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2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
2．下列计算正确的是（　　）
A．a?a2＝a2
B．a2+a4＝a8
C．（ab）3＝ab3
D．a3÷a＝a2
3．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图中，在△ABC中画出AC边上的高正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）
A．12m2
B．14m2
C．16m2
D．18m2
6．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
7．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（　　）
A．1小时
B．2小时
C．3小时
D．4小时
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是　
　．
10．0.0012用科学记数法表示为　
　．
11．如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为　
　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是　
　．
13．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝　
　．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝　
　°．（用含n的代数式表示）
14．把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于　
　．
15．碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为　
　．
16．如图，∠AOB＝25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN的值最小时，β﹣α的大小＝　
　（度）．
三．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
17．已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得∠AMD＝∠ABD；
（2）如图②，在BC边上作出一个点N，使得∠AND＝∠A．
四．解答题（共7小题，满分67分）
18．计算：（1）（π﹣3）0+|﹣5|﹣（﹣）2019（）2020﹣（﹣1）﹣3．
（2）2x（x﹣y）+（x+y）2．
（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．
（4）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．
19．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．
20．手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包．
（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；
（2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．
21．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
22．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
23．沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为　
　．（以幂的形式表示）
（2）观察图2，请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：　
　；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣6，xy＝5，求x﹣y的值．
24．如图1，在△ABC中，AE⊥BC，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE＝CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
2．解：a?a2＝a3，故选项A不合题意；
a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；
a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，B、C、D都不符合高线的定义，
A符合高线的定义．
故选：A．
5．解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.35，
所以小球落在不规则图案上的概率约为0.35，
则估计不规则图案的面积大约是8×5×0.35＝14（m2），
故选：B．
6．解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．
故选：A．
7．解：
根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，
∴CF＝2CK＝3．
∴OF＝OC+CF＝4．
∴EF＝OE﹣OF＝1．
即轿车比货车早到1小时，
故选：A．
8．解：由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x＝3，
故答案为：3．
10．解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，
故答案是：1.2×10﹣3．
11．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α＝∠β或∠β＝180°﹣∠α，
∴2∠α﹣∠α＝30°或2（180°﹣∠α）﹣∠α＝30°，
解得∠α＝30°或∠α＝110°，
∴∠α的度数是30°或110°．
故答案为：30°或110°．
12．解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：≤CE≤4．
故答案为：≤CE≤4．
13．解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，
故答案为：40°；（）．
14．解：设正方形的边长为a，
则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，
∴a2＝32，
故答案为32．
15．解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．
故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．
16．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，
∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝25°+（180°﹣β），
∴180°﹣α＝50°+（180°﹣β），
∴β﹣α＝50°，
故答案为：50．
三．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
17．解：（1）如图①，点M即为所求．
（2）如图②，点N即为所求．
四．解答题（共7小题，满分67分）
18．解：（1）（π﹣3）0+|﹣5|﹣（﹣）2019（）2020﹣（﹣1）﹣3
＝1+5+（×）2019×+1
＝1+5++1
＝8；
（2）2x（x﹣y）+（x+y）2
＝2x2﹣2xy+x2+2xy+y2
＝3x2+y2；
（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）
＝（x﹣3）2﹣（2y）2
＝x2﹣6x+9﹣4y2；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y
＝[x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2]÷4y
＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
当x＝5，y＝2时，原式＝﹣10﹣10＝﹣20．
19．解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠O＝52°，
∴∠MCB＝52°，
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义），
∴∠ACM＝180°﹣52°＝128°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝64°（角平分线定义），
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝64°+52°＝116°；
（2）∵CD平分∠ACM，
∴∠DCA＝∠MCD，
∵∠OCA：∠OCD＝1：2，
∴∠DCA＝∠ACO，
∴∠DCA＝∠MCD＝∠ACO，
∴∠ACO＝60°，
∵AB∥ON，
∴∠O＝60°．
20．解：（1）因甲的速度最快，则甲抢到红包的可能性有三种，
因此甲抢到最多金额的红包的概率为；
（2）甲、乙、丙三人抢到的红包所有可能情况如下：
甲A、乙B、丙C；甲A、乙C、丙B；甲B、乙A、丙C；甲B、乙C、丙A；甲C、乙A、丙B；甲C、乙B、丙A；
共有6种可能，甲抢到红包A的可能性有2种，
所以甲抢到红包A的概率P（A）＝．
21．解：（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
22．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
23．解：（1）图2中的阴影部分的边长为m﹣n，
∴其面积为（m﹣n）2；
故答案为：（m﹣n）2；
（2）图2中的阴影部分的面积也可以为（m+n）2﹣4mn，
∴代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣20＝16，
∴x﹣y＝±4．
24．
解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由是：延长BD交AC于F，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）
不发生变化，
理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（3）
能，
理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE＝∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）
＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）
＝180°﹣（60°+60°）
＝60°，
即BD与AC所成的角的度数为60°或120°．

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