资源简介 绝密★启用前119平抛运动(例题)参考答案与试题解析【例1】(2020?鼓楼区校级模拟)如图所示，将某小球从同一位置斜向上抛出，其中有两次小球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．小球两次撞墙的速度可能相等B．从抛出到撞墙，两次小球在空中运动的时间相同C．小球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D．小球抛出时的动能，第一次可能比第二次小【考点】43：平抛运动；6C：机械能守恒定律．版权所有【专题】12：应用题；32：定量思想；49：合成分解法；518：平抛运动专题；62：推理能力．【分析】由于两次小球垂直撞在竖直墙面上，该运动的逆运动为平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律分析求解。【解答】解：AB、将小球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，根据t＝，可知运动时间较短；水平射程相等，由x＝v0t可知第二次水平分速度较大，即小球第二次撞墙的速度较大，故AB错误；C、由vy＝，可知抛出时速度的竖直分量第一次一定大，故C错误；D、根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D正确。故选：D。【点评】本题采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。【例2】（（2019?汉中模拟）如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．a和b的初速度大小之比为：1B．a和b在空中运动的时间之比为2：1C．a和c在空中运动的时间之比为：1D．a和c的初速度大小之比为2：1【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】32：定量思想；43：推理法；518：平抛运动专题．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移的大小求出运动的时间以及初速度之比。【解答】解：AB、根据t＝可知a和b在空中运动的时间之比为：1；根据v＝可知a和b的初速度大小之比为1：，故AB错误；CD、根据t＝可知a和c在空中运动的时间之比为：1；根据v＝可知a和c的初速度大小之比为：1，故C正确，D错误；故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。【例4】（2019?岳阳一模）2022年冬奥会将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的学道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则（ ）A．t1＝t2，CF＝FDB．t1＞t2，CF＞FDC．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍D．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】31：定性思想；49：合成分解法；518：平抛运动专题．【分析】运动员从C点水平飞出后做平抛运动，可以不用通常的分解方法，而建立这样的坐标系：以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，进行运动分解，Y轴方向做类似竖直上抛运动，X轴方向做匀加速直线运动，由运动学位移公式分析求解。【解答】解：AB、以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，建立坐标系如图；对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时，在Y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t1＝t2。而x轴方向运动员做匀加速运动，t1＝t2，故CF＜FD，故AB错误。C、将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，则运动员的运动时间为：t＝2，落在斜面上的距离：s＝v1t+离开C点的速度加倍，则v1、v2加倍，t加倍，由位移公式得s不加倍，故C错误；D、设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ．则有tanα＝，tanθ＝＝＝，则得tanα＝2tanθ，θ一定，则α一定，则知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动的两种分解方法：一种分解为水平和竖直两个方向。另一种：将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道两个分运动的规律，并能熟练运用。【例5】（2019?香坊区校级二模）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以不同的初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经历的时间为t，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝B．若小球垂直击中斜面，则t＝C．若小球恰能击中斜面中点，则t＝D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均相等【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】32：定量思想；4C：方程法；518：平抛运动专题．【分析】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线。设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解时间。若小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由分速度关系求时间。若小球能击中斜面中点，根据水平位移和竖直位移的关系列式求解时间。【解答】解：A、过抛出点作斜面的垂线CD，如图所示：当小球落在斜面上的D点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x＝v0t；竖直方向：y＝gt2。根据几何关系有tanθ＝＝＝解得：t＝．故A正确；B、若小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝，得：t＝．故B正确；C、若小球能击中斜面中点时，小球下落的高度设为h，水平位移设为x。则由几何关系可得tanθ＝＝＝，得：t＝，故C错误；D、由上知，小球的初速度不同，运动的时间不同，故D错误。故选：AB。【点评】解决本题的关键是知道两个分位移的关系或两个分速度的关系，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题。优网所【例6】（2020?浙江二模）如图所示，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（ ）A．抛出点与B点的距离为2RB．小球自抛出至B点的水平射程为1.6RC．小球抛出时的初速度为D．小球白抛出至B点的过程中速度变化量为2【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】12：应用题；32：定量思想；49：合成分解法；518：平抛运动专题；63：分析综合能力．【分析】由几何知识求解水平射程，根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出竖直方向上的位移，根据勾股定理得抛出点与B点的距离；应用运动学公式求出竖直方向上的分速度，根据速度方向求出平抛运动的初速度；速度变化量由△v＝gt求解。【解答】解：AB、由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为x＝R+Rcos60°＝R，小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为30°，则tan30°＝，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝＝＝，可得竖直位移为：y＝x＝×R＝R，根据勾股定理得抛出点与B点的距离为：s＝＝，故AB错误；C、根据竖直方向上的运动学公式得：vy2＝2gy，解得：vy＝＝．由tan30°＝，解得v0＝，故C正确。D、速度变化量△v＝gt＝vy＝，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。【例7】（2020?安顺一模）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（ ）A．b球一定先落在斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．b小球落到斜面最底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】22：学科综合题；31：定性思想；43：推理法；518：平抛运动专题；63：分析综合能力．