资源简介

电磁学计算【原卷】
1．如图，间距为
的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与a棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度与a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的质量分别为、，碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，a棒在两导轨之间的部分的电阻为r，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好。不计电路中感应电流的磁场，求：
（1）弹簧初始时的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）a棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热Q；
（3）在a棒从开始向左滑行直至滑行距离为的过程中通过定值电阻的电量。

2．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。请参考表中数据，完成下列问题（g取10m/s2）：
额定车速
整车质量
载重
额定输出功率
电动机额定工作电压和电流
18km/h
40kg
80kg
180W
36V/6A
(1)此电动机的电阻是多少？
(2)在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。
(3)仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为3m/s时的加速度为多少？
3．如图所示，在水平放置的平行导轨（间距为0.2m）一端架放着一根质量m=40g，长L=0.2m的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连，该装置放在高h=20cm的绝缘垫块上。当有竖直向下B=1T的匀强磁场时，接通开关（图中末画开关），金属棒ab会被平抛到距导轨右端水平距离s=100cm处，不计一切阻力，g=10m/s2，试求：
（1）开关接通瞬间安培力对金属棒ab做的功W？
（2）开关接通瞬间流经金属棒ab的电荷量q？
4．如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点．离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B．试求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v．
(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间．
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功．
5．如图所示，两个带电滑块甲和乙系于一根绝缘细绳的两端，放在一个光滑的绝缘平面上，整体置于方向水平向右、大小为N/C的匀强电场中，甲的质量为kg，带电荷量为C，乙的质量为kg，带电荷量为C。开始时细绳处于拉直状态。由静止释放两滑块，t=3s时细绳断裂，不计滑块间的库仑力。试求：
（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；
（2）由静止开始释放后的整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；
6．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下（小球的重力大于所受的电场力）．
（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
7．在如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．电阻R1=6Ω、R2=5Ω、R3=3Ω，电容器的电容C=2×10?5F．
(1) 若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流I为多少?
(2) 断开开关S后，通过R1的电荷量q1为多少?
8．如图所示，平行金属板A、B水平放置，两板间电势差为U，板左侧存在加速电场，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直荧光屏到板右端的距离均为l，其中S为AB的中点，且K、S、O在同一水平线上。质量为m、电荷量为的粒子由K极静止释放，刚好能从B板右边缘射出到达荧光屏上M点（忽略粒子重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大）。求：
(1)粒子到达S点时的速度大小；
(2)与U的比值和OM两点的间距d。
9．如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板、间的一带电液滴恰好静止．（1）若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化；（2）若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化．
10．基本导体的电阻是6Ω，当3A的电流通过时，1分钟产生的热量是多少焦？
11．如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为。金属网间存在方向竖直（交替反向）的匀强电场，场强大小为。一质量、电量的带正电微粒，在时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机械能损失的自由穿过。重力加速度。
(1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。
12．如图所示电路中，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，R3=1Ω．求：
（1）在a、b间接入一只理想的电压表，它的示数为多大？
（2）在a、b间接入一只理想的电流表，它的示数为多大？
电磁学计算
1．如图，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与a棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度与a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的质量分别为、，碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，a棒在两导轨之间的部分的电阻为r，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好。不计电路中感应电流的磁场，求：
（1）弹簧初始时的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）a棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热Q；
（3）在a棒从开始向左滑行直至滑行距离为的过程中通过定值电阻的电量。

