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名师专版·黄冈市2021年中考全真模拟试题（三）
数学试卷答案
1．A．
2．C．
3．A．
4．D．
5．C．
6．D．
7．B．【解析】连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．
8．C．【解析】①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时，AP＝10tcm，AQ＝6tcm，
∴S＝AQ?AP×sin∠A＝×6t×10t×sin60°＝30t2×＝15t2，
∴此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和D；
②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同；
③当5＜t≤7，即当点P在CD边上，点Q到达点D时，过点P作PH⊥AD于点H，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠PDH＝∠A＝60°，
∴S＝AQ?PD×sin∠PDH＝×30×（20×2+30﹣t）×sin60°
＝15×（70﹣t）×＝﹣t+525，
∴当5＜t≤7时，S为t的一次函数，图象为直线，∴只有C符合题意．故选：C．
9．．
10．5．
11．7．
12．30．【解析】如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，
∵迎水坡AB的坡度为1：0.75
∴BC：AC＝1：0.75，
∴24：AC＝1：0.75，
∴AC＝18（米），
∴AB＝＝＝30（米），
即该大坝迎水坡AB的长度为30米，
故答案为：30．
13．1200．
14．5．【解析】由作图可知，MN垂直平分AC，
∴EC＝EA，
设EC＝EA＝x，
∵AD＝3，CD＝9，
∴DE＝9﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
即32+（9﹣x）2＝x2解得：x＝5，
即CE的长为5．
故答案为：5．
15．﹣6063x2021．【解析】∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n?（3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021?（3×2021﹣2）x2021＝﹣6063x2021，
故答案为：﹣6063x2021．
16．7或．【解析】①如图，若∠AEF＝90°，
∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，
∴四边形BCFE是矩形，
∵将△BEC沿着CE翻折，
∴CB＝CF，
∴四边形BCFE是正方形，
∴BE＝BC＝AD＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝15﹣8＝7；
②如图，若∠AFE＝90°，
∵将△BEC沿着CE翻折，
∴CB＝CF＝8，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，
∵∠AFE+∠EFC＝180°，
∴点A，点F，点C三点共线，
∴AC＝＝＝17，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∵AE2＝AF2+EF2，
∴AE2＝81+（15﹣AE）2，
∴AE＝，
③若∠EAF＝90°，
∵CD＝15＞CF＝BC＝8，
∴点F不可能落在直线AD上，
∴不存在∠EAF＝90°，
综上所述：AE＝7或．
故答案为：7或．
17．【解析】原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+
＝．
18．【解析】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠DEA，
∵AD⊥AC，
∴∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠B＝90°，
在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）解：∵AC＝4，AB＝3，∠B＝90°，
∴
∵△ABC≌△EAD，
∴
∴．
19．【解析】（1）从A盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为；
（2）画树状图如下：
共有9个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有4个，
∴其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为．
20．【解析】（1）∵点B（2，1）在双曲线上，
∴k2＝2×1＝2，
∴双曲线的解析式为y2＝，
∵A（1，m）在双曲线y2＝，
∴m＝2，
∴A（1，2）．
∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，则，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；
（3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，
△PED的面积＝PD?OD＝x（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≥，
当x＝时，△PED的面积取得最大值，
此时点P的坐标为（，）．
21．【解析】证明：（1）连接OA，
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠OAP＝∠BPC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵OB⊥l，
∴∠ACB+∠BPC＝90°，
∴∠BAC+∠OAP＝90°，
即OA⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，
则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，
∴PB＝2，
∴BC＝AB＝＝4，
在Rt△PBC中，PC＝＝2，
∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，
∴△DAP∽△CPB，
∴，即，
解得，AP＝．
22．【解析】（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：，
解得：，
∴45x＝225，
答：参加活动的同学人数为225人；
（2）设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：
∵租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴500÷45＝（元/人），600÷60＝10（元/人），
∵＞10，
∴60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500＝2500（元），
只租用60座的客车，费用为：4×600＝2400（元），
又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，
∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．
23．【解析】（1）由图1可知，点（1，4.4）在函数y＝x+a上，
则4.4＝×1+a，得a＝4，
∵函数y＝﹣x2+bx+5过点（5，6），
∴6＝﹣×52+5b+5，得b＝0.7，
即a，b的值分别为4，0.7；
（2）①设m与y的函数表达式时m＝ky+a，
，得，
即m与y的函数表达式是m＝﹣25y+250；
②当1≤x≤4时，
∵m＝﹣25y+250，y＝x+4，
∴m＝﹣10x+150，
∴w＝（﹣10x+150）（x+4）＝﹣4（x﹣）2+625，
∵x为正整数，
∴当x＝2或3时，w取得最大值，此时w＝624；
当x＝5时，y＝﹣x2+0.7x+5＝6，m＝﹣25y+250＝100，此时w＝6×100＝600，
当x＝6时，m＝100，y＝﹣x2+0.7x+5＝5.6，此时w＝5.6×100＝560，
由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元．
24．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+6x+5；
（2）①过点M作MH⊥OA于点H，BC
与y轴交于点G，
设C（m，0），
∴（﹣5）m＝5，
∴m＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝1，
设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B（﹣4，﹣3），C（﹣1，0）代入得，
，
解得：，
∴G（0，1），
∴OG＝OC＝1，
∴∠GCO＝45°，
∴∠HCM＝∠GCO＝45°，
∵CM＝2t，
∴HM＝CM?sin45°＝2t＝，
∵NC＝AC﹣AN＝4﹣t，
∴S△NMC＝＝＝，
∵a＝﹣＜0，
∴当t＝﹣＝2时，△MNC面积的最大值为2，
②设直线BP与CD交于点H，
当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为（，），
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC的中垂线解析式为：y＝﹣x+m，
将点（，﹣）代入得，
m＝﹣4，
∴直线BC的中垂线的解析式为：y＝﹣x﹣4，
同理直线CD的解析式为：y＝2x+2，
联立得：，
∴，
∴点H坐标（﹣2，﹣2），
同理得BH的解析式为：y＝，
联立得：，
∴x＝或﹣4（﹣4舍去），
∴点P坐标（，﹣），
当点P（P'）在直线BC上方时，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴BP'∥CD，
则直线BP'的解析式为：y＝2x+s，
将点B坐标代入上式得，s＝5，
∴直线BP'的解析式为：y＝2x+5，
联立得：，
解得：x＝0或x＝﹣4（﹣4舍去），
∴点P坐标（0，5），
综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（0，5）．
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