如下表所示: 甲商场 乙商场 丙商场第一次提价 20% 10% 30%第二次提价 20% 30% 10%则提价最多的商场是( )A.甲商场 B.乙商场 C.丙商场 D.一样多二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.如果买入200kg大米记作+200kg,那么卖出120kg大米记作 kg.12.数轴上有A、B两点,它们表示的数分别是2和﹣1,那么A、B两点之间的距离是 个单位长度.13.﹣5的倒数是 .14.已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+(y+1)2=0,那么x+y= .15.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为 km.16.请写出一个2x2y的一个同类项 .17.若代数式5a+b的值为3,则代数式2(a﹣b)+4(2a+b)的值为 .18.按如图的程序计算,输出的结果是 .三、解答题(本大题共7小题,共54分)19.计算:(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4;(2)(﹣)×(﹣60);(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4;(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5).20.计算:(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y;(2)5a﹣(2a﹣4b);(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7);(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).21.求m2+4m﹣3m2﹣5m+6m2﹣2的值,其中m=﹣.22.请你设计一个图形使它的面积为a2+2a+1.(请在图中标注合适的字母及数字)23.已知a+b与a﹣b互为相反数,试说明a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.24.若n表示一个整数,我们可以用2n+1表示一个奇数.下面我们来探究连续奇数的和的问题.(1)计算:1+3+5= ;1+3+5+7+9= ;(2)请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值为 ;(3)请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值.25.某新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送1.5万元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)若楼层为x(1≤x≤23,x取整数),请用含x的代数式表示该层楼房的售价;(2)老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】正数大于0,负数小于0,据此判断即可.【解答】解:在+7,﹣9,,﹣4.5,998,﹣,0这七个数中,负数有在﹣9,﹣4.5,﹣共3个.故选:C.2.在﹣,1.010010001,,0,﹣π,﹣2.626626662…,0.这七个数中,无理数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:﹣是分数,属于有理数;1.010010001是有限小数,属于有理数;是分数,属于有理数;0是整数,属于有理数;﹣π是无理数;﹣2.626626662…是无理数;0.是循环小数,属于有理数;所以无理数有﹣π,﹣2.626626662…共2个.故选:B.3.下列说法错误的是( )A.在数轴上表示的两个数,左边的数总比右边的数大 B.正数大于负数 C.正数都大于0 D.负数都小于0【分析】根据数轴和有理数的大小比较的方法逐一分析判断即可.【解答】解:A、在数轴上表示的两个数,数轴上左边的数比右边的数小,原来的说法错误,符合题意;B、正数大于负数的说法正确,不符合题意;C、正数都大于0的说法正确,不符合题意;D、负数都小于0的说法正确,不符合题意.故选:A.4.一个数的绝对值是它本身,则这个数是( )A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和0【分析】根据绝对值的定义求解即可.【解答】解:若一个数绝对值是它本身,即|a|=a,∵|a|≥0,∴a是正数或0.故选:D.5.下列计算正确的是( )A.(﹣5)2=﹣25 B.﹣52=25 C.52=10 D.﹣(﹣5)2=﹣25【分析】根据有理数的乘方的定义逐一判断即可.【解答】解:A、(﹣5)2=25,故本选项不合题意;B、﹣52=﹣25,故本选项不合题意;C、52=25,故本选项不合题意;D.﹣(﹣5)2=﹣25,故本选项符合题意.故选:D.6.小亮今年n岁,小亮比小丽大2岁,小丽今年岁数为( )A.n+2 B.n﹣2 C.2n D.【分析】用小亮的年龄减去2即为小丽的年龄.【解答】解:由题意知小丽今年岁数为n﹣2.故选:B.7.单项式﹣的系数是( )A.2 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案.