资源简介

英恋物理
考物理顶层
系列资料点考向通01
牛顿第二定律的应用一弹簧问题
资料编号
动力学中与弹簧相关的知识要
习题编号
(1)弹力的大小和方
沿弹簧而指向弹簧的
(2)弹簧的弹力产生于明显的形变,所以不可突变;
(3)当物体速度最大时,加速度为0,此时弹力的大小=其它外力的
(4)关于平衡位置对称的两点物体的速度和加遠度大小相等
(5)物体速度为
簧压缩量最大
原长位置
Il、FA=mg
最低位置
物体自由下落b:物体刚接触弹簧
弹力=重力d:弹簧压缩最短
体匀加速,a
力<重力
物体加速
为F不断增大,所以a不断减小。物体做
越来越小的变加速运
在C位置,物体加速度a=0,速度最大
c→d过程,弹力>重力,F合=F弹mg=ma,a向上,a和v反向,物体减速
为F弹不断增大,所以a不断减大。物体做加速度越来越大的变减速运动
物体速度减为
弹性势能
【模型一】不计阻力,若物体轻放在弹簧上端,由静止释放
【模型二】不計阻力,若物体从弹簧上端一定高度由静止释放。
彐g
英恋物理
考物理顶层
系
考点考向通02
模型三】如图,斜面光滑,倾角为θ,轻弹簧劲度系数为k,一端固定在的斜面底端
另一端与物块A连接,两物块
质
为
始时均静
用平行于斜
面向上的力F拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动,A、B两物块在开始一段时
间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线,t1时刻A、B的图线相切,t2时刻对应A图线
最高点,重力加速度为
【结论】
)AB分离的临界:AB接触、无弹
相
速度ν和加速度a
(2)解题思路:分离前,整体法;分离后,隔离
(3)1时刻,AB分离;12时刻,A的速度达到最大
(4)外力F的变化情况
5)分离前物体B上升的距离
(6)分离时物体A的速度
【模型四】如图所
质弹簧的一端固定在地面上,另
接质量为m的物体B
B物体
质量为M的物体A(A、B不粘连),此
都静止时的位置称为
原位置。今从原位置用一竖直向下的力F压物体A,待系统静止后撤除F,则A、B开
上运动,则物体在向上运动的过程
【结论】
(1)物体A、B到达到原位置时的速度最大
(2)物体A、B到达弹簧自然长度位置时将开始分离
)物体A、B到达弹簧自然长度位置时的加速度都为重力加速度
【模型五】
物体B经一轻质弹簧与放在地面上物体A相连
数为k,原长
用力把物体B缓慢往下压到某一位置,释放
好能使A与地
面无挤压但不继续上升。若仅能改变A或B的质量,用力把B压到同一位置后释放,判
断A能否离开地面。115
牛顿第二定律的应用—弹簧问题
参考答案与试题解析
【模型三】如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；B物块在斜面上紧靠着A但不粘连。两物块A．B质量分别为mA、mB，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v﹣t图象如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切），重力加速度为g，则（　　）
A．0﹣t1时间内，F一直减小
B．0﹣t1时间内，A、B之间的弹力一直减小
C．A．B
分离时t1＝
D．0﹣t2时间内，物块A的位移为
【分析】0﹣t1时间内，A、B加速度相同，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律列式，分析F的变化情况，对A，由牛顿第二定律列式分析B对A的弹力变化情况。由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t1．A的加速度为零时，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ＝kx，来A的位移。
【解答】解：A、0﹣t1时间内，A、B加速度相同，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F﹣（mA+mB）gsinθ+kx＝（mA+mB）a，得：F＝（mA+mB）gsinθ+（mA+mB）a﹣kx，随着x的减小，则知F一直增大，故A错误。
B、0﹣t1时间内，设A、B之间的弹力大小为N，对A，根据牛顿第二定律得：kx﹣mAgsinθ﹣N＝mAa，得
N＝kx﹣mAgsinθ﹣mAa，x一直减小，则N一直减小，故B正确。
C、由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A，根据牛顿第二定律有：kx﹣mAgsinθ＝mAa
开始时有：（mA+mB）gsinθ＝kx0，又x0﹣x＝
联立以上三式解得：t1＝，故C正确。
D、由图知，A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mAgsinθ＝kx′，得：x′＝，则0﹣t2时间内，物块A的位移为SA＝x0﹣x′＝﹣＝，故D错误。
故选：BC。
【点评】从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
【模型三】如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v﹣t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，AB刚分离时的速度为
D．从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少
【分析】t1时刻物块A、B开始分离，对物块A根据牛顿第二定律求解弹簧形变量；由图读出，t1时刻A、B开始分离，根据功能关系分析能量如何转化，分析0～t1过程中拉力F做的功与弹簧弹力做的功的多少；物块A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出t2时刻弹簧的形变量。
【解答】解：AD、由图知，t1时刻物块A、B开始分离，对物块A根据牛顿第二定律：kx﹣mgsinθ＝ma
t1时刻，弹簧形变量为x＝；
t1时刻物块A、B开始分离…①
开始时有：2mgsinθ＝kx0…②
从开始到t1时刻，弹簧做的功：WT＝Ep＝﹣kx2…③
从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：WT+WF﹣2mgsinθ（x0﹣x）＝2×mv12…④
