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2020-2021学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中有点A（﹣1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（　　）
A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上
4．小友在作业本上做了4道题：①；②＝12；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．下列图形中，由∠1＝∠2能说明AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C．且∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
7．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．一副三角板按如图1所示的方式摆放，现将含45°角的三角板ADE固定不动，将含30°的三角板ABC绕顶点A顺时针转动，使两个三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数还可能是（　　）
A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
9．观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律．若＝180．﹣＝﹣1.8，则被开方数a的值为（　　）
a 0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
A．32.4 B．324 C．32400 D．﹣3240
10．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，1 ） D．（2021，2）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将命题“一个正数的两个平方根的和为0”改写成“如果....那么....形式：　 　．
12．如果所示，数轴上点A、B表示的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动，请你写出点C可能表示的一个无理数：　 　．
13．在平面直角坐标系中，如果点（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，且点N在第三象限内，那么a的值是　 　．
14．如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是　 　．
15．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC＝　 　．
16．在草稿纸上计算：①；②；③；④．观察计算结果，并用你发现的规律直接写出＝　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×；
（2）．
18．求下列各式中的x：
（1）4x2﹣16＝0；
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
19．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
20．如图为某实验北校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若表示教学楼的点A的坐标为（1，2），表示图书馆的点B的坐标为（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若表示体育馆的点C的坐标为（1，﹣3），表示食堂的点D的坐标为（2，0），请在图中标出表示体育馆和食堂的点的位置；
（3）顺次连接表示教学楼、图书馆、体育馆、食堂的点，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
21．完成下面的求解过程．如图，FG∥CD．∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．
解：因为FG∥CD（已知），
所以∠2＝　 　（　 　），
又因为∠1＝∠3，
所以∠3＝∠2（　 　），
所以BC∥　 　（　 　），
所以∠B+　 　＝180°（　 　），
又因为∠B＝50°，
所以∠BDE＝　 　．
22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与
FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数．
23．[探究]如图1所示，AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　 　°，∠FOH＝　 　°；
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．「拓展]如图2所示，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）

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