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倍数与因数(二)
【知识梳理】
1．质数与合数的概念；
⑴质数：只有1和它本身两个因数
⑵合数：除了1和它本身还有别的因数
⑶研究范围（2,3,4...）
分解质因数（20=2×2×5，36=2×2×3×3）
2．质数的简单运用；
3．奇偶性的运用。
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
【例题讲解】
1.一个合数，至少有（ ）因数。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
2.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（ ）个
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（ ）
A. 质数 B. 合数 C. 不能确定
4.判断下列各题的正误，并说明理由。
⑴8的所有因数是2、4、8，所以它是合数。 ( )
⑵一个数有4个不同的因数，它一定是合数。 ( )
⑶数越小，因数就越少。 ( )
⑷质数就是没有任何因数的数。 ( )
5.如图，三张卡片上各印有一个数字，从三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数，一共可以拼成多少个质数？
6.回答下列问题：
⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？
⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？
⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？
【课堂练习】
1.既不是质数，又不是合数的数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。
A.13 B.21 C.22
3.10以内的质数和是（ ）。
A.17 B.25 C.19
4.奇数和偶数的和( )。
A. 一定是合数 B. 一定是质数 C. 一定是奇数
5.（判断）3和5都是30的质因数．（ ）
6.（判断）最小的质数是奇数．（ ）
7.（判断）非0的自然数中，不是质数就是合数．（ ）
8.（判断）只含有两个约数的数是质数．（ ）
9.（判断）两个质数的和一定是偶数。（ ）
10.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的自然数是________，最小的偶数是________，最小的奇数是________。
11.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________； ________是质数，________是合数。
12.猜猜我是谁。
① ________和________；
② ________和________；
③ ________和________；

13.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
14.有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
【课后作业】
1.既是奇数又是合数的最大两位数是________．
2.一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数 。
3.已知a43b是一个四位数，而且是45的倍数，这个数是________或________
4.四个不同整数 a、b、c、d 之中，只有一个偶数，其中任意两个加起来，和为54、63、75、86、98及107．求三个奇数的和．
5.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。
参考答案
【例题讲解】
1. B
2. B
3. B
4 . × √ × ×
5个（7,67,79,89,97）
（1）2种 16=3+13=5+11
（2）39=2+37 37-2=35
（3）2×5×7=70 最大那个数是7
【课堂练习】
1.A 2.B 3.A 4.C
5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.×
10. 2 4 0 0 1
11. 1,9,97,105,123 2,4,76 2,97 4,9,76,105,123
12.（1）8和10 （2）7和11 （3）7和4
13. 解：长+宽=16÷2=8（米）
长、宽都是质数，长为5米，宽为3米，面积为5×3=15（平方米）
解：该数列按两个奇数一个偶数反复排列，即3的倍数时为偶数，其余为奇数。105个数是3的倍数，为偶数，故105个数是奇数不对。1000个数不是3的倍数，因此为奇数。
【课后作业】
99
422
6435 2430
解：设a为偶数，则b、c、d为奇数。
可令a+b=63，a+c=75，a+d=107
则（a+b）+（a+c）+（a+d）=63+75+107，即2a+（a+b+c+d）=245
又有：（a+b）+（a+c）+（a+d）+（b+c）+（b+d）+（c+d）=54+63+75+86+98+107
即3（a+b+c+d）=483，a+b+c+d=161
所以 2a+161=245，a=42
所以三个奇数和为：b+c+d=161-42=119
解：6个，例如2,5,7,61,43,89（提示：先考虑已有的质数2,3,5,7，剩下数1,4,6,8,9两两结合）
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