2a（x0﹣x）＝v12…⑤
由①②③④⑤解得：WF＝WT﹣，所以拉力F做的功比弹簧做的功少，故A错误，D正确；
B、t2时刻物块A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ＝kx′，则得：x′＝，故B正确；
C、由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx﹣mgsinθ＝ma
开始时有：2mgsinθ＝kx0，
又x0﹣x＝
t1时刻，AB刚分离时的速度v＝at1
解得：v＝，故C正确。
故选：BCD。
【点评】从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
【模型三】如图甲所示，平行光滑斜面的轻弹簧动度系数为k。一端固定倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初时均静止，现用平行于斜面向上的变力F拉动物块B，使B做加速度为a（a＜gsinθ）的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v﹣t关系分别对应图乙中的A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），图中仅t2为已知量，t1、v1、v2均未知，重力加速度为g。求：
（1）t1时刻弹簧的形变量；
（2）拉力F的最大值和最小值；
（3）t2时刻A、B间的距离。
【分析】（1）分析在t1时刻A和B的受力情况，对A沿斜面方向根据牛顿第二定律求解弹簧的压缩量；
（2）当物块A和B分开时，拉力最大，对B沿斜面方向根据牛顿第二定律求解最大拉力；开始施加力F瞬间力F最小，对A和B根据牛顿第二定律求解最小拉力；
（3）求出开始弹簧的压缩量和在t2时刻弹簧的压缩量，得到在0～t2时间内A物体的位移，再求出在0～t2时间内B物体的位移，由此得到t2时刻A、B间的距离。
【解答】解：（1）根据图乙可得A和B组成的系统在0～t1时间内加速度恒定，在t1时刻A和B开始分开，此时A和B之间的弹力为零；
对A沿斜面方向根据牛顿第二定律得：kx﹣mgsinθ＝ma，
解得弹簧的压缩量为：x＝；
（2）当物块A和B分开时，拉力最大，对B沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：Fmax﹣mgsinθ＝ma，
解得最大拉力为：Fmax＝mgsinθ+ma；
开始施加力F瞬间力F最小，对A和B根据牛顿第二定律可得：Fmin＝2ma；
（3）设开始弹簧的压缩量为x1，在t2时刻弹簧的压缩量为x2，
初始状态，对A和B组成的系统沿斜面方向根据平衡条件可得：kx1＝2mgsinθ
解得：x1＝
在t2时刻，A物体的速度最大，此时A物体受力平衡，根据平衡条件可得：kx2＝mgsinθ
解得：x2＝
则在0～t2时间内A物体的位移为：xA＝x1﹣x2＝
在0～t2时间内B物体的位移为：xB＝
所以t2时刻A、B间的距离为△x＝xB﹣xA＝﹣。
答：（1）t1时刻弹簧的形变量为；
（2）拉力F的最大值为mgsinθ+ma，最小值为2ma；
（3）t2时刻A、B间的距离为﹣。
【点评】本题综合考查了牛顿第二定律、功能关系以及运动学图象等；从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
【模型四】如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接质量为m的物体B，B物的上面放一质量为M的物体A（A、B不粘连），此时A、B都静止时的位置称为原位置．今从原位置用一竖直向下的力F压物体A，待系统静止后撤除F，则A、B开始向上运动，则物体在向上运动的过程中
（　　）
A．物体A、B到达到原位置时的速度最大
B．物体A、B到达弹簧自然长度位置时速度最大
C．物体A、B到达弹簧自然长度位置时将开始分离
D．物体A、B到达弹簧自然长度位置时的加速度都为重力加速度g
【分析】无初速释放后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，当弹力等于零后，A只受重力，B受重力和弹力，所以B的加速度大，AB开始分离．
【解答】解：A、无初速释放后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，故A正确，B错误；
C、物体A、B到达弹簧自然长度位置时，弹力等于零，此时AB只受重力，加速度都为g，此后A只受重力，B受重力和弹力，所以B的加速度大，AB开始分离，故CD正确；
故选：ACD。
【点评】解决本题的关键知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小．
【模型四】如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为△L1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短△L2，这时弹簧的弹性势能为EP．突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为　L0　．这时B的速度是　　．
【分析】（1）分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L0．
（2）整个运动过程中系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．
【解答】解：分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L0．
从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：
Ep＝2mg（2△L1+△L2）+?2mv2
解得：v＝
故答案为：L0；．
【点评】本题主要考查了械能守恒定律的应用，知道在分离的瞬间，AB加速度相同，之间的作用力为零．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/5/20
14:49:01；用户：云众学校物理；邮箱：yzxx002@；学号：22049688
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