资源简介

英恋物理
考物理顶层
系列资料点考向通01
曲线运动和运动的合成与分解
资料编号
曲线运动
习题编号:118
义:运动
习题编号:118-2
物体做曲线运动的条件
)运动学角度:a≠(0,且与速度不共线
无力不拐弯,拐弯必有力。
)动力学角度:F合0,且与速度不共线。
曲线运动速度、轨迹、合力之间的关系
(1)速度:与轨迹相切
外力不共线
(2)轨迹:曲线;始终夹在合力方向与速度方向之间
迹不会出现
急折,只能平滑变化
分析曲线轨迹时应注意三点:凹向
(3)合外力:与速度不共线,且指向轨逵的凹侧。弯曲程度与轨迹位置
4.合外力的特点和作用
匀变速曲线),也可以是变力(变加速速曲线)
(2)作用:沿切线方向的分力改变速度的大小,沿径向的分力改变速度的方向
合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体运动的速率将增大;F2使其加速,F1使
其改变方
当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体运动的速率将减小;F2使其减速,F1使
物体运动的速率不变
改变其方
【例1】(多选如图所示,一物体以速度v向左运动.从A位置开始受到恒
定的合力F作用,四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的
速度方向,四种
误的是()
【例2】
质量为m的物体,在某一高度由静止释放,t时刻受到水平向右的风
为F=mg,再经过t风停
出物体0-3的运动轨迹
英恋物理
《高考物理顶层
系
考点考向通02
运动的合成与分解
分运动和合运动
本同时参与几个运动,参与的这几个运动即分运动,物体
的实际运动即合运动
2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法
3.遵循的熀律:位移、速度、加速度都是矢量,故遵循平行四边形法則
4.合运动与分运动的四个特性
(1)等时性
进
(2)独立性:一个物
参与几个
独立进
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的
(4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动
解题技巧
在同一坐标系中对速度和加速度分别进行合成,由a合与ⅴ合的关杀判断合运动的性厦。
恒定:匀变速运动
变化:变加速运动
与V共线,直线运动;a合与V合不共线,曲线运动
【例3】某质点在Oxy平面上运动
位于y轴
方向运动的
图甲所示,它在y方向的y-图象如图乙所示,则()
质点做匀加速直线运动
末的瞬时速度大小为
2s内的位移大小为2
D.质点沿y轴正方向做匀速直线运动0
【例4】如图所示,教室里一块白板沿墙壁竖
某同学用画笔在白
笔相对于墙壁从静止开始水平向右先做勻加速运动,后做匀减速运动直到停止。若取水平向
右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹是
【例5】宽9m的成型玻
速度连续不断地向前进行,在切割工
金刚割刀
的玻璃板都成
寸的矩形
)金刚割刀的轨道应如何控制
2)切割一次的时间多
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的?绝密★启用前
118
曲线运动和运动的合成与分解的应用(例题)
【例1】（多选）如图所示，一物体以速度v向左运动．从A位置开始受到恒定的合力F作用．四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度速度方向，四种画法中错误的是(　　)
A．
B．
C．
D．
【分析】当物体的速度方向和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，合力大致指向轨迹凹的一向。
【解答】解：物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向，轨迹不可能与力的方向相交，故A正确，BCD错误。
本题选错误的
故选：BCD。
【点评】解决本题的关键知道当物体的速度方向和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，合力大致指向轨迹凹的一向．
【例2】一个质量为m的物体，在某一高度由静止释放，t时刻受到水平向右的风力，大小恒为F=mg，再经过t风停止，画出物体0-3t的运动轨迹。
【例3】某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它x方向运动的速度﹣时间图象如图甲所示，它在y方向的位移﹣时间图象如图乙所示，则(　　)
A．质点做匀加速直线运动
B．1s末的瞬时速度大小为11m/s
C．2s内的位移大小为2m
D．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
【分析】依据两图象可知：质点在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀速运动，结合运动的合成与分解，即可判定运动性质；
根据两图象可知：质点在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀速运动，求出1s末x方向的分速度，然后根据平行四边形定则得出质点的速度；
分别求出质点沿x方向的位移与y方向的位移，然后根据平行四边形定则求解2s内的位移大小。
【解答】解：AD、质点在x轴方向质点以初速度为4m/s做匀加速直线运动，而在y轴负方向质点做匀速运动，依据运动的合成与分解，及曲线运动条件，可知，质点做匀加速曲线运动，故AD错误；
B、在x方向上的初速度为
vx0＝4m/s，加速度：a＝＝m/s2＝2m/s2
由于做匀加速直线运动，因此在t＝1s时，质点x方向上速度的大小vx＝vx0+at＝4m/s+2×1m/s＝6m/s，
y方向上的速度为
vy＝＝m/s＝﹣5m/s，
根据平行四边形定则，则t＝1s时质点速度的大小：v1＝＝m/s＝m/s，故B错误；
C、t＝2s时刻质点沿x方向的位移：x2＝vx0t+at2＝4×2m+×2×22m＝12m
沿y方向的位移：y＝﹣vyt＝﹣5×2m＝﹣10m
所以在t＝2s时质点的位移大小为s＝＝m＝2m，故C正确。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道质点在x方向和y方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行合成，注意掌握曲线运动的条件。
【例4】如图所示，教室里一块白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先做匀加速运动，后做匀减速运动直到停止。若取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹是(　　)
A．
B．
C．
D．
【分析】根据运动的合成与分解，结合曲线运动条件，及矢量合成法则，即可求解。
