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倍数与因数(一)
【知识梳理】
1．数的分类；
2．倍数与因数：
⑴倍数与因数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
⑵研究范围
在整数中，0是一个特殊的数。0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。
⑶找因数与找倍数
注意：因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数。
3．2、3、5的倍数特征：
⑴2的倍数特征（个位上是0/2/4/6/8）
⑵5的倍数特征（个位上是0/5）
⑶3的倍数特征（各位上的数相加是3的倍数）
【例题讲解】
【例1】填空
36 ＝ 1×36 ＝ 2×( ) ＝ ( ) ×( )
＝ ( ) ×( ) ＝ ( ) ×( )
36的全部因数有哪些？
【例2】
⑴12的因数有： 。
⑵30的因数有： 。
⑶既是12的因数，又是30的因数的有： 。
【例3】如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。
A.a是b的倍数 B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数 D.c是a、b的最小公倍数
【例4】有四张卡片上分别写有2、0、4、5这四个数，选出两个数组成一个两位数，分别满足下面的条件：
⑴是3的倍数；
⑵是3和5的倍数；
⑶是2和5的倍数。
⑷大于40的偶数。
【课堂练习】
24的约数一共有（　　）个．
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
2. 50以内的非零自然数中，8的倍数有（ ）个。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 无数
3.一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数可能是（ ）。
A. 6 B. 9 C. 54
4.一个奇数与偶数的乘积是3的倍数，这个数可能是（ ）
A. 18 B. 9 C. 15
5. 奇数×偶数所得的积一定是（ ）
A. 偶数 B. 奇数 C. 合数
6.（判断）8是8的因数，8也是8的倍数. （ ）
7.（判断）一个数的因数一定比这个数的倍数小。（ ）
8.（判断）一个自然数至少有两个因数。（ ）
9.（判断）在自然数中，除了奇数就是偶数．（ ）
10.（判断）如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数．（ ）
11. 35的因数中，最大的一个是________，最小的一个是________．
12. 19以内，4的倍数有________，6的倍数有________，4和6的最小公倍数是________．
13.既是32的因数又是8的倍数：________。
14. 自然数根据是否是2的倍数可分为________和________。
15. 64的因数有________，其中 ________是偶数，________是奇数。
16.五(1)班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法
17.有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？
18.教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由．
【课后作业】
1.两个不同奇数的和（ ）。
A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶数
2.如果用a表示自然数，那么2a+1一定是（ ）。
A. 偶数 B. 奇数 C. 质数
3. 一定是21的倍数．（ ）
A. 同时是2和3的倍数的数 B. 同时有因数7和2的数
C. 既是的7倍数，又是3的倍数的数 D. 末尾是3的两位数
4.按要求写数.
（1）写出100以内，所有19的倍数：________
（2）写出50以内，所有17的倍数：________
（3）写出下列数的所有因数
36：________ 23：________ 63；________.
5.找出“ ”里的数。
（1）5 25既有因数3，又有因数5。 里可填________。
（2）529 既有因数2，又有因数5。 里可填________。
（3）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数。 里可填________。
6.筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有________ 种分法．
7.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由．
参考答案
【例题讲解】
18，3,12,4,9,6，6
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
（1）1,2,3,4,6,12
（2）1,2,3,5,6,10,15,30
（3）1,2,3,6
3. C
4 .（1）24,42,45,54
（2）45
（3）20,40,50
（4）42,50,52,54
【课堂练习】
1.B 2.B 3.C 4.A 5.A
6.√ 7.× 8.× 9.√10.×
35,1
4,8,12,16 6,12,18 12
8,16,32
奇数 偶数
1,2,4,8,16,32,64 2,4,8,16,32,64 1
解：54的因数有1,2,3,6,9,18,27,54共8个，所以有8种方法。
解：既是2的倍数又是5的倍数，末位是0；同时是3的倍数，各位数字之和是3的倍数，所以这个数可能是21690或24690或27690。
解：第一个同学开，第二个同学关，同学数为奇数时开，偶数时关，36为偶数，最后是关的。
【课后作业】
B 2.B 3.C
4.（1）19,38,57,76,95 （2）17,34
（3）1,2,3,4,6,9,12,18,36 1，23 1,3,7,9,21,63
（1）0,3,6,9 （2）0 （3）1,4,7
8
解：有，555555×11=6111105，各位数字和15为奇数。
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