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将圆轨道和斜面重合在一起进行分析比较，即可得出正确答案。【解答】解：ABC、将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示：可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故AB错误，C正确；D、若b小球落到斜面最低端时，由下图所画轨迹可判断a小球已经打在MN段的P点了，故a小球不可能落在半圆轨道最低点，故D错误。故选：C。【点评】本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较。【例8】（2018?平遥县校级模拟）如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝1m，圆弧的圆心也在O点．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．【考点】37：牛顿第二定律；43：平抛运动；65：动能定理．版权所有【专题】52D：动能定理的应用专题．【分析】（1）小物块离开P点做平抛运动，根据平抛知识求解其离开O点时的速度大小；（2）小物块能击中挡板的临界条件是能到达O点，根据运动学关系分析求解力F的作用最短时间；（3）根据平抛运动和击中挡板的轨道公式求解小物块击中挡板时的最小动能．【解答】解：（1）小物块从O到P，做平抛运动水平方向：Rcos37°＝v0t竖直方向：由以上两式解得：＝（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理得：Fx﹣μmgS＝△Ek＝0解得：x＝2.5m由牛顿第二定律得：F﹣μmg＝ma解得：力F作用时的加速度a＝5m/s2由运动学公式得：解得：t＝1s（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则x＝v0t由机械能守恒得：又又击中挡板满足：x2+y2＝R2化简得：，由数学方法解得：Ekmin＝答：（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），其离开O点时的速度大小为；（2）为使小物块击中挡板，拉力F作用的最短时间为1s；（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，击中挡板时小物块动能的最小值为．【点评】本题是动力学、平抛运动的综合题，解决问题的关键是掌握相关动力学基础知识和平抛运动知识，在第三问中要求较好的数学功底．【例9】（2020?全国卷Ⅰ模拟）如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点水平向右击出，恰好过网C的上边沿落在D点的示意图，不计空气阻力，已知AB＝h1，网高h2＝h1，AC＝x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）A．落点D距离网的水平距离为xB．网球的初速度大小为xC．若击球高度低于h1，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内D．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】12：应用题；32：定量思想；43：推理法；518：平抛运动专题；63：分析综合能力．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为x和的时间比，从而知道下落h1﹣h2和下落h1所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h1与球网高度h2之间的关系；保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，从而求出初速度的范围；当降低击球的高度，低于某一个高度，速度大会出界，速度小会触网。增加击球高度，只要速度合适，球能落在对方界内。【解答】解：A、因为h1﹣h2＝h1，根据平抛运动的时间由竖直高度决定，则有：tAC＝＝，tAD＝，由水平方向上做匀速直线运动运动，可得：x＝v0tAC，x+xCD＝v0tAD，联立解得：xCD＝x，落点D距离网的水平距离为x，故A错误；B、球从A到D，竖直方向上有：h1＝gt2，水平方向上有：x＝v0t，联立解得：v0＝，故B错误；C、任意降低击球高度（仍大于h2），会有一临界情况，此时球刚好接触网又刚好压界，则有：＝2，解得h′＝h1，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，故C正确；D、若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h1＝，得t1＝，则平抛的最大速度vmax＝＝，h1﹣h2＝，得t2＝，平抛运动的最小速度vmin═＝x，故D错误。故选：C。【点评】本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行求解。所【例10】（2020?浙江模拟）在某一次中国女排击败对手夺得女排世界杯冠军的比赛中，一个球员在球网中心正前方距离球网d处高高跃起，将排球扣到对方场地的左上角（图中P点），球员拍球点比网高出h（拍球点未画出），排球场半场的宽与长都为s，球网高为H，排球做平抛运动（排球可看成质点，忽略空气阻力），下列选项中错误的是（ ）A．排球的水平位移大小B．排球初速度的大小C．排球落地时竖直方向的速度大小D．排球末速度的方向与地面夹角的正切值【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】12：应用题；32：定量思想；43：推理法；518：平抛运动专题；62：推理能力；64：应用数学处理物理问题的能力．【分析】首先要根据几何关系，确定排球运动的轨迹，然后确定水平方向的位移，再由平抛运动的规律求出排球的初速度大小；根据在排球在竖直方向做自由落体运动来求出排球落地时竖直方向的速度大小；由几何关系确定排球的末速度方向与地面间夹角的正切值。【解答】解：A、由勾股定理计算可知，排球水平位移大小为，故A正确；B、排球做平抛运动，落地时间为，初速度，故B错误；C、排球在竖直方向做自由落体运动，由得，故C正确；D、排球末速度的方向与地面夹角的正切值，故D正确。本题选错误的，故选：B。【点评】本题以中国女排击败对手夺得女排世界杯冠军的比赛为背景，考查的是运动的合成与分解、平抛运动，是一道联系实际生活的非常好的题目，解决此题的关键是结合空间立体搞清楚水平方向上的位移。声明：试题解【例12】(2019?全国)如图，在倾角为30°的光滑斜面顶端M处，将质点a以大小为v0的初速度水平向左抛出，经时间t，质点a恰好落在斜面底端N处。现使另一质点b自M处沿斜面下滑，经过时间t也滑到N处，则质点b的初速度大小应为( )A．v0B．v0C．v0D．v0【分析】根据平抛运动在水平方向为匀速直线运动可得运动时间，根据牛顿第二定律得到质点b自M处沿斜面下滑的加速度，根据位移﹣时间关系列方程求解。【解答】解：设MN＝L，则Lsin30°＝根据平抛运动在水平方向为匀速直线运动可得运动时间：t＝质点b自M处沿斜面下滑的加速度a＝gsin30°，根据位移﹣时间关系可得：L＝vt+即L＝v?+，将Lsin30°＝代入上式，解得：v＝，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。【例13】（2018?黄州区校级模拟）如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面的高度h＝3.6m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上方与A球等高处。现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初速度v0＝4m/s，结果两球在斜面上相遇。A、B两个小球均视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）从开始运动到两球相遇所需要的时间；（2）A球与斜面间的动摩擦因数。【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律；43：平抛运动．版权所有【专题】12：应用题；32：定量思想；43：推理法；518：平抛运动专题；62：推理能力．【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同。由平抛运动的规律求出B球的位移，结合牛顿第二定律和位移公式求出A球的位移，分析两球是否相撞。根据竖直位移关系，分析下落高度的关系。【解答】解：（1）对B球分析，有：x＝v0t，y＝由几何关系有：tanθ＝由①②③得t＝0.6s。（2）对A球分析，有：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，综合解得：μ＝。答：（1）从开始运动到两球相遇所需要的时间为0.6s；（2）A球与斜面间的动摩擦因数为。【点评】本题涉及到有限制条件的平抛，关键要抓住B球水平位移和竖直位移的关系，由运动学公式求解运动时间。