【解答】解：画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止，同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，
根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则笔在竖直方向始终匀速，在水平方向先向右加速时，曲线向上弯曲；后向左减速，则曲线向下弯曲，故D正确；ABC错误。
故选：D。
【点评】考查运动的合成与分解，掌握矢量合成法则的内容，注意曲线运动条件的应用，是解题的关键。
【例5】宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？
【分析】为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．根据等时性求出切割成的玻璃板长度．
【解答】解：设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，使得合速度沿着玻璃板运动方向的分速度等于玻璃的速度，根据平行四边形定则得则有：
cosθ＝＝
解得：θ＝arccos；
(2)每次的切割时间为：
t＝＝＝
s＝0.9s
(3)切割出的矩形玻璃的规格为：宽度为：d＝9m
长度为：L＝v0t＝0.9v0＝0.9×2＝1.8m；
答：(1)金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为arccos；
(2)切割一次的时间为0.9s．
(3)所生产的玻璃板的规格是宽度为9m，长度为1.8m．
【点评】解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．
【例6】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103
m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)
A．西偏北方向，1.9×103
m/s
B．东偏南方向，1.9×103
m/s
C．西偏北方向，2.7×103
m/s
D．东偏南方向，2.7×103
m/s
答案　B
解析　
由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103
m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103
m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝
＝1.9×103
m/s，选项B正确。
【例7】(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成口角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　)
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速vo增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速vo如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
【分析】根据小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可以比较出两船到达对岸的时间以及两船沿河岸方向上的位移大小，与间距，从而即可求解．
【解答】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间t＝，故A错误；
B、若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；
C、只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D、若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L．故D正确。
故选：BD。
【点评】解决本题的关键灵活运用运动的合成与分解，知道合运动与分运动的等时性，并掌握运动的时间求解方法．
【例8】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
[答案]　C
[解析]　设水速为v0，人在静水中的速度为v，OA＝
OB＝x。对甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝；A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝，所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝＋＝。对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v′＝，故乙所用时间t乙＝＝。＝＞1，即t甲＞t乙，故C正确。
【解题法】　“三模型、两方案”解决小船渡河问题
【例9】解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。已知水渠Ⅰ区、Ⅱ区河宽分别为d和2d，河水流速分别为v和0.5v，一名战士甲从A点开始，朝着垂直于河岸的方向游动，在C点登陆，另一名战士乙从B点开始以垂直岸的路径在D点登陆，设两名战士的静水游动速度相等且保持不变，甲、乙渡河时间之比为k。则战士的静水游动速度大小为(　　)
A．
B．
C．
D．
【分析】根据运动的合成与分解，依据平行四边形定则的内容，结合三角知识，从而即可求解。
【解答】解：设战士的速度为v1，水的流速为v，I区渡河时间为T1，II区渡河时间为T2，
根据平行四边形定则，则将A、B两处的速度分解，如上图所示：
则有：T1＝，T2＝；
由三角函数，可知，sinθ＝，
cosθ＝；
又由＝k；
解得：v1＝，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】考查运动的合成与分解应用，掌握矢量的合成法则，理解三角知识的运用，注意正确的矢量图是解题的关键。
【例10】如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)
A．甲船也能到达正对岸
B．两船渡河时间不相等
C．两船相遇在NP直线上
D．渡河过程中两船不会相遇
【分析】小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和．
【解答】解：A、乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达正对岸，故A错误；
B、小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度vy＝vsinα，故小船过河的时间：t1＝＝，故甲乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；
C、D、以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP的中点上；故C正确，D错误；
