资源简介

英恋物理
《高考物理顶层
系列资料点考向通01
力的合成与分解
资料编号
合力与分力
习题编号:106
(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果
力的作用效果和同
个力就叫作那
几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力
(2)关系:合力与分力是等效替代关
在一个物体上,作用线或作用线的延长线汇交于
力
FN
FN
求几个力的
勺过程
定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻
行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向
两个矢量的首尾
起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的
有向线段为合矢量
4、共点力合成的常用方法
(1)作图
①分力、合力的作用点相同,切忌弄错表
力的对角线
)分力、合力的比例要一致,力的标度要适当
③虚线、实线要分清,表示分力和合力的两条
邻边和对角线画成实线
上箭头,平行四
边形的另两条边两成虚线
4求合力时既要求出合力的
又要求出
合力的方向
析法
①合力的公式:若两个力
夹角为
F与F1的夹角为,如图所示,根据余弦
理可得合力的大小为
F,R
F
+F2+2F,F2cose
Sine
AD方向为:tang
F1+Fcos
种特殊情况下的力的合成
英恋物理
《高考物理顶层
系列资料考点考向通0
F,夹角为θ
的方向位于两分力的角平分线上
结论1、F
结论2、对于
黾两端的水平距离决定
例1】在如图所
图
轮本身所受的重力忽略不计,滑轮的
油O安装在一根轻木杆P的一端上,手握住杆的另一端静止不动.一根轻绳ab绕过
端固定在墙上,b端下面挂一个质量都是m的重物,当滑轮和重物静止不动时,甲、丙
丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ,乙图中木杆P竖直,设甲、乙、丙、丁四幅图
轮受到木杆P的弹力的
次为F
判断中正确的是(
【例2】(多选)
的楼之间表
当他缓慢经
钢丝的中点时,钢丝与水平方向的夹角
知演员及横杆的总质
重量不计。重力加速度
列说法正确的有()
A.演员经过解丝中点时,钢丝上的力约为3530
B.演员经过钢丝中点时,钢丝上的张力约为1765N
演员经过中点
了几步停下来,此时钢
方向朝左上方
更换一根更长的钢丝表演,演
钢丝中点时,钢丝绳上的张力会减小
【例3】(多选)如图所
光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端
端系于一光滑圆环上
圆环套在光滑的矩形支架ABCD上.现将一物体以轻质光滑
B
挂钩悬挂于轻绳之上,若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架
D
缓慢的顺时针移动,圆环在A、B、C、D四点时,绳上的
张力分别为Fa、Fb、F、F则(
B
F
D.
Fd>F
【例4】为了较准确的测量细线能承受的最大
某同学进行了如下实验
①将细线对折,将重为G的钩码挂在细线的下端
所示,用刻度尺测量出对折后
的长度
uLuL
⊥uLu
2如图乙所示,将刻度尺水平放置,两手捏着
细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动,直到细
线断裂,读出此时两手间的水平距离d
(1)该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的
程中,细线中拉力的合力大小将
(2)在
线质量和伸长影响的情况
细线能承受的最大拉力
(用题
表示)106
力的合成与分解(例题)
【例1】在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P的一端上，手握住杆的另一端静止不动．一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直，设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA，FB，FC，FD，则以下判断中正确的是（　　）
A．FA＝FB＝FC＝FD
B．FC＞FA＝FB＞FD
C．FA＝FC＝FD＞FB
D．FD＞FA＝FB＞FC
【分析】对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线．
【解答】解：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，
根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，
故丁中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，顺序为：FD＞FA＝FB＞FC
故选：D。
【点评】本题要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键．
【例2】(多选)一名杂技演员在两幢高10m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°，已知演员及横杆的总质量为60kg，钢丝重量不计。重力加速度为10m/s2，sin10°＝0.17，下列说法正确的有（　　）
A．演员经过解丝中点时，钢丝上的力约为3530N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1765N
C．演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
【分析】以脚与绳子的接触点为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据根据平衡条件求解演员在最低点绳中的张力F；再根据力的平行四边形定则，即可判定求解。
【解答】解：AB、以脚与绳子的接触点为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据根据平衡条件：