【例14】(2016?江苏模拟)如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R＝m，轨道端点B的切线水平．质量M＝5kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3m．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力．(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小(2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m＝1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F大小(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．【考点】37：牛顿第二定律；43：平抛运动．版权所有【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题．【分析】(1)由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．(2)由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．(3)由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出滑块的运动时间．【解答】解：(1)从A到B过程，由机械能守恒定律得：MgR＝M，解得：vB＝5m/s，在B点，由牛顿第二定律得：F﹣Mg＝M，解得：F＝150N，由牛顿第三定律可知，M在B点时对轨道的压力大小F′＝F＝150N，方向竖直向下．(2)M离开B后做平抛运动的水平位移：x＝vBt＝5m/s×1s＝5m，由几何知识可知，m的位移：xm＝＝2.5m，设滑块m向上运动的加速度为a，由匀变速运动的位移公式得：xm＝at2，解得：a＝5m/s2，对滑块m，由牛顿第二定律得：F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma，解得：F＝13N；(3)撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°＝ma′，解得：a′＝8m/s2，滑块上滑的时间t′＝＝0.5s，上滑位移：x′＝＝1m，滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma″，解得：a″＝4m/s2，下滑过程，xm+x′＝a″t″2，解得：t″＝s，滑块返回所用时间：t＝t′+t″＝(0.5+)s；答：(1)金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小为150N；(2)拉力F大小为13N；(3)滑块m此后在斜面上运动的时间为＝(0.5+)s．【点评】本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿定律、运动学公式即可正确解题．【例15】(2008?江苏)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在对方球台的正中央P2点(如图虚线所示)，求v2的大小。(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。【考点】43：平抛运动．版权所有【专题】518：平抛运动专题．【分析】(1)根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移。(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度。(3)根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度。【解答】解：(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有x1＝v1t1解得(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有x2＝v2t2且h2＝h2x2＝L得(3)设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为．则反弹到越过球网的水平位移为，则图中的s＝．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2。对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h＝得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即，解得。答：(1)P1点距O点的距离为。(2)v2的大小为。(3)发球点距O点的高度h3为。【点评】解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称。一．选择题(共18小题)2．(2018?新课标Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【分析】根据平抛运动的推论tanθ＝2tanα得到甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，根据运动的合成与分解求出末速度即可。【解答】解：设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；根据平抛运动的推论可得tanθ＝2tanα，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：v甲末＝对乙有：v乙末＝，所以，故A正确、BCD错误；故选：A。【点评】本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道平抛运动的两个推论。3．(2017?江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A．tB．tC．D．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球的水平位移不变，结合初速度的变化得出两球从抛出到相遇经过的时间。【解答】解：两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt+vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。4．(2017?新课标Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律，抓住水平方向相等时，通过时间关系得出下降的高度，从而分析判断。【解答】解：发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。5．(2017?浙江)图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直在P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A．0.15m，4m/sB．1.5m，4m/sC．0.15m，2m/sD．1.5m，2m/s【分析】作出速度的反向延长线交初速度方向为C，过O点作MN的垂线交于F，结合几何关系得出平抛运动的水平位移，抓住OF和CF间的夹角等于速度与水平方向的夹角，通过几何关系求出竖直位移，从而得出弹射器离B点的高度。根据速度方向，结合平行四边形定则得出初速度的大小。【解答】解：如图所示，OE＝OPcos37°＝2×0.8m＝1.6m，PE＝OPsin37°＝2×0.6m＝1.2m，平抛运动的水平位移为：x＝BO+OE＝3.6m，即：v0t＝3.6m，OF＝P﹣1.2＝y﹣1.2，CF＝，而，解得：y＝，所以MB＝y﹣PE＝1.35﹣1.2m＝0.15m，又，即，v0t＝3.6m，代入数据解得：m/s。故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直P点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解，有一定的难度。6．(2016?浙江)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A．1.2m/sB．2.0m/sC．3.0m/sD．4.0m/s【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平距离求出初速度。【解答】解：水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向上：h＝gt2，代入数据解得：t＝0.6s水平方向上：x＝v0t代入数据解得水平速度为：v0＝2m/s，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。7．(2016?海南)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等【分析】明确平抛运动的性质，知道平抛运动可分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动；再根据运动的合成和分解规律可明确速度及速率的变化情况。