故选：C。
【点评】本题考查了运动的合成与分解，相对速度，小船过河问题，注意过河时间由垂直河岸的速度与河宽决定．
【例11】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a．在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　)
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝．速度最大，最大速度为vmax＝
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小。速度最大，最大速度为vmax＝
C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长。速度最小，最小速度vmin＝
D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小。最小速度vmin＝
【分析】小船参与两个分运动，沿着船头指向的匀速直线运动和随着水流的匀速直线运动，当沿着船头指向的分速度垂直河岸时，渡河时间最短；当合速度垂直河岸时，位移最短。
【解答】解：A、小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝．此种情况船在静水中的速度最小，最小速度为vmax＝，故A错误；
B、小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，船在静水中的速度不是最大，故B错误；
CD、由图，小船沿轨迹AB运动位移最大，由于渡河时间t＝，与船的船头指向的分速度有关，故时间不一定最长；
要充分利用水流的速度，故要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，
即当船在静水中速度垂直合速度时，则有：，则有：vmin＝；故C错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题船的速度大小和方向都是可以变化的，可以采用正交分解法研究，即沿着平行河岸方向和垂直河岸方向进行分析，也可以从合成法。
【例12】如图所示，轻质杆OA搭放在固定的BC杆上，接触点E，轻杆OA可绕轴O逆时针匀速转动，角速度为ω．已知BC杆到轴O的距离为d，当轻杆转到与竖直方向夹角为α时，接触点E的移动速率是(　　)
A．
B．
C．
D．ωd
【分析】应清楚OA与BC接触点的实际运动即合运动方向是沿着CB方向，而垂直于OA指向左下是它的一个分，沿OA向上是它的另一个分速度，把速度分解，根据三角形知识求解．
【解答】解：OA与BC接触点的实际运动即合运动方向是沿着CB方向，
把速度分解成，垂直于OA指向左下，与沿OA向上两分速度，如图所示，
合速度为：v＝，
而v1＝ωOE＝ω，
解得：v＝，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】找合速度，及两分速度是本题的关键，应明白实际的速度为合速度．然后分解速度，做平行四边形，根据三角形求解．此题难度在于合速度难确定．
【例13】(多选)如图所示，物体A用一根跨过定滑轮的轻绳与小车连接，小车沿水平面向右做匀速直线运动，则小车运动过程中，物体A的(　　)
A．速度越来越小
B．速度越来越大
C．加速度越来越小
D．加速度越来越大
【分析】将车与绳子结点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，根据平行四边形定则判断A的速度与加速度的变化。
【解答】解：AB、设绳子与水平方向的夹角为θ，将车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有v车cosθ＝vA．车向右做匀速直线运动，则θ减小，那么A的速度增大，A做加速运动，故A错误，B正确；
CD、A向上做加速运动，但不是匀加速运动，由cosθ的值，可知，速度变化率减小，则加速度大小越来越小，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查运动的合成与分解，抓住车在沿绳子方向的速度等于A的速度，通过平行四边形定则进行求解，注意依据余弦函数来确定速度的变化率，是求解加速度如何变化的关键。
【例14】(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为β．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是(　　)
A．P点的运动轨迹为圆方程x2+y2＝()2的一部分
B．P点的运动轨迹是椭圆的一部分
C．P点的运动速度大小v＝v0tanβ
D．P点的运动速度大小v＝
【分析】设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(0，2x)、(0，2y)，AB长度一定，设为L，列式求解出x与y的关系式，即为P点的轨迹方程；P点的轨迹是圆，速度是切线方向，画出轨迹图，结合几何关系得到P点速度方向与杆的方向的夹角，P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等．
【解答】解：A、B、设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x，0)、(0，2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：
(2x)2+(2y)2＝L2
解得：
x2+y2＝()2
故P点的运动轨迹是圆，半径为；故A正确，B错误；
C、D、画出运动轨迹，如图：
速度v与杆的夹角α＝90°﹣2β；
由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，
故：
vcosβ＝v0cosβ
vcos(90°﹣2β)＝v0cosβ
解得：
v＝，故D正确，C错误；
故选：AD。
【点评】本题关键是采用运动的合成与分解的方法进行研究，找出点P的运动方向是关键，同时掌握圆的方程．
【例15】如图，一长为L、质量为m的光滑均匀细长杆，可绕固定在水平地面的铰链自由转动．一边长为a的正方体置于光滑水平地面上．开始时杆搁在正方体上，并用一水平外力顶住正方体，使系统处于静止状态，此时杆与水平面间夹角为60°，则外力的大小为　　．现撤去外力，当杆与水平面间夹角变为α时(杆与正方体尚未分离)杆的转动角速度大小为ω，则此时正方体移动的速度大小为　　．(重力加速度为g)
【分析】对滑块受力分析，受推力、杆的压力N、重力G和地面的支持力，根据平衡条件列式；对杆，根据力矩平衡条件列式；然后联立求解外力的大小；
当杆与水平面间夹角变为α时，杆与滑块的接触点参与两个分运动，绕着杆的转动和平行杆的运动，合运动是水平向右，根据运动的合成的平行四边形定则作图分析．
【解答】解：滑块受推力、杆的压力N、重力G和地面的支持力，根据平衡条件，水平方向，有：F＝Ncos60°；
对杆，根据力矩平衡条件，有：N()＝mg()；
联立解得：F＝；