2Fsinθ＝mg
得：F＝＝
N≈1765N，故A错误，B正确；
C、演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向仍朝竖直向上，与自身重力平衡，故C错误；
D、演更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，导致两绳子的夹角减小，因两绳子的合力不变，依据力的平行四边形定则，则钢丝绳上的张力会减小，故D正确。
故选：BD。
【点评】考查了三力平衡的应用，注意在中点处两侧绳子的拉力大小相等，关于竖直方向具有对称性，同时掌握力的平行四边形定则的内容。
【例3】(多选)如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢的顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd则（　　）
A．Fa＜Fb
B．Fb＞Fc
C．Fc＝Fd
D．Fd＞Fa
【分析】两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系．
【解答】解：挂钩处的受力情况如图所示，
设绳子两个悬点之间的水平距离为d，绳长为L，由于轻绳光滑，则两端绳子与水平方向的夹角相等；
根据几何关系可得：，
根据共点力的平衡条件可得：2Tsinα＝mg；
解得绳子拉力T＝；
AC、当光滑圆环沿着AB或CD方向在支架上缓慢的移动时，d不变，则α不变，绳子张力不变，即：Fa＝Fb，Fc＝Fd，A错误、C正确；
B、当光滑圆环沿着BC方向在支架上缓慢的移动时，d增大，则α变小，绳子张力变大，即：Fb＜Fc，B错误；
D、当光滑圆环沿着DA方向在支架上缓慢的移动时，d减小，则α变大，绳子张力变小，即：Fd＞Fa，D正确；
故选：CD。
【点评】本题的难点在于运用几何知识得到当绳子A端慢慢向上移时，绳子与水平方向的夹角不变．解题要充分利用拉力的对称性进行分析．
【例4】为了较准确的测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验：
①将细线对折，将重为G的钩码挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度L；
②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d。
（1）该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线中拉力的合力大小将　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）在不计细线质量和伸长影响的情况下，利用G、L、d可计算出细线能承受的最大拉力大小为　　。（用题中字母表示）
【分析】（1）根据共点力平衡条件进行分析，明确合力大小等于重力，同时根据平行四边形定则，结合夹角的变化分析的两绳子拉力的合力变化情况。
（2）根据共点力平衡得细线上最大承受的拉力在竖直方向合力和物体重力相等，根据三角函数关系求出最大拉力。
【解答】解：（1）该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，钩码始终处于平衡状态，细线中拉力逐渐增大，但他们的合力始终等于钩码重力G，故合力大小不变；
（2）细线断裂时，细线中拉力为最大值，设此时细绳与竖直方向夹角为θ，则2Fmcosθ＝G，
根据几何关系可知，
联立解得。
故答案为：（1）不变；（2）。
【点评】本题通过实验的方式考查共点力平衡条件的应用，解题的关键在于明确受力情况，再根据共点力平衡条件结合几何关系即可求解，同时注意第一问是拉力的合力大小，并不是拉力的大小。。
【例5】如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　）
A．Fcosθ
B．F?sinθ
C．Ftgθ
D．Fctgθ
【分析】本题图中OO′与地面平行，故物体受到的重力、支持力是平衡力，要使合力沿OO′方向，故拉力F和未知力F′的合力沿着OO′方向即可；根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力′垂直与OO′时，F′最小．
【解答】解：对物体受力分析，受重力、支持力、拉力F和未知力F′；
要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力F′垂直与OO′时，F′最小，如图；
由几何关系，得到
F′＝F?sinθ
故选：B。
【点评】本题首先要读懂题意，题中OO′平行与水平面，然后根据根据平行四边形定则作图后，根据几何关系得到最小值．
【例6】(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（　　）
A．当F1＞Fsin
α时，一定有两解
B．当F1＝Fsin
α时，有唯一解
C．当F1＜Fsin
α时，无解
D．当Fsin
α＜F1＜F时，一定有两解
【分析】根据平行四边形定则或者三角形定则作图分析：若F1＜Fsin30°，无解；若F1＝Fsin30°，唯一解；若F＞F1＞Fsin30°，两解；若F1＞F，唯一解．
【解答】解：A、当F＞F1＞Fsinα时，根据平行四边形定则，如图，有两组解。若F1＞F，只有一组解。故A错误，D正确。
B、当F1＝Fsinα时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解。故B正确。
C、F1＜Fsinα时，分力和合力不能构成三角形，无解。故C正确。
故选：BCD。
【点评】本题关键是根据平行四边形定则作图分析，知道合力与分力是等效替代关系．
【例7】(多选)如图所示，一条细线一端与地面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的滑轮与小球A相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则（　　）
A．如果将物体B在地面上向右移动一点，地面对B的支持力将变大
B．如果将物体B在地面上向右移动一点，α角将增大