【解答】解：A、平抛运动的物体其加速度恒定不变，速度方向时刻变化；故A错误；B、由于竖直分速度一直增大，而水平分速度不变，故合速度的方向由水平逐渐变为接近竖直，故与竖直方向夹角越来越小；与加速度方向的夹角越来越小；故B正确；C、由v＝gt可知，在相等的时间间隔内速度的改变量相同；但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小；故速率的改变量不相同；故C错误；D、由于在竖直方向上做自由落体运动，所以在相等时间内下落的竖直高度不相等，则重力做功不相等，由动能定理可知，动能的改变量不相等；故D错误。故选：B。【点评】本题考查平抛运动的规律，要注意明确平抛运动的研究方法为运动的合成和分解，要正确理解合成与分解的方法；并注意速率和速度变化的区别。8．(2016?江苏)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )A．①B．②C．③D．④【分析】明确抛体运动的轨迹取决于物体的初速度和加速度，明确加速度均为重力加速度，即可分析小球B的运动轨迹。【解答】解：两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①；选项A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查对抛体运动的掌握，要注意明确质量不同的物体在空中加速度是相同的，而影响物体运动的关键因素在于加速度，与质量无关。9．(2016?浙江)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A．车的长度，车的重量B．车的高度。车的重量C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离【分析】零件被抛出做平抛运动，根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度表达式，从而确定需要测量的量。【解答】解：零件被抛出做平抛运动，且平抛运动的初速度等于卡车原来的速度，则h＝x＝v0t解得v0＝x要测量卡车原来的速度，只要测出零件平抛运动的初速度，由上知，需要测量的量是车的高度h，零件脱落点与陷落点的水平距离x。故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道零件离开卡车做平抛运动的初速度等于卡车刹车时的速度，能通过平抛运动的规律求出初速度。10．(2015?上海)如图，战机在斜坡上进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在( )A．bc之间B．c点C．cd之间D．d点【分析】飞机与炮弹的水平速度相同，则落点在飞机的正下方，据水平向与竖直向的位移关系画图分析，确定落点。【解答】解：如图：假设第二颗炸弹经过Ab，第三颗经过PQ，则a，A，B，P，C在同一水平线上，由题意可知，设aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面的竖直速度为vy，水平速度为v0，对第二颗炸弹(由A到b)：水平向：x1＝Lcosθ﹣x0＝v0t1竖直向：y1＝vyt1+若第三颗炸弹的轨迹经过c，则对第三颗炸弹(由P到c)，水平向：x2＝2Lcosθ﹣2x0＝v0t2竖直向：解得：t2＝2t1，y2＞2y1，所以第三颗炸弹的轨迹不经过c，则第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确；故选：A。【点评】考查平抛运动的规律，明确水平向与竖直向的运动规律。会画草图进行分析求解。考查的是数学知识。11．(2015?浙江)如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)，球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A．足球位移的大小x＝B．足球初速度的大小v0＝C．足球末速度的大小v＝D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝【分析】首先要根据几何关系确定足球运动的轨迹，然后确定水平方向的位移，再由平抛运动的规律求出足球的初速度的大小；根据动能定理在确定足球的末速度的大小以及足球初速度的方向与球门线夹角的正切值．【解答】解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：，所以足球的总位移：．故A错误；B、足球运动的时间：，所以足球的初速度的大小：v0＝＝．故B正确；C、足球运动的过程中重力做功，由动能定理得：，联立以上各式得：．故C错误；D、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝．故D错误。故选：B。【点评】该题结合日常生活中的实例考查平抛运动、动能定理等知识点的内容，题目中抛出点的位置与球门组成的几何关系是解题过程中的关键，也是容易出现错误的地方．12．(2015?新课标Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，v的取值范围是( )A．＜v＜L1B．＜v＜C．＜v＜D．＜v＜【分析】球要落在网右侧台面上，临界情况是与球网恰好不相撞，还有与球台边缘相碰，根据高度求出平抛运动的时间，根据几何关系求出最小的水平位移和最大的水平位移，从而得出最小速度和最大速度。【解答】解：若球与网恰好不相碰，根据3h﹣h＝得，，水平位移的最小值，则最小速度。若球与球台边缘相碰，根据3h＝得，，水平位移的最大值为xmax＝，则最大速度，故D正确，A、B、C错误。故选：D。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解，难度中等。13．(2015?四川)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A．一样大B．水平抛出的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大【分析】不计空气阻力，物体的机械能守恒，分析三个球的运动情况，由机械能守恒可以判断落地的速度。【解答】解：由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置高度差相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同。故选：A。【点评】本题是机械能守恒的直接应用，比较简单，也可以直接用动能定理求解。14．(2014?海南)将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则( )A．t1＞t0t2＜t1B．t1＜t0t2＞t1C．t1＞t0t2＞t1D．t1＜t0t2＜t1【分析】题中描述的两种情况物体均做匀变速运动，弄清两种情况下物体加速度、上升高度等区别，然后利用匀变速运动规律求解即可．【解答】解：不计阻力时，物体做竖直上抛运动，根据其运动的公式可得：，当有阻力时，设阻力大小为f，上升时有：mg+f＝ma，上升时间有阻力上升位移与下降位移大小相等，下降时有mg﹣f＝ma1，，根据，可知t1＜t2故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】正确受力分析弄清运动过程，然后根据运动学规律求解是对学生的基本要求，平时要加强这方面的训练．15．(2014?上海)在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A．B．C．D．【分析】小球都作匀变速直线运动，机械能守恒，可得到落地时速度大小相等，根据运动学公式表示运动时间，得到落地时间差．【解答】解：由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：mgh+＝则得：v′＝，所以落地时两球的速度大小相等。对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为﹣g，则运动时间为：t1＝＝对于竖直下抛的小球，运动时间为：t2＝故两球落地的时间差为：△t＝t1﹣t2＝故A正确，BCD错误故选：A。【点评】本题关键要明确两球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应的公式，分析运动的关系．16．(2014?新课标Ⅱ)取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A．B．C．D．【分析】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．【解答】解：设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：+mgh＝，据题有：＝mgh，联立解得：v＝，则cosα＝＝，得：α＝。故选：B。【点评】解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．17．(2013?安徽)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )A．