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第九章静电场及其应用
第3节电场 电场强度
【素养目标】
1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态．
2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的．
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算．
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算
【必备知识】
知识点一、电场
(1)定义:电场存在于电荷周围,是能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质。
(2)电场的基本性质:对放入其中的电荷有力的作用，即电场力，同时能使放入其中的电荷具有能量。
电场以及磁场已被证明是一种客观存在。场具有能量，也是物质存在的一种形式。
(3)静电场:静止电荷产生的电场。
知识点二、电场强度
(1)试探电荷
①定义:用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，叫试探电荷。
②特点:体积足够小;电荷量足够小。
试探电荷的引入不改变源电荷的电场。
场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷叫场源电荷，或源电荷。
(3)电场强度
①定义:放入电场中某点的试探电荷受到的静电力F跟它的电荷量q之比叫该点的电场强度,用符号E表示。
②定义式:E＝
F表示试探电荷受到的静电力
q表示引入的试探电荷的电荷量
③单位:牛每库或伏每米，符号是N/C或V/m
④标矢性:电场强度是矢量。
物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。
知识点三、点电荷的电场强度
(1)公式:E＝k.
点电荷电场强度的决定式，E由Q、r决定， 与试探电荷无关。
(2)两个场强公式的对比
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
知识点四、电场强度的叠加
（1）如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
（2）电场强度的叠加计算：应用平行四边形定则。
知识点五、电场线
1．定义：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向
2．性质：
(1)电场线的疏密表示电场的强弱，用电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。
(2)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
(3)在静电场中，电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，是不闭合的曲线。
(4)电场线不会在没有电荷的地方中断，也不会相交．

点电荷的电场线
知识点六、匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．
知识点七、等量异种点电荷周围的电场特点

在等量异种点电荷连线上，中点O处电场强度最小；在两点电荷连线的中垂线上，O点电场强度最大。两条线上电场强度的方向均是由正电荷指向负电荷。
知识点八、等量同种点电荷周围的电场特点

在等量同种点电荷连线上，中点O处电场强度为O；在连线的中垂线上，从O点到两侧电场强度先增大后减小。当场源电荷为等量正（负）电荷时，中垂线上电场强度的反向垂直于连线指向外（内）侧，连线上电场强度的方向指（背）向O点。
【课堂检测】
1.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，a点的场强大小为Ea ， 方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb ， 方向与ab连线成30°角。关于A、B两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（?? ）
A.?Ea＝ 33 Eb?????????????????????????B.?Ea＝ 3 Eb?????????????????????????C.?Ea＝3Eb???????????????D.?无法判断
【答案】 C
【解析】设O点的点电荷电量为Q，ab之间的距离为L，则a点到O点的距离 ra =Lcos60°= 12 L
b点到O点距离 rb =Lcos30°= 32 L
根据点电荷的场强公式E=k Qr2
可得 EaEb = rb2ra2 = 31
故 Ea =3 Eb
故答案为：C。
2.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（?? ）
?
A.?A、K之间的电场强度 Ud??????????????????????????????????B.?电子由K沿电场线到A电势能逐渐增大
C.?电子在K附近受到的电场力比在A附近要大??D.?电子到达A极板时的动能等于 eU
【答案】 D
【解析】A． A、K之间的电场强度是非匀强电场，所以A不符合题意；
B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，电势能逐渐减小，所以B不符合题意；
C．电子在K附近受到的电场线比在A附近要疏，则电子在K附近受到的电场力比在A附近要小，所以C不符合题意；
D．由电场力做功及动能定理有 eU=12mv2
则电子到达A极板时的动能等于 eU ，所以D符合题意；
故答案为：D。
【素养作业】
1.对电场的正确理解是（?? ）
A.?电场只是一个理想模型，实际上并不存在
B.?电场中的电场线不是人为画出的，而是实际存在的
C.?电场是由较小和较轻的原子组成，所以既看不见，也摸不到
D.?电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用
【答案】 D
【解析】A．电场是实际存在的物质，不是理想化模型，A不符合题意；
B．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际不存在，B不符合题意；
C．电场是客观存在的物质，但它不同于分子、原子等实物粒子，C不符合题意；
D．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电场强度是矢量，既包含大小又包含方向，电场强度的方向与处在其中的正电荷的受力方向一致，与负电荷受力的反方向一致。
2.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是（?? ）
A.?该电场是匀强电场??????????????????????????????????????????????B.?a点的电场强度比b点的大
C.?b点的电场强度比a点的大???????????????????????????????????D.?正的试探电荷在b点的电势能比在a点的大
【答案】 B
【解析】A．该电场的电场线疏密不同，各点的场强不同，所以该电场不是匀强电场，A不符合题意；
BC．a点的电场线比b点密，所以a点的场强大于b点的场强，C不符合题意，B符合题意；
D．沿电场线方向电势逐渐降低，知a点的电势比b点的高，且正电荷在电势高处电势能大，则正电荷在a点的电势能比在b点时大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
3.在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左，下列说法正确的是（??? ）
A.?当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左
B.?只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C.?该点的场强方向一定向右
D.?以上说法均不正确
【答案】 C
【解析】电场强度反映电场本身的性质，与检验电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右．A不符合题意．场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在．B不符合题意．电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，一定向右．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反．不放试探电荷，电场同样存在．
4.有关电场强度的理解，下述说法正确的是（?? ）
A.?由 E=Fq 可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比
B.?由 E=kQr2 可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大
C.?电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
D.?当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊物质，才存在电场强度
【答案】 C
【解析】A．电场强度是由电场本身决定的，与放入的电荷q所受的电场力F无关，A不符合题意；
B．公式 E=kQr2 适用于点电荷，在离点电荷很近的地方，r接近于零，则公式不再适用，B不符合题意；
C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，C符合题意；
D．电场周围存在的电场这种特殊物质，与电场中是否存在试探电荷无关；电场强度也是由电场本身决定的，与是否存在试探电荷无关，D不符合题意。
故答案为：C。