【解答】解:单项式﹣的系数是:﹣.故选:D.8.下列计算正确的是( )A.x+y=xy B.5x2﹣4x2=1 C.x2y﹣yx2=0 D.2x2+x2=3x4【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.【解答】解:A、x与y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B、5x2﹣4x2=x2,故本选项不合题意;C、x2y﹣yx2=0,故本选项符合题意;D、2x2+x2=3x2,故本选项不合题意.故选:C.9.无论x取何值,下列代数式的值一定是负数的是( )A.﹣x B.﹣|x| C.﹣x2 D.﹣x2﹣1【分析】根据正数、负数的特征,以及绝对值、偶次方的非负性质的应用,逐项判断即可.【解答】解:∵﹣x可能是负数,也可能是正数或0,∴选项A不符合题意;∵﹣|x|≤0,﹣|x|可能是负数,也可能是0,∴选项B不符合题意;∵﹣x2≤0,﹣x2可能是负数,也可能是0,∴选项C不符合题意;∵无论x取何值,﹣x2﹣1<0,∴选项D符合题意.故选:D.10.同一价格的同一种商品在三个商场都进行了两次价格上调,提价情况如下表所示: 甲商场 乙商场 丙商场第一次提价 20% 10% 30%第二次提价 20% 30% 10%则提价最多的商场是( )A.甲商场 B.乙商场 C.丙商场 D.一样多【分析】假定原价为a,分别计算三个商场两次上调后的价格,数值最大的为所求结果.【解答】解:假定这种商品的原价为a,则甲商场两次调价后的价格为:a(1+20%)(1+20%)=1.44a;乙商场两次调价后的价格为:a(1+10%)(1+30%)=1.43a;丙商场两次调价后的价格为:a(1+30%)(1+10%)=1.43a.∵1.44a>1.43a,∴甲商场提价最多.故选:A.二.填空题11.如果买入200kg大米记作+200kg,那么卖出120kg大米记作 ﹣120 kg.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解:∵买入200kg大米记作+200kg,∴卖出120kg大米记作﹣120kg.故答案为:﹣120.12.数轴上有A、B两点,它们表示的数分别是2和﹣1,那么A、B两点之间的距离是 3 个单位长度.【分析】根据两点间的距离公式即可求解.【解答】解:A、B两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3个单位长度.故答案为:3.13.﹣5的倒数是 .【分析】根据倒数的定义可直接解答.【解答】解:因为﹣5×()=1,所以﹣5的倒数是.14.已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+(y+1)2=0,那么x+y= 1 .【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值,进而代入得出答案.【解答】解:∵|x﹣2|+(y+1)2=0,∴x﹣2=0,y+1=0,解得:x=2,y=﹣1,∴x+y=2﹣1=1.故答案为:1.15.地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为 3.84×105 km.【分析】科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a应为3.84,10的指数为6﹣1=5.【解答】解:384 000=3.84×105km.故答案为3.84×105.16.请写出一个2x2y的一个同类项 x2y答案不唯一 .【分析】直接利用同类项的定义得出答案.【解答】解:写出一个2x2y的一个同类项可以为:x2y答案不唯一.故答案为:x2y答案不唯一.17.若代数式5a+b的值为3,则代数式2(a﹣b)+4(2a+b)的值为 6 .【分析】原式去括号合并,变形后,把已知代数式的值代入计算即可求出值.【解答】解:由题意得:5a+b=3,则原式=2a﹣2b+8a+4b=10a+2b=2(5a+b)=2×3=6.故答案为:6.18.按如图的程序计算,输出的结果是 ﹣11 .【分析】直接利用运算程序进而代入计算得出答案.【解答】解:由题意可得:﹣1×4﹣(﹣1)=﹣4+1=﹣3,则(﹣3)×4﹣(﹣1)=﹣11<﹣4,故输出结果为:﹣11.故答案为:﹣11.三.解答题(共7小题)19.计算:(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4;(2)(﹣)×(﹣60);(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4;(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5).【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用乘法分配律计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4=22﹣4﹣2+4=20;(2)(﹣)×(﹣60)=﹣×(﹣60)﹣×(﹣60)+×(﹣60)=30+20﹣45=5;(3)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4=9﹣15﹣1=﹣7;(4)4×[﹣32×(﹣)2﹣0.8]÷(﹣5)=×(﹣9×﹣0.8)×(﹣)=×(﹣)×(﹣)=.20.