28.8m1.12×10﹣2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10﹣2m3D．38.4m0.776m3【分析】将水的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动．【解答】解：水在竖直方向上的分速度。则空中水柱的高度h＝。则t＝。则空中水柱的水量Q＝0.28×m3＝1.12×10﹣2m3．故A正确，B、C、D错误。故选：A。【点评】解决本题的关键掌握处理斜抛运动的方法，理清斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．18．(2012?上海)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则( )A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定。【解答】解：小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0．故A正确，B、C、D错误。故选：A。【点评】解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移。二．多选题(共5小题)19．(2019?海南)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h0；它们的下端水平，距地面的高度分别为h1＝h0、h2＝2h0、h3＝3h0，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s1、s2、s3，则( )A．s1＞s2B．s2＞s3C．s1＝s3D．s2＝s3【分析】根据机械能守恒求平抛运动的初速度，根据平抛运动的规律求解水平位移。【解答】解：根据mgh＝mv2得小滑块离开轨道时的水平速度v＝，轨道1、2、3下滑的小物块的初速度之比为，由h＝，可知t＝，轨道1、2、3下滑的小物块的时间之比为1：，根据x＝vt可知，小物块的落地点到轨道下端的水平距离之比s1：s2：s3＝，故BC正确，AD错误；故选：BC。【点评】′解答此题的关键是知道平抛运动的水平位移与初速度和时间均有关。20．(2013?上海)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能【分析】因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，速度方向的夹角得知位移与水平方向夹角的正切值，再通过水平位移求出竖直位移，从而得知轰炸机的飞行高度，炸弹的飞行时间，以及炸弹的初速度．【解答】解：A、根据A点的高度可知A点到底端的水平位移，即炸弹的水平位移，由于炸弹垂直击中目标A，得知速度与水平方向的夹角，抓住平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得知平抛运动竖直位移。从而得出轰炸机的飞行高度。故A正确。B、求出平抛运动的竖直位移，根据y＝得出炸弹平抛运动的时间，根据时间和水平位移求出轰炸机的初速度。故B、C正确。D、由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能。故D错误。故选：ABC。【点评】解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的一些推论，并能灵活运用．21．(2013?江苏)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大【分析】由题知，两球均做斜抛运动，运用运动的分解法可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度相同，由竖直高度相同，由运动学公式分析竖直方向的初速度关系，即可知道水平初速度的关系．两球在最高点的速度等于水平初速度．由速度合成分析初速度的关系，即可由机械能守恒知道落地速度的大小关系．【解答】解：A、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g。故A错误。B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t＝知下落时间相等，则两球运动的时间相等。故B错误。C、h＝vyt﹣，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由vy＝v0sinα(α是初速度与水平方向的夹角)得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为v0cosα＝vycotα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大。故C正确。D、根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大。故D正确。故选：CD。【点评】本题考查运用运动的合成与分解的方法处理斜抛运动的能力，对于竖直上抛的分速度，可根据运动学公式和对称性进行研究．22．(2012?新课标)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同。【解答】解：由图象可以看出，bc两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据t＝可知，a的运动时间最短，bc运动时间相等，故A错误，B正确；C、由图象可以看出，abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知，v0＝，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故C错误，D正确；故选：BD。【点评】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决。23．(2012?江苏)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰【分析】因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反与判断两球能否相碰．【解答】解：A、若A球经过水平位移为l时，还未落地，则在B球正下方相碰。可知当A的初速度较大时，A、B在第一次落地前能发生相碰，故A正确。B、若A、B在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，则以后一定能碰。故B错误，D正确。C、若A球落地时的水平位移为时，则A、B在最高点相碰。故C错误。故选：AD。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据该规律进行分析．三．填空题(共1小题)24．(2016?上海)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α．一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为 ；直线PA与竖直方向的夹角β＝ arctan(2cotα) 。【分析】从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为α，从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为β．利用平抛运动的知识可求出位移偏角的正切值大小。【解答】解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。速度与水平方向的夹角为α，有：tanα＝。解得：t＝小球在由P到A的过程中，位移与竖直方向的夹角为β，则有：tanβ＝＝＝＝2cotα，直线PA与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cotα)故选：；arctan(2cotα)。【点评】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍。四．计算题(共1小题)25．(2014?浙江)如图，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)(1)求装甲车做匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．【分析】(1)由匀变速直线运动规律求解(2)子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弾孔离地的高度；数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，平抛运动规律求解L的范围．【解答】解：(1)由速度位移公式可得：≈2.2m/s2(2)第一发子弹的对地速度为：v1＝800+20m/s＝820m/s故子弹运动时间为：第一发子弹下降的高度为：第一发子弹的弾孔离地的高度为：h＝1.8﹣1.25m＝0.55m射出第二发子弹的速度为：v2＝800m/s，运动时间为：第二发子弹下降的高度为；靶上两个弹孔之间的距离为：△h＝h1﹣h2＝1.25﹣0.8m＝0.45m(3)若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，故有第一颗子弹运动时间为：第一颗子弹的位移为：L1＝v1t3＝820×0.6m＝492m第二颗子弹能刚好够击中靶时离靶子的距离为：L2＝v0t3＝800×0.6m＝480m故坦克的最远距离为：L＝480+90m＝570m故L的范围为492m＜L≤570m．