【答案】（1），从上端流向下端；（2）；（3）
【解析】（1）对b棒，由能量守恒，可得弹簧的弹性势能为
①
由右手定则知，棒中电流的方向，从上端流向下端。②
（2）b棒与a棒相碰撞前后，由动量守恒知
③
由题意，系统的总动能全部转化为电路产生的总的焦耳热
④
和棒产生的焦耳热满足
，
因而
⑤
联立③④⑤式得
⑥
（3）若棒向左滑行的距离通过定值电阻的电量为
⑦
式中是时刻的回路电流
⑧
式中，是时刻a棒的滑行速度。由⑦⑧式得
⑨
因此，将⑨式两边求和得，棒向左滑行的距离的过程中通过定值电阻的电量为
⑩
2．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。请参考表中数据，完成下列问题（g取10m/s2）：
额定车速
整车质量
载重
额定输出功率
电动机额定工作电压和电流
18km/h
40kg
80kg
180W
36V/6A
(1)此电动机的电阻是多少？
(2)在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。
(3)仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为3m/s时的加速度为多少？
【答案】(1)1Ω；(2)0.03；(3)0.2m/s2
【解析】(1)从表中可知，输出功率P出=180W，输入功率
P入=UI=36×6W=216W
P损＝P入-P出=I2r＝62×r＝36W
解得
r=1Ω
(2)根据功率方程
P额=fvm=k（M+m）gvm
所以
(3)由功率公式得
P额=Fv
由牛顿第二定律得
F-k（M+m）g=(M+m）a
解得
a=0.2m/s2
3．如图所示，在水平放置的平行导轨（间距为0.2m）一端架放着一根质量m=40g，长L=0.2m的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连，该装置放在高h=20cm的绝缘垫块上。当有竖直向下B=1T的匀强磁场时，接通开关（图中末画开关），金属棒ab会被平抛到距导轨右端水平距离s=100cm处，不计一切阻力，g=10m/s2，试求：
（1）开关接通瞬间安培力对金属棒ab做的功W？
（2）开关接通瞬间流经金属棒ab的电荷量q？
【答案】(1) 0.5J (2) 1C
【解析】(1)棒离开水平轨道后只受重力，开始做平抛运动，运动时间为t2，则有：
联立解得：
开关接通瞬间安培力对金属棒ab做功把电能转化为棒的动能，由动能定理有：
(2)设开关接通瞬间棒通电时间为t1，末速度为v0，由动量定理得：
化简得：
解得：
4．如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点．离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B．试求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v．
(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间．
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F
F合=Fsinθ
mg=Fcosθ
解得
F合=mgtanθ
根据动能定理
解得
（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动．通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了圆周，运动时间为
（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径
重力做的功为
5．如图所示，两个带电滑块甲和乙系于一根绝缘细绳的两端，放在一个光滑的绝缘平面上，整体置于方向水平向右、大小为N/C的匀强电场中，甲的质量为kg，带电荷量为C，乙的质量为kg，带电荷量为C。开始时细绳处于拉直状态。由静止释放两滑块，t=3s时细绳断裂，不计滑块间的库仑力。试求：
（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；
（2）由静止开始释放后的整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；
【答案】（1）（2）
【解析】（1）取水平向右为正方向，将甲乙及细绳看作一个整体，根据牛顿第二定律：
（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大
细绳断裂前，甲乙发生的位移均为
细绳断裂后，乙物体的加速度，初速度
， ，
6．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下（小球的重力大于所受的电场力）．
（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．
【答案】（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，在此过程中小球机械能的改变量3qER
【解析】（1）由牛顿第二定律有（mg﹣qE）sinα=ma得：
a=
（2）球恰能过B点有：
（mg﹣qE）= ①
由动能定理，从A点到B点过程，则有：
（mg﹣qE）（h1﹣2R）=﹣0 ②
由① ②解得h1=
（3）因电场力做负功，导致机械能减少，电势能增加
则增加量：△E=qE（h2﹣2R）=qE（5R﹣2R）=3qER
由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER
7．在如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．电阻R1=6Ω、R2=5Ω、R3=3Ω，电容器的电容C=2×10?5F．
(1) 若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流I为多少?
(2) 断开开关S后，通过R1的电荷量q1为多少?
【答案】(1) 0.75A(2)
【解析】(1)开关S闭合电路稳定时，外电路中总电阻为
根据闭合电路欧姆定律得：
(2)电容器两端的电压为
，
电量
，
断开开关S后：电容器通过与放电，设通过与的放电电流分别为和，则
由电量公式可知，通过与的电量之比为
又
联立得：通过的电量为
8．如图所示，平行金属板A、B水平放置，两板间电势差为U，板左侧存在加速电场，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直荧光屏到板右端的距离均为l，其中S为AB的中点，且K、S、O在同一水平线上。质量为m、电荷量为的粒子由K极静止释放，刚好能从B板右边缘射出到达荧光屏上M点（忽略粒子重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大）。求：
(1)粒子到达S点时的速度大小；
(2)与U的比值和OM两点的间距d。
【答案】(1)；(2)；
【解析】(1)加速电场中
解得
(2)偏转电场中
解得
由几何关系
解得
9．如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板、间的一带电液滴恰好静止．（1）若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化；（2）若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化．
【答案】（1）液滴将向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动．（2）处于静止状态
【解析】（1）S闭合时，不变，由E=知，将两板间距离d增大为原来的两倍，板间的电场强度E将减小为原来的，合外力
所以液滴的加速度，方向向下，液滴将向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动．
（2）S断开，电容器的电荷量保持不变，当d=2d时，由公式E=、C=和平行板电容器电容的决定式C=知，，即将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，板间的电场强度E?=E，因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
答：（1）液滴将向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动．（2）处于静止状态
10．基本导体的电阻是6Ω，当3A的电流通过时，1分钟产生的热量是多少焦？
【答案】l分钟产生的热量是3240J．
【解析】某导体的电阻R=6Ω，通过的电流I=3A，通电时间t=60s，
产生的热量是：
Q=I2Rt
=（3A）2×6Ω×60s
=3240J．
11．如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为。金属网间存在方向竖直（交替反向）的匀强电场，场强大小为。一质量、电量的带正电微粒，在时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机械能损失的自由穿过。重力加速度。
(1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。
【答案】(1)，；(2)，；(3)
【解析】(1)1~2金属板间，对微粒受力分析，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得
解得
根据匀变速直线运动位移速度公式得
解得
再根据速度时间公式得
2~3金属板间，对微粒受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
微粒在2~3间做匀速直线运动，则
匀速运动的时间为
则微粒从1号到3号金属网所用的时间为
(2)1~2金属板间，微粒的运动同上，则；
2~3金属板间，对微粒受力分析，知微粒做匀速圆周运动，则
再根据洛伦兹力提供向心力得
解得
设微粒在磁场中运动的圆心角为，运动轨迹如图所示
由几何关系得
解得
微粒做圆周运动的周期为
运动时间为
微粒从1号到3号金属网所用的时间为
(3)某次粒子经过磁场区时，运动轨迹如图所示
由几何关系得
微粒在水平方向上的速度变化量
综上可得
经分析可知，微粒经过编号为的金属网时，粒子被加速了k次，且最终微粒的速度沿水平方向，从开始运动到微粒速度水平的过程中，由动能定理，得
水平方向总的速度变化量为
联立可知
即微粒能够到达的金属网的编号为
12．如图所示电路中，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，R3=1Ω．求：
（1）在a、b间接入一只理想的电压表，它的示数为多大？
（2）在a、b间接入一只理想的电流表，它的示数为多大？
【答案】（1）7.5V
（2）1.36A
【解析】（1）在a、b间接入一只内阻很大的伏特表，它的示数为
（4分）
（2）在a、b间接入一只内阻很小的安培表，它的示数为
（4分）

展开更多......

收起↑