C．悬挂滑轮的细线的拉力一定大于小球A的重力
D．减小小球A的质量，α角一定增加
【分析】对A进行受力分析得到OA、OB绳子拉力，即可得到α角变化；再对B进行受力分析，由受力平衡得到地面对B的支持力的变化；对定滑轮应用受力平衡得到OO'绳子拉力的变化。
【解答】解：对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件可知绳子拉力：T＝mg。
A、将物体B在地板上向右移动一小段距离，∠AOB增加，那么，拉力在竖直方向的分量减小；对物体B进行受力分析，由受力平衡可得：地面对B的支持力等于物体B的重力减去细绳拉力在竖直方向的分量，故地面对B的支持力将增大，故A正确；
B、如果将物体B在地板上向右移动稍许，则∠AOB增加；对滑轮分析，受三个拉力，如图所示：
根据平衡条件，∠AOB＝2α，故α一定增加，故B正确；
C、悬挂定滑轮的细线的拉力等于OA、OB两段细绳的合力，又有OA、OB两段细绳的拉力都为小球A的重力，那么，根据力的合成，由两力的夹角可得：合力大于小球A的重力，故由受力平衡可得：悬挂定滑轮的细线的拉力一定大于小球A的重力，故C正确；
D、α角的大小与A的质量无关，减小小球A的质量，若系统仍保持平衡状态，α角不变，故D错误。
故选：ABC。
【点评】本题考查物体的平衡条件，关键是正确的选择研究对象同时准确的受力分析，受力分析是解决力学问题的基础，必须牢固掌握。
【例8】如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧。调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°．不计一切摩擦。设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1：m2等于（　　）
A．tan15°
B．tan30°
C．tan60°
D．tan75°
【分析】小环C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故可以根据平衡条件得到细线的4段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环、乙环受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解。
【解答】解：小环C为轻环，重力不计，故受两边细线的拉力的合力与杆垂直，故C环与乙环与竖直方向的夹角为60°，C环与甲环与竖直方向的夹角为30°，A点与甲环与竖直方向的夹角也为30°，乙环与B点与竖直方向的夹角为60°，根据平衡条件，对甲环，有：
2Tcos30°＝m1g
对乙环，根据平衡条件，有：
2Tcos60°＝m2g
故m1：m2＝tan60°
故选：C。
【点评】本题切入点在于小环C是轻环，受细线的拉力的合力与杆垂直，难点在于结合几何关系找到各个细线与竖直方向的夹角，然后根据平衡条件列式分析，不难。
【例9】如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
【分析】先将C的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力。
【解答】解：A、将C的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；
B、对ABC整体分析可知，对地压力为：FN＝（2M+m）g；与θ无关；故B错误；
C、对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：
f＝F1cosθ＝，与M无关，故C错误；
D、只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cosθ≤μF1sinθ，不管M多大，M都不会滑动；故D错误；
故选：A。
【点评】本题关键是明确物体的受力情况，然后根据平衡条件列式分析，选项D涉及摩擦自锁现象，不难。
【例10】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（　　）
A．4
B．5
C．10
D．1
【分析】根据力F的作用效果将它分解，再将AC所受压力的作用效果进行分解，根据数学知识求出物体D所受压力的大小是F的多少倍．
【解答】解：设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2F1cosθ＝F
则得
F1＝F2＝
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN＝
根据几何知识得可知tanθ＝＝10
得到：FN＝5F
故选：B。
【点评】本题运用分解的方法研究力平衡问题，难点是要进行两次分解．分解时，首先要根据力的作用效果确定两个分力的方向，作力的分解图要认真规范．
【例11】如图，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一质量为M的重物P，将两质量均为m的木块紧压在竖直挡板上。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。则整个系统静止时Ff＝　mg+Mg　。若稍许增大挡板间的距离，系统仍静止，且O1、O2始终等高，则FN将　增大　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（重力加速度为g）
【分析】本题的关键是首先将重物受到的重力按效果分解，求出分力与合力的关系表达式，然后再对木块受力分析，根据平衡条件即可求解。
【解答】解：先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力（2m+M）g，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一对支持力，根据平衡条件，有：
2Ff＝（M+2m）g，
解得：Ff＝mg+Mg，故静摩擦力不变；
将细线对O的拉力按照效果正交分解，如下图
设两个杆夹角为θ，则有：
F1＝F2＝；
再将杆对滑块m的推力F1按照效果分解，如下图
根据几何关系，有：
Fx＝F1?sin
故Fx＝sin