答：(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小为2.2m/s2；(2)当L＝410m时，第一发子弹的弾孔离地的高度是0.55m，靶上两个弹孔之间的距离0.45m；(3)若靶上只有一个弹孔，L的范围为492m＜L≤570m．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动．以及分运动与合运动具有等时性五．解答题(共1小题)26．(2015?浙江)如图1所示，饲养员对着长l＝1.0m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v＝20m/s，可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图2所示。(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小；(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；(3)若动物与长管末端的水平距离x＝4.0m，求注射器下降的高度h。【分析】(1)注射器在长管内做匀变速直线运动，已知初速度为0，位移为l＝1.0m，末速度为v＝20m/s，由速度位移关系公式求其加速度。(2)由牛顿第二定律求合力大小。(3)注射器离开长管后做平抛运动，由水平位移求出时间，再由自由落体运动的规律求下落的高度。【解答】解：(1)注射器在长管内做匀变速直线运动，由v2﹣0＝2al得：a＝＝＝200m/s2；(2)由牛顿第二定律得F＝ma＝200×0.02N＝4N(3)注射器离开长管后做平抛运动，由平抛运动规律得：x＝vt得t＝＝0.2s由h＝得h＝0.2m答：(1)注射器在长管内运动时的加速度大小是200m/s2；(2)注射器在长管内运动时受到的合力大小是4N；(3)若动物与长管末端的水平距离x＝4.0m，注射器下降的高度h是0.2m。【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。一．选择题(共8小题)1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A．B．C．tanθD．2tanθ【分析】物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．【解答】解：如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有：tanθ＝。则下落高度与水平射程之比为＝＝＝，所以B正确。故选：B。【点评】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．2．在一倾角为α的斜面上同一点，分别以水平速度v1和v2抛出两个小物块。这两个小物块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角分别用θ1和θ2表示。则θ1：θ2( )A．等于v1：v2B．等于v2：v1C．等于1：1D．与α有关【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，物块落在斜面上时有tanα＝，结合分位移公式求出运动时间。再求tanθ的表达式，即可求解θ1：θ2。【解答】解：对于水平速度为v0的物块落在斜面上时有：tanα＝＝＝得：t＝小物块落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角正切为：tanβ＝＝2tanα与初速度无关，根据几何知识知：θ1＝θ2故有：θ1：θ2＝1：1。故ABD错误，C正确。故选：C。【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ【分析】φ为速度与水平方向的夹角，tanφ为竖直速度与水平速度之比；θ为平抛运动位移与水平方向的夹角，tanθ为竖直位移与水平位移之比。【解答】解：竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝＝，故tanφ＝2tanθ，故选：D。【点评】解决本题的关键掌握速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g＝10m/s2．球在墙面上反弹点的高度范围是( )A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【分析】球沿水平方向反弹，所以反弹后的球做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解即可．【解答】解：球做平抛运动，在水平方向上：x＝V0t由初速度是25m/s，水平位移是10m至15m之间，所以球的运动的时间是0.4s﹣0.6s之间，在竖直方向上自由落体：h＝gt2所以可以求得高度的范围是0.8m至1.8m，所以A正确。故选：A。【点评】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( )A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【分析】物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同。【解答】解：A、垒球做平抛运动，落地时的瞬时速度的大小为V＝＝，t＝，所以垒球落地时瞬时速度的大小即与初速度有关，也与高度有关，所以A错误。B、垒球落地时瞬时速度的方向tanθ＝＝，时间t＝，所以tanθ＝，所以垒球落地时瞬时速度的方向与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，所以B错误。C、垒球在空中运动的水平位移x＝V0t＝V0，所以垒球在空中运动的水平位移与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，所以C错误。D、垒球在空中运动的时间t＝，所以垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，所以D正确。故选：D。【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解。6．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度Va和Vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )A．ta＞tb，Va＜VbB．ta＞tb，Va＞VbC．ta＜tb，Va＜VbD．ta＜tb，Va＞Vb【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．【解答】解：平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于a的高度比b的大，所以ta＞tb，由于ab的水平的位移相等，而ta＞tb，所以Va＜Vb，所以A正确。故选：A。【点评】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．7．在高台上用同样大小的初速度向不同方向抛出多个相同的小球，最后小球都落到水平地面上，若不计空气的阻力，则各小球在运动过程中( )A．加速度相同，落地时速度的大小相同B．加速度相同，落地时速度的大小不都相同C．加速度不同，落地时速度的大小相同D．加速度不同，落地时速度的大小不都相同【分析】小球在做抛体运动的过程中只受重力，加速度大小都等于g，根据动能定理求解末速度大小。【解答】解：小球在做抛体运动的过程中只受重力，所以运动过程中的加速度大小都等于g，方向向下；设初速度为v0，末速度为v，根据动能定理可得：mgh＝﹣，解得v＝，速度大小相等、方向不同；故A正确、BCD错误。故选：A。【点评】本题主要是考查抛体运动，解答本题要掌握抛体运动的规律，能够根据动能定理求解末速度大小。8．水平抛出的小球，如图所示。不计空气阻力，则小球每秒速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向不同【分析】速度的增量即是速度的变化量，平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，由公式△v＝at分析。【解答】解：平抛运动的加速度不变，为重力加速度g，由△v＝at＝gt知，单位时间内速度的增量大小相等，方向竖直向下，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动的速度增量与时间成正比，方向竖直向下。二．多选题(共2小题)9．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )A．球的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【分析】网球做的是平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可．