撤去外力，当杆与水平面间夹角变为α时，杆与滑块的接触点参与两个分运动，绕着杆的转动和平行杆的运动，合运动是水平向右，作图如下：
其中：
根据v＝＝
故答案为：，．
【点评】本题第一空关键是结合共点力平衡条件和力矩平衡条件列式求解，第二空关键是找到合运动和分运动，不难．
【例16】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
【分析】竖直杆的实际速度方向竖直向上，是杆子与半圆柱体的接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，根据速度的合成求出合速度。
【解答】解：杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v杆＝v0tanθ。
答：竖直杆运动的速度为v0tanθ。
【点评】解决本题的关键知道杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，会运用平行四边形定则进行合成。
典例　(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　)
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ
D．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ
【审题关键点】　以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等．半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA，O点代表半圆柱体的运动，A点代表杆AB的运动，如图所示．
【解析】　
O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度．速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误．
【答案】　BC
【突破攻略】　绳(杆)关联问题的解题技巧
(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．
(2)基本思路
①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．
②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．
③确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．
如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是(　　)
A．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小为5m/s
B．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动
C．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动
D．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值为3m/s
【分析】设静水中轮船的速度为vC，轮船在水中的合速度为v1，根据速度的合成法则，结合勾股定理，即可求解A选项；
根据运动的合成与分解，结合平行四边形法则，及直线与曲线条件，即可判定BC选项；
熄火后在阻力作用下，vc逐渐减小，但其方向不变，当vc减小到与v1的矢量和与vc方向垂直时，轮船的合速度最小，根据三角函数，即可求解D选项。
【解答】解：A、设静水中轮船的速度为vC，轮船在水中的合速度为v2，发动机未熄火时，轮船运动速度v2与水流速度v1方向垂直，如图所示：
故得此时船相对于静水的速度vc的大小为：
vc＝＝
m/s＝5m/s，
故A正确；
B、发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船在静水中受到恒定的阻力，船的速度减小，那么相对于地面做加速度不变的曲线运动，故B错误；
C、发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船在静水中受到恒定的阻力，船的速度减小，轮船相对于静水做加速度不变的直线运动，即为匀变速直线运动，故C正确；
D、熄火前，船的牵引力沿vc的方向，水的阻力与vc的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，vc逐渐减小，但其方向不变，当vc减小到与v1的矢量和与vc方向垂直时，轮船的合速度最小，
又设vc与v2的夹角为θ，则有：cos
θ＝＝0.8；
则相对于河岸的最小速度为：vmin＝v1cos
θ＝3×0.8
m/s＝2.4m/s，故D错误。
故选：AC。
【点评】考查运动的合成与分解应用，掌握数学中的勾股定理与三角函数知识，注意随着船速减小，当其与合速度垂直时，合速度达到最小，同时理解合运动是直线还是曲线的判定依据。
如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d．若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
【分析】将箭的运动分解为沿骑马方向和垂直于骑马方向，当射出箭的方向与骑马方向垂直时，箭射到靶的时间最短，抓住分运动与合运动具有等时性，求出运动员放箭处离目标的距离。
【解答】解：当射出箭的方向与骑马方向垂直时，箭射到靶的时间最短，最短时间t＝．此时马离A点的距离x＝．所以运动员放箭处离目标的距离s＝．故B、C正确，A、D错误。
故选：BC。
【点评】解决本题的关键将箭的运动分解为沿骑马方向和垂直于骑马方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解。
4．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时如图，下列判断正确的是(　　)
A．P的速率为v
B．P的速率vcosθ2
C．绳的拉力等于mgsinθ1
D．绳的拉力小于mgsinθ1
【分析】将小车的速度v的进行分解，得到两个物体速度的关系式，分析物体P做什么运动，判断绳子拉力始终与物体P所受重力的关系。
【解答】解：AB，将小车的速度v进行分解如图所示，则vp＝vcosθ2，故A错误，B正确；
CD、小车向右运动，θ2减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T﹣mgsinθ1＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsinθ1，故CD错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键得出A、B的速度关系，由牛顿第二定律分析绳子的拉力与重力的大小关系，运用外推法，即极限法分析A物体的加速度如何变化是难点。
10．如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则(　　)