＝tan，
若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大，Fx变大，故滑块m对墙壁的压力变大，即FN变大；
故答案为：mg+Mg，增大。
【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道对于轻杆且一端为铰链时，杆产生或受到的弹力方向一定沿着杆的方向，难度适中。
1．杂技表演的安全网如图（a）所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d…等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并停止在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均为120°张角，如图（b）所示，此时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　）
A．
B．
C．2mg
D．mg
【分析】O点的压力被两根绳所承受，故可以为每根绳承受一半的力，则绳子两端的力的合力应等于，由平形四边形定则可求得每根绳所承受的力。
【解答】解：因每根绳的合力应为；而绳受力后成120度角，作出平行四边形可知，由几何关系可知：当合力为时，两分力也为；
故每根绳承受的压力大小为；
运动员处于平衡状态，故安全网受到的压力为F＝mg，故每根网绳承受的张力大小为；
故选：A。
【点评】本题应注意绳子张力的特点，同一根绷紧的绳，其上的各部分张力相等；两个大小相等的力若其夹角为120°，则合力与分力大小相等。
3．如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，结点处悬挂钩码，A、B两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中的B滑轮和图乙中的端点B都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于α角和θ角的变化说法正确的是（　　）
A．图甲中的α角、图乙中的θ角均增大
B．图甲中的α角、图乙中的θ角均不变
C．图甲中的α角增大、图乙中θ角不变化
D．图甲中的α角不变、图乙中θ角变大
【分析】根据力的平行四边形定则，结合几何关系，即可求解。
【解答】解：图甲中，根据钩码个数，三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角α不变。
图乙中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB夹角也不变，则θ角也不变化，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题解题关键是抓住动滑轮绳子的张力大小相等的特点，以及合力与分力的关系：合力大小不变，夹角增大时，合力减小进行分析。
4．如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心Ol的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则（　　）
A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等
B．轻绳对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力大小不相等
C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为：
D．球A与球B的质量之比为2：1
【分析】对A球受力分析，根据平衡条件以及正交分解列方程求解轻绳对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力；
球A所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力大小相等，方向相反；
绳子对球A和球B的拉力总是大小相等的；
对球B，根据平衡条件找到绳子的拉力与B球的重力的关系，再分析球A与球B的质量之比。
【解答】解：B、A球的受力如图所示，，
根据平衡条件有水平方向上：Tsin30°＝Nsin30°，
竖直方向上有：Tcos30°+Ncos30°＝mAg，
解得T＝N＝，故B错误；
A、球A所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力大小相等，方向相反，大于T，故A错误；
C、轻绳对A的拉力与对球B的拉力都等于T，故C错误；
D、对球B有T?cos60°＝mBg，
所以T＝2mBg，则，故D正确。
故选：D。
【点评】该题中的“球A所受弹力的合力”指的是绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，这点要明确知道；正确分析两球受到作用力是解题的关键。
9．如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上．∠AOB＝90°，∠COD＝60°．若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为（　　）
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
【分析】以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小．
【解答】解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、
杆的支持力F1和F，作出力图1。
根据平衡条件得
F＝mgtan30°
将F分解，如图2
则有AO所受拉力的大小F2＝＝
故选：D。
【点评】本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/5/18
17:14:32；用户：云众学校物理；邮箱：yzxx002@；学号：22049688
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