【解答】解：A、网球做的是平抛运动，在水平方向上匀速直线运动：L＝vt在竖直方向上，小球做自由落体运动：H＝gt2代入数据解得：v＝，t＝，所以AB正确。C、位移是指从初位置到末位置的有向线段，初位置是在球网正上方距地面H处，末位置是在底线上，所以位移的大小为，与球的质量无关，所以CD错误。故选：AB。【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．位移一定要注意是从初位置到末位置的由向线段，与物体的路径无关．10．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的( )A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上【分析】物体竖直上抛后，只受重力，加速度等于重力加速度g，可以把物体的运动看成一种匀减速直线运动，由位移公式求出5s内位移．根据物体上升到最高点的时间，判断出该时间与5s的关系，然后再求出路程；由速度公式求出速度的变化量，由平均速度的定义式求出平均速度．【解答】解：AB、选取竖直向上方向为正方向，物体在5s内的位移：h＝v0t﹣gt2＝30×5﹣×10×52＝25m；方向与初速度的方向相同，即竖直向上。物体上升的最大高度：H＝＝m＝45m，物体上升的时间：t1＝＝s＝3s＜5s所以5s内物体的路程：s＝2H﹣h＝45×2﹣25＝65m。故A、B正确；C、5s内速度的变化量：△v＝gt＝﹣10×5＝﹣50m/s，负号表示方向向下。故C错误；D、5s内的平均速度：＝＝＝5m/s，．故D错误。故选：AB。【点评】对于竖直上抛运动，通常有两种处理方法，一种是分段法，一种是整体法，两种方法可以交叉运用．三．计算题(共1小题)11．一人从高为h处以初速度v0沿水平方向投掷石块，石块落于水平地面上的某一位置，第二次他以同样大小的初速度以60°的仰角抛出石块，石块的射程与第一次相同。重力加速度为g，求(1)射程(2)第二次抛出点的高度。【分析】(1)小球做平抛运动，根据竖直方向和水平方向的运动规律进行求解；(2)求出第二次抛出过程中小球运动的时间，竖直方向根据位移时间关系求解高度。【解答】解：(1)小球做平抛运动，在竖直方向有：h＝水平方向x＝v0t，联立解得x＝v0；(2)第二次抛出过程中小球运动的时间为t′＝＝2取向上为正方向，竖直方向根据位移时间关系可得：﹣H＝v0sin60°t′﹣解得：H＝4h﹣v0。答：(1)水平射程为v0；(2)第二次抛出点的高度为4h﹣v0。【点评】本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度、物体的质量等无关。四．解答题(共10小题)12．如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L。【分析】开始时小球沿斜面向上做匀加速，小物块向下也做匀加速，两者的加速度大小相等．对各自受力分析，运用牛顿第二定律列出等式，解出方程．小物块落地静止不动，小球继续向上做匀减速运动，对其受力分析，运用牛顿第二定律解出此时的加速度(与前一阶段加速度不等)，结合运动学公式求出小球从管口抛出时的速度大小．运用平抛运动的规律表示出小球平抛运动的水平位移，利用数学知识证明问题．【解答】解：(1)设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力分析：根据牛顿第二定律得：对M：Mg﹣T＝Ma对m：T﹣mgsin30°＝ma且M＝km解得：a＝(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．根据牛顿第二定律有：﹣mgsin30°＝ma0对于m匀加速直线运动有：v2＝2aLsin30°对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有：v2﹣v02＝2a0L(1﹣sin30°)解得：v0＝(k＞2)(3)平抛运动x＝v0tLsin30°＝gt2解得x＝L因为＜1，所以x＜L，得证．答：(1)求小物块下落过程中的加速度大小是；(2)求小球从管口抛出时的速度大小是；【点评】本题考查牛顿第二定律，匀加速运动的公式及平抛运动规律．要注意第(2)问中要分M落地前和落地后两段计算，因为两段的m加速度不相等．第(3)问中，因为，所以13．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．【分析】平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径．【解答】解：如图所示h＝R则Od＝R小球做平抛运动的水平位移x＝R+R竖直位移y＝h＝R根据y＝gt2x＝v0t联立以上两式解得圆的半径为R＝．【点评】考查平抛运动规律的应用，但是水平方向的位移不知道，所以用的数学的知识较多，需要熟练的应用三角形的边角关系．14．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速发行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)【分析】投出去的炸弹做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．平抛运动的高度确定时间，根据高度求出时间，再根据水平速度和时间求出水平位移．求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成，利用平行四边形定则，求出合速度．【解答】解：由平抛运动的特点知：炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为知，炸弹击中目标时的速度大小为：答：炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为，击中目标时的速度大小为．【点评】解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．15．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？【分析】子弹做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，目标靶做自由落体运动，由水平和竖直方向的运动规律分析可以求出．【解答】解：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝，代入数据得，t＝0.5s，(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，代入数据得h＝1.25m．答：(1)从子弹由枪口射出开始计时，子弹经0.5s击中目标靶；(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为1.25m．【点评】本题就是考查了平抛运动的规律，平抛运动可以分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，目标靶做自由落体运动，知道这些就能够解决了，比较简单．16．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在对方球台的正中央P2点(如图虚线所示)，求v2的大小。(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。【分析】(1)根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移。(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度。(3)根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度。【解答】解：(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有x1＝v1t1解得(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有x2＝v2t2且h2＝h2x2＝L得(3)设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为．则反弹到越过球网的水平位移为，则图中的s＝．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2。对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h＝得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即，解得。答：(1)P1点距O点的距离为。(2)v2的大小为。(3)发球点距O点的高度h3为。【点评】解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称。17．斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求(1)运动员落到倾斜雪道上时速度大小(2)运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10m/s2)【分析】(1)根据位移方向列方程，得到时间t，再根据速度的合成与分解的平行四边形定则，结合几何关系得到运动员沿斜面方向的速度；(2)再对沿斜面的加速过程和在水平面上减速运动的过程运用动能定理列式，最后联列方程组求解．