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3.3.1
用图象表示的变量间关系
学案
课题
3.3.1
用图象表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解两个变量之间的关系的曲线图象,了解图象中各个部分所表示的意义.
2、能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息.
重点
进一步理解变量、自变量、因变量等概念,并能熟练运用.
难点
在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.
导学过程
新知导入
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
答案：列表格与列关系式两种方法
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.
答案：2；时间；水位
3、已知A，B两地相距3
km，小黄从A地到B地，平均速度为4
km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的关系式是(　　)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3（≥)
C．y＝3－4x(x≥0)
D．y＝3－4x（)
答案：D
新知学习
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
答案：27
℃
；31
℃
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
答案：37
℃；15时；23
℃
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
答案：温差：37-23=14
℃；
最低温度到最高温度经过：15-3=12（小时）
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
答案：3-15时温度上升；
0-3时和15-24时温度下降.
(5)图中的A点表示的是什么？
B点呢？
答案：A点表示这天21时的温度是31
℃，
B点表示这天0时的温度是26
℃.
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
答案：次日凌晨1时的温度大概是24
℃.
归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
图象法：用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．
注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
答案：35至40℃
12小时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
答案：3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
答案：上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
答案：体温一样
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
答案：表示12时骆驼的体温；
20，36，44时
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
课堂练习
1、如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天(　　)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃
B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃
C.从5时到12时气温在逐渐升高
D.从12时到24时气温在逐渐升高
答案：C
2、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（
）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4
°C；
D、星期四的平均气温最低
答案：C
3、如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是________；
答案：38度
（2）这天在__________范围内温度在上升；
答案：3至15时
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
答案：25度
拓展提高
用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是(　　)
答案：C
知识小结
1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
答案：图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
答案：它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
课后检测
1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4
℃
D．星期四的平均气温最低
答案：C
2．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
答案：D
3．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
答案：②③④
4．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不都相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
答案：(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)略
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第三章
变量之间的关系
北师大版
七年级下
3.3.1
用图象表示的变量间关系
学习目标
1、理解两个变量之间的关系的曲线图象,了解图象中各个部分所表示的意义.
2、能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息.
新知导入
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法.
在这个表中反映了
　　个变量之间的关系，　　　　是自变量，　　　是因变量.
2
时间
水位
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/时
8
24
新知讲解
3、已知A，B两地相距3
km，小黄从A地到B地，平均速度为4
km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的关系式是(　　)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3（≥)
C．y＝3－4x(x≥0)
D．y＝3－4x（)
D
新知讲解
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
27
℃
；31
℃
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
37
℃；15时；23
℃
新知讲解
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
温差：37-23=14
℃
最低温度到最高温度经过：
15-3=12（小时）
新知讲解
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
3-15时温度上升；
0-3时和15-24时温度下降.
新知讲解
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(5)图中的A点表示的是什么？
B点呢？
A点表示这天21时的温度是31
℃，
B点表示这天0时的温度是26
℃.
新知讲解
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
次日凌晨1时的温度大概是24
℃.
新知讲解
右图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
新知讲解
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
35℃至40℃
12小时
新知讲解
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
新知讲解
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
体温一样
新知讲解
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
表示12时骆驼的体温；
20，36，44时
新知讲解
（1）注意两数轴上的名称与单位
图象的识图技巧
（3）识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
（2）分布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量.
课堂练习
1、如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天(　　)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃
B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃
C.从5时到12时气温在逐渐升高
D.从12时到24时气温在逐渐升高
C
课堂练习
2、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（
）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4°C；
D、星期四的平均气温最低
C
课堂练习
3、如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温
是
；
（2）这天在
范围内温度在上升；
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
38度
3至15时
25度
拓展提高
用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是(　　)
C
课堂总结
1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
作业布置
教材72-73页
习题3.3第1、2题中小学教育资源及组卷应用平台
3.3.1
用图象表示的变量间关系
学案
课题
3.3.1
用图象表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解两个变量之间的关系的曲线图象,了解图象中各个部分所表示的意义.
2、能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息.
重点
进一步理解变量、自变量、因变量等概念,并能熟练运用.
难点
在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.
导学过程
新知导入
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.
3、已知A，B两地相距3
km，小黄从A地到B地，平均速度为4
km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的关系式是(　　)
A．y＝4x(x≥0)
B．y＝4x－3（≥)
C．y＝3－4x(x≥0)
D．y＝3－4x（)
新知学习
问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？
B点呢？
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.________是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常________.
图象法：用________表示变量之间的关系的方法叫做图象法．
注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
课堂练习
1、如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天(　　)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃
B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃
C.从5时到12时气温在逐渐升高
D.从12时到24时气温在逐渐升高
2、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（
）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4
°C；
D、星期四的平均气温最低
3、如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是________；
（2）这天在__________范围内温度在上升；
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
拓展提高
用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是(　　)
知识小结
1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
课后检测
1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4
℃
D．星期四的平均气温最低
2．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
3．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
4．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不都相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
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精品试卷·第
2
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（共
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