计算:(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y;(2)5a﹣(2a﹣4b);(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7);(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).【分析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而同类项得出答案;(3)直接去括号进而同类项得出答案;(2)直接去括号进而同类项得出答案.【解答】解:(1)﹣3x+2y﹣5x﹣7y=﹣8x﹣5y;(2)5a﹣(2a﹣4b)=5a﹣2a+4b=3a+4b;(3)(7x+2y)+(4+3x)﹣(15y﹣7)=7x+2y+4+3x﹣15y+7=10x﹣13y+11;(4)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y)=5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y=﹣13x+22y.21.求m2+4m﹣3m2﹣5m+6m2﹣2的值,其中m=﹣.【分析】原式合并同类项得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=(m2﹣3m2+6m2)+(4m﹣5m)﹣2=4m2﹣m﹣2,当m=﹣时,原式=4×(﹣)2﹣(﹣)﹣2=9+﹣1=.22.请你设计一个图形使它的面积为a2+2a+1.(请在图中标注合适的字母及数字)【分析】根据要求画出图形(答案不唯一).【解答】解:如图,大正方形的面积=a2+2a+1.(答案不唯一).23.已知a+b与a﹣b互为相反数,试说明a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.【分析】根据a+b与a﹣b互为相反数,求出a=0,再得出b2020+(﹣b2020)=0,进而得出答案.【解答】解:∵a+b与a﹣b互为相反数,∴(a+b)+(a﹣b)=0,∴a=0,当a=0时,a2020+b2020=02020+b2020=b2020,a2020﹣b2020=02020﹣b2020=﹣b2020,又∴b2020+(﹣b2020)=0,∴(a2020+b2020)+(a2020﹣b2020)=(0+b2020)+(0﹣b2020)=b2020+(﹣b2020)=0,∴a2020+b2020与a2020﹣b2020也互为相反数.24.若n表示一个整数,我们可以用2n+1表示一个奇数.下面我们来探究连续奇数的和的问题.(1)计算:1+3+5= 9 ;1+3+5+7+9= 25 ;(2)请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值为 []2或(n+1)2 ;(3)请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值.【分析】(1)将两个算式进行加法计算即可;(2)结合(1)1+3+5=9=32;1+3+5+7+9=25=52,即可得1+3+5+7+9+…+(2n+1)的值;(3)利用(2)中得到的规律将原式变形为1+3+5+…+85﹣(1+3+5+…+39),进而即可计算41+43+45+…+83+85的值.【解答】解:(1)1+3+5=9;1+3+5+7+9=25;故答案为:9;25;(2)1+3+5+7+9+…+(2n+1)=[]2或(n+1)2;故答案为:[]2或(n+1)2;(3)原式=1+3+5+…+85﹣(1+3+5+…+39)=()2﹣()2=432﹣202=1849﹣400=1449.25.某新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送1.5万元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)若楼层为x(1≤x≤23,x取整数),请用含x的代数式表示该层楼房的售价;(2)老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.【分析】(1)根据题意分别求出当1≤x≤8时,每平方米的售价应为4000﹣30(8﹣x)元/m2,当9≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+50(x﹣8)元/m2;(2)根据购买方案一、二求出实交房款的钱数,进行比较即可确定那种方案合算.【解答】解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价应为:4000﹣30(8﹣x)=30x+3760 (元/m2);当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/m2);(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/m2),总共房价为4400×120=528000(元),按照方案一所交房款为:528000(1﹣8%)﹣15000=470760(元),按照方案二所交房款为:528000×(1﹣10%)=475200(元),因为470760<475200,所以优惠方案一更加合算. 展开更多...... 收起↑ 资源预览