【解答】解：(1)设平抛运动的水平分位移为x，竖直分位移为y，根据几何关系，有y＝x?tanθ＝运动员飞出后做平抛运动x＝v0ty＝gt2联立三式，得飞行时间：t＝1.2s落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6m落点离斜面顶端的距离：s1＝＝12m落点距地面的高度：h1＝(L﹣s1)sinθ＝7.8m接触斜面前的x分速度：vx＝8m/sy分速度：vy＝gt＝12m/s沿斜面的速度大小为：vB＝vxcosθ+vysinθ＝13.6m/s即运动员落到倾斜雪道上时速度大小为13.6m/s．(2)设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：mgh1+mvB2＝μmgcosθ(l﹣s1)+μmgs2解得：s2＝74.8m即运动员在水平雪道上滑行的距离为74.8m．【点评】本题关键将平抛运动过程沿水平和竖直方向正交分解，根据合位移方向列式求出平抛运动的时间，然后对加速过程和减速过程运用动能定理列式求解．18．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h＝0.45m。现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，取g＝10m/s2。(1)若行李包从B端水平抛出的初速度v＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离。(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20．要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度应满足的条件。【分析】(1)水平抛出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和初速度求出水平距离。(2)要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，则水平抛出的初速度为3m/s，行李包在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到3m/s做匀速直线运动，根据速度位移公式求出最小距离。【解答】解：(1)设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则，t＝0.3s根据s＝vt，得s＝0.9m。(2)设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力f＝μmg＝ma代入数值，得a＝2.0m/s2要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速度应为v＝3.0m/s时通过的距离为s0，则代入数值，得：s0＝2.0m故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0m。答：(1)它在空中运动的时间和飞行的水平距离分别为0.3s、0.9m。(2)传送带的长度应满足的条件为L≥2.0m。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道行李包在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。19．A、B两小球同时从距地面高h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2．求：(1)A球经多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？【分析】(1)A球做匀加速直线运动，根据位移时间公式直接求解；(2)B球做平抛运动，A球落地时间内，分别求出B球的水平分位移和竖直分位移，然后根据空间关系，得出A、B两球间的距离．【解答】解：(1)A球做竖直下抛运动：将h＝15m．v0＝10m/s代入，可得：t＝1s即A球经1s时间落地．(2)B球做平抛运动：将v0＝10m/s．t＝1s代入，可得：此时A球与B球的距离L为：将x．y．h代入，得：即A、B两球间的距离是．【点评】本题关键是分清两球的运动规律，同时结合空间位置情况，运用运动学公式求解．20．一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．【分析】水做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水的运动的时间，由单位时间内水的流量进而求得在空中的水的总量．【解答】解：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有，单位时间内喷出的水量为Q＝Sv，空中水的总量应为V＝Qt，由以上各式得，答：在空中的水的总量为2.4×10﹣4m3．【点评】本题把平抛运动和水的流量结合起来，根据物体的运动的时间从而求得水的总量，题目比较新颖，是道好题．21．如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2)。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则＝v0t+gsinθ?t2，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。【分析】对物体受力分析可知，物体做平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同。【解答】解：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离①斜面底边的长度②由于s＞l，所以，小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。∴③所以落地的时间为0.2s。【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解。声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/6/2810:21:40；用户：云众学校物理；邮箱：yzxx002@；学号：22049688第1页(共1页)英恋物理《高考物理顶层系列资料点考向通01平抛运动资料编号:119平抛运动常规习题编号的初遠度沿水平方的物体只在重力下的运动习题编号:119-2动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物平抛运动的条件(1)v≠0,沿水平方向;(2)只受重力作用以分解为水平方向的匀速和竖直方向的自由落本规律(如图所分解目的gt分解前提:已知速度方向速度分解,2,,2隐含条件:①以某一角度打tane某一面上(速度跟轨迹相切)解目的分解前提:已知位移方隐含条件斜面上拋出落回斜面(位移方线方程gt为斜面方向)PS:当条件不是很明确的时候,位移速度同时分解。6、平拋运动的推论和结论结论1、飞行时间取决于下初速度v无结论平射程由初速度v和下落高度h共同决他因素无关,x结论3、任意时速度、竖直速度和合速度,水平位移、竖直位移和合位移,必构成结论4、平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变量△v=g相同,恒为竖直如图所推论1、做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线推论平拋运动的物处,设其速度夹位移与水平方向的夹角英恋物理《高考物理顶层系列资料考点考向通02平抛运动的限制模型高度限制g(2)水平位移与初速度成)偏转角的正切与初速度成反比:tan6(1)时间t与初速度成反比:x=V(2)落点的高度与v的平方成反(3)偏转角的正切与v的平方成反比:tanO(4)落点速度的长线汇交于一点3、重复碰擅类问题利用镜像原理解决某小球从同一位置斜向上抛出,其中有两次小球垂直撞在竖直墙不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.小球两次撞墙的速度可能相等从拋岀到撞墙,两次小球在空中运动的时间相同C.小球两时速度的竖直分相等时的动能,第一次可能比第二次确的是的时的的初速岌英恋物理《高考物理顶层系列资料考点考向通03)斜面限制论(1)垂直落到斜离落到斜面(3)以2v抛出:时间减小,x小于原来的2倍结斜面上的V)=x,(2)落点速度方向(3)物体离斜面最远sinetanedpsd【例小球分别以v和一的速度沿水平抛出,两球都落在该斜甲球落至斜面时和乙球落至斜面时的关系是(2)速度方(4)运动位移之比(5)离斜面的最大距离之比的雪谐A氿这上的E直CCB还动员离开C点的贝落在斜近上的距离也加倍D.若远动员底端确小球以最小位移到达斜面若小球垂直击中斜能击中gtan无论小荥怎样 展开更多...... 收起↑ 资源列表 119平抛运动(例题).doc 119平抛运动.pdf
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