【分析】电场的方向为正电荷受到的电场力的方向，电场强度是电场的本身属性，与有没有试探电荷、试探电荷的带电量多少无关。
5.如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。 设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为 EA 、 EB ，则A、B两点（?? ）
A.?EA=EB ，电场方向相同
B.?EAC.?EAD.?EA>EB ，电场方向不同
【答案】 C
【解析】电场线的疏密表示电场强弱，由图可知，B点密集，A点稀疏，故有 EA又电场方向在电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C。
【分析】结合点电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大。
6.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是（?? ）
A.?B，E一定处在同一等势面上????????????????????????????????B.?匀强电场的电场强度大小为10V/m
C.?正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功???????????D.?电子从F点移到D点，电荷的电势能增加20eV
【答案】 A
【解析】A．连接AC，AC中点电势为20V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，A符合题意；
B．BA间的电势差为 UBA=10V
又 UBA=EdABcos30°
场强为 E=UABdABcos30°=101×32V/m=2033V/m
B不符合题意；
C．由上得知，E的电势为20V，F点与A点的电势相等为10V，则正电荷从E点移到F点，电势能减小，则电场力做正功，C不符合题意；
D．由上得知，F的电势为10V，D点与C点的电势相等为30V，则电子从F点移到D点，电场力做功 WFD=eUFD=e(φF?φD)=?(10?30)eV=20eV
那么电势能将减小20eV，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】结合A点、B点和C点的电势确定平面中电场强度和方向，再结合选项分析求解即可。
7.在其空中M、N两点分别放有异种点电荷＋2Q和－Q，以MN连线中点O为中心作一圆形路径abcd，a、O、c三点恰好将MN四等分，b、d为MN的中垂线与圆的交点，如图所示，则下列说法正确的（?? ）
A.?a、b、c、d四点电场强度的大小关系是Ea＞Ec ， Eb＝Ed
B.?a、b、c、d四点电势的关系是φa＜φc ， φb＝φd
C.?在MN的连线上，O点的电场强度最小
D.?将带负电的试探电荷由b沿直线移动到d的过程中，其电势能始终不变
【答案】 A
【解析】A．设Ma=aO=R则a、c点的场强分别为 Ea=2kQR2+kQ(3R)2=19kQ9R2 ， Ec=2kQ(3R)2+kQR2=11kQ9R2 因此Ea＞Ec
由于b、d两点关于MN对称，因此可得Eb＝Ed，A符合题意；
B．由于沿着电场线，电势降低，因此φc＜φa，又由于对称性，可知φb＝φd，B不符合题意；
C．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由电场线疏密程度可知，AB连线上电场强度最小值应出现在O点的右侧，C不符合题意；
D．负点电荷沿直线由b运动到d的过程中，电场力对负电荷先做正功后做负功，负电荷的电势能先减小后增加，只是初、末位置的电势能相等，运动过程中电势能在变化，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
8.如图所示，在匀强电场中有M、N、P三点，恰好可以连成一个直角三角形， α=37? ， MP=10cm 。把一个电荷量为2×10-6C的正电荷从M点沿MN移到N点过程中，克服电场力做功9.6×10-7J，从N点沿NP移到P点的过程中，电场力做功为0，已知该匀强电场电场强度方向与直角三角形所在平面平行， sin37?=0.6 ， cos37?=0.8 ，则该匀强电场的电场强度大小和方向为（?? ）
A.?6N/C，方向由N指向P????????????????????????????????????????B.?6N/C，方向由P指向N
C.?8N/C，方向由N指向M???????????????????????????????????????D.?8N/C，方向由M指向N
【答案】 C
【解析】正电荷从M点沿MN移到N点过程中，克服电场力做功9.6×10-7J，由电场力做功公式 W=UMNq 可得 UMN=WMNq=?9.6×10?72×10?6V=?0.48V
UMN<0 ，说明 φM<φN 。从N点沿NP移到P点的过程中，电场力做功为0，说明NP两点电势相等，NP为等势线，NM垂直NP，NM为电场线，电场线方向由N指向M UNM=?UMN=0.48V
设MN长度为d，由三角函数关系可得 d=MPsin37°=10sin37°=6cm
电场强度大小 E=UNMd=0.480.06N/C=8N/C
由以上分析可知C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】求解AB两点间的电场强度，利用公式E=U/l求解即可，其中l是AB两点间的距离。

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