A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ＝
B．质点所受合外力的大小为
C．质点到达B点时的速度大小为
D．ts内恒力F做功为m(v﹣v2)
【分析】恒力F的方向与速度方向成钝角，在x′、y′方向根据数学知识得到速度关系，根据牛顿第二定律列方程求解；根据牛顿第二定律结合运动学公式求解质点到达B点时的速度大小；根据动能定理求解t
s内恒力F做功。
【解答】解：AB、到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角，如图所示：
在x′方向上根据数学知识可得：v＝v0sinθ
在y′方向根据数学知识可得：v0cosθ＝ayt
根据牛顿第二定律有：F＝may
解得：F＝，sinθ＝
即恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sinθ＝，故AB正确；
C、设质点从A点运动到B经历时间t1，设在v0方向上的加速度大小为a1，在垂直v0方向上的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律可得：
Fcosθ＝ma1，
Fsinθ＝ma2
根据运动学公式可得：
v0＝a1t1，
vB＝a2t1，
解得质点到达B点时的速度大小为vB＝，故C正确；
D、t
s内恒力F做功为﹣m(v﹣v2)，故D错误。
故选：ABC。
【点评】对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
11．如图所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B．关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(　　)
A．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA：vB＝1：cos
α
B．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA：vB＝cos
α：1
C．A能获得的最大速度为1m/s
D．B能获得的最大速度为1m/s
【分析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，根据该关系得出A、B的速率之比。当θ＝90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，根据系统机械能守恒求出A获得的最大速度。
【解答】解：
AB、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，则有：vAcosα＝vB，则vA：vB＝1：cosα，故A正确，B错误；
CD、A、B组成的系统机械能守恒，当θ＝90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，
根据系统机械能守恒有：mAg(﹣h)＝mAv2，解得v＝1m/s，故C正确，D错误；
故选：AC。
【点评】本题是一道关于运动的合成和分解的题目，解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B组成的系统机械能守恒。
12．在民族运动上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2．跑道离固定目标的最近距离为d。下列说法中正确的是(　　)
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小一定是
C．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
D．箭射到靶的最短时间为
【分析】运动员放出的箭既参与了沿马运行方向上的匀速直线运动，又参与了垂直于马运行方向上的匀速直线运动，当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，根据t＝求出最短时间，根据分运动和合运动具有等时性，求出箭在马运行方向上的距离，根据运动的合成，求出运动员放箭处离目标的距离。
【解答】解：AC、当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为：；则箭在沿马运行方向上的位移为：x＝v1t＝，所以放箭处距离目标的距离为：，故A错误，C正确。
B、根据速度的合成可知箭射出时初速度为，箭射出后由于竖直方向做自由落体运动，速度不断增大，所以箭在空中运动的合速度的大小大于，故B错误。
D、当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间t＝．故D正确。
故选：CD。
【点评】解决本题的关键知道箭参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性。
15．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为β．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是(　　)
A．P点的运动轨迹是圆的一部分
B．P点的运动轨迹是椭圆的一部分
C．P点的运动速度大小v＝v0tanβ
D．P点的运动速度大小
【分析】设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(0，2x)、(0，2y)，AB长度一定，设为L，列式求解出x与y的关系式，即为P点的轨迹方程；P点的轨迹是圆，速度是切线方向，画出轨迹图，结合几何关系得到P点速度方向与杆的方向的夹角，P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等。
【解答】解：A、B、设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x，0)、(0，2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：
(2x)2+(2y)2＝L2
解得：
x2+y2＝()2
故P点的运动轨迹是圆，半径为；故A正确，B错误；
C、D、画出运动轨迹，如图：
速度v与杆的夹角α＝90°﹣2β；
由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，
故：
vcosβ＝v0cosβ
vcos(90°﹣2β)＝v0cosβ
解得：
，故D正确，C错误；
故选：AD。
【点评】本题关键是采用运动的合成与分解的方法进行研究，找出点P的运动方向是关键，同时掌握圆的方程。
三．填空题(共1小题)
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日期：2020/6/23
8:32:03；用户：云众学校物理；邮箱：yzxx002@；学号：22049688
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