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2.2一元二次方程的解法（3）教案
课题
2.2一元二次方程的解法（3）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能用配方法解二次项系数不为1的方程；2.能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
重点
用配方法解二次项系数不为1的方程；
难点
灵活用配方法解二次项系数不为1的方程，体会转化思想．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.即★一移、二配、三开、四解.添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式：x2+10x+25__=(____x+5____)2
x2-10x+_25__=(__x-5______)2
思考自议配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
即★一移、二配、三开、四解.
讲授新课
提炼概念完善“配方法”解方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
★一除、二移、三配、四开、五解.三、典例精讲例6
用配方法解下列一元二次方程(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0
二次项系数不是“1”怎么办？思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能
用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.
(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0例7
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
解二次项系数不等于1的一元二次方程时，先把方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1，再把常数项移到方程的右边，然后配方，把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左边化为完全平方式，再用开平方法求解．
此类完全平方式问题，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，
课堂检测
四、巩固训练1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　D　）
A．（x+4）2=-9
B．（x+4）2=-7
C．（x+4）2=25
D．（x+4）2=72.解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.解：(1)二次项系数化为1，得x2＋＝x，移项，得x2－x＝－，配方，得x2－x＋＝－＋，即＝，则x－＝±，解得x1＝1，x2＝；
(2)二次项系数化为1，得x2－2x＋＝0，移项，得x2－2x＝－，配方，得x2－2x＋12＝－＋12，即(x－1)2＝－.3.　如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.4.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
解：x2-4x+7
=(x2-4x+4)+3
=(x-2)2+3因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
课堂小结
1、一个知识点：用配方法解二次项系数不是“1”的一元二次方程基本步骤：★一除、二移、三配、四开、五解.2、一个方法：如果二次项系数是1时，常数项配一次项系数一半的平方.3、一个思想：化归的思想，即当二次项系数不是1时，把它化为1.
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2.2一元二次方程（3)
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
即★一移、二配、三开、四解.
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式：
x2+10x+___=(________)2
x2-10x+___=(________)2
25
x
+
5
25
x
-
5
典例精讲
新知讲解
例6
用配方法解下列一元二次方程
(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0
二次项系数不是“1”怎么办？
思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要
将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能
用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.
即：二次项系数不是“1”，把它化成“1”.
(1)
2x2+4x-3=0
一除
二移
三配
四开
五解
(2)
3x2-8x-3=0
提炼概念
完善“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四开、五解.
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
例7
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
课堂练习
1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2=-9
B．（x+4）2=-7
C．（x+4）2=25
D．（x+4）2=7
D
2.解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.
3.　如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
4.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
解：x2-4x+7
=(x2-4x+4)+3
=(x-2)2+3
因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
课堂总结
1、一个知识点：用配方法解二次项系数不是“1”的一元二次方程基本步骤：
★一除、二移、三配、四开、五解.
2、一个方法：如果二次项系数是1时，常数项配一次项系数一半的平方.
3、一个思想：化归的思想，即当二次项系数不是1时，把它化为1.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.2一元二次方程的解法（3）学案
课题
2.2一元二次方程的解法（3）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能用配方法解二次项系数不为1的方程；2.能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
重点
用配方法解二次项系数不为1的方程；
难点
灵活用配方法解二次项系数不为1的方程，体会转化思想．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题议一议
回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.即★一移、二配、三开、四解.添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式：x2+10x+25__=(____x+5____)2
x2-10x+_25__=(__x-5______)2
新知讲解
提炼概念完善“配方法”解方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
典例精讲
例6
用配方法解下列一元二次方程(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0
二次项系数不是“1”怎么办？思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能
用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.
(1)
2x2+4x-3=0
(2)
3x2-8x-3=0例7
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
课堂练习
巩固训练1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　D　）
A．（x+4）2=-9
B．（x+4）2=-7
C．（x+4）2=25
D．（x+4）2=72.解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.解：(1)二次项系数化为1，得x2＋＝x，移项，得x2－x＝－，配方，得x2－x＋＝－＋，即＝，则x－＝±，解得x1＝1，x2＝；
(2)二次项系数化为1，得x2－2x＋＝0，移项，得x2－2x＝－，配方，得x2－2x＋12＝－＋12，即(x－1)2＝－.3.　如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.4.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
解：x2-4x+7
=(x2-4x+4)+3
=(x-2)2+3因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7
的值必大于零.
课堂小结
小
1、一个知识点：用配方法解二次项系数不是“1”的一元二次方程基本步骤：★一除、二移、三配、四开、五解.2、一个方法：如果二次项系数是1时，常数项配一次项系数一半的平方.3、一个思想：化归的思想，即当二次项系数